广德寺实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如果a（a＞0）的平方根是±m，那么（ ） A.a2=±m B.a=±m2 C.D.±

=±m =±m

【答案】 C 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵ a（a＞0）的平方根是±m， ∴ 故答案为：D.

【分析】根据平方根的意义即可判断。

2、 （ 2分 ） 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）

A. ∠1=∠3 B. ∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D. ∠4+∠2=180°

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【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】解:A、已知∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行可以判断,故命题正确 B、不能判断

C、同旁内角互补,两直线平行,可以判断,故命题正确, D、同旁内角互补,两直线平行,可以 故答案为：B

【分析】观察图形，可知∠1和∠3 是内错角，可对A作出判断；而∠5和∠4 不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，可对B作出判断；∠5和∠3，∠4和∠2，它们是同旁内角，可对C、D作出判断；从而可得出答案。

3、 （ 2分 ） 如图，下列说法中错误的是（ ）

A. ∠GBD和∠HCE是同位角 B. ∠ABD和∠ACE是同位角 C. ∠FBC和∠ACE是内错角 D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角

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【答案】A

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确； B、∠ABD和∠ACE是同位角，故本选项错误； C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误； D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误； 故答案为：A．

【分析】】∠GBD和∠HCE是由两条直线被另两条直线所截形成的两个角，一共有四条直线，不是同位角.

4、 （ 2分 ） 如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（ ）

A. AB∥BC B. BC∥CD C. AB∥DC D. AB与CD相交 【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30° ∴∠ABC+∠BCD=180°

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∴AB∥DC 故答案为：C

【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。

5、 （ 2分 ） 实数

在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【解答】解：由数轴可知： b＜-a＜0＜a＜-b，

∴a+b＜0，b-a＜0，＞， |a|＜|b|， 故①②错误；③④正确. 故答案为：B.

【分析】由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，从而可逐一判断对错.

6、 （ 2分 ） 小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有

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（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】B

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则 2x+5y=23， 2x=23-5y，

x= ，

∵x，y均为正整数，

∴ 或 ．

即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张． 故答案为：B．

【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。

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7、 （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ）

A.x+3y=5 B.﹣xy﹣y=1 C.2x﹣y+1

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意； B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；

D.

故答案为：A.

，不是整式方程，不符合题意，

【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

8、 （ 2分 ） 下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）个．

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（ 1 ） ，（2） （3） （4） ．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D

【考点】二元一次方程组的定义

【解析】【解答】解：（1）是二元二次方程组； （ 2 ）是二元二次方程组； （ 3 ）

是分式，不是二元一次方程组；

（ 4 ）是二元一次方程组；故答案为：D．

【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。判断即可。

9、 （ 2分 ） 下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（ ）

A. B. C. D.

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【答案】C

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：从扇形图可以看出： 整个扇形的面积被分成了3分，其中 横斜杠阴影部分占总面积的 ， 斜杠阴影部分占总面积的 ， 非阴影部分占总面积的 ， 即三部分的数据之比为

：

：

=1：1：2，

在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2， 故答案为：C

【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.

10、（ 2分 ） 若 是方程组 的解，则a、b值为（

A.

B.

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）

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：把 代入 得，

，

.

故答案为：A.

【分析】方程组的解，能使组成方程组中的每一个方程的右边和左边都相等，根据定义，将代入 方程

组

即可得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解即可得出a,b的值。

11、（ 2分 ） 已知方程

，则x+y的值是（ ）

A. 3 B. 1 C. ﹣3 D. ﹣1 【答案】 D

【考点】解二元一次方程组

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【解析】【解答】解： ①+②得：2x+2y=﹣2， 则x+y=﹣1． 故答案为：D．

，

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。

12、（ 2分 ） 不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ）

A.

B.C.D.

【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是： B、数轴上表达的解集是： C、数轴上表达的解集是： D、数轴上表达的解集是：

，不符合题意； ，不符合题意； ，符合题意.

，不符合题意；

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故答案为：D.

【分析】满足 x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

二、填空题

13、（ 1分 ） 36的平方根________ 【答案】

【考点】平方根

【解析】【解答】解：36的平方根为±6 故答案为：±6

【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，即可得出答案。

14、（ 3分 ） 已知a、b、c满足

【答案】2；2；-4

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④ ①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，

，则a=________，b=________，c=________．

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把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2， 把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，

∴原方程组的解是 故答案为：2，2，﹣4．

．

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。

15、（ 1分 ） 如图,在方格纸上,△ABC向右平移________格后得到△A1B1C1.

【答案】4

【考点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：∵点A的对应点是A1 ， ∴点A到点A1的距离是4个单位 ∴△ABC向右平移4格后得到△A1B1C1.

故答案为：4【分析】观察一组对应点的的位置，即可得出答案。

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16、（ 1分 ） 对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．

【答案】3

【考点】解二元一次方程组，定义新运算

【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，

∴ ，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，

∴2◎3=3×2﹣1×3=3． 故答案为：3．

【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7,；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13,解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时， 2◎3 的值即可求解。

17、（ 1分 ） 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：

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若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户 【答案】560 【考点】统计表

【解析】【解答】根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800 户.【分析】关键是计算出总户数：123

0.12=100 则10＜X

15的频率2

（1-0.20-0.07-0.03）= 560

100=0.02 ；X＞20的频率

100=0.03 故而该小区月均用水量不超过10m3的家庭频率1-0.20-0.07-0.03=0.7 该小区月均用水量不超

0.7=560户。

过10m3的家庭约有800

18、（ 1分 ） 已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________

【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一） 【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）． 故答案为：∠ECD=∠A．

【分析】还可以添加：∠B=∠DCB，∠A+∠ACD=180º最为直接的条件.

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三、解答题

19、（ 10分 ）

（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】 （1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120° ∴∠FEB=60°，EF∥CD ∴∠FEC=25°

∴∠BEC=25°+60°=85°

（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

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【考点】平行线的性质，作图—复杂作图

【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。 （2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

20、（ 5分 ） 已知a为 【答案】解：∵169＜170＜196， ∴13＜ ∴a=13，

＜14，

的整数部分，b-3是81的算术平方根，求

．

∵b-3= 则

=9，即b=12， =

=5

【考点】算术平方根，估算无理数的大小，代数式求值

【解析】【分析】由于14，又a为b-3=

的被开方数170介于两个完全平方数169与196之间，从而得出13＜

＜

的整数部分，从而得出a的值；根据算数平方根的意义，b-3是81的算术平方根，从而得出

=9,求解得出b的值，再代入代数式计算即可。

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21、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°， ∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°, ∴∠DOB=∠3=50°

∴∠AOD=180°-∠BOD=130° ∵OE平分∠AOD

∴∠2=∠AOD=×130°=65°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

22、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E.

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【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=105°， ∴∠ACD=75°， 又∵∠ACE=51°，

∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°， ∵CD∥EF， ∠E=∠DCE=24°. 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数.

23、（ 5分 ） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。

3， 0， ， ， ．

【答案】 解：数轴略，

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

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【解析】【解答】解：∵ 数轴如下：

=-2，（-1）2=1，

由数轴可知：

＜-＜0＜（-1）2＜3.

【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.

24、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．

（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？

（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．

【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树； 样本：抽查的10块防护林的树的棵树

（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量

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【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；

（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.

25、（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明） 理由是： ▲ .

【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

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【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

26、（ 5分 ）

【答案】解：（1）+（2）得： 4x+8z=12 （4）， （2）×2+（3）得： 8x+9z=17 （5）， （4）×2-（5）得： 7z=7， ∴z=1，

将z=1代入（4）得： x=1，

将x=1，z=1代入（1）得： y=2.

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，∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.

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