一、精心选一选（每小题4分共32分） 1．下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰△ABC中，A＝100，则底角的大小为（ ） A．40
B．70
C．100
D．40或100
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
4．在下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1、2、3
B．2、3、4
C．3、4、5
D．4、5、6
5．如图，ABED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．B＝E
6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中
OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b
C．ba
D.（ba）
127．由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ） A．AB＝C C.aB．A:B:C＝1:3:2 D．(bc)(bc)a2
111,b,c 3458．已知：如图，BD平分ABC，且BEC＝BCE，D为BE延长线上的一点，BD＝BA，过D作
垂足为G．下列结论：①△ABE≌△DBC；②BCEBCD＝③AD＝AE＝CD；DGAB，180；④BABC＝2BG，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、细心填一填：（每小题4分，共40分）
9．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB＝3cm，则BC＝ cm．
10．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是 ．
11．如图，点A、B、C、D在一条直线上，△AFC≌△BED，DC＝4，BC＝ 1，则AC的长是 ．
12．如图，将一张圆形纸片对折后再对折，将阴影部分剪下，空白部分完全展开得到的图形对称轴有 条．
13．如图，AB＝AC＝AD，若ADBC，C＝70，则D＝ 度．
14．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC中等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有 个．
15．如图，在Rt△ABC中ABC＝90，AB＝20，以AC,BC为直径的半圆的面积分别为S1,S2，则
S1S2＝ 结果保留π）
16．如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DEAB于E，作DFAC于F，若CD＝则BE＝ ． 5，DF＝4，
17．如图，△ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF于点E、F、AB＝6，AC＝10，则△AEF的周长 ．
BC，分别交AB、AC
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BAD＝BCD＝连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD90，的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
19．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△ABC；
（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出 个三角形与△ABC全等．
20．（5分）如图，直线a是一条公路，A，B是两个村庄．现要在公路上建一个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PAPB最小．请作出点P的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写
画法）
21．（8分）已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CE＝DE．求证： （1）AEC＝BED； （2）AC＝BD．
22． （9分）如图，在△ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点，若AD＝3，DC＝4，求DE的长．
23．（10分）如图，△ABC中AB＝AC，BAC＝90，CEAE，BDAE，垂足分别为E、D，若
DE＝2cm，CE＝6cm，求AB的长
24．（12分）如图，一块三角形草坪ABC，测得AC＝6m，BC＝准备从顶点C处出发修8m，AB＝10m，一条小路CD通往AB，设小路与AB交于点D．
（1）请给出设计方案使得小路CD最短，并求出此时小路CD的长；
（2）若有一动点P，从A出发沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为3m/h，设时间为t小时，t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？
25．（16分）如图，画AOB＝90，并画AOB的平分线OC．
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1），则PE PF（选填＜，＞，＝）
（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由． 拓展延伸1：在（2）条件下，过点P作直线GHOC，分别交OA、OB于点G、H，如图3 ①图中全等三角形有 对（不添加辅助线） ②猜想GE、FH、EF之间的关系，并证明你的猜想． 拓展延伸2：
画AOB＝70，并画AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作EPF＝110．EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图4），PE与PF相等吗？请说明理由．
参考答案
一、精心选一选
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D．
2．解：∵在等腰△ABC中，∵A＝100， ∴A为等腰三角形的顶角， ∴B＝C， ∵A＝100， ∴B＝C40； 故选：A．
3．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C．
4．解：A、1222＝532，不是勾股数，故本选项不符合题意． B、2232＝1342，不是勾股数，故本选项不符合题意． C、3242＝52，是勾股数，故本选项符合题意．
D、4252＝4162，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：C．
5．解：∵ABED， ∵B＝D，
∵CD＝BF，CF＝FC， ∴BC＝DF． 在△ABC和DEF中
BC＝DF，B＝D，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF． 故选：C． 6．解：连接AB． 在△AOB和△DOC中，
OAODAOBDOC， BOOC∴△AOB≌△DOC， ∴AB＝CD＝a， ∵EF＝b， ∴圆形容器的壁厚是故选：D．
1(ba)， 2
7．解：A、∵AB＝C，∴C＝90，故是直角三角形，正确； B、∵A:B:C＝1:3:2，∴B318090，故是直角三角形，正确； 8C、∵()()()，故不能判定是直角三角形；
D、∵(bc)(bc)a2，∴b2c2a2，即a2+c2b2，故是直角三角形，正确． 故选：C．
8．解：①∵BD为△ABC的角平分线， ∴ABD＝CBD， 在△ABE和△DBC中，
132142152BEBCABECBE， BDBA∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BE＝BC，BD＝BA， ∴BCE＝BEC＝BAD＝BDA， ∵△ABE≌△DBC， ∴BCD＝BEA，
∴BCDBCE＝BEABEC＝180， ∴②正确； ③∵
BCD＝BEA，BCD＝BCEDCE，BEA＝DAEBDA，BCE＝BDA，DCE＝DAE，
∴△ACD为等腰三角形， ∴AD＝DC， ∵△ABE≌△DBC， ∴AE＝DC， ∴AD＝AE＝DC，
∵BD为△ABC的角平分线，DGAB，而DC不垂直与BC， ∴DGDC， ∴③错误；
④过D作DFBC于F点，
∵D是BE上的点，∴DG＝DF， 在Rt△BDF和Rt△BDG中，
∴
BDBD， DGDF∴Rt△BDF≌Rt△BDG， （HL）∴BF＝BG，
在Rt△CDF和Rt△AGD中，
DGGF， ADCD∴Rt△CDF≌Rt△AGD， （HL）∴AG＝CF，
∴BABC＝BGGABF﹣CF＝BGBF＝2BG， ∴④正确． 故选：C．
二、细心填一填：（共10小题，每小题4分，共40分请将答案填写在相应的位置上） 9．解：（1）当AB＝3cm为底边时，BC为腰， 由等腰三角形的性质，得BC＝（8AB）＝2.5cm； （2）当AB＝3cm为腰时， ①若BC为腰，则BC＝AB＝3cm， ②若BC为底，则BC＝﹣82AB＝2cm． 故本题答案为：2或3或2.5cm．
10．解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm， 8＝16（cm）∴直角三角形斜边的长为：2×， ∴它的面积是：
121166＝48（cm2）． 2故答案为：48cm2．
11．解：∵如图，△AFC≌△BED， ∴AC＝BD．
又DC＝4，BC＝，1BD＝BCCD＝5， ∴AC＝5． 故答案是：5．
12．解：∵将阴影部分剪下，展开后得到的平面图形是一个四边形，其四条边相等，且对角线互相垂直． 故其是一个菱形，
∴空白部分完全展开得到的图形对称轴有两条， 故答案为：两． 13．解：∵ADBC， ∴C＝DAC＝70， ∵AB＝AC，
∴ABC＝C＝70， ∴BAC＝180140＝40， ∴BAD＝110， ∵AB＝AD，
∴D＝（180BAD）＝35， 故答案为35．
14．解：如图，∵AB12225，
∴①若AB＝BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点； ②若AB＝BC，则符合要求的有：C4，C5共2个点； 若AB＝BC，则不存在这样格点． ∴这样的C点有5个． 故答案为5．
（15．解：S1＝12AC211）＝AC2，S2＝BC2， 288（ACBC）＝AB＝20＝50． 所以S1S2＝故答案为：50． 16．解：如图，连接DB．
1822182182
∵点D在BC的垂直平分线上， ∴DB＝DC；
∵D在BAC的平分线上，DEAB，DFAC， ∴DE＝DF；
∵DFC＝DEB＝（已知）， 90，∴Rt△DCF≌Rt△DBE， （HL）∴CF＝BE（全等三角形的对应边相等）． ∵CD＝5，DF＝4，
∴BE＝CF＝CD2DF2＝5242＝3， 故答案为：3． 17．解：∵EFBC，
∴EDB＝DBC，FDC＝DCB，
∵△ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D， ∴EBD＝DBC，FCD＝DCB， ∴EDB＝EBD，FDC＝FCD， ∴ED＝EB，FD＝FC， ∵AB＝6，AC＝10， ∴△AEF的周长为：
AEEFAF＝AEEDFDAF＝AEEBFCAF＝ABAC＝61016
故答案为：16．
18．解：如图，作AMBC、ANCD，交CD的延长线于点N； ∵BAD＝BCD＝90
∴四边形AMCN为矩形，MAN＝90； ∵BAD＝90， ∴BAM＝DAN； 在△ABM与△ADN中，
BAMDANAMBAND， ABAD∴△ABM≌△ADN， （AAS）∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等； ∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积； 由勾股定理得：AC2＝AM2MC2，而AC＝6； ∴22＝36，2＝18，
方法二：将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到△ABC，只要证明△ACC是等腰直角三角形，然后面积可用
1ACAC来表示． 2故答案为：18．
三、解答题（本大题共7小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：（1）△ABC的面积＝42（2）如图，△ABC即为所作；
111141222＝3； 222
（3）在AC的两侧可各作一个三角形与△ABC全等． 故答案为：2．
20．解：如图所示，点P即为所求．
21．证明：（1）∵ABCD，
∴AEC＝ECD，BED＝EDC， ∵CE＝DE， ∴ECD＝EDC， ∴AEC＝BED； （2）∵E是AB的中点， ∴AE＝BE，
在△AEC和△BED中，
AEBEAECBED， ECED∴△AEC≌△BED， （SAS）∴AC＝BD．
22．解：∵CDAB，AD＝3，CD＝4， ∴ACAD2CD232425，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AC＝5＝2.5． 23．解：∵BAC＝90， ∴BADCAE＝90， ∵BDAE，
∴ABDBAD＝90， ∴ABD＝CAE， 在△ABD和△CAE中，
1212ABDCAEADBCEA， ABAC∴△ABD≌△CAE， （AAS）∴BD＝AE，AD＝CE＝6cm，
∵AE＝ADDE＝CEDE＝26＝8cm， ∴BD＝8cm．
在Rt△ABD中，AB＝6282＝10cm． 24．解：（1）作CDAB于D，点D即为所求；
∵AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m， ∴AB2＝AC2BC2， ∴ACB＝90，
11•AC•BC＝•AB•CD， 2224∴CD＝，
5∵（2）
①当CA＝CP1时，t＝12＝4h． 3183628，t＝(6810)3＝h． 55518t＝(68106）3＝h， ③当AC＝AP时，331828h或h时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形． 综上所述，t为4h或
35②当CA＝CP2，易知AD＝DP2＝25．解：（1）∵OC平分AOB，PEOA，PFOB， ∴PE＝PF， 故答案为：＝； （2）PE＝PF，
理由如下：∵MPN＝90，EPF＝90， ∴MPE＝NPF， 由（1）得，PM＝PN， 在△MPE和△NPF中，
MPWNPF， PMPNPMEPNF∴△MPE≌△NPF， （ASA）∴PE＝PF；
拓展延伸1：①∵OC平分AOB， ∴AOC＝BOC＝45， ∵GH⊥OC，
∴OGH＝OHG＝45， ∴OP＝PG＝PH，
∵GPO＝90，EPF＝90， ∴GPE＝OPF，
在△GPE和△OPF中，
PGEPOF， PGPOGPEOPF∴△GPE≌△OPF， （ASA）同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH， 故答案为：3； ②GE2FH2＝EF2，
理由如下：∵△GPE≌△OPF， ∴GE＝OF， ∵△EPO≌△FPH， ∴FH＝OE，
在Rt△EOF中，OF2OE2＝EF2， ∴GE2FH2＝EF2； 拓展延伸2：PE＝PF；
理由：作PGOA于G，PHOB于H， ∵OC平分AOB，PGOA，PHOB， ∴PG＝PH，
∵AOB＝70，PGO＝PHO＝90， ∴GPH＝110， ∵EPF＝110， ∴GPH＝EPF， ∴GPE＝FPH， 在△PGE和△PHF中，
GPEHPF， PGPHPGEPHF∴△PGE≌△PHF， （ASA）∴PE＝PF．
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