碳纤维复合材料(CFRP)约束矩形截面混凝土柱应力-应变关系研究

第３２卷第５期　四川建筑科学研究　２００６年１０月　Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　４５　碳纤维复合材料（ＣＦＲＰ）约束矩形截面混凝土柱　应力一应变关系研究　顾　辉　，姜　涛　（１．上海交通大学，上海２００２￣；　２．理工大学，）　摘要：现有对于ＣＦＲＰ约束混凝土圆柱的应力一应变关系的研究已经开展得较为广泛，但对于实际中存在更多的矩形柱而　言，其相关研究却非常有限。本文对１４根碳纤维（ＣＦＲＰ）约束矩形截面混凝土柱进行了轴压试验，分析了试验现象和受力机　理，研究了圆角半径，截面长宽比、外包纤维量对承载性能的影响，给出了试验结果，并基于试验数据验证了Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ　（２００３）提出的面向设计的纤维约束混凝土矩形柱应力一应变模型，所得的计算值与试验结果基本吻合，证明了该模型的可靠　性，能够满足设计要求。　关键词：碳纤维；约束；混凝土矩形柱；应力一应变关系　中图分类号：ＴＵ５２８　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—１９３３（２００６）０５—００４５—０５　Ｓｔｒｅｓｓ－．ｓｔｒａｉｎ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ＣＦＲＰ－．ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｉｎ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｌｕｍｎｓ　ＧＵ　Ｈｕｉ　．ＪＩＡＮＧ　Ｔａｏ　（１．Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００２４０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｔｈｅ　Ｈｏｎｇｋｏｎｇ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｎｇｋｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｘｔｅｎｓｉｖｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ　ｏｆ　ＣＦＲＰ—ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｉｎ　ｃｉｅｒｕｌａｒ　ｃｏｌｕｍｎｓ，ｂｕｔ　ｍｕｃｈ　ｌｅｓｓ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ　ｗｉｔｈ￣￣ｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｌｕｍｎｓ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｍｏｒｅ　ｃｏｍｍｏｎ　ｉｎ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．　Ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ　ｗｅｒｅ　ｔｈｕｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｏｎ　１４　ＣＦＲＰ—ｗｒａｐｐｅｄ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｌｕｍｎｓ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｔｈａｔ　ａｆｆｅｃｔ　ｔｈｅ　ｓｔｅｒｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｂｅｈａｖｉｏｕｒ，ｎａｍｅｌｙ，ｔｈｅ　ｃｏｍｅｒ　ｒａｄｉｕｓ，ｔｈｅ　ａｓｐｅｃｔ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ＣＦＲＰ　ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｗｅｒｅ　ａｌｌ　ｅｘａｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｆｉｓｒｔ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｉｗｔｈ　Ｌａｉｎ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ（２００３）’Ｓ　ｄｅｓｉｇｎ—ｏｒｉｅｎｔｄｅ　ｓｔｅｒｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ＦＲＰ—ｃｏｎｉｆｎｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｉｎ　ｒｅｃｔｎａｇｕｌａｒ　ｃｏｌｕｍｎｓ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｌａｉｎ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ（２００３）ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｉｓ　ｔｈｕｓ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｎｇ　ｐｕｒｐｏｓｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＣＦＲＰ；ｃｏｎｉｆｎｅｍｅｎｔ；ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｌｕｍｎ；ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　０　引　言　半径对ＣＦＲＰ强度的影响。他们指出，过小的圆角　半径，会严重降低ＣＦＲＰ的极限强度，随着圆角半径　了解碳纤维复合材料（ＣＦＲＰ）约束混凝土矩形　的增大，转角处的应力集中现象大大缓解，同时他们　柱的性能及应力一应变关系，是研究ＣＦＲＰ约束钢　发现，径向应力随着圆角半径的增大反而减小。　筋混凝土柱抗震及承载性能的基础。与ＣＦＲＰ约束　Ｋａｒａｍ　ａｎｄ　Ｔａｂｂａｒａ　同样通过试验研究了圆角半径　圆形截面混凝土柱相比，ＣＦＲＰ对矩形截面柱的约　的影响，他们指出，ＣＦＲＰ的断裂强度随着圆角半径　束是非均匀的，因此约束效果大为降低¨．２］。影响　的降低而降低，即使增加ＣＦＲＰ的层数，对提高　ＣＦＲＰ对矩形柱约束效果主要因素包括截面长宽比　ＣＦＲＰ的断裂强度效果也并不明显。Ｔｈｅｒｉａｕｌｔ　ａｎｄ　和圆角半径，因此，许多学者对此做了深人研究。　Ｎｅａｌｅ　提出，如果圆角半径大于３５　ｍｍ，同时也大　Ｙａｎｇ等人　通过自己设计的试验装置，研究了圆角　于ｈ／６，可以认为，此时的截面已经非常接近圆形截　收稿日期：２００５－０９．１４　面。Ｍａｓｉａ等人‘。　，通过３０根相同圆角、不同尺寸　作者简介：顾辉（１９８１一），男，上海人，硕士研究生，主要从事结构　的正方形试件，研究了截面尺寸对强度和延性的影　设计工作。　基金项目：研究资助局（ＰｏｌｙＵ５０６４／０１Ｅ）；理工大学（１．　响。他们指出，在圆角半径固定的情况下，强度的增　ｚＥｏ６）资助　Ｅ—ｍａｉｌ：ｊａｓｏｎｅｒｙ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｒｎ　长幅度随着截面尺寸的增加而减小，同时他们也发　现，截面尺寸对延性的影响没有强度那么的明显。　维普资讯 http://www.cqvip.com

四川建筑科学研究　第３２卷　以往的研究以及提出的应力一应变模型主要针　性，在研究每种因素的影响时，都有１组２个试件相　互对照。　对圆柱，但实际工程中，矩形柱的数量远多于圆柱。　由于ＣＦＲＰ对矩形柱的约束效果远不如圆柱，以往　提出的针对圆柱的应力一应变模型显然不能直接用　于矩形柱，因此，对ＣＦＲＰ约束矩形柱的研究非常有　必要。近年来，虽然对矩形柱的研究开始增多，但试　验数据不够完善，更没有很完善的设计模型，给实际　应用带来一些问题。本次试验包含了截面形状、圆　角半径、ＣＦＲＰ包裹量这几个最主要的因素，得到了　较完整的一簇应力一应变曲线（包括了下降及上升　１．１试件设计和材料特性　｝昆凝土强度采用圆柱体强度，设计值为４０　ＭＰａ。表１中前６个试件外包纤维弹性模量２３０　ＧＰａ，极限应变１．５％，单层名义厚度０．１６５　ｌＩＬｒｎ＇，其　余试件外包纤维弹性模量２３０　ＧＰａ，极限应变　１．５％，单层名义厚度０．３４　ｍｍ（以上数据均由生产　商提供）。前６个试件实际均外包２层纤维，但由于　该种纤维２层的力学性质可等价于后一种纤维单层　的力学性质，在表１中均折算为１层，便于比较。试　件的应变测点布置如下，沿周长布置１２个测点（包　括４个角点，４个面的中点以及在１／４截面区域的　密布点），量测横向、竖向变形情况。同时，采用对　角布置的２个位移计，量测柱整体的竖向变形。试　件设计细节和试验结果见表１。　两种类型），因此，可以作为日后建立更为精确的设　计模型的依据。　１　试验概况　本次试验共进行１４根矩形短柱的轴心受压试　验，研究了圆角半径、截面长宽比以及外包纤维量对　承载Ｉ生能的影响。为了保证试验结果的相对可靠　表１　试件设计细节和试验结果　注：表格中长度单位为ｍｍ，应力单位为ＭＰａ，应变单位为　ｓ；极限横向应变为４个角部相应应变的平均值，极限竖向应变为位移计读数平均值　除以试件高度。　１．２试验结果与分析　试验采用ＭＴＳ作为加载设备，最大加载量为　４６００　ｋＮ，试验过程选用位移控制模式，整个加载过　程中，加载速度保持０．６　ｍｒｎ／ｍｉｎ不变，以得到整个　轴压过程的应力一应变曲线。　１．２．１　试验现象　凝土的侧向约束微乎其微，试件的外观未发生变化，　其应力一应变曲线基本与素混凝土相同。在所加荷　载超过素混凝土承载力的弹性变形阶段后，随着混　凝土横向变形的增加，纤维的约束性能逐渐体现出　来。与圆柱不同的是，当约束较弱时，ＣＦＲＰ约束矩　总体来说，约束较强时，与ＣＦＲＰ约束圆柱相　似，ＣＦＲＰ约束混凝土矩形柱的应力一应变曲线同　样具有双线形特性。但约束较弱时，在达到前期峰　形柱在加载前期会有一个明显的峰值，然后，荷载会　逐渐下降到一定水平，在纤维充分发挥作用后，荷载　重新上升，破坏时，极限应力可能会超过前期峰值。　但当约束较强时，应力一应变曲线呈明显的双线性，　值应力之后，随着应变的增大，应力值会有不同程度　的降低。在纤维约束混凝土矩形柱的受荷初期，由　于核心混凝土的横向变形很小，外包纤维对核心混　应力值单调增加，并不存在前期峰值应力。　在荷载到达前期峰值后，可陆续听见纤维“劈　劈啪啪”的声音，随着荷载的增加，爆裂声音越来越　维普资讯 http://www.cqvip.com

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４８　四川建筑科学研究　第３２卷　１．２．３延性分析　ＣＦＲＰ约束混凝土矩形柱破坏均为突然破坏，　极限破坏状态的横向应变和竖向应变值见表１。从　试验数据来看，横向应变与截面长宽比、外包纤维量　关系不大，与圆角半径有一定关系。因此，即使增加　外包纤维层数，也不能有效地提高纤维的横向应变　值。　在外包纤维后，混凝土柱的延性得到大幅提高，　提高程度随着外包层数的增大而增大，在较强约束　下，可以达到３００００　Ｘ　１０一。从试验数据看，破坏　时，纤维布的应变均小于极限拉伸应变，表明柱角处　的纤维因为应力集中而率先破坏，纤维布并未充分　发挥作用。　２应力一应变模型　本文采用Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ（２００３）模型分析试件的　应力一应变关系。该模型是Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ提出的　ＣＦＲＰ约束混凝土圆柱的推广，只需对强度模型及　极限应变模型加以修改即可用于矩形截面柱。在文　献［１０］中，强度模型和极限应变模型的表达形式如　下：　＝１＋ｋｌｋ　ｌ　Ｊｌ　（１）　爱＝１．７５＋ｋ２ｋ　（　其中　：丁２ＥｆｒｐＳ￣ｔ，　：ｋ。　郇　式中Ｅ　——纤维布的弹性模量；　８　——纤维布名义极限拉伸应变；　￡——外包纤维的厚度；　ｄ——等效圆柱直径；　——。混凝土圆柱体强度。　根据试验数据的回归，Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ认为，ｋ　可　取３．３，ｋ　可取１２。此时，式（１）～（２）的完全确定　还需要明确等效圆柱直径ｄ以及２个截面形状影响　系数ｋ　和后　共３个参数，具体分析如下。　２．１　等效圆柱　该模型中，等效圆柱的直径定义如下：　ｄ＝　（３）　表示等效圆柱为矩形截面的外接圆，如图５所示。　此时，８ｉ就假设为等效圆柱外包纤维的实际横向断　裂应变　…。８ｈ，ｒｕｐ受混凝土不均匀性及圆柱曲率　等因素的影响，小于从材料试验中得到的纤维极限　拉伸应变８　。在文献［８］中，Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ根据大　量试验数据的回归，提出了不同类型纤维断裂应变　折减系数ｋ　。对于ＣＦＲＰ，该值可取为０．５８６，考虑　到设计时的方便，本文直接取为０．６。８ｈ，ｒｕｐ在本文　中的取值为　…：０．６　Ｘ　１．５％＝０．９％。需要说明　的是，８ｈ，ｒｕｐ与表１中给出的　是有区别的：前者为　上述模型等效圆柱法中所采用的假设值；而后者为　轴压试验中外包纤维破坏时，从４个所测角部纤维　横向应变值平均而得的真实值。　２．２截面形状影响系数　截面形状影响系数主要和２个参数有关，即有　效约束面积和截面长宽比。　现有研究资料通常假定外包纤维的约束力通过　拱作用有效地施加到核心混凝土上，并假定拱作用　为初始角　为４５。的二次抛物线，核心混凝土的有　效约束面积在拱圈的中间，如图５所示。Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ（２００３）对上述假设中的仅角取常数做出了改　进，假定仅为矩形对角线与周边的夹角，只有当矩　形退化为正方形时，仅才取为４５。。此时，有效约束　面积计算公式如下：　Ａ　１一［（ｂ／ｈ）（ｈ一　。）　＋（ｈ／ｂ）（ｂ一２Ｒ。）　］／３Ａ　一Ｐ　Ａ。　１一Ｐ　Ａ　＝ｂｈ一（４—１Ｔ）　（４）　式中　——圆角半径；　Ａ　——截面面积；　ｐ　——纵筋体积率。　Ｔ．１图５有效约束面积　最终，形状影响系数的表达形式如下：　＝㈤　㈤　这里，ｈ，ｂ的定义如图５所示，且ｈ≥ｂ，根据大量试　验数据回归，Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ　ｍ　建议，　可取２，　可取　０．５。　２．３强度和极限应变　通过使用上述强度模型，极限应变模型的计算　　维普资讯 http://www.cqvip.com

顾辉，等：碳纤维复合材料（ＣＦＲＰ）约束矩形截面混凝土柱应力一应变关系研究　４９　公式便能得到应力一应变曲线的终止点。计算所得　数据与试验数据的比较如图６所示。图６为强度模　型的表现情况，除了本次试验数据外，另外加入了　Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ¨叫的试验数据进行比较。从图６中可　看出，强度模型与试验数据符合良好，误差基本在　１５％以内。图７为极限应变模型的表现情况，由于　影响极限应变的因素远多于强度，因此，试验数据的　离散性也比较大。但从图７可看出，极限应变模型　与试验数据还是基本吻合的。　４．０　３．５　３．０　２．５　２．０　１．５　１．０　０．５　０．０　图６　／厂衄计算值＿　∥ｒ伽试验值　图７　８　／８　。计算值一８　／８　试验值　２．４应力一应变曲线　本文采用Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ　Ｌ１叫提出的应力一应变　模型。该模型主要作了以下假设：　（１）应力一应变曲线分为２部分，第１部分为２　次曲线，第２部分阶段为直线；　（２）２次曲线初始点的斜率取为素混凝土的弹　性模量值；　（３）第１部分的２次曲线在一定程度上受外包　纤维的影响；　（４）第２部分的不同曲线光滑连接，不存在斜　率突然变化的点；　（５）第２部分直线的终止点即为强度模型和极　限应变模型确定的点；　（６）第２部分直线与Ｙ轴的交点取为素混凝土　圆柱体强度。　以上假设与试验现象及试验数据基本吻合，在　外包纤维量较大（后　／厂ｃ。≥０．０７）的情况下，应力一　应变曲线表现为没有下降段的双线形曲线。同时，　Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ提出：当有效约束率后。　／厂ｃ。小于０．０７　的情况时，认为外包纤维只使极限应变得到提高，而　对强度的提高可以忽略不计，此时应力一应变曲线　的第２部分成为一水平直线。应力一应变模型的表　达形式如下所示：　＝也　：　一—一　　—一　ｕ≤　。≤　ｔ）（０≤　。≤　）　∞　＝厂ｃ。＋Ｅ２　。（　≤　。≤　。　）　（６）　９ｆ’　ｆ’　一ｆ’　其中　彘，Ｅ　式中　。为素混凝土弹性模量；　为第２部分直线　的斜率。　根据上述本构模型所得到的计算结果和试验结　果的比较见图８，可以看出，计算结果与试验结果基　本吻合，证明了这种本构模型有较好可靠性，能基本　满足设计要求。图８也表明该模型的一些不足之　处，供今后研究参考。　图８应力一应变模型与试验数据比较　３　结论　（１）外包碳纤维布能有效提高混凝土矩形柱的　强度和极限应变，极限应变的提高程度更加明显。　（下转第５４页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

四川建筑科学研究　表６极限承载力计算结果与试验结果的对比　Ｔａｂｌｅ　６　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｃａｐａｃｉｉｅｓ　ｔ第３２卷　（３）碳纤维的锚固构造方式对加固效果有很大　影响，特别是当粘贴层数增加时，更应注意采用合理　可靠的锚固方式，否则，在碳纤维尚未充分发挥作用　前。可能发生与混凝土之间的粘结剥离破坏。在支　试件编号　Ｍ１　Ｍ２　Ｍ３　Ｍ４　Ｍ５　Ｍ６　Ｍ７　７１．４　１０２．４　９７．２　１０１．８　１０１．５　１０５．６　１３９．１　试验值／ｋＮ　　９９．１　９４．７　９２．７　１１１．３　１１１．３　计算值／ｋＮ　５９．６　９９．１２．０　７．０　８．７　５．４　２０　误差／％　１６．５　３．２　座端部和集中荷载作用点两侧设置ｕ形锚的构造　方式，经试验验证是合理有效的。　（４）加固梁在各受力阶段截面上的应变分布基　本符合平截面假定，因此，在进行正截面承载力计算　时，可以应用该假定。　（５）现有国家规范中提供的计算碳纤维布加固　钢筋混凝土梁正截面承载力的计算方法是恰当的，　不仅有较好的计算精度，而且有一定的安全储备。　此外，国家规范中规定的碳纤维布的允许拉应变也　是合适的，而上海市规范中规定的允许拉应变值则　偏低。　参考文献：　［１］ＤＧ／ＴＪ０８－０１２—２００２纤维增强复合材料加固混凝土结构技　术规程［ｓ］．　【２］　ＣＥＣＳ１４６：２００３，碳纤维片材加固混凝土结构技术规程【ｓ］．　北京：中国计划出版社．　４　结　论　通过上述试验研究，可以得到下列结论。　（１）碳纤维布加固梁与未加固梁相比，开裂荷　载略有增加，屈服荷载有较大的增加，极限荷载有很　大的增加，刚度也有一定程度提高，特别是屈服后刚　度有明显提高，且提高的幅度随着碳纤维层数的增　加而增加，但延性有一定程度降低。随着荷载的增　加，由于碳纤维参与工作，加固梁的跨中纯弯区段内　底部纵筋的应变增加变缓，加固梁的破坏趋缓，破坏　程度降低。　（２）二次受力梁的加固效果比一次受力要差　些，碳纤维参与工作的程度和承载力的提高幅度随　初始荷载的增加而降低。因此，在实际工程中采用　碳纤维进行加固时，在加固施工前有条件时尽量应　进行卸载处理。　（上接第４９页）　【３］ＧＢ５００１０—２００２混凝土结构设计规范【ｓ］．北京：中国建筑工　业出版社．　ｗｒａｐｓ【Ｊ］．Ｃａｎａｄｉｎ　ａＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，２７（５）：　９１６＿９２７．　（２）外包纤维布的约束效果主要受纤维量，圆　角半径，截面长宽比等影响，本文通过试验数据定性　分析了这些影响因素。　（３）本文选取Ｌａｍ　ａｎｄ　Ｔｅｎｇ［１伽提出的ＣＦＲＰ约　束混凝土矩形柱的本构模型与试验数据作比较，验　证了该模型的可行性，能够基本满足设计要求，也表　明了该模型仍有可改进的空间。　致谢：本文的试验工作在理工大学滕锦光教授的悉　心指导下完成。　［６］　Ｍａｓｉａ　Ｍ　Ｊ，Ｇａｌｅ　Ｔ　Ｎ，Ｓｈｒｉｖｅ　Ｎ　Ｇ．Ｓｉｚｅ　ｅｆｆｃｔｅｓ　ｉｎ　ａｘｉｌａｌｙ　ｌｏａｄｅｄ　ｓｑｕａｒｅ・ｓｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｐｒｉｓｌｎｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｃａｒｂｏｎ　ｉｂｒｆｅ　ｒｅ—　ｉｎｆｏｃｅｒｄ　ｏｌｐｍｅｒｙ　ｗｒａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉｎ　Ｊａｏｕｒｎｌａ　ｏｆ　Ｃｉｉｖｌ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，３１（１）：１・１３．　［７］Ｓｈ￣ａｗｙＭ，ＭｉｒｍｉｒａｎＡ，ＢｅｉｔｅｌｍａｎＡ．Ｔｅｓｔａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ　ｗｒａｐｐｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，ｐａｒｔ　Ｂ，２０００，３１（６—　—７）：４７１－４８０．　［８］Ｌａｉｎ　Ｌ，Ｔｅｎｇ　Ｊ　Ｇ．Ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｉｅｒｂ　Ｒｅｉｆｎｏｃｒｄ　ｅＰｏｌｍｅｒｙ—　Ｃｏｎｆｉｎｅｄ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｓｅ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，　２００４，８（６）：５３９－５４８．　参考文献：　［１］　Ｍｉｒｍｉｒａｎ　Ａ，Ｓｈ￣ａｗｙ　Ｍ，Ｓａｍａａｎ　Ｍ　ａｎｄ　Ｅｌ　Ｅｃｈａｒｙ　Ｈ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｃｏｌｕｍｎ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｎ　ＦＲＰ－ｃｏｎｆｉｎｅｄ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ＡＳＣＥ，１９９８，２（４）：１７５—１８５．　［９］Ｔｅｎｇ　ＪＧ，Ｌａｉｎ　Ｌ．ＢｅｈａｖｉｏｒａｎｄＭｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆＦｉｅｒＲｅｂｉｆｎｏｃｒｄ　ｅＰｏｌｙ—　ｍｅｔ—Ｃｏｎｉｆｎｅｄ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎｌａ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅ　ｒＩｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，　ＡＳＣＥ，２００４，１３０（１１）：１７１３—１７２３．　［１０］Ｌａｉｎ　Ｌ，Ｔｅｎｇ　Ｊ　Ｇ．Ｄｅｓｉｎ－ｇｏｒｉｅｎｔｄ　Ｓｔｅｒｓｅｓ—ｓｔｒａｉｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ＦＲＰ—　ｃｏ￣ｎｅｄ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｉｎ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｃｏｌｕｍｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｅｉｎ—　ｏｒｆｃｅｄ　Ｐｌａｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，２００３，１７（６－７）：４７１－４８９．　［２］　Ｒｏｃｈｅｔｔｅ　Ｐ，Ｌａｂｎｓｓｉｅｅｒ　Ｐ．Ａｘｉａｌ　Ｔｅｓｔｉｎｇ　ｏｆ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｃｏｌｕｍｎ　Ｍｏｄｅｌｓ　Ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ＡＳＣＥ，２０００，４（３）：１２９—１３６．　［１１］　吴　刚，吕志涛．纤维增强复合材料约束混凝土矩形柱应　力一应变关系的研究［Ｊ］．建筑结构学报，２００４，２５（３）：９９—　１Ｏ６，　［３］ＹａｎｇＸ　Ｂ，Ｗｅｉ　Ｊ，Ｎａｎｎｉ　Ａ，Ｄｈａｒａｎｉ　Ｌ　Ｒ．ＳＭＰＯ　Ｅｆｆｃｅｔ　ｏｎｔｈｅ　Ｐｅｒ－　ｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　Ｃａｒｂｏｎ　Ｆｉｂｅｒ　Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　Ｐｏｌｙｍｅｒ　Ｗｒａｐｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，ＡＳＣＥ，２００４，８（５）：４４４４５１．　【４］Ｋａｒａｍ　Ｇ，Ｔａｂｂａｒａ　Ｍ．Ｃｏｍｅｒ　ｅｆｃｔｅｓ　ｉｎ　ＣＦＰ．Ｐ—ｗｒａｐｐｅｄ　ｓｑｕａｒｅ　ｃｏｌ—　ｕｍｎｓ［Ｊ］．Ｍａｇａｚｉｎｅ　ｏｆ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００４，５６（８）：４６１—　４６４．　【１２］　卢亦焱，史健勇，赵国藩．碳纤维布约束轴心受压混凝土方形　柱承载力计算研究［Ｊ］．工程力学，２００４，２１（４）：２２—２７．　［１３】周长东，黄承逵．玻璃纤维聚合物约束混凝土方柱简化分析　模型［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００４，３６（５）：６３７—６４１．　［１４］　欧阳煜，黄奕辉，钱在兹，顾祥林，张誉．玻璃纤维（ＧＦＲＰ）　片材约束混凝土的受力性能分析［Ｊ］．土木工程学报，２００４．，　３７（３）：２６－３４．　［５］Ｔｈｅｒｉａｕｌｔ　Ｍ，Ｎｅｔｌｔｅ　Ｋ　Ｗ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆｒ　ａｘｉｌａｌｙ　ｌｏａｄｅｄ　ｒｅｉｎ—　ｆｏｒｃｅｄ￣ｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｌｕｍｎｓ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄｗｉｔｈｆｉｂｒｅｒｅｉｆｏｒｃｅｄｐｎｏｌｙｍｅｒ