2019-2020学年云南省曲靖市会泽县第一中学高二上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

学考试数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B2,3,6,7，则BCUA（ ）A．2,6,7 【答案】A

【解析】先计算CUA，然后进行交集运算即可. 【详解】

B．1,6,7

C．3,6,7

D．4,6,7

CUA{1,2,6,7}，BCUA{2,6,7}.

故选：A 【点睛】

本题考查集合的基本运算，属于基础题. 2．tan255°= A．－2－3 【答案】D

【解析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】 详解：

B．－2+3 C．2－3

D．2+3

tan2550tan(1800750)tan750tan(450300)=

3tan45tan30323. 001tan45tan30313001【点睛】

三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．

xy13．若变量x，y满足约束条件{yx1，则z2xy的最小值为（ ）

x1第 1 页 共 13 页

A．1 【答案】A

B．0 C．1 D．2

【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数

z2xy的最优解为点A，联立{为zmin1．

xy1yx1，解得A(0,1)，所以z2xy的最小值

【考点】线性规划．

4．在等差数列an中，a12，a3a510，则a7( ) A．5 【答案】B

【解析】直接利用等差数列的性质得到答案. 【详解】

B．8

C．10

D．14

a3a5a1a710，故a78.

故选：B. 【点睛】

本题考查了等差数列的性质，意在考查学生的计算能力. 5．已知函数fxA．0,1 【答案】C 【解析】【详解】

因为f(2)310，f(4)6log2x，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ） xB．1,2

()()C．

2,4 D．4,

320，所以由根的存在性定理可知：选C. 2【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.

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6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

11 6B．

7 3C．

13 6D．

8 3【答案】C

【解析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可. 【详解】

由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积

1113.故选C V122121326【点睛】

本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型. 7．设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则A．11 【答案】D

【解析】试题分析：设公比为，由8a2a50，得

．故选D．

，解得

，

B．5

C．8

S5( ) S2D．11

所以

【考点】等比数列的前项和.

8．已知函数f(x)ax3bsinx4(a,bR)，f(2)5，则f(2)( ) A．5 【答案】D

【解析】设gxaxbsinx，则函数gx为奇函数，代入数据计算得到答案.

3B．1

C．1 D．3

【详解】

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设gxaxbsinx，则函数gx为奇函数，fxgx4，

3f(2)g245，故g21，f(2)g24143.

故选：D. 【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，构造gxaxbsinx是解题的关键.

39．已知A．8

231(a0,b0)，则3a2b的最小值为( ) abB．16

C．24

D．32

【答案】C

233a2b3a2b【解析】变换，展开利用均值不等式计算得到答案.

ab【详解】

9a4b233a2b3a2b121223624，

baab当

9a4b，即a4,b6时等号成立. ba故选：C. 【点睛】

本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.

10．如图，点P在平行四边形OACD内部（含边界）运动，点B为OD的中点，若

uuuruuruuurOPxOAyOB，则xy的范围是（ ）

A．[0，4] 【答案】B

B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]

【解析】向量OP用向量OA、OD表示，由点P在平行四边形OACD内部（含边界）运动求出x、y的范围，作出可行域，数形结合求目标函数zxy的范围.

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uuuruuuruuur【详解】

uuuruuruuuruuryuuur点B为OD的中点则OPxOAyOBxOAOD，

2因为点P在平行四边形OACD内部（含边界）运动，

0x1所以，作出可行域如图所示： y012

目标函数zxy可转化为直线l：yxz，z为直线的纵截距， 当直线l过点O(0,0)时z取最小值0，当直线l过点A(1,2)时取最大值3. 所以xy的范围是[0，3]. 故选：B 【点睛】

本题考查线性规划问题，平面向量基本定理，属于中档题.

3,B3，2，11．已知A2，直线l方程为mxy+10，若直线l//AB，则m为( )

A．-1 【答案】A

【解析】计算kAB1，再根据直线平行计算得到答案. 【详解】

B．1

C．-2

D．2

A2，3,B3，2，则kAB1，直线l//AB，则km1，故m1.

故选：A. 【点睛】

本题考查了根据平行求参数，意在考查学生的计算能力.

ax,x112．已知函数fx（a1且a1），若f12，则

logx,x1a第 5 页 共 13 页

f1f2（ ） A．1 【答案】C

【解析】由f12，求得a2，得到函数的解析式，进而可求解f(f())的值，得到答案． 【详解】

B．1 2C．

1 2D．2

12ax,x1(a1且a1)，f12， 由题意，函数fxlogax,x12x,x1(a1且a1)， 所以f1a2，所以fxlog2x,x111所以f()222，

2所以f(f())f(2)log2【点睛】

1221，故选C． 2本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

二、填空题

13．函数f(x)sinx3cosx的最大值是_________ . 【答案】2

f(x)2sinx【解析】化简得到，得到最大值.

3【详解】

f(x)sinx3cosx2sinx，故函数的最大值为2.

3故答案为：2. 【点睛】

本题考查了求三角函数最值，意在考查学生的计算能力.

vvvv14．已知向量a(2,3),b(3,m)，且ab，则m_______.

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【答案】2

【解析】由题意可得233m0,解得m2.

【名师点睛】（1）向量平行：a∥bx1y2x2y1，

uuuruuuruuurrr1uuuuuua∥b,b0R,ab,BAACOAOBOC.

11（2）向量垂直：abab0x1x2y1y20.

22（3）向量的运算：ab(x1x2,y1y2),a|a|,ab|a||b|cosa,b.

15．设直线yx2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB23，则圆C的面积为________ 【答案】4

【解析】因为圆心坐标与半径分别为C(0,a),ra22，所以圆心到直线的距离

d2aa2a2，则(a2)23a22，解之得a22，所以圆的面积

Sr2(22)4，应填答案4．

16．已知四面体PABC，PACPBCACB90，PC4，

PBPA23，那么四面体PABC的体积为_______ .

【答案】

42 3【解析】取AB中点为O，连接CO，做PD垂直于CO的延长线于点D，求出AC、BC、AD，然后证明PD平面ABC，求出PD进而求得四面体PABC的体积. 【详解】

根据题意，取AB中点为O，连接CO，做PD垂直于CO的延长线于点D，如图所示：

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由题意可得AC42(23)22， BC42(23)22，AB22，

2，同理可得POAB,

因为ACBC，且O为AB中点，所以COAB，CO又POICOO，PO平面PDC，CO平面PDC，所以AB平面PDC， 由PD平面PDC得PDAB，

因为ABICDO，且ABÌ平面ABC，CD平面ABC，所以PD平面ABC， 设PD=x，则OD10x2，

在直角△PDC中，PD2DC2PC2, 即(10x22)2x216，解得

x22，

所以VPABC=(22)22131242. 3故答案为：【点睛】

42 3本题考查棱锥的体积，属于中档题.

三、解答题

17．已知函数fxsinxcosx23sinxcosxxR

222f（I）求的值 3（II）求fx的最小正周期及单调递增区间.

【答案】（I）2；（II）fx的最小正周期是，+k，+kkZ.

36第 8 页 共 13 页

2【解析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．

（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】

（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2x23sin x cos x， ＝﹣cos2x3sin2x， ＝﹣2sin2x则f（

， 624）＝2， ）＝﹣2sin（

336（Ⅱ）因为f(x)2sin(2x)．

6所以f(x)的最小正周期是． 由正弦函数的性质得

22k2x632k,kZ， 2解得

6kx2k,kZ， 32k]，kZ． 所以，f(x)的单调递增区间是[k,63【点睛】

本题主要考查了三角函数的化简，以及函数

的性质，是高考中的常考

知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即

，然后利用三角函数

的性质求解．

18．如图,在MBC中,MA是BC边上的高,MA3,AC4,将MBC沿MA进行翻折,使得BAC90如图，再过点B作BD∥AC,连接AD,CD,MD且AD23, CAD30.

(1)求证:CD平面MAD； (2)求三棱锥CMAD的体积.

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【答案】（1）见解析（2）23 【解析】（1）根据计算得CD⊥AD，再根据线面垂直判定与性质定理得结论，（2）根据等体积法以及三棱锥体积公式得结果. 【详解】

(1)证明:在△ADC中,AC=4,AD=2利用余弦定理可得CD=2, ,即CD⊥AD. 所以∠ADC=90°

因为MA⊥AB,MA⊥AC,AB∩AC=A, 故MA⊥平面ABDC.

因为CD⊂平面ABDC,所以CD⊥MA. 又AD∩MA=A,所以CD⊥平面MAD. (2)解:VCMADVMCAD 因为△ACD的面积S故三棱锥VCMAD【点睛】

本题考查线面垂直判定与性质定理以及等体积法，考查基本分析求解能力，属中档题. 19．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosBbcosA)c.

,∠CAD=30°,

123223, 21VMCAD23323. 3（1）求角C；（2）若c【答案】（1）C7，SABC33，求ABC的周长. 23（2）57

【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cosC(acosBbcosA)c化成

2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，利用和角公式可得cosC1,从而求得角C；2（2）根据三角形的面积和角C的值求得ab6，由余弦定理求得边a得到ABC的周长.

试题解析：（1）由已知可得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC

2cosCsin(AB)sinCcosC（2）SABC1C 231313absinC3abab6 2222又Qa2b22abcosCc2

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2a2b213，(ab)25ab5

∴ABC的周长为57

【考点】正余弦定理解三角形.

20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，过点A的三条棱

PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点.

（1）证明：EF//平面PCD； （2）求PD与平面PAC所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）30o.

【解析】（1）连接BD，则E是BD的中点，EF//PD，得到证明.

（2）连接PE，ED，BD平面PAC，故EPD是PD与平面PAC所成的角，计算得到答案. 【详解】

（1）如图，连接BD，则E是BD的中点，又F是PB的中点，∴ EF//PD， ∵ EF不在平面PCD内，∴ EF//平面PCD.

（2）连接PE，ED，∵ ABCD是正方形，∴BDAC， 又PA平面ABC，BD平面ABC，∴PABD.

PAIACA，∴BD平面PAC，故EPD是PD与平面PAC所成的角，

在RtVPED中，sinEPDED1，EPD30，

PD2∴EF与平面PAC所成角的大小为30°.

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【点睛】

本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

21．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)求圆C的标准方程；

(2)求圆C在点B处的切线方程． 【答案】(1)x1y2222(2)yx21

【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案．（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程． 【详解】

（1）

过C点做CDBA，联接BC，因为AB2，所以BD1，因为T1,0 所以CD1，所以圆的半径rBCBD2CD212122

故点C的坐标为1,2，所以圆的方程为 x1y2222

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（2）点B的坐标为0,21，直线BC的斜率为k011

212 故切线斜率k1，结合直线的点斜式 解得直线方程为yx21 【点睛】

y211

x0本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可．

2nn22．已知数列{an}的前n项和Sn．

2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn1，求数列bn的前n项和Tn. anan1【答案】（1）ann；（2）Tnn . n1【解析】（1）根据an和Sn关系得到答案.

（2）首先计算数列bn通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】

解：（1）当n1时，a1S11

当n2时，anSnSn1nn1时符合ann （2）bn111

nn1nn111111n1LL1 223nn1n1n1 Tn1【点睛】

本题考查了an和Sn关系，裂项求和，是数列的常考题型.

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