上海市复兴高级中学2017-2018学年高三上期中考试数学试卷(WORD版,有答案)

一. 填空题

1. 设集合Axx34,xR，Bx|x0，则AB

11的解是 x13. 函数y2x(x2)的反函数是

2. 不等式

4. 方程sinxcosx的解是

5. 若等差数列an前9项的和为27，且a108，则d 6. 函数fx2sinxsin2x的值域是 27. 若数列an满足a112，a12a23a3nann2an，则a2017 8. 已知sin22sincos24，那么 9. 以下三个关于x的方程：（1）x22axa2a10； （2）ax24xa0； （3）axa10. 恰好其中两个方程有实数解，那么实数a的取值范围是

10. 已知函数f(x)x3x，关于x的不等式f(mx22)f(x)0在区间[1,5]上有解，则实数m的取值范 围为 11. 已知数列an、bn的通项公式分别是an3，bn4n3，把数列an、bn的公共项从小到大排列成

n新数列cn，那么数列cn的第n项是bn中的第 项

12. 函数f(x)axx的定义域是0,a，若对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f(x1)f(x2)|1

成立，那么实数a的取值范围是

二. 选择题

13. 已知a是实数，如果liman存在，那么（ ）

n A. liman0 B. liman1 C. |a|1 D. |a|1

nn14. 在△ABC中，sinAm，sinBn，其中m,n是常数，满足0m,n1，那么sinC的值（ ） A. 可能不存在 B. 有且只有一个 C. 至少一个 D. 至少两个

15. 已知数列an的通项公式是anbnc，nN，其中b,cR，那么an是等比数列的必要条件是（ ）

* A. c0 B. b0 C. bc0 D. bc0

16. 已知函数fxax2bxc，abc，abc0，集合Amf(m)0,mR，则（ ） A. 任意mA，都有f(m3)0 B. 任意mA，都有f(m3)0 C. 存在mA，使得f(m3)0 D. 存在mA，使得f(m3)0 三. 解答题

17. 已知集合Ax4(x1)x1,xR，Bxlog2212,xR，又设全集UR，求AðUB. x1

x2y21交于A、B两点，O为坐标原点. 18. 已知斜率等于1的直线l和椭圆2（1）设点M是线段AB的中点，当直线l经过椭圆的右焦点F时，求直线OM的斜率；

（2）当OA(AOAB)0时，求直线l的方程.

19. 如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米），现决定在空 地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的 周长相等.

（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； （2）求分成的四边形的面积的最小值.

20. 对于定义在[0,)上的函数f(x)，若函数yf(x)(axb)满足：

① 在区间[0,)上单调递减，② 存在常数p，使其值域为(0,p]，则称函数g(x)axb是函数f(x) 的“渐近函数”.

x22x3（1）判断函数g(x)x1是不是函数f(x)，x[0,)的“渐近函数”，说明理由；

x11x（2）求证：函数gx100x不是函数f(x)0.52的“渐近函数”；

2（3）若函数f(x)xx21，x[0,)，g(x)ax，求证：当且仅当a2时，g(x)是f(x)的

“渐近函数”.

21. 设集合Ak是由数列an组成的集合，其中数列an同时满足以下三个条件：

①数列an共有k项，anR； ②a1a2a3ak0； ③a1a2a3ak1

（1）若等比数列bnA20，求等比数列bn的首项、公比和项数；

（2）若等差数列cn是递增数列，并且cnA2k，常数kN*，求该数列的通项公式； （3）若数列dnAm，常数mN*，m2，求证：

d1d2d3123dm11. m22m参考答案

一. 填空题

1. 1,0 2. x1或x2 3. ylog2x,x4 4. xk7.

,kZ 5. 1 6. 12,12 412 8. k,kZ 9. 2,0201720,12,

32n13110. m 11. 12. 0a322 84二. 选择题

13. C 14. C 15. D 16. A 17．A5] ðUB[1，4123；（2）yx 2318.（1）19. （1）EF11530； （2） 2181x不是函数f(x)0.5x2的“渐近函数”； 100220. （1）函数g(x)是f(x)的“渐近函数”；（2）函数gx（3）函数g(x)是f(x)的“渐近函数” 21.（1）b12n2k111或b1；（2）cn,n1,2,22k2020（3）略 ,2k；