非线性尘埃—漂移波的复杂结构

第２Ｏ卷第ｌ期　广西师范大学学报（自然科学板　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＵＡＮＧＸＩ　ＮＯＲＭＡｌ　Ｕ＼ｌＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ【２　ＬＩ　Ｎｏ　１　２００２年３月　Ｍａｒｃｈ　２００２　非线性尘埃一漂移波的复杂结构　陈银华，陆玮．王舸　中国科学技术大学近代物理系　安黼合肥２　３，Ｊ：１２　７　摘要：采用流体模型．研究尘埃等离子体中的非线　Ｎ－＇Ｉ￣埃漂移＿艘．极低频的尘埃静电漂移渡．通过非线　电子温度比有密切的　性互相作用，形成局域的涡旋结构研究发现．涡旋强度与等离子体中坐埃含量和离子关系．等离子体中形成的大量涡旋横越磁场运动　导致ｒ等离子体的反常输运．　关键词：尘埃漂移渡；涡旋：反常输运　中国分类号：０３６１．５　文献标识码：Ａ　文章编号：】００卜６６００（２（￣０２）０卜０（１５２　０１　尘埃颗粒（其大小为几个微米到几百个微米量级）在空间环境、聚变反应器以及低温等离子体材料加　工中普遍存在　．这些尘埃颗粒，由于光辐射、与电子离子碰撞等过程，而带有大量的负电荷或正电荷．由　电子、离子以及强带电的尘埃颗粒组成．而整体上是电中性的这样一种粒子集合称为尘埃等离子体．等离　子体中强带电颗粒的存在，将显著改变等离子体中的电磁特性．从而修正＿ｒ双成分等离子体（电子和离子）　中波动模式的色散性质．并且可以激发一些新的极低频的渡动模式　｝．近年来．由于尘埃等离子体在空间　环境及聚变反应中的重要性．对尘埃等离子体中所发生的各种物理过程的研究越来越引起人们的兴趣和　关注‘　．本文主要研究尘埃等离子体中非线性尘埃　漂移波．由于尘埃一漂移波是一支极低频的静电渡．　因此，我们可以认为等离子体中的电子成分和离子成分服从玻尔兹曼分布．对于强带电尘埃颗粒．采用流　体动力学描述．低频尘埃漂移渡，通过非线性相互作用．可以形成局域的涡旋相干结构．等离子体中尘埃　颗粒的含量将显著影响涡旋的强度及其局域性．等离子体中大量激发的局域涡旋结构，将使等离子体系统　趋于一种新的复杂状态，即所谓的涡旋湍流状态．等离子体的涡旋湍流将导致等离子体粒子的反常输运．　１非线性方程组　设尘埃等离子体由电子、离子以及带强负电的尘埃颗粒组成，它们处于外磁场Ｂ　一Ｂ　中，其中　为ｚ轴的单位向量平衡时．等离子体中粒子在　轴具有非均匀性．一般地说，每一尘埃所带的电荷数是不　同的．并且每一尘埃颗粒的电荷数是可变的；同时，尘埃大小可以有某种分布．为简单起见，我们假设所有　尘埃的大小相同，所带电荷数相同并保持不变．尘埃的线度远小于等离子体的德拜半径．这样．可以将尘埃　等离子体看成三成份等离子体流体．描述极低频尘埃静电漂移波的归一化非线性方程组为　：　（Ｉ）　Ｎ　一ｅｘｐ（　），　Ｎ—ｅｘｐ（ａｒｂ），　ｃ　２）　＋［　（Ｖ　×Ｐ　ｊ］　ｌｎＮ　，　一０，　（３）　ｃ４　Ｊ　ａＮ，－＋　Ｚ　Ｎ　一Ｎ．一０．　上面方程组中．Ⅳ．，Ⅳ．．Ⅳ　分别为归一化的电子密度、离子密度和尘埃密度（分别用它们的乎衡密度　：ｍｃ　及ｎ　归一），扰动静电势　用ｒ　归　（　，　、　分别为电子电荷和电子温度），时间和空间坐标分别用　收稿日期：２００１　０８　１　８　基金项目：国家自然科学摹金资助项目（００７５０　４　７）　一　作者简介：陈银华ｃ１９４６）．男．浙江金华人．中国科学技术大学教授　～…　‘　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　陈银华等：非线性尘埃漂移波的复杂结构　／‰．　一ｎ　／　，Ｅ＝　Ｏｄ　归　，　一ｚ　｝　ｍ　为尘埃回旋频率，　＝（ｚ　／　越　）　为等效尘埃回旋半径　ｎ　＝　．　为离子温度．　为每一尘埃颗粒所带电荷数　Ｅ＋ｚ　ｄａ　１—０．　【５）　尘埃等离子体趋于平衡时，由方程（４）可得　２扰动势的局域涡旋解　考虑中《ｌ的情况．将方程（１１．（２１作泰勒展开．保留到　的线性项一并将结果代入方程（３ｊ・利用方程　（４）．（３）．最后可　变成：　（　）Ｊ，　＋一（　×　）・ｖ］　一Ｖ　＝０．　（５　Ｊ　其中．　一（］＋∈）　（ｄ＋Ｅ）．Ｖ　＝～ａ　ｌｎＮ　方程（６）类似于描述双成份等离子体中非线性漂移渡的　Ｈａｓｅｇａｗａ－Ｍ［ｍａ方程　。．由于方程中的参数　是ｅ与　的函数．因此，等离子体中尘埃的相对含量以及电　子温度与离子温度的相对比值显著影响非线性尘埃一漂移波渡的特性．引入新变量｝＝　一“，“为局域尘　埃一漂移波涡旋的运动速度．于是方程ｔ６）可以写成如下形式：　［（　＋　）　一“ｖ　：＝０．　（７）　其中算子￡＝　一÷　，］．泊松括号定义为：　ｌｆ，ｉ＼一０　伯瞧一　ｆａ！ｇ．　利用泊松括号的胜质，方程（７）等价于如下方程：　１　一（“　＋ＶＤ　）ａｃ＝Ｆ（　一ｕｘ）．　其中Ｆ　）是其自变量的任意连续可微函数．我们取Ｆ（　）为线性函数．　（８　）．　原点为圆心・　ｒ＝“　（９）　寻求方程（８）的局域涡旋解．引入极坐标（ｒ．　），ｒ一（　一　）　，　＝ａｒｃｔｇ（　可　一（　一　）　＝Ｃｌ（　一“　），　（ｒ＜ｄ）　为半径作一圆周．将极坐标平面（ｒ．口）分成内区（ｒ＜“）和外区（ｒ＞“）．方程（８）在内外区中的形式分别为：　甲　一（“　十　）　（、：（　一“　）．（ｒ２＞ａ）　（１０）　（、．．Ｃ，为待定常数．一般情况ｃ士ｃ。．它们由　及其导数在￣－ｚ　４／处的连续性确定要求解　在全平面是局　域正则的．我们引人如下条件：　当　一。。时．　一Ｏ；当ｒ—Ｏ时．　保持有限．由方程（１０）及解的局域性条件．容易求得：　ｆ１　一！　．　（１１　记Ｃ　一＾　．Ｃ　＝＝　（＞。）．于是内外区方程（９）・（１０１可以写成：　。　＋点。　＝（“　Ｖ　＝０　点　＋Ｖ　Ｈ）　，　（ｒ＜“）　（ｒ＞ｎ）　（１２）　（１　３）　采用文献［８］的求　设方程（１　２）．（１　３）解的彤式为ＣＰ（ｒ，口）＝中（ｒ）ｃ０ｓ目，这种形式的解称为偶极涡旋解　解方法．求得方程（１２）和（１　３）的解：　【ｒ．　）＝ＡＫ【ｐｒ）ｃｏｓ￣．　一（ｒ＞ｄ）　（】４）　［　＋　±　ｒ　．（　）　，　（１　５）　由　及　在ｒ—“处的连续性，可以求得系数：　（１　＿ｊ　其中，　Ｂ＝一　＝　（１６）　．　（１　７）　维普资讯 http://www.cqvip.com

广两师范走学学报（自然科学版　第２ｏ卷　．（　），Ｋ　（ｚ）分别为一阶贝塞尔函数和一阶修正贝塞尔函数．由　＋　＝。．　在　＝　处的连续性．可以得到涡旋的　（］８）　色散关系：　其中，　（ｚ），Ｋ　（ｚ）分别为二阶贝塞尔函数和二阶修正贝塞尔函数．对于已知的等离子体参数．由（１１）式　可以确定Ｐ　．再由方程（１８）解得矗　对于确定Ｐ　和ｋ的解一般是多值的．系数』４，Ｂ表征了涡旋的强度，　容易看出Ａ，Ｂ及Ｐ　，　：都是　和　的函数　因此，等离子体中的尘埃相对含量以及离子一电子温度比．将　对局域尘埃　漂移波的幅度以及局域性具有显著的影响．　３局域解的数值研究　将　（ｒ．口）用　归一，于是方程解（１　４】．（１　５）可写成归一化形式　：　…　．　，　ｃ１　９）　‘　＝　一　・　＋　．　“　ｃ　ｚ∞　为具体起见．我们取“：Ｊ．ｊ．“＝ｌ…Ｖ＝一０．０４．首先考察等离子体中的尘埃含量（用￡表征）对涡旋结构　的影响．取　一１．￡，：０．２　＝０．８．由（１１】式求得Ｐ＝１．２０８　３．　＝２　９，０３　３．再由（１８）式求得ｋ　＝　４．０４４　ｅ　ｊ　ｎ４．　一：Ｉ．）一＾　｛ｊ．Ｕ４．　＾＝４　Ｉ１“　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　陈银华等：非线性尘埃漂移波的复杂结构　可以看出－在一定的离子电子温度比下，当等离子体中的尘埃含量较大时，坑隆起结构的幅度较小．且　随ｒ衰减也较慢．其次，考察不同的离子结构．由图Ｉ（ｃ）－（ｄ）容易发现，对于构　．　电子温度比（用Ｏ－表征）．取Ｅ一０．４．Ｏ－一０．叭，　一ｌ，用方程　隆起偶极涡旋　（１１），（１８ｊ分别求得相应的　一３．９５１　９，　．一４　１１０　ｌ，图１（ｃ）．（ｄ）给出ｄ－－１０．１时，坑出的是－对于　定的Ｐ，由方程（１８）确定　是多值，这时，对应的涡旋除了坑定尘埃含量的局域结构的幅度随离子　电子温度比而减小．值得指　隆起结构外，还有多峰结　４结果讨论　本文从三成份流体模型出发，研究了尘埃等离子体中极低频的静电渡，即尘埃粒的相对含量　及离子电子温度比．对于漂移渡．这些波通过　非线性相互作用．形成涡旋局域结构．研究表明，局域结构的强度及局域特性依赖于等离子体中的尘埃颗　定的温度比．涡旋解幅度随尘埃含量增加而减少．并且具有　较大尘埃含量情况下，涡旋随ｒ衰减较慢．对于　定的尘埃含量，涡旋的幅度随温度比的增加而减小．因要　求户　＞０－由（１１）式有（“　＋Ｖ　）　＞Ｏ；对于一定的等离子体参量，涡旋速度“有较宽的允许范围这样．　从理论上可以预言，在尘埃等离子体中，可以激发形成各种不同运动速度的涡旋．每　涡旋都有可能与其　相近速度运动的糙予相互作用．而被涡旋吸收；每一涡旋内部都台有大量的带电粒子．这时．尘埃等离子体　成为种新型的复杂系统，即由大量局域涡旋结构组成的复杂系统．也可　称之为”涡旋气体”．以”涡旋气　体”为模型的湍流．称为涡旋湍流．这时，等离子体中粒子的输运具有反常的特征．　参考文　献：　［１］Ｇｏｒｔｚ（　Ｋ　Ｄｕｓｔ？ｐｌａｓｍａ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｏｌａｒ　ｓｙｓｔｅｍｌｊ］Ｒｏｙ　Ｇｅｏｐｈｙｓ．１　９８９．９７；２７１　２９２　：２］Ｓｅ］ｗｙｎ（；Ｓ，Ｉｌｅｉｄｅｎｒｅｉｃｈ　Ｊ　Ｅ．Ｈａｌｌｅｒ　Ｋ　１　Ｐａｒｔｉｅｌｅ　ｉ　ｒａｐｐｉｎｇ　ｐｈｅｌｌｏｒｌｌｅｎａ　ｉｎ　ｒａｄｉｏ￣ｒｅｑｕｅｎｃｅ　ｐｌａｓｍａ　ＬＪＪ　Ａｐｐ１］＇ｈｖｓ　１９９＇３．　５　７：ｌ　８７６　１　９７８．　［３］Ｓｈｕｋｌａ　Ｐ　Ｋ　Ｓｉｌｉｎ　Ｖ　Ｐ　Ｄｕｓｔ　ｉｏｎ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｗ　㈣口　Ｐｈｙｓ　Ｓｃ　ｒ．１　９９２，１５：５０８　５１０．　【１　Ｃｌｔｅｎ　Ｙ　ｔｔ．】　ｕ　Ｗ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｏｆ　ｌａｎｇｍｕｉｒ　ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｄｕｓｔ　ａｃｏｕｓｔｉｃ…　ｉｎ　ｐ］ａｓｍａ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｖａ　ｒｉａｂｌｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｇｒａｉｎｓ　Ｌ．ＩＪ　Ｃｈｉｎ　Ｐｈｙｓ　Ｌｅｔｔ　１９９９　１６：５７７，７９　ｒｓ］ｃｈｅｎ　Ｙ　Ｈ，】．『ｌ　Ｗ．Ｙｕ　Ｍ　Ｙ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｕｓｔ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ａＵｖｅｎ　ｗａｖｅ［ｆ￣．Ｐｈｙｓ　Ｒｏｙ　Ｆ．２０００．６１　８０９　８１　２　：６］Ｃｈｅｒｔ　Ｙ　Ｈ　１　ｕ　Ｗ，Ｗａｎｇ　Ｇ．Ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕ　ｒｅｓ　ｏｔ　ｄ￣，ｓｔ　ｄｒｉｆｔ…　ｉｎ　ｄｕｓ　ｒｙ　ｐｌａｓｍａ［Ｊ］Ｃｈｉｎ　Ｐｈｙｓ　Ｌｅｔｔ　２０，：３１　１８　９３３　９３５　ｇ７］Ｈａｓｅｇａｗａ　Ａ　Ｍｉｎｌ　１　Ｋ　Ｎｏｎｌｉｎｅａ　ｒ　ｉｎｓｔａｂｉｉｉｔｙ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｄｒｉｆｔ　ｖｃａｖｅ　ｓ　ＥＪ］Ｐｈｙｓ　Ｆｌｕｉｄ．１　９７８　２ｌ：８７　９６，．　ｒ　８］Ｌａｒｉｅｈｅｖ　Ｖ　Ｄ，Ｒｅａｎｉｋ　Ｇ　Ｍ．ｔｗｏ　ｄｉｍｅｎｔｉｏｎＭ　ｓｏｉｉｔａ　ｒｙ　ｒｏｓｓｂｙ　ｗａｖｅｆｊ．Ｄｏｋ］Ａｋａｄ　Ｎａ，ａｋ　ＳＳＳＲ．１９７６，２３１：１　０７７—　１　８　Ｎ０　ＬＩＮＥＡＲ　ＤＵＳＴ—ＤＲＩＦＴ　ＷＡＶＥ　ＶＯＲＴＥＸ　ＩＮ　ＤＵＳＴＹ　ＰＩ　ＡＳＭＡ　ＣＨＥＮ　Ｙｉｎ　ｈｕａ．ＬＵ　Ｗｅｉ，ＷＡＮＧ　Ｇｅ　Ａｂｓｔｒａｃｔ！Ｔｈｅ　ｆｌｕｉｄ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｕｓｔ　ｄｒｉｆｔ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｄｕ　ｓｔｙ　ｐｌａｓｒｑａ　Ｔｈ　ｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒａｃｔ【ｏｎ，ｔｈｅ　ｌＤｅ８１　ｖｏｒｔｅｘ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ａｒ　８ｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｕｈｒａｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｕｓｔ　ｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃ　ｄｒｊｆｔ　ｗａｖｅｓ　Ｔｈｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｔＶ　ｏｆ　ｖｏｒｔｅｘ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｃｌｏｓｅｌｙ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｅｎｔ　ｏｆ　ｄｕｓｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｍｐｅｒａ—　ｌｕｒｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈ　ｅ　ｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ．Ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｏｒｔｉｃｅ　ａｃｒｏｓｓ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｇｉｖｅｓ　ｒｉｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｎｏｍａ一　［ｏｕｓ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｉｎ　ｐ［ａｓｍａ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄ１］ｓｔ　ｄ　ｒｉｆｔ　ｗａｖｅｓ；ｖｏｒｔｅｘ｛ａｎｏｍａ［ｏｕｓ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　（责任编辑李小玲）