基本模型1 平移模型
如图，可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差证得．
1．如图，AB＝DE，AC＝DF，点E，C在直线BF上，且BE＝CF.求证：AC∥DF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
AC＝DF， BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)． ∴∠ACB＝∠DFE. ∴AC∥DF.
基本模型2 对称模型
如图，图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应点．
2．(xx·温州节选)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.
证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC， 即∠BCA＝∠EDA. 在△ABC和△AED中， BC＝ED，
∠BCA＝∠EDA， AC＝AD，
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∴△ABC≌△AED(SAS)．
基本模型3 旋转模型
如图，可看成是绕着三角形某一顶点旋转而成，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和、差之中．
3．(xx·黑龙江)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(B)
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
第3题图 第4题图
4．(xx·东营)如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
2222
AB＝AC.给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE＝2(AD＋AB)－CD.其中正确的是(A)
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；③BN－AM＝2；④S△EMN＝2
cos2α
.上述结论中正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
第5题图 第6题图
6.如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．
7．如图，在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点M.求证：
(1)BH＝DE； (2)BH⊥DE.
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证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中， BC＝DC，CH＝CE， ∠BCD＝∠ECH＝90°，
∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH， 即∠BCH＝∠DCE. 在△BCH和△DCE中， BC＝DC，
∠BCH＝∠DCE， CH＝CE，
∴△BCH≌△DCE(SAS)． ∴BH＝DE.
(2)设BH与CD相交于点O. ∵△BCH≌△DCE， ∴∠CBH＝∠CDE. 又∵∠BOC＝∠DOM， ∴∠DMB＝∠BCD＝90°. ∴BH⊥DE.
基本模型4 三垂直模型
证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等”，从而可证得相等的角．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AB
AC交l2于点D.已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为(A)
BD
423452202
B. C. D. 55823
A.
9．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连
接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明．
解：△CDF是等腰直角三角形．证明如下：
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∵AF⊥AD，∠ABC＝90°， ∴∠FAD＝∠DBC. 在△FAD和△DBC中， AD＝BC，
∠FAD＝∠DBC， AF＝BD，
∴△FAD≌△DBC(SAS)． ∴FD＝DC，∠FDA＝∠DCB. ∵∠BDC＋∠DCB＝90°，
∴∠BDC＋∠FDA＝90°，即∠CDF＝90°. ∴△CDF是等腰直角三角形．
基本模型5 一线三等角模型
如图，三个角均相等为α，则根据外角的性质，一定可以推导出图中∠1＝∠2.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠α与∠A之间的数量关系是2∠α＋∠A＝180°．
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