一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 2．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：
，不难发现
的“子方程”.
问题解决： （1）在方程①
，②
，③
中，不等式组
在
的解为
，
的范围内，所以
的解集为
是
的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程 围； （3）若方程
，
都是关于x的不等式组
的“子方
是不等式组
的“子方程”，求k的取值范
程”，直接写出m的取值范围.
3．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元 （1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?
（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?
4．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元. （1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
5．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株. （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株. （3）在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元. 6．已知关于x ， y的方程满足方程组 （1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x ， y ， m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|； （3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值． 7．先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式（x+5）（x-5）>0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5， 所以不等式的解集为x>5或x<-5。 （1）求不等式x²-2x-3<0的解集。 （2）求不等式
的解集。
①或
②解不
．
8．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠． B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500部分 500 以上～1500 1500以上～2500部分 2500以上部分 价格补贴 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% （1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决： ①能否举例说明A店买的多反而便宜?
②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；
注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：
数量范围（千克） 0～500部分 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上部分 价格补贴 0元 300 ▲ ▲ 9．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案. 10．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元. （1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？ 11．我们用
；用
表示不大于 的最大整数，例如：
表示大于 的最小整数，例如：
， ，
， ，
．解决下列问题：
（1）（2）若 ________．
（3）已知 ， 满足方程组
，求 ， 的取值范围．
________，
________．
，则 的取值范围是
，则 的取值范围是________；若
12．如果A ， B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A ， B的交集，记作A∩B ． 例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}． （1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；
（2）已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；
（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，如果关于x的不等式组
，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．
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一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： {2x-y=6x+2y=48 ， 解得： {x=12y=18 .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元
解析： （1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得： 解得：
.
，
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元. （2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚， 依题意，得：
，
解得： ≤m≤ . ∵m为整数， ∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）； 方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）； 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）. ∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.
【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.
2．（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x， 得： x ＞ 52 ， 解不等式x-1≥4x-10， 得：x≤3，
则不等式组 的解集为 52 ＜x≤3， 解：2x-k=2， 得：x=
解析： （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x， 得： ＞ ， 解不等式x-1≥4x-10， 得：x≤3， 则不等式组 解：2x-k=2， 得：x= ∴ ＜ ＜
， ≤3， ，
的解集为 ＜x≤3，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 解方程： 得：
，
，
，
解关于x的不等式组 当 ＜ 时，不等式组为：
此时不等式组的解集为： ＞ ，不符合题意， 所以： ＞
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1， ∵2x+4=0，
，
都是关于x的不等式组
的“子方程”，
∴
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得： 解方程：
得：
，
解方程： 解不等式组： 得：2＜x≤5， 所以不等式组 故答案为：③；
得：x=3，
的“子方程”是③.
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x=
，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
3．（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元， 依题意，得: {20x+15y=2050,10x+20y=1900, 解得: {x=50,y=70.
答:每个排球的价格为50元，每
解析： （1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元， 依题意，得: 解得:
个排球，
答:每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元 （2）解：设学校购买m个足球，则购买 依题意，得: 解得:
又m为整数， 的最大值为35.
答:该学校至多能购买35个足球
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中的两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
（2）此题的等量关系：购买排球的数量+购买足球的数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出结果。
4．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元， 依题意得： . 解得：x=120
检验：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程的根,且符合题意 答
解析： （1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元， 依题意得： 解得：x=120
检验：x=120时，2x（x+5）≠0. x=120是原方程的根,且符合题意 答：第一批运动服每件进价是120元. （2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:
.
≥1850.
解得y≥200.
答：每件运动服标价至少为200元.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：第二批的进价=第一批的进价+5； 2400÷第一批的进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程的解即可。 （2）不等关系为：两次的销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式的最小整数解即可。
5．（1）解：设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，则 列方程组 {x+y=800,24x+30y=21000, 解得 {x=500,y=300.
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗30
解析： （1）解：设购买甲种树苗 株，乙种树苗 株，则 列方程组 解得
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
（2）解：设购买甲种树苗 株，乙种树苗（800－ ）株. 则列不等式 解得 ≤320.
答：甲种树苗至多购买320株.
（3）解：设甲种树苗购买 株，使购买树苗的费用为22080元， 则
解得 =320.
800-320=480.符合（2）的要求.
答：购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用为22080元.
.
≥88%×800.
【解析】【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解；
（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围；
（3）设甲种树苗购买 株，使购买树苗的费用为22080元，根据题意得到一元一次方程即可求解.
6．（1）解： ，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5， 把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=
解析： （1）解：
，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5； （2）解：由题意得： 解得：3≤m≤5， 当3≤m≤4时， m﹣3≥0，m﹣4≤0， 则原式=m﹣3+4﹣m=1； 当4 ∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9， 则s的最小值为﹣3，最大值为9． 【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可． ， 7．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0， 则 {x-3<0x+1>0 或 {x-3>0x+1<0 ， 解得﹣1＜x＜3或无解 故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x 解析： （1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0， 则 或 ， 解得﹣1＜x＜3或无解 故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3. （2）解：由 ＜0可得：① 或② ， 解不等式组①，得不等式组①无解； 解不等式组②，得﹣2＜x＜ ， 所以不等式 ＜0的解集为﹣2＜x＜ . 【解析】【分析】(1) 首先要理解例题 给出的 有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不同的不等式组，然后再解不等式组得到不等式的解集，所以 x²-2x-3对这个式子因式分解 即（x﹣3）（x+1） ，从而得到两个不等式组 出不等式组的解集. (2)跟(1)同理可以得到 ① 个不等式组的解集. 或② ， 这两个不等式组，求出这两 或 ， 求 8．（1）解：A家：700×6×92%=3864元， B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元 （2）解：A家：6x×90%=5.4x， B家：500×6×95%+100 解析： （1）解：A家：700×6×92%=3864元， B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元 （2）解：A家：6x×90%=5.4x， B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200 （3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠； 当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时， 设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300， A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x> ∴当x> 时，A店买的多反而便宜； ②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200 又 总价=购买数量×单价+价格补贴 ∴价格补贴=1200元， 当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950 ∴价格补贴=1950元. 【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解. 9．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得， 解得： {x=20y=30 答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元， （2）解：设购买科普书籍m本， 解析： （1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得， 解得： 答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元， （2）解：设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得， ， 解得： ， ， 购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本. 【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“ 总费用不超过5000元 ”及“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式组求出m的取值范围，确定m的整数解便可得最后结论. 10．（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万 元 由题意得 {2x+3y=78003x+y=5400 ， 解得 {x=1200y=1800 ， 答：改扩建一所A类学校和 解析： （1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元 由题意得 解得 ， ， 答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元. （2）解：设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所， 由题意得： 解得 ∴3≤a≤5， ∵a取整数， ∴a=3，4，5. 即共有3种方案： 方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所； 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所； 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所. 【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案； （2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案. ， ， 11．（1）-5；4 （2）； （3）解：解方程组得： ， ， y 的取值范围分别为 ， ． 【解析】【解答】解：（1）由题意得， ， <3.5>=4 ；（2） ， 的取值范围是 解析： （1）-5；4 （2） ； ， ， ． （3）解：解方程组得： ， 的取值范围分别为 【解析】【解答】解：（1）由题意得， 的取值范围是 ， 的取值范围是 ； ； ， ；（2） ， 【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据 ，可得 中， 值范围． 中的 ，根据 和 ， ， 表示大于 的最小整数，可得 的值，然后求出 和 的取 ；（3）先求出 12．（1）4 （2）6或7 （3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}， ∴① 或② {2m-1=n2m+1=m ， 由①得 {m=1n=3 解析： （1）4 （2）6或7 （3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}， ∴① 或② ， 由①得 ， ∵n+2=5≠1，n+4=7≠1， 故①不合题意； 由②得 ∵n+2=-1=m， ∴ 符合题意， ， 故m=-1，n=-3， ∵关于x的不等式组 ∴2012＜a≤2013． 【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}， ∴C∩D═{4}； 故答案为4；（2）∴E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}， ∴m＝6或7， 故答案为6或7； 【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3） ，恰好有2019个整数解， 根据交集的定义得出m ， n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容