((人教版))[[高三数学试题]]高三数学《直线与圆的方程》习题

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一、选择题：

1．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是

2．参数方程

A．一条直线

（ ）

B．一个圆 C．一个椭圆

D．双曲线的一支

x2（为参数）所表示的曲线是

ytancotB．直线

（ ）

A．圆 C．两条射线 D．线段

3．一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)21上的最短路径是

（ ）

4．若直线ax2by20(a,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则 的最小值为

5．已知平面区域D由以A1,3、B5,2、C3,1为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D

上有无穷多个点x,y可使目标函数zxmy取得最小值，则m A． 2 B．1 C．1 D．4

6. 设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为（ ）．

A．45 B．135 C．135 D．当0135时为45，当135180时为135

7. 直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）y0A．4 B．5

C．321 D．26

12 ab

B．5

（ ）

A．1

C．42 D．322 （ ）

1111x1 （Ｂ）yx （Ｃ）y3x3 （Ｄ）yx1 3333

8．将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0 相切，则实数的值为 （ ） （A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11

选择题答题卡

二、填空题： 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 已知两点

A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上的任意一点，则ABC的面积最小

值是 .

10. 已知直线l：xy20与圆C：x2y24ax2ay4a20，设d是圆C上的点到直线

的距离，且圆C上有两点使d取得最大值，则此时a

11. 直线a

12. 在直角坐标系中，射线OA，OB的方程是x ，d

x1by10与圆x2y22的位置关系是_________.

y0(x0)，xy0(x0)。动点P在AOB内部，且点P到AOB两边的距离的平方差的绝对值等于1，则动点P的轨迹方程是________

_ .

13．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则mn的值是___________________。

14．已知圆x32y24和过原点O的直线ykx的交点为P,Q则OPOQ的值为 _ 。

直线与圆的方程小题训练参考答案

1．A．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线. 2．C．原方程x2

|y|23．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆C'，问题转化为求点A到圆C'上的点的最短路径，

即|AC'|14．

4．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即ab1．

所以

5．C．由A1,3、B5,2、故x0,y0.C3,1的坐标位置知，ABC所在的区域在第一象限，

由zxmy得y1212b2a()(ab)3322． ababab1z1x，它表示斜率为. mmmz最小，此时需1kAC13，mm31z最小，此时需1kBC12，mm35（1）若m0，则要使zxmy取得最小值，必须使

即m1；

（2）若m0，则要使zxmy取得最小值，必须使

即m2，与m0矛盾.综上可知，m1.

6. D 分析：倾斜角的范围是0,180，因此，只有当450,180，即0135时，

l1的倾斜角才是45．而0180，所以必须讨论135180的情况，结合图形和

倾斜角的概念，即可得到135180时l1的倾斜角为135．故应选D．

说明：在求直线的倾斜角时，应该重视的是：(1)注意角的取值范围；(2)数形结合是一种常用而

有效的方法．

1x，从而淘汰（Ｃ），（D） 31111 又∵将yx向右平移１个单位得yx1，即yx 故选B；

333307.B 【解】：∵直线y3x绕原点逆时针旋转90的直线为y【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；

8．A 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.

【正确解答】由题意可知：直线2xy0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为：

2(x1)y0.已知圆的圆心为O(1,2)，半径为5. 解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有

|2(11)2|5，得3或7.

5

解法2：设切点为C(x,y)，则切点满足2(x1)y0，即y2(x1)，代入圆方程整理得：5x2(24)x(24)0， （*）

由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0，得3或7. 解法3：由直线与圆相切，可知COl，因而斜率相乘得－1，即

y221，又因为C(x,y)x1在圆上，满足方程x2y22x4y0，解得切点为(1,1)或(2,3)，又C(x,y)在直线上，解得3或7. 2(x1)y09. 分析：容易先想到假设点C的坐标，求点C到直线AB的距离，然后将三角形面积化成函数来求最小值。想法当然不错，但繁而不巧，仔细想一想，便可知AB的长为定值。只需点C到直线AB的距离最小，即圆心到直线AB的距离与半径的差，这样可以轻松求出答案为：32.

10. 分析：只有直线过圆心时，圆上才能有两个点同时到此直线的距离最大，其距离即半径。这样将圆心坐标(2a，a)代入直线l的方程即可求得a

11.分析：直线过定点(1，1)，此点在圆上，过圆上一点的直线与圆有一个或两个交点，故应该填：相交或相切。

12.分析：由两条射线关于x轴对称知，所求轨迹一定也是关于x轴对称的，且在两射线之间，又与射线无公共点，即有限制条件，且不能带等号，所以动点P的轨迹方程是

2，所以圆半径即所求的d2.

xy12x. 2213．

34 点(0,2)与点(4,0)关于y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m,n) 5m7n3312(2)m25 也关于y12(x2)对称，则2，得n31n312m7514．5 设切线为OT，则OPOQOT

25