月广东省普通高中学业水平考试数学解析 版含答案

试卷类型A

2019年1月广东省普通高中学业水平考试

数 学 试 卷

一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A{0，2,4},B{2,0,2}，，则AUB （ A.{0，2} B.{-2，4 } D.{-2，0，2，4} 【答案】D

AUB{2,0,2,4}。

2．设i为虚数单位，则复数i3i=（ ）

A. 1+3i B. 1+3i C. 13i

【答案】B

i3i3ii23i1。

3．函数ylog3(x2)的定义域为（ ）

A．(2，+) B.(2，+) C. [2，+)【答案】A

x20,x2。

4．已知向量a(2,2)，b(2,1),，则ab（ ） A．1 B.5 C．5 D. 25 【答案】C

） C.[0，2] 3i D.

[2，+) 1 D.

rrrrab（4,3),ab42(3)25。

5．直线3x2y60的斜率是（ ）

A. B. - C. D. -

3322223【答案】B

k=-A3B=-2。

6．不等式x290的解集为（ ）

A.{xx3} B. {xx3} C.{xx3或x3} D.{x3x3}

【答案】D

x290,x29,3x3。

7．已知a0，则

a3a2（ ）

132 A. a2 B.a2 C. a3 D.【答案】D

a13a2a2a123a3。

a38．某地区连续六天的最低气温（单位：oC）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）

A. 7和53 B . 8和83 C. 7和1 D.8和23

【答案】A

3

1 a3

x987657157，s2[(97)2+(87)2+(77)2+(67)2+(57)2+(77)2]。

6639．如图1，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，BD12，则AA1（ ）

A. 1 B. 2 C. 2 D.3

【答案】B

BD2AB2AD2DD22，DD1=2。

10．命题“xR,sinx10”的否定是（ ）

A. x0R,sinx010 B.

xR,sinx10 C. x0R,sinx010 D. xR,sinx10 【答案】A

xy3011．设x，y满足约束条件xy10，则zx-2y的最大值为（ ）y0A. – 5 B. – 3 C. 1 D. 4 【答案】C

xy3=0x1xy3=0x3xy1=0y2，y=0y0，x+y1=0y=0x1y0，

将三点代入zx2y则可得最大值为1。

12．已知圆C与y轴相切于点，半径为5，则圆C的标准方程是（ ） （0，5）A.x5y525 B. x5y525 C. x5y55或x5y55 D. x5y525或x5y525 【答案】D

222222222222xayb22（0，5）r2,r5，又和y轴相切于点，a5,b5或a5,b5，

22则方程为x5y525或x5y525。

22uuurruuurruuuruuurrruuur13．如图2，ABC中，ABa,ACb,BC4BD，用a,b表示AD，正确的是（ ）

uuur5r1ruuur3r1ruuur1r3rA.ADab B. ADab C. ADab D.

444444uuur5r1rADab

44【答案】C

uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1uuur3uuur3r1rADABBDABBCAB(ACAB)ACABab。

44444414．若数列an的通项an2n6，设bnan，则数列bn的前7项和为（ ） A. 14 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 前7项和为

x2y215．已知椭圆221(ab0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2ab的斜率分别为k1,k2，且k1k2= - ，则该椭圆的离心率为（ ） A. 3211 B. C. D. 222412【答案】B

bbb21b0bb0bk1k2（）=-2P(0,b),A1(a,0),A2(a,0),k1,k2aaa2， 0(a)a0aa，

令a2=2,b2=1,c2a2b21,ec12 。a22二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

P(4,3)，则cos= . 【答案】

x4r5。

45r42(3)25,cos17．在等比数列an中，a11,a22，则a4 . 【答案】8

qa22,a4a2q28。 a118．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是 . 【答案】

3 102C2C321342PC5210105。

（,)上的奇函数，当x[0,)时，f(x)x24x，19．已知函数f(x)是定义在

则当x(-,0)时，f(x)= . 【答案】x24x

x0,f(x)f(x)[(x24(x)]x24x。

三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA,bc5.

35（1）求ABC的面积； （2）若bc6，则a的值. 【答案】

（1）cosA,sinA,SVABCbcsinA52（

2

35121245 ；

）

3a2b2c22bccosAb2c225b2c26(b2c2)2bc66225620

5，a=25。

21．如图3，三棱锥PABC中，PAPB,PBPC,PCPA,

PAPBPC2，E是AC的中点，点F在线段PC上.

（1）证明：PBAC；

（2）若PAP平面BEF，求四棱锥BAPFE的体积. （参考公式：锥体的体积公式为Vsh，其中S是底面积，

h是高.）

13【答案】

（1）PAPB,PBPC,PCIPA=P,

PB平面PAC,又AC平面PAC,PBAC。

（2）PAP平面BEF，PA平面PAC,平面PACI平面PEFEF,EF//PA,

四边形PAEF为梯形，又PAPC，四边形PAEF为直角梯形，

12又E是AC的中点，F为PC的中点，又PB平面PAC，

111VBAPFES四边形APFEPB(12)121。 332