公因数和最大公因数

公因数与最大公因数 高唐县琉寺联校 郭忠

教学内容：

青岛版教材五年级下册29-32页，信息窗1. 教学目标：

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的工程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据的思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义。 教学难点：

选用恰当的方法求两个数的最大公因数。 教学过程：

一、创设情境、导入新课

出示几幅剪纸图片，引起学生兴趣。 剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境、陶冶情操。 剪纸第一步要先裁纸，观察图片情境图，你了解到了哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？

二、合作交流、自主探索

1、学生先说一说通过观察情境图获得了哪些信息，然后教师及时追问：“整厘米数”是指多少厘米？怎样理解“没有剩余”？

2、以小组为单位分工合作利用手中的学具拼一拼、摆一摆、算一算，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24cm,宽18cm的长方形纸片正好铺满而没有剩余？组长作好记录。教师巡视指导，及时发现并挖掘学生在拼摆过程遇到的问题。老师准备的学具不够铺满整个长方形，这该怎么办呢？引导学生开动脑筋想出办法：可以只摆一条长边和短边就行了。

3、组长汇报小组合作的结果：边长是1cm、2cm、3cm、6cm的正方形都可以正好摆满整个长方形，而没有剩余。

4、教师及时提问：那大家发现我们能摆满的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

学生可能会说出1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。教师要及时肯定并提出表扬。同学们真了不起，发现了里面含有有关因数和倍数的知识，下面我们就进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1、2、3、6的正方形。

5、我们先来个找位置的小游戏，由10名同学配合，先站到讲台上，每人发一张数字卡片。根据教师指令，手中卡片是24的因数的同学站到讲台左边，让同学们仔细观察是不是全站到了左边；然后手中卡片是18的因数的同学站到讲台右边，同学们观察是否占全了。同学们再次观察两边同学是否全部站齐？号码是1、2、3、6的同学可能不知所措，他们应该站到哪里？

由学生指导他们站好位置。（他们应该占到左右两组同学的中间）

为什么这样安排？这说明了什么？我们把24的因数和18的因数的号码牌都贴到黑板上，该怎样贴？怎样表示出哪是24的因数？哪是18的因数？引导学生用集合圈的形式表示出24的因数和18的因数以及24和18的公因数。

24的因数 18的因数 24和18公有的因数 6、师生共同总结：1、2、3、6既是24的因数又是18的因数，它们是24和18公有的因数，叫做24和18的公因数，其中6是24和18公因数中最大的，叫做24和18的最大公因数。

7、我们学习了公因数和最大公因数，那么我们用什么方法找出12和18的公因数和最大公因数，同学们试着在练习本上做一下吧！教师巡视指导学生用列举法寻找两个数的最大公因数，选取两生板演。并规范学生做题方法，引导学生规范做题。

8、设置障碍，激起学生探究欲望。

同学们用列举法找出12000和43000的最大公因数来。学生应该会说太难了，得着多长时间啊！有没有简单方法呢？

9、引导学生学习短除法找两个数的最大公因数。

2 12 18 „„用公因数2去除 3 6 9 „„用去除公因数3 2 3 „„除到公因数只有1为止 12和18的最大公因数是：2×3=6. 10、教师指导学生认识到列举法求最大公因数适用于比较小的数，数比较大用短除法较好。

三、巩固深化、自主建构

1、填一填，看谁做得又对又快。

16的因数 28的因数

16和28的公因数

16和28的最大公因数是（ ）

2、试一试，用自己喜欢的方式找出每组数的最大公因数。 6和8 20和32 48和28 42和

3、育红小学五年级一班同学参加义务劳动。男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生和女生各多少人？

四、回顾整理、评价反思

学生自主发言，说一说本节课有什么收获？