５３卷第３期（总第２０２期） 中 国 造 船 、ｂ１．５３ Ｎｏ．３（Ｓｅｒｉａ１ Ｎｏ．２０２） ２０１２年９月 ＳＨＩＰＢＵＩＬＤＩＮＧ ＯＦ ＣＨＩＮＡ Ｓｅｐ．２０１２ 文章编号：１０００．４８８２（２０１２）０３．０１４０．１１ 船舶主推进轴系纵向振动的弹性波解析研究 张赣波，赵耀 （华中科技大学船舶与海洋工程学院，武汉４３００７４） 摘 要 以采用直接传动形式的船舶主推进轴系为研究对象，将其模化为多级阶梯轴连续弹性体模型 基于纵向 弹性波理论，由相邻均匀轴段之间的力和位移连续条件推导各均匀轴段纵向振动波幅系数的传递关系，结合 边界条件对主推进轴系的纵向振动进行分析。以文献中讨论的一个舰船推进轴系作为验算实例，理论计算值 与实测值吻合较好。在此基础上，推导了主推进轴系纵向振动无量纲频率方程，并讨论相关参数对其第１阶 固有频率值的影响。研究结果可为主推进轴系的动态设计提供参考。 关 键 词：主推进轴系；纵向振动；阶梯轴；连续弹性体；弹性波 中图分类号：Ｕ６６１．４４ 文献标识码：Ａ ０引 言 螺旋桨作为扭矩与推力的转换装置，工作于船体艉部不均匀伴流场中，除产生推动船舶航行所需 的静推力外，还伴有周期性脉动推力。推进轴系纵向振动即为螺旋桨脉动推力的外在表现形式Ｌ１ Ｊ。经 推力轴承基座传递至船体的二次激励力还会引起船体振动，构成船体振动的继发性激励源Ｌ２Ｊ。 对于潜艇等采用直接传动形式的推进系统，推进电机轴系与推力轴输出端通过高弹性联轴节连接。 由于弹性联轴节的纵向刚度远小于推力轴承，且推力轴承及其基座是螺旋桨非定常激励力向船体传递 的主要通道，在研究螺旋桨脉动推力激励起的推进轴系纵向振动时，可将研究对象限定于高弹性联轴 节从动部分至螺旋桨之间的主推进轴系 Ｊ。 主推进轴系是典型的多级阶梯变截面连续弹性体，其结构复杂且尺寸较大。以往研究推进轴系纵 向振动特性时多基于集中参数模型【４ｊ，并采用Ｈｏｌｚｅｒ表格法和传递矩阵法计算，一般可以满足低阶固 有振动频率的求解精度。但应用离散模型较难分析推进轴系纵向振动传播机理及其能量分布规律，而 连续模型可以较好地弥补离散模型的不足。振动问题的分析具有波和模态的双重性。模态较易描述离 散系统振动问题的本质，而对于连续系统，用关于时间和空间的波动方程描述其振动现象具有更明确 的物理意义和更高的精确度ｐ由ｊ。 本文基于纵向弹性波理论，先详细推导均匀轴系和阶梯轴系的纵向振动方程，并给出其自由振动 和受迫振动的求解流程。根据主推进轴系实际几何构型，将主推进轴系模化为由一系列均匀轴段组成 的阶梯轴系。综合考虑主推进轴系的两端边界条件和各均匀轴段之间的连续条件，对主推进轴系的纵 向振动特性进行分析。以文献［７］中的舰船轴系模型为验算实例，本文所提的弹性波方法的计算结果与 试验测试较为吻合，证实弹性波方法用于推进轴系纵向振动特性分析的可行性和有效性。在此基础上， 收稿日期：２０１２—０３—１６；修改稿收稿日期：２０１２．０７—２７ ５３卷第３期（总第２０２期） 张赣波，等：船舶主推进轴系纵向振动的弹性波解析研究 推导了用于估算主推进轴系纵向振动固有频率值的无量纲频率方程，并讨论相关参数的影响，为主推 进轴系的动态设计提供参考。 １纵向振动的弹性波理论 １．１均匀轴系纵向振动方程 假设均匀轴纵向振动为微幅振动，轴的横截面在振动过程中保持平面，沿截面只有均布的轴向力。 取轴单元体进行分析，如图１所示。 —ｚｆ ’１一 ●●—Ｉ－－ Ｆ ｔ Ｆ ｉ １）『 ｄｘ —————■ｒ ∽ ｆ） 图１轴单元体 由纵向振动位移 （ ，ｔ）的单值连续性条件，得关于应变 （ ，ｆ）和速度１，（ ，ｔ）的连续性方程： ： （１） ８ｘ 由达朗贝尔原理可得： Ｏｖ｜ —（ｃ３Ｆ—ａ ｘｔ ，ｔ）：—— ａ（ｘｘ ，一ｔ）＋ （ｌ、。 ， ） （２） 式中Ｐ为轴材料密度。 定义工程名义应力，（，－（ ， ）＝ ，其中， 为轴横截面面积，代入式（２）得： ： ＋ （３） Ｏｔ Ｓ 均匀轴内阻尼主要为材料阻尼，则均匀轴的本构方程可表示为： ｏ（ｘ，ｔ）＝ｅ０＋ｊ ７７） （ ，ｔ） （４） 式中，Ｅ为轴材料弹性模量， 是材料滞回阻尼比。 综合以上各式得均匀轴纵向振动方程为 吉 ＿（１ ） ＋ ㈤ 式中，ｃ＝√ 为纵向波沿轴向的传播速度。 当分析均匀轴纵向固有振动时，不计阳尼力和外力，则式（５）简化为 １４２ 中 国 造 船 学术论文 Ｃ Ｏｔ。 ： Ｏｘ （６） 上式即为典型的一维波动方程，一般按分离变量法予以求解，解的基本形式为： ）＝善（４ 一） 脚 ） 式中，＠是第ｆ阶纵向振动固有频率，红＝ｔｘｌｉ是第ｆ阶纵向振动波数。 ‘ ‘ ㈩ Ｃ 均匀轴的受迫振动可由模态展开定理和拉格朗目方程并结合振型正交性进行分析，但须注意复杂 边界条件（如带有集中质量和弹性固定）和简单边界条件（如自由和刚性固定）的振型正交性表达式 的区别。 １．２阶梯轴系纵向振动方程 考虑由一系列均匀轴段组成的多级阶梯变截面连续轴系，如图２所示。为便于分析，对阶梯轴系 几何结构进行模化：各均匀轴段依次编号１，２，…， ，阶梯轴两端面及各均匀轴段分界面依次编号 ｌ，２，…，，ｚ，以阶梯轴左端面为长度坐标零点，各均匀轴段分界面位置和横截面面积分别表示为 和 （ｉ＝１，２，…，ｎ），且定义ｔｏ＝０。 心 ～ 一 图２阶梯轴系模化 组成阶梯轴的各均匀轴段的纵向振动形式上 ，然为ｌ司步振动，波动方程的解表不为 Ｘ，ｆ）＝（４ｅ ＋Ｂｉｅ ｅｊｏ￣ｔ（ｆｊ一１＜ ＜ ｉ＝１ ２一， ） （８） 纵向振动波在各均匀轴段分界面处将发生多次反射和透射，直接利用分界面连续条件推导相邻均 匀轴段纵向振动波幅系数的转换关系，可避免对行波的反复追踪。在分界面处满足如下位移和力的连 续条件： １ｌ Ｕｉ（Ｘ￣ｆ）＝Ｕｉ＋ （ ） １ ＯＸ ＯＸ ０‘ Ｌ２，… 由连续条件式可推出相邻均匀轴段纵向振动波幅系数满足如下传递关系： ＝ 妻 妾］ ％ １（１＋ Ｓｉ ］ 式中， 即为相邻均匀轴段纵向振动波幅系数的传递矩阵。 （ｉ＝１ ２一，ｎ－１） （１０） ５３卷第３期（总第２０２期） 张赣波，等：船舶主推进轴系纵向振动的弹性波解析研究 １４３ 第ｎ均匀轴段纵向振动波幅系数可由下式求得： ￣／－－１ Ｔ／ｌ＇１ ｆ Ｌ＇２１ ） ㈩ （１２） 再计入阶梯轴系的两端边界条件。对于自由振动，代入边界条件后的第１和第ｎ均匀轴段纵向振 动波幅系数满足下式： ４＋ ＝０（ｉ＝ｌ，ｎ） 将式（１１）代入式（１２），整理得： ［ｌ ａ－ｔ１－ ， ： ：＋ ：］Ｊ ｌ盖昼 ｊ ＝。 ｃ ３ 若使式（１３）有非零解，则式（１３）的系数行列式值必须等于０。该系数行列式是关于固有频率的 关系式。式（１３）一般为超越方程，可借助于图解方法求解。 对于阶梯轴受迫振动，直接应用模态展开定理求解较繁琐，因为各均匀轴段波幅系数不相同，使 得阶梯轴的受迫振动响应难以用一个统一的表达式表示，应用直接方法求解相对较为简单。不计阻尼 时，阶梯轴系各均匀轴段受迫振动方程可表示为 ＝ＥＳｉ 州 … ，… …） 当外激励为简谐激励力时，阶梯轴受迫响应以相同频率的简谐规律变化，如下式表示： Ｐｆ（ ，ｆ）：Ｐｉｅ（ｘ）ｅ （１５） 甜ｆ（ ，ｔ）＝Ｕｉ（ｘ）ｅ ・（１６） 将式（１５）和式（１６）代入式（１４）后，经整理得： Ｕｉ＂（ ）十七 （ ）＝一去 （ ）（ 一・＜ ＜ ｌ，２，…， ） （１７） 式（１７）可由杜哈梅（Ｄｕｈａｍｅ１）积分求解： （ ＝ Ｏ０ｓ（ ＋ ｓｉｎ（ 一 （句 （ （ 一句） （ ＜ ＜‘ ｌ，ｚ （１８） 式中，系数 和 由阶梯轴系分界面连续条件和边界条件确定。多数情况下，阶梯轴系承受集中力作 用，则可以借助于单位脉冲函数，将集中力用如下形式的分布力表示： Ｐｆ（ ，ｔ）＝Ｐ６（ｘ－Ｌ）ｅ （，ｆ—ｌ＜ ＜ｆｊ，ｆ一１＜ ＜ ｉ＝ｌ ２一，刀） （１９） 相应地，集中力作用下的受迫振动响应为 （ ｑ ｃ０ｓ（ ＋ 豳（ 一 （ （ 一上Ｊ） （“＜ ＜‘ ＜ ＜‘ ＝ｌ’ｚ ２０ 以上直接解法的优势在于省去阶梯轴系繁琐的模态分析及复杂边界条件下模态振型正交性表达式 的推导。若要计入轴系材料阻尼，可将以上各式中弹性模量Ｅ用复弹性模量Ｅ（１＋Ｊ ７７）替代。其中， 材料滞回阻尼比７７可由轴系振动测试获得。 中 国 造 船 学术论文 ２主推进轴系连续弹性体模型 直接传动形式的船舶主推进轴系包括螺旋桨、艉轴、中间轴、推力轴、支撑轴承和推力轴承以及 基座等，为减小轴系重量，轴系设计为空心轴。主推进轴系纵向振动特性比较复杂的主要原因在于推 力轴承纵向刚度值和推力轴承及其基座参与轴系纵向振动的质量难以精确界定，且这两项参数对推进 轴系的纵向振动特性又具有显著影响。推力轴承纵向刚度值实际上是推力轴承内部纵向刚度与推力轴 承基座纵向刚度的当量值，其中，推力轴承内部纵向刚度是润滑油膜、推力块等元件纵向刚度的串联 值。这些元件都存在一定的非线性特性，且结构形式很不规则，增加了精确计算的难度。Ｖａｓｓｉｌｏｐｏｕｌｏｓ［ ］ 曾对大型船舶上常用的两种类型的推力轴承内部纵向刚度进行过详细的理论推导，在简化模型的基础 上获得各元件的纵向刚度，再串联叠加即得推力轴承的纵向刚度值。由于分析过程相当繁琐，且结果 仍然很近似，故推力轴承纵向刚度值一般仍由试验测试结果通过反演得出。 推力轴承作为主推进轴系链式系统的一个分支，在以往的研究中通常有如下两种简化方案［４］： （１）计入推力轴承参与推进轴系纵向振动的质量，直接将推力轴承用当量刚度表示，前后分别 与推力环和船体连接； （２）计入推力轴承参与推进轴系纵向振动的质量，前后分别与油膜刚度和推力轴承金属实体结 构刚度连接，再与推力环和船体连接。 方案（１）的特征是推力轴承刚度取为恒定值，方案（２）中油膜刚度对应于确定的轴转速。方案 （１）可看作是静态模型，与之相对，方案（２）是基于旋转轴系的动态模型。 油膜刚度与温度、轴转速、润滑方式和承载力等多种因素相关，不经过简化几乎不可解，且只针 对旋转轴系的动压润滑而言。动压润滑油膜刚度由楔形效应产生，通过离散雷诺方程、膜厚方程、黏 温方程和能量方程可由数值方法获解［９］。受挤压效应影响，润滑油膜刚度随轴转速增加而增大，并逐 渐接近并超过推力轴承金属实体结构刚度。此时，润滑油膜刚度对主推进轴系纵向振动特性影响较小。 故方案（１）是当前主推进轴系纵向振动特性分析中广泛应用的简化建模方法。 按照轴系实际几何构型尺寸，轴系可按纵向刚度等效简化为若干同心阶梯均匀轴段［１０］。螺旋桨质 量（包括附连水质量）占主推进轴系总质量的比例较高（接近６０％），可作为主推进轴系的集中质量边 界条件，推力轴承简化为主推进轴系的集中质量和弹性固定边界条件。故主推进轴系可简化为左端带 有螺旋桨集中质量、右端带有推力轴承集中质量且弹性固定、中间是阶梯轴的连续弹性体模型，如图３ 所示。 船 俸 Ｉ Ｃ ＝ ｏｔ 。 ’ （２１） Ｉ【 ８ｔ ’ ５３卷第３期（总第２０２期） 张赣波，等：船舶主推进轴系纵向振动的弹性波解析研究 式中，Ｍ 为螺旋桨（含附连水）质量， 和Ｋ 分别为推力轴承质量和纵向当量刚度。 为校核主推进轴系在螺旋桨叶频激励力作用下的稳态动响应，将螺旋桨激励力作为力边界条件， 则主推进轴系螺旋桨端的边界条件为 ＰＰ ＋ＥＳｌ ａ ： （２２） 式中，Ｚ为螺旋桨桨叶数， 为轴频，尸为正比于ＣＯ 的激励力幅值［１１］。在一定频率范围内可将主推 进轴系视为线性系统，用谐次叶频代替式（２２）中的叶频，再将叶频和谐次叶频的稳态响应叠加，即 可求解螺旋桨脉动激励力下的主推进轴系的稳态响应。 以文献［７］中给出的Ｈ．Ｍ．ｓ型舰船主推进轴系为分析实例，按上述连续弹性体模型可求解获得其纵 向振动固有频率如表１所示。为便于比较，表中还列出轴系试验测试值。从表１看出，基于连续弹性 体模型求解的主推进轴系纵向振动第１阶固有频率值同实测值很接近，表明纵向弹性波理论应用于分 析主推进轴系纵向振动特性具有较高的精确度。 表１主推进轴系纵向振动固有频率值 单位：Ｈｚ ３ 主推进轴系纵向振动特性分析 某船舶主推进轴系结构模型如图４所示，其中，主推进轴系的相关结构参数如表２所示。按纵向 刚度等效原则将主推进轴系简化为８段均匀轴段。 ／ ）一 圜 ｝ 区 ． ．郦孚＼ 土一 刖， 一 ｌｌ ／＼『１ ｝ 。●。Ｉ 圆 一 囫 Ｉ Ｊ ｌ轴 柚 联 节图４主推进轴系结构模型 基痤—． ｌ Ｉ 表２主推进轴系相关结构参数 由主推进轴系连续弹性体模型获得的其前３阶纵向振动归一化模态振型如图５所示。为清晰地反 映主推进轴系各截面位移沿轴向的分布情形，将主推进轴系轴向位移用纵坐标表示。从模态振型图可 中 国 造 船 学术论文 直观地看出主推进轴系纵向振型的节点位置。由于螺旋桨惯性力与频率二次方成正比，螺旋桨端振型 位移将随着阶数的增加而逐渐减小，这可从主推进轴系振型图得到较好的验证。 ０．０１Ｓ ０．０１ ０加６ Ｏ Ｅ－０ ００５ 捌 ．０叭 一０口１５ ．０ ．０ ０２６ Ｉ口０３ 长度，ｍ 图５主推进轴系纵向振动模态振型 螺旋桨轴向脉动推力以叶频分量为主，由于奇数叶桨脉动激励力一般小于偶数叶桨，现代船舶广 泛采用奇数叶螺旋桨［２１。以７叶螺旋桨为例，主推进轴系一次叶频共振转速为２２６ ｒ／ａｒｉｎ，落在主机常 用转速范围内。不同转速下主推进轴系纵向振动相对位移响应幅值的比较如图６所示。从图６看出， 当轴转速接近一次叶频共振转速时，主推进轴系响应幅值明显增大。 图６主推进轴系纵向振动相对位移响应幅值比较 ４参数影响分析 调频减振是最经济有效的振动控制方法，即在设计阶段保证主推进轴系具有足够的频率储备，尤 其是第１阶纵向振动固有频率值与螺旋桨一次叶频保持一定的错开率。为提高调频减振的效率和效果， 有必要分析相关参数对主推进轴系纵向振动第ｌ阶固有频率值的影响。 为寻求更一般的适合于长短轴系纵向振动第１阶固有频率值的估算式，建立一个统一的频率方程 是必要的。为此，给出如图７所示的轴系连续模型：左端为螺旋桨集中质量，右端带有推力轴承集中 ５３卷第３期（总第２０２期） 张赣波，等：船舶主推进轴系纵向振动的弹性波解析研究 质量且弹性固定，中间是均匀轴。 船 律 图７主推进轴系模型 中间均匀轴尺寸可按质量和纵向刚度对原轴系进行等效换算获得，其等效长度 和等效面积 的 求解式为 Ｌ＝ Ｓ＝ 式中，厶和Ｓｉ分别为各均匀轴段长度和面积。 代入图４所示的主推进轴系结构尺寸参数，按上述均匀轴简化模型求解得出主推进轴系纵向振动 第１阶固有频率为２６．４５Ｈｚ，与阶梯轴连续弹性模型计算值２６．４２Ｈｚ相差很小，证实应用上述简化模型 分析相关参数对主推进轴系纵向振动第１阶固有频率值的影响是可行的。 由边界条件式（２１）容易推导出频率方程为： ’ Ｍ—ｔａｎ（地） ：—（Ｋ ，－Ｍ——ｏ２ ，￣－—ｙ）Ｓ ｐ ——（２４） 式（２４）可结合图解法求解，进而得到主推进轴系纵向振动第１阶固有频率的估算值。若根据试 验测试获得主推进轴系纵向振动第１阶固有频率值，还可由式（２４）估算推力轴承纵向静刚度值。 引入如下无量纲量： ＝地， ＝ ， ＝等， ＝ ， ’ （２６） 将式（２５）代入式（２４），经整理得无量纲频率方程： 。／ ６『： ｔ＼ ｐ Ｋ＋１＼一＿ｕＫｐ。 主推进轴系连续系统纵向振动固有频率同时决定于其质量和刚度分布以及边界支撑条件，与“轴系 质量与螺旋桨质量比”￣－ｉＭｐ、“轴系质量与推力轴承质量比” 相关。 和“轴系刚度与推力轴承刚度比” 保持 、 不变，第１阶无量纲量Ｚｌ随 坳的变化规律如图８所示。从图８看出，届随 中 国 造 船 学术论文 增加而递增，表明主推进轴系纵向振动第１阶固有频率值与螺旋桨质量负相关。螺旋桨质！ｉｔｄ￣推进系 统总质量的比例一般较大，且远大于纯轴系质量。由于螺旋桨的选型需综合考虑多种因素，包括推进 效率、空泡等，一定程度上其质量调整的空间。当螺旋桨型式选定后，其质量的小范围改变对主 推进轴系纵向振动第１阶固有频率值的影响很微弱。 图８第１阶无量纲量届随 的变化曲线 图９第１阶无量纲量届随／ａＫ的变化曲线 推力轴承是复杂的弹性体结构，质量和刚度并存，在调整其结构尺寸、改变其质量时，刚度随之 改变，即／＇ｌＭｔ和 是彼此关联的。从文献［１２］内容看，当推力轴承安装于实船上后，若主推进轴系因 纵向刚度不足而出现纵向振动响应过大的情形，一般不改变推力轴承的 乡占构，而是通过加强推力轴 承基座及其安装位置处的船体结构来提高轴系系统纵向刚度，此时参与轴系纵向振动的推力轴承质量 并没有实质改变。为此，分析 对主推进轴系纵向振动第ｌ阶固有频率值的影响具有实际意义。第１ 阶无量纲量 随 的变化规律如图９所示，可以看出，届随 增加而递减，表明主推进轴系纵向 振动第ｌ阶固有频率值与推力轴承纵向刚度是正相关的。 代入具体的推力轴承纵向刚度值，可得主推进轴系纵向振动第１阶固有频率值随推力轴承纵向刚 度的变化量值，如图１０所示。图ｌ０显示，推力轴承纵向刚度对主推进轴系纵向振动第１阶固有频率 值影响较为显著，但有一个与初始推力轴承纵向刚度值５０００ＭＮ／ｍ相接近的阈值。阈值之前第１阶固 有频率值随纵向刚度值的变化是显著的，阈值之后的变化速率则趋缓，几乎没有调频效果。实船推力 ５３卷第３期（总第２０２期） 张赣波，等：船舶主推进轴系纵向振动的弹性波解析研究 １４９ 轴承纵向刚度较易通过增加其基座和安装位置处的船体局部构件结构尺寸来实现，如增加板厚和焊接 加强筋等，但必须先测知推力轴承的纵向刚度值。 囊 囊溉 推力轴承纵向刚度／（ＧＮ／ｍ） 图１０第１阶固有频率值随推力轴承纵向刚度值的变化曲线 ５ 结 论 本文详细推导了均匀轴系和阶梯轴系的纵向振动方程，建立了船舶主推进轴系连续弹性体模型， 应用弹性波方法分析了主推进轴系的纵向振动特性，并讨论了相关参数的影响，得到以下一些结论： （１）波和模态是分析振动问题的两种方法。模态分析方法适用于离散系统和简单几何形状连续系 统，对于主推进轴系这样的几何构型复杂的连续系统，用弹性波方法可以更精确地分析其振动特性及 传播机理。 （２）直接传动形式的船舶主推进轴系可模化为左端带有螺旋桨集中质量、右端带有推力轴承集中 质量且弹性固定、中间是阶梯轴的连续弹性体模型。基于弹性连续体模型求解的主推进轴系纵向振动 固有频率与实测值误差较小。 （３）在中间阶梯轴连续弹性体模型的基础上，可继续按质量和纵向刚度等效原则模化为均匀轴， 进而获得主推进轴系纵向振动的无量纲频率方程。主推进轴系纵向振动固有频率是“轴系质量与螺旋桨 质量比”、“轴系质量与推力轴承质量比”和“轴系刚度与推力轴承刚度比”的函数； （４）螺旋桨质量变化对主推进轴系纵向振动第１阶固有频率的影响不及推力轴承纵向刚度显著。 对于纵向刚度不足的已建船舶推进轴系系统，加固推力轴承可起到一定的调频作用。 参考文献 ［１】 赵耀，张赣波，李良伟．船舶推进轴系纵向振动及其控制技术研究进展［Ｊ］．中国造船，２０１１，５２（１９８）：２５９—２６９． ［２］ 中国船级社．船上振动控制指南［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２０００． ［３］ 谢基榕，吴有生，沈顺根．船舶轴系子系统力传递特性研究［Ｊ］．中国造船，２０１１，５２（１）：８０—８９． ［４］ 陈之炎．船舶推进轴系振动［Ｍ］．上海：上海交通大学出版社，１９８７． 【５］ ＭＥＡＤ Ｄ Ｊ，ＹＡＭＡＮ Ｙ Ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆｕｎｉｆｏｒｍ ｂｅａｍｓ ｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｕｐｐｏｒｔ：ａ ｌｆｅｘｕｒａｌ ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９０，１４１（３）：４６５—４８４． ［６】 ＢＯＧＡＣＺ Ｒ，ＳＺＯＬＣ Ｔ’ＩＲＲＥＴＩＥＲ Ｈ．Ａｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｔｕｒｂｏ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｒｏｔｏｒ ｓｈａｆｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄＡｃｏｕｓｉｔｃｓ，１９９２，１１４（２）：１４９—１５３． １５Ｏ 中 国 造 船 学术论文 ［７］ＲＩＧＢＹ Ｃ Ｅ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｐｒｏｐｅｌｌｅｒ ｓｈａＲｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｉｔｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｉｔｕｔｔｅ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ， １９４８，（６Ｏ）：６７—１０２． ＬＯＰＯＬＯＳ Ｌ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｎｄ ａｄａｍｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍａｉｎ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｔｈｒｕｓｔ ｂｅａｒｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ［８】 ＶＡＳＳＩＳｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｏｇｒｅｓｓ，１９８２，３２９（２９）：１３－３１． Ｊ］．润滑与密封，２００７，３２（１）：１２３．１２５． ［９］ 于晓东，陆怀民，郭秀荣，等．扇形推力轴瓦润滑性能的数值分析［［１０】 徐敏，骆振黄，严济宽，等．船舶动力机械的振动、冲击与测量［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９８１。 ，ＦＡＲＡＧ Ｎ，ＬＩＮ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｐｒｏｐｅｌｌｅｒ ｉｎｄｕｃｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｈｅ ｔｔｈｒｕｓｔ ｂｅａｒｉｎｇ［Ｃ］／／Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ ２００２ ［１１］ ＰＡＮ ＪＩｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｉｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ａｄｅｌａｉｄｅ，Ａｕｓｔｒａｌｉａ，２００２． ＶＡＳＳＩＬＯＰＯＬＯＳ Ｌ，ＨＡＭＩＬＴＯＮ Ｃ Ｆ Ｍ．Ｌｏｎｇｉｕｄｉｔｎａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ｈｅ ｐ０ｌａｒ ｔ【１２］ ｃｌａｓｓ ｉｃｅｂｒｅａｋｅｒｓ［Ｊ］．Ｎａｖａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９８０，９２（２）：１７９—１９３． Ｅｌａｓｔｉｃ Ｗａｖｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ Ｓｈａｆｔｉｎｇ ＺＨＡＮＧ Ｇａｎｂｏ，ＺＨＡＯＹａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＮａｖａｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｅｔ Ｓｔｅｐｐｅｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｈａｆｔ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｗａｖｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｓｔｅｐｐｅｄ ｓｈａＲ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｓｈａｆｔ ｕｎｉｔｉｅｓ，ｔｒｎｓｆｅｒ ａｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｗａｖｅ ａｍｐｌｉｕｄｅ ｔｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｂｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｅｘａｃｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｆｔｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｗｉｔｈ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ ｉｎ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｇｒｅｅｓ ｗｅｌｌ ｗｉｈ ｅｘｐｅｒｔｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌｏｎｇｉｕｄｉｔｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｒａｔｅｄ，ａｔｎｄ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｏｆ ｈｅ ｒｅｓｅａｔｒｃｈ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ａｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｆｔｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｆｔｉｎｇ；ｌｏｎｇｉｕｄｉｔｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｔｅｐｐｅｄ ｓｈａｆｔ；ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｄｙ；ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅ 作者简介 张赣波赵男，１９８７年生，博士研究生。主要从事噪声与振动控制方面的研究工作。 耀 男，１９５８年生，教授，博士生导师。主要从事船舶结构静动态响应方面的研究工作。
