高二上学期数学试卷新课标人教A版必修3

班级： 姓名 ： 得分：

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.）

1. 1.下列给出的赋值语句中正确的是（ b）

A．4M B．MM C．BA3 D．xy0

x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3， 2.已知椭圆

2516则P到另一焦点距离为（D ） A．2 B．3 C．5 D．7

3.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点” 则P(AB)等于 （b） （A）

1251 （B） （C） （D） 23634.已知命题p:xR, x22x10 ;命题q:xR, sinx1 .则下列判断正确的是(a) （A）q是假命题 （B）q是假命题 （C）p是假命题 （D）p是真命题

x2y251的渐近线l的方程为yx，则双曲线的焦点F的坐标是 (b) 5.若双曲线

4m2（A）(2,0) （B）(3,0) （C）(0,1) （D）(0,5)

6. ．当x2时，下面的程序段结果是 ( c )

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END

A．3 B．7 C．15 D．17

7. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于A.

S的概率是(D ) 21231 B. C. D. 434228．若抛物线y8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ C ）。

A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214) 3．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q则双曲线的离心率e等于（ C ）

A．21 B．2 C．21 D．22

9．若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，

那么k的取值范围是（ D ） A．（2，

1515151515） B．（0,） C．（（,,0） D．,1）

3333310. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,„,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,„,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,2; ④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( D )

A. ②③都不能为系统抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ①③都可能为分层抽样

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)

11.命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 若a,b至少有一个为零，则ab为零

。

12. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是2，则xy 96 .

x2y21表示双曲线，则k的取值范围是(,4)(1,) 13 若曲线

4k1k

14, ．函数f(x)x34x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为_______________-3/7

15. ．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

MFMA取得最小值的M的坐标为（ 2,2 ）

三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，

4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球. （Ⅰ）写出所有的基本事件；

（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.

解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1）， （ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15个基本事件 „„ 5分

（Ⅱ）从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有： （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)共有8种， 故所求事件的概率P =

8 „„10分 15

17. (本题12分） 为了了解碧莲中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

频率 解：

组距

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数

解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率

为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.1=50（人）. 3分

(2) 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 6分

(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%. x2y21有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。 18．（12分）双曲线与椭圆

2736y2x2y2x21的焦点为(0,3),c3，设双曲线方程为21 解：椭圆23627a9a过点(15,4)，则

16151，得a24,或36，而a29， 22a9ay2x2a4，双曲线方程为1。

452

x2y219．（12分已知椭圆221(ab0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的

aba2b2a2b2x0.证明：设垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：aaA(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(x1x2y1y2yy,)，得kAB21, 22x2x1b2x12a2y12a2b2,b2x22a2y22a2b2,得b2(x22x12)a2(y22y12)0,

x2x1y22y12b2AB即2，的垂直平分线的斜率k, 22yyx2x1a21AB的垂直平分线方程为yy1y2xxxx21(x12), 2y2y12y22y12x22x12b2x2x1当y0时，x0 (12)2(x2x1)a2a2b2a2b2x0. 而2ax2x12a，aa

x2y21，试确定m的范围，使得在此椭圆上存在不同 ）已知椭圆43两点关于直线y4xm对称。

2323。 m131320．（13分）已知命题p:4x6,q:x22x1a20(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

解：p:4x6,x10,或x2,Ax|x10,或x2

q:x2x1a0，x1a,或x1a,记Bx|x1a,或x1a

22 而pq,A1a2B，即1a10,0a3。

a0

21．（14分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围。

解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb

2与x1时都取得极值 321241ab0，f'(1)32ab0得a,b2

3932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(,)  (,1) 1 x (1,) 333  0 0 f'(x)  极大值  极小值  f(x)  22所以函数f(x)的递增区间是(,)与(1,),递减区间是(,1)；

331222223c （2）f(x)xx2xc,x[1,2]，当x时，f()23327由f()'2为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x[1,2]

2恒成立，则只需要cf(2)2c，得c1,或c2。