2021-2022学年度初中数学北京地区中考模拟试卷(三)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（ ）

A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5

2．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．动点E与动点D同时从点C出发，点D沿线段CB以1单位长度/秒的速度运动，点E沿线段CA以2单位长度/秒的速度运动，当其中一个点到达端点时，另一个点也停止运动．以CE，CD为边作矩形CDFE，若设运动时间为x秒（0＜x≤4），矩形CDFE与△ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

3．(本题3分)下列各数中，比﹣1大的数是（ ） A．﹣3

B．﹣2

C．﹣1

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D．0

4．(本题3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ）

A．AGDG C．DEDF

B．ADEF且EGFG D．DE∥AC

5．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A．4.8

B．9.6

C．8

D．6

6．(本题3分)下列命题是真命题的是（ ） A．等边对等角

B．周长相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等

7．(本题3分)如图，某学校大楼顶部有一个LED屏AB，小明同学在学校门口C处测得LED屏底部A的仰角为53°，沿大门楼梯CD向上走到D处测得LED屏顶部B的仰D、E、F在同一水平高度上，角为30°，已知大门楼梯CD的坡比i1:3，CD80米，

EF30米，大楼AF和大门楼梯CD的剖面在同一平面内，则LED屏AB的高度为（ ）

（参考数据：31.73，sin53344，cos53，tan53）

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A．24.6米 B．30.6米 C．34.6米 D．44.6米

8．(本题3分)甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两t人离A地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）

A．甲的速度是40km/h B．乙的速度是30km/h

2C．甲出发小时后两人第一次相遇

3D．甲乙同时到达B地

9．(本题3分)如图，正方形ABCD的边长为4，O的半径为1.若O在正方形ABCD内平移（O可以与该正方形的边相切，则点A到O上的点的距离的最大值为（ ）

A．42 B．221

C．321

D．321

10．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（ ）

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A．BD平分∠ABC C．AD＝BD＝BC 评卷人 B．点D是线段AC的中点 D．△BCD的周长等于AB＋BC

得分 二、填空题(共15分)

11．(本题3分)在平面直角坐标系中，y轴上分别截取OA＝OB，在x轴，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为P（22，a），2则a的值是_____．

12．(本题3分)如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________________．

1

13．(本题3分)如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 ______．

14．(本题3分)如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；

试卷第4页，共8页

③作AB的垂直平分线与O交于M，N； ④作AP的垂直平分线与O交于E，F.

结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：O上只有唯一的点P，使得S扇形FOMS扇形AOB. 对于结论Ⅰ和Ⅱ正确的是______．

515．(本题3分)如图，已知一次函数y＝－x＋6的图像与x轴，y轴分别相交于点A、

31B，与一次函数y＝x的图像相交于点C，若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于

312，则点Q的坐标为__________________．

评卷人 得分 三、解答题(共75分)

16．(本题8分)双十一期间，某电器总公司新进了一批电冰箱和洗衣机共200台，洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台，总公司计划将这两种电器调配给下属的甲、乙两个子公司销售，其中120台给甲公司，80台给乙公司，两个子公司销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 甲公司 电冰箱 500 洗衣机 270 试卷第5页，共8页

乙公司 420 250 设总公司调配给甲公司x台电冰箱，卖出这200台电器的总利润为y元． （1）求新进电冰箱和洗衣机各多少台？

（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（3）年底为了促销，总公司决定仅对甲公司的电冰箱每台让利n元（n>0）销售，其他利润不变，并且让利后甲公司每台电冰箱的利润仍高于450元，问总公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

17．(本题8分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D在射线AC上（点D不与点A重合）

（1）若点D在边AC时，延长AC至点G，CG=AD，过点D作DE⊥BD，交BC于点E，过G作HG⊥AG交DE延长线于点H．求证：BD=DH．

（2）过点A作AF⊥BD，垂足为F，射线AF交BC于点N，点Q在射线CA上，且∠QNC=∠ANB．求证：AQ=CD．

18．(本题9分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、FG、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，

AH＝2，求AE的长． AE

19．(本题9分)计算：

a2； （1）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷2022； （2）20212﹣2020×

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（3）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．

（4）已知x2﹣5x﹣4＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值． 20．(本题9分)为落实“双减政策”一学生眠时问有保障的问题，学校对九年级28个班每50名学生的时间进行了抽查，t单位，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为（小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析． （1）下列抽取方法具有代表性的是 ． A．随机抽取一个班的学生

B．从28个班中，随机抽取50名学生 C．随机抽取50名男生 D．随机抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表： 睡眠时间t（小时） 人数1 （人） ①这组数据的众数和中位数分别是 ， ；

②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；

（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．

21．(本题10分)用“#”定义一种新的运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2+2ab-b．如：1#2＝1×22+2×1×2-2＝6． （1）（﹣2）#3＝ ；

（2）若（m+1）#4＝68，求m的值．

22．(本题11分)如图，A45，把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，

1 2 10 15 9 10 2 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 D30，斜边AB6cm，DC7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到

△DCE（如图乙）．这时AB与CD相交于点O，DE与AB相交于点F．求线段AD的长．

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23．(本题11分)如图，已知抛物线yax2bx3经过点A(1,0)、B(3,0)两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使BNC的面积最大？若存在，求m的值及BNC的面积最大值；若不存在，说明理由．

试卷第8页，共8页

参考答案

1．D 【分析】

设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可． 【详解】

解：∵AE⊥OD，OG⊥OD， ∴AE//OG，

∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB， ∴△AEB∽△OGB， ∴

1.6ABAEAB，即 ， OGBO5.6AB5解得：AB＝2m；

∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米， ∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10， ∵FC∥GO，

∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD， △DFC∽△DGO， ∴即

FCCD， GODO1.65， 5.6AC10解得：AC＝7.5m．

所以小方行走的路程为7.5m． 故选择：D．

【点睛】

本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．

答案第1页，共22页

2．A 【分析】

分0≤x≤2、2＜x≤4两种情况，通过画图确定矩形CDFE的位置，进而求解． 【详解】

解：当0≤x≤2时，如图，

y=CE•CD=2x•x=2x2，该函数为开口向上的抛物线； 当2＜x≤4时，如下图，设DF、EF分别交AB于点H、G，

8则BD=BC-CD=4-x，则HD=BDtanB=（4-x）×=8-2x，

4则HF=DF-DH=CE-DH=2x-（8-2x）=4x-8，则GF=2x-4， 则y=S五边形CDHGE=S矩形CDFE-S△GHF 1=2x•x-×（2x-4）（4x-8）

2=-2x2+16x-16，该函数为开口向下的抛物线， 故选：A． 【点睛】

本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，确定函数表达式是本题解题的关键． 3．D 【分析】

根据有理数大小比较判断即可； 【详解】

解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1， ∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．

答案第2页，共22页

故选：D． 【点睛】

本题主要考查了有理数比大小，准确分析判断是解题的关键． 4．B 【分析】

证明△ADE≌△ADF（HL），利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一一判断即可． 【详解】

解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE= DF，

在△ADE和△ADF中，

ADAD， DEDF∴△ADE≌△ADF（HL）， ∴AE= AF，

∴AD是线段EF的垂直平分线， ∴AD⊥EF且EG=FG，故选项B正确； ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°，

∴∠BAC+∠EDF=360°-∠AED-∠AFD =180°， ∵∠BAC不一定等于90°，

∴∠EDF也不一定等于90°，故选项C错误； ∵∠EDF90°，而∠AFD=90°， ∴∠EDF+∠AFD180°，

∴DE与AC不一定平行，故选项D错误； ∵∠AED=90°，DE与AE不一定相等， ∴AG与DG也不一定相等，故选项A错误； 故选：B．

答案第3页，共22页

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 5．B 【分析】

根据题意可证AD是BC边上的高，设点Q关于直线AD对称的对称点为Q，可得

PCPQPCPQ，根据题意可证点Q在AB上，当CQAB且C、P、Q三点共线时，PCPQ有最小值CQ，根据等面积法计算求值即可．

【详解】

解：∵ABAC10，AD是BAC的平分线， ∴ADBC（等腰三角形三线合一），

设点Q关于直线AD对称的对称点为Q，连接PQ，如图，

∵AD是BAC的平分线，

∴点Q在AB上（根据轴对称性质和角平分线性质）， ∴PCPQPCPQ，

∴当CQAB且C、P、Q三点共线时， PCPQ有最小值，即PCPQCQ，

11∵BCADABCQ, 22AB10，BC12，AD8，

11∴12810CQ， 22解得，CQ9.6，

∴PCPQ的最小值是9.6， 故选：B． 【点睛】

本题考查了轴对称图形性质，根据等腰三角形三线合一求解，点到直线距离，运用等面积法

答案第4页，共22页

求CQ的值是解题关键． 6．D 【分析】

根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；利用三角形全等可对D进行判断． 【详解】

解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误； B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；

C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误； D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行证明是解题的关键． 7．C 【分析】

如图，过D作DH水平线于H，延长AF交水平线于G, 则AGCH, 过C作CODE于

O, 则DHCO,CHDO, 利用坡度的含义求解

403, 再求解OECDO30,OCDF40,ODCDcos30EFtan53OCtan5330,

60403,AF40, BFDFtan3074.6, 从而可得答案.

【详解】

解：如图，过D作DH水平线于H，延长AF交水平线于G, 则AG于O, 则DHCH, 过C作CODECO,CHDO,

由题意得：iCD1:3,CD80,

DHCHCODO1333tanCDO,

CDO30,OC40,ODCDcos30403,

答案第5页，共22页

ACG53, 而DF∥HG,

OECAEFACG53,

OEOCtan53404330,

EF30,

DF403303060403,AFEFtan53304340,

BDFBF30,BFDF,

36040332034074.6,

DFtan30ABBFAF74.64034.6.

故选C 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，坡度的含义，熟练的构建直角三角形是解本题的关键. 8．C 【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】

甲车出发第2小时时距离A地40千米，解：由图可得，甲车出发第3小时时距离A地100千米，甲车的速度是100403260千米/小时，故选项A符合题意；

乙车出发3小时时距离A地60千米，乙车速度是60320千米/小时，故选项B不合题意； 甲车第3小时到达B地，甲车的速度是100403260千米/小时，则甲车到达B地用

45时10060小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第2小时相遇，则甲

33答案第6页，共22页

车出发242小时两车相遇，故选项C正确； 33甲车行驶100千米时，乙车行驶了60千米，甲车先到B地，故选项D不合题意； 故选：C 【点睛】

本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．C 【分析】

当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，根据切线的性质得到OE＝OF＝1，利用正方形的性质得到点O在AC上，然后计算出AQ的长即可． 【详解】

解：如图，当⊙O与CB、CD相切于E、F时，连接AC，与⊙O交于点Q、点P，点A到⊙O上的点Q的距离最大， 连接OE、OF， ∴OE⊥BC，OF⊥CD， ∴OE＝OF＝1， ∴OC平分∠BCD， ∵四边形ABCD为正方形， ∴点O在AC上，

∵AC＝2BC＝42，OC＝2OE＝2， ∴AQ＝OA+OQ＝42﹣2+1＝32+1， 即点A到⊙O上的点的距离的最大值为32+1， 故选：C．

【点睛】

本题考查了切线的性质和正方形的性质，解题关键是确定点A到⊙O上的点的距离最大时，

答案第7页，共22页

圆上点的位置． 10．B 【分析】

由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】

解：∵在ABC中，ABAC，A36， ∴ABCC1803672， 2∵AB的垂直平分线是DE， ∴ADBD， ∴ABDA36，

∴DBCABCABD723636ABD， ∴BD平分ABC，故A正确；

∴△BCD的周长为：BCCDBDBCCDADBCACBCAB，故D正确； ∵DBC36，C72， ∴∠BDC180∠DBC∠C72， ∴BDCC， ∴BDBC，

∴ADBDBC，故C正确； ∵BDCD， ∴ADCD，

∴点D不是线段AC的中点，故B错误． 故选：B． 【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换． 11．±22 答案第8页，共22页

【分析】

根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一、四象限，即可求出a的值． 【详解】

解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于2AB长为半径画弧，两弧交于点P， ∴点P在∠BOA的角平分线上， ∴点P到x轴和y轴的距离相等， 即|a|＝22，

又∵点P的坐标为（22，a ），22＞0， ∴点P在第一、四象限， ∴a＝22， 故答案为：22． 【点睛】

本题考查了作图−基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键． 12．（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）． 【分析】

由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标． 【详解】 解：

1

解：∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），

答案第9页，共22页

∴AB是平行于x轴，y＝1的直线． ∵△ABD与△ABC全等， ∴∠ABD＝∠ABC，

∴点D与点C关于直线AB对称． ∴C（4，3）， ∴D3（4，−1）．

当点D与点C关于AB的中垂线对称时： D1 （−1，3）；

当点D与点C关于AB的中点成中心对称时 D2 （−1，−1）．

故答案为：（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用．解题关键是运用分类讨论的思想． 13．4.5 【分析】

根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝3，∠BAD＝90°，∠DAC＝45°， ∴AC＝2AB＝32，

45(32)21903233(33)4.5， ∴图中阴影部分的面积＝3602360故答案为：4.5．

答案第10页，共22页

【点睛】

本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 14．结论Ⅰ 【分析】

如图，连接EM，EN，MF．NF．根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形，再说明∠MOF=∠AOB时，S扇形FOM=S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一，可知（Ⅱ）错误． 【详解】

解：如图，连接EM，EN，MF．NF．

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂径定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O的直径，

∴OM=ON，OE=OF，

∴四边形MENF是平行四边形， ∵EF=MN，

∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确， 观察图形可知当∠MOF=∠AOB， ∴S扇形FOM=S扇形AOB，

观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，

答案第11页，共22页

故答案为：结论Ⅰ． 【点睛】

本题考查作图——复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 15．（－1，【分析】

根据题意联立两个一次函数可确定点C的坐标，然后确定点A、点B的坐标，分两种情况5讨论：①当点Q位于线段BC上时，设Qa,a6，求得S3BOC1723）（7，－） 33912，由此可得点Q

必在点B左侧，即a0，可得SOCQSBOC+SBOQ12，代入求解即可得点Q的坐标；②

OCQ5当点Q位于C点右侧时，设Qb,b6，根据图形可得S3SAOCSAOQ12，代入

求解即可得点Q的坐标． 【详解】

解：根据题意分两种情况进行讨论， 5yx63， 1yx3x3解得：，

y1∴C3,1，

518令y0代入yx6得：A,0，

355令x0代入yx6得：B0,6，

3答案第12页，共22页

5①当点Q位于线段BC上时，如图即点Q的位置，设Qa,a6，

31SBOC63912，

2∴点Q必在点B左侧，即a0， SOCQSBOC+SBOQ12，

11BOxC+BOxQ12， 221163+6a12， 22解得：a1， ∴a1， 523则a6，

3323∴Q1,；

35②当点Q位于C点右侧时，如图即点Q的位置，设Qb,b6，

3SOCQSAOCSAOQ12，

答案第13页，共22页

11AOyCAOyQ12， 2211811851b612， 25253解得：b7， 517则b6，

3317∴Q7,；

32317综上可得：Q1,或Q7,，

332317故答案为：Q1,或Q7,．

33【点睛】

题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键．

16．（1）新进电冰箱70台，洗衣机130台；（2）y=60x+64300（0≤x≤70）；（3）调配给甲公司电冰箱70台，洗衣机50台，乙公司电冰箱0台，洗衣机80台，使总利润达到最大． 【分析】

（1）设新进电冰箱a台，根据洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台，总数为200台列出方程，求解即可；

（2）首先设调配给甲公司洗衣机（120-x）台，调配给乙公司洗衣机（10+x）台，电冰箱（70-x）台，根据题意列出函数解析式，并列出不等式组求自变量的取值范围；

（3）甲公司的电冰箱每台让利n元后用与（2）相同的方法列出函数解析式，然后根据函数的性质求解即可． 【详解】

解：（1）设新进电冰箱a台，则洗衣机为（2a-10）台， 则a+（2a-10）=200， 解得：a=70， 则2a-10=130（台），

答：新进电冰箱70台，洗衣机130台；

（2）设总公司调配给甲公司x台电冰箱，则配给乙公司电冰箱（70-x）台， 配给甲公司洗衣机（120-x）台，配给乙公司洗衣机（10+x）台， 由题意知，y=500x+270（120-x）+420（70-x）+250（10+x）

答案第14页，共22页

=60x+64300，

x0∵120x0， 70x0解得：0≤x≤70，

∴y关于x的函数关系式为y=60x+64300（0≤x≤70）；

（3）由题意得：y=(500-n)x+270（120-x）+420（70-x）+250（10+x） =（60-n）x+64300； ∵500-n＞450， ∴n＜50，

当0＜n＜50时，y随x的增大而增大， ∴x=70时，y有最大值，

即调配给甲公司电冰箱70台，洗衣机50台，乙公司电冰箱0台，洗衣机80台． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一元一次方程以及一元一次不等式组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 17．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）利用ASA证明△ABD≌△GDH即可得结论；

（2）过C作CE⊥AC交AN延长线于点E，先利用ASA证明△QNC≌ENC，可得CQ＝CE，再证明△ABD≌△CAE，可得AD＝CE；进而根据线段的和差即可得出结论． 【详解】

（1）证明：∵CG＝AD， ∴CG＋DC＝AD＋DC， ∴DG＝AC＝AB， ∵DE⊥BD，

∴∠BDE＝∠A＝90°，

∴∠ADB＋∠GDH＝∠ADB＋∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝∠GDH， 在△ABD和△GDH中，

答案第15页，共22页

A＝HGD＝90AB＝GD， ABD＝GDH∴△ABD≌△GDH（ASA）， ∴BD＝DH；

（2）证明：如图，过C作CE⊥AC交AN延长线于点E， ∴∠ECQ＝90°，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝45°， ∴∠ECN＝45°， ∴∠QCN＝∠ECN，

∵∠QNC＝∠ANB．∠ENC＝∠ANB． ∴∠QNC＝∠ENC． 在△QNC和ENC中，

QCN＝ECNCN＝CN， CNQ＝CNE∴△QNC≌ENC（ASA）， ∴CQ＝CE， ∵AF⊥BD，

∴∠AFD＝∠BAC＝90°，

∴∠ADB＋∠FAD＝∠ADB＋∠ABD， ∴∠ABD＝∠FAD， 在△ABD和△CAE中，

BAD＝ACEAB＝AC， ABD＝CAE∴△ABD≌△CAE（ASA）， ∴AD＝CE；

答案第16页，共22页

∵CQ＝CE， ∴AD＝CQ，

∴AD＋DQ＝CQ＋CQ， ∴AQ＝CD． 【点睛】

本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 18．（1）见解析；（2）2 【分析】

∠BAD=∠BCD=90°（1）由矩形的性质得出AD=BC，，证出AH=CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由三角形全等可得EH=FG，同理：EF=HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形； （2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，从而得到关于x的方程，解方程即可． 【详解】

（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠EAH＝∠GCF＝90°， ∵BF＝DH， ∴AH＝CF，

在△AEH和△CGF中，

AECGEAHGCF, AHCF∴△AEH≌△CGF(SAS)， ∴EH＝FG， 同理EF＝HG，

∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x＋1， 在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，

答案第17页，共22页

∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1， ∴AH＝AD＋DH＝x＋2， 在Rt△AEH中，AH＝2AE， ∴2＋x＝2x，解得x＝2， ∴AE＝2. 【点睛】

本题考查了矩形的性质、三角形全等的性质与判定、平行四边形的判定、正方形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键． 19．（1）4a6；（2）1；（3）5y﹣x，11；（4）-10 【分析】

（1）先根据同底数幂的运算法则进行计算，最后合并同类项即可； （2）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可；

（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，根据整式的除法进行计算，求出x、y的值，再代入求出答案即可；

（4）先根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后将x2﹣5x＝4代入求解即可． 【详解】

（1）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；

（2）原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1） ＝20212﹣（20212﹣1） ＝20212﹣20212+1 ＝1；

（3）原式＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（﹣2y） ＝（﹣10y2+2xy）÷（﹣2y） ＝5y﹣x，

由|x+1|+y2﹣4y＝﹣4， |x+1|+y2﹣4y+4＝0， |x+1|+（y﹣2）2＝0， 所以x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2，

答案第18页，共22页

2﹣（﹣1）＝11； 所以原式＝5×

（4）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2） ＝x2﹣4﹣2x2+4x+x﹣2 ＝﹣x2+5x﹣6， ∵x2﹣5x﹣4＝0， ∴x2﹣5x＝4，

当x2﹣5x＝4时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，掌握幂的运算法则，单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式、乘法公式是本题的关键，涉及整体思想，注意运算准确熟练而不要出错．

120．（1）B；（2）①7,7；②144；（3）

6【分析】

(1)根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；

(2)①由众数和中位数的定义求解即可；

②由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t≥8的人数所占的比例即可；

(3)画树状图,共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】

解：（1）A,C,D不具有全面性，B具有代表性，故选B 故答案是：B．

（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为故答案是：7,7．

解②：估计九年级学生平均每天睡眠时间t8的人是大约为：1250答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人． （3）画树状图如下：

102144 50777， 2答案第19页，共22页

∴由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种． ∴P21． 126【点睛】

本题考查了用列表法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（1） -33；（2）m的值为2． 【分析】

（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）已知等式利用已知新定义化简，列出关于m的方程，解之即可求出m． 【详解】

（1）根据题中新定义得：

2#32322233；

18123

33

2（2）根据题中新定义得：m1#4m142m14468

已知等式整理得：24m48， 解得：m2． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．5cm

答案第20页，共22页

【分析】

首先由旋转的角度为15°，可知ACO45．已知∠CAO=45°，即可得AOCD，然后可在Rt△AOC和RtAOD中，通过解直角三角形求得AD的长． 【详解】

解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴∠DCE=60°，∠CAB=45°， ∴∠ACD=30°，

+15°=45°若旋转角度为15°，则∠ACO=30°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°， ∴△AOC是等腰直角三角形，

在等腰Rt△ABC中，AB=6cm，AC=BC，AC2BC2AB2， ∴ACBC32cm， 同理可求得：AO=OC=3cm，

在RtAOD中，OA=3cm， ODCDOC4cm，

∴由勾股定理得：AD=3242=5．AD=AO2OD2=5cm． 【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，能够发现AO⊥OC是解决此题的关键．

323．（1）y＝﹣x2+2x+3．（2）﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）当m＝时，△BNC的面积最大，

2最大值为

27． 8【分析】

（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．

（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长． S△BNC＝S△MNC+S△MNB＝2MN（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：（OD+DB）＝2MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值． 【详解】

答案第21页，共22页

11解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，

ab30∴，

9a3b30a1解得，

b2∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3．

（2）由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知，当x=0时，y=3，即C（0，3）， 设直线BC的解析式为：y＝kx+3， 代入B（3，0）得，3k+3＝0， 解得k＝﹣1

故直线BC的解析式：y＝﹣x+3．

已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； 故MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如图，∵S△BNC＝S△MNC+S△MNB＝2MN（OD+DB）＝2MN•OB， ∴S△BNC＝

12113327（﹣m2+3m）•3＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；

228327∴当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为．

28

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质，利用三角形的面积得出二次函数是解题关键．

答案第22页，共22页