移相全桥PWM DC-DC变换器的数学建模

移相全桥

移相全桥ZVS 变换器由于其充分利用了电路本身的寄生参数，使开关管工作在软开关状态，降低了开关管的开关噪声和开关损耗，提高了变换器的效率，近年来在中大功率场合得到广泛应用。随着微处理器价格的不断下降和计算能力的不断提高，采用数字控制已经成为中大功率开关电源的发展趋势，许多数字控制方法相继提出。但对于DC/ DC变换器这种强非线性系统，传统的基于线性系统理论的控制方法并不能获得理想的动态特性。

该文在建立移相全桥变换器模型的基础上，提出一种新的模糊PID 预测控制策略，将传统控制方法与智能控制方法相结合，通过模糊控制对传统PID 控制器进行增益调节，同时采用预测控制以补偿数字控制系统中的时延。这种控制策略比较简单，易于数字控制器的实现，该文采用MATLAB方法进行了仿真研究。

2 移相全桥变换器小信号模型的建立

一般建立DC/ DC 变换器的小信号模型的方法是状态空间平均法，但对于移相全桥ZVS 变换器来说，用状态空间平均法建模是一项十分复杂的工作。因为这种变换器具有12种开关状态，因此列写状态空间方程式是一个非常复杂的工作。

根据移相全桥ZVS PWM 变换器源于BUCK 变换器的事实，从电路工作的描述中可以看出变压器副边的有效占空比

doffDoffdoff^，变压器原边电压的占空比d而且依靠输出滤

波电感电流iL，漏感Llk，输入电压Vin和开关频率fs，所以移相全桥变换器小信号传递函数也将取决于漏感

^Llk，开关频率，滤波电感电流扰动iL，输入电压扰动Vin，和变压器原边

Llkfs^^占空比扰动d等因素。为了精确地建立移相全桥变换器的动态特性模型，找出，，iL，

fs^

^Vin和d对doff的影响是必要的。这些影响可以加入到PWM BUCK 变换器的小信号电路模

^^型中（ 图1），从而获得移相全桥PWM 变换器的小信号模型（图2）。

我们知道由于谐振电感Llk和变压器副边整流二级管的影响，移相全桥变换器存在占空比丢失的现象，副边有占空比为：

DoffDD

即

DoffD2nLlk2IL1DVoT/2L1VinT

移相全桥变换器输出电压增益为：

Vo2n2LlknDoffnD2IL1DVoT/2L2VinVinT

其中，n 为变压器副边匝数与原边匝数的比值；IL为电感电流平均值。

下面通过式（l）来分析对

Doff产生影响的因素。

l）占空比扰动d 对

^Doff的影响dd

^由式（l）可得

^^nLlkVo^^n2LlkdddddDoffddVinLL ^^LLlk3 

即占空比扰动d对

^Doff的影响可以近似为d。

^

^2）滤波电感电流扰动iL对

Rd^diiLnVin （4）

^^Doff的影响di

这里

doffRd4n2Llkfs，负号表示在原边占空比保持不变的情况下，如果滤波电感电流增加，

将减小，从而降低输出电压，这种影响等效于一个电流负反馈作用。

3）输入电压扰动Vin对

^Doff的影响dv

^1DVoT2nLlk^d2IL•2Vin2LVinT

^1DVoTRd^IL•2Vin4LnVinT （5）

1DVoT当

4LIL时，则有

Rd^dIL•Vin2nVin （6）

^把上述结果加到BUCK 变换器的平均小信号电路模型中，也就是通过用

doff

^doff的总变化

^来代替在BUCK 变换器小信号模型的d从而获得移相全桥ZVS 变换器的小信号模型，如图

2所示。

doffddidv^^^^ （7）

didv^^,

的作用由两个受控源来表示，d的作用由两个源来表示。需要强调的是di，

^^dv^来源于电路本身（ 即iL和Vin的扰动）且不被控制电路控制。从图2 的移相全桥变换器

小信号模型中显示BUCK 变换器模型是移相PWM 模型的特例。

由图2 可进行小信号分析，推导出移相全桥ZVS 变换器

的主电路传递函数。

l）图2 所示的输出滤波器的传递函数为：

1s2LCsL1R (8)

Ho设

fs2LCsL1R

则输出滤波器的输入阻抗为：

Rf1sRC （9）

Zf输出滤波器的输出阻抗为：

ZnsLf （10）

2）控制d对输出电压Vo的传递函数Gvd：

当不考虑输入电压变化量Vin时，即Vin0时，则图2 可变成图3 所示的等效形式。

^^由图3，可知

^^VonVinddiHo

^则由公式（4）、公式（8）可导出：

GvdsVosds^Vin0^^nVins2LCsLRRdCRdR1

上式即为移相全当桥ZVS 变换器的输出电压对输入占空比的传递函数。