吉林省松原市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

（本卷共2页．满分为150分．考试时间120分钟．只交答题页）

第I卷（选择题, 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）

11．复数z＝的共轭复数是 ( )

1－i1111

A.＋i B.－i C．1－i D．1＋i 2222

2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 （ ） A．10种

3．下列积分的值等于1的是 （ ） A．

4. 若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任C8C6＋C4C6

意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于 11 的是( )

C12C12A．P(ξ＝0) B．P(ξ≤2) C．P(ξ＝1)

5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a＞0”，你认为这个推（ ）

A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 （ ）

211

11

B．20种 C．25种 D．32种

10xdx B.x1dx C．1dx D．00111dx 021D．P(ξ＝2)

理

1

A．CC2624 B．

22C62C4C233 C． D．6AC36 3A37. 用反证法证明“如果a>b，那么3a＞3b”假设的内容应是 （ ） A. 3a=3b B. 3a＜3b C. 3a=3b且3a＜3b D. 3a=3b或3a＜3b

8．设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x A．0

9．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求

星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 （ ）

A．40种 B.60种 C. 100种

D. 120种

B．4

C．2

D．2

22xf(1)，则f(（ ） 0)

210．x2展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）

xA．180 B．90 C．45 D．360

11．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A．0.8 B．0.75 C． 0.6 D．0.45

12．已知f(x)xax(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ） A． (1,2)

B．(3,6)

C．(,1)(2,) D． (,3)(6,)

32n 2

第II卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．若复数z(a22a)(a2a2)i为纯虚数，则实数a的值等于 ． 14．若2x34a0a1xa4x4，则a0a2a42a1a32的值为__________.

15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝3x2－4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________. 16． (x219)展开式中x9的系数是 . 2xk三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本小题满分10分）设随机变量X的分布列PX＝＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．

5

(1)求常数a的值； 3

(2)求P(X≥)；

5(3)求P

18.（本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排． （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？



1＜X＜7.

1010

3

119. （本小题满分12分）已知x2的第5项的二项式系数与第3 项的二项式系数

3x之 比为14:3,求n及展开式中的常数项．

20.（本小题满分12分）袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率．

n121.（本小题满分12分）在数列an中，a1，且前n项的算术平均数等于第n项的2n13倍（nN）．

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想an的通项公式，并加以证明．

323

22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax－x＋1(x∈R)，其中a>0.

2

(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 11

(2)若在区间[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．

22

4

参考答案

一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分）

1 B 2D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11A 12 D

班级 姓名 学号 装 订 线

二 填空题 （本大题共4小题，每题5分，共20分）

13 、 0 。 14 、 1 。 15、 2x-y+4=0 。 16、 

三 解答题

1

17．(10分) [解析] (1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，得a＝. 15

21 。 2k1X＝(2)因为分布列为P＝k (k＝1、2、3、4、5) 515

3454334解法一：PX≥＝PX＝＋PX＝＋P(X＝1)＝＋＋＝； 1515155555

312124

解法二：PX≥＝1－PX＝＋PX＝＝1－＋＝. 55515155

7123171231

(3)因为＜X＜，只有X＝、、时满足，故P＜X＜＝PX＝＋PX＝＋PX＝

10555101055510

1232

＝＋＋＝. 1515155

18．（12分）

(1) 4320； (2) 14400；

(3) 14400； (4) 720

5

2419.（12分） 解：第三项的二项式系数为Cn，第五项的二项式系数为Cn，由第三项与第

五项的二项式系数之比为

3可得n＝10， 14r405r2r则Tr1C10x210r1r＝1rC10xx，r0,1,2,,10

8令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为18C1045.

20．（12分）解：(1)从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红． 分别得分为5分，6分，7分，8分．故X的可能取值为5,6,7,8.

C4C34C4C318C4C312C4C31P(X＝5)＝4＝， P(X＝6)＝4＝， P(X＝7)＝4＝， P(X＝8)＝4＝.

C735C735C735C735故所求分布列为

13

22

31

40

X P

5 4 356 18 357 12 358 1 35(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)12113＝＋＝. 353535 21．（12分）

1aaa3an3，4，5， 解：（1）由已知a1，12(2n1)an，分别取n2，3n111111得a2a1， ，a3(a1a2)53515145735a4a5111(a1a2a3)， 277963111(a1a2a3a4)， 449119911111所以数列的前5项是：a1，a2，a3，a4，a5．

315356399 6

（2）由（1）中的分析可以猜想a1n(2n1)(2n1)．

下面用数学归纳法证明： ①当n1时，公式显然成立． ②假设当nk时成立，即a1k(2k1)(2k1)，那么由已知，

得

a1a2a3akak1k1(2k1)ak1，即a1a2a3ak(2k23k)ak1，

所以(2k2k)ak(2k23k)ak1，即(2k1)ak(2k3)ak1， 又由归纳假设，得(2k1)1(2k1)(2k1)(2k3)ak1，

所以a1k1(2k1)(2k3)，即当nk1时，公式也成立．

由①和②知，对一切nN，都有a1n(2n1)(2n1)成立．

22．（12分）

解：(1)当a＝1时，f(x)＝x3

－32

x2＋1，f(2)＝3.

f′(x)＝3x2

－3x，f′(2)＝6，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－3＝6(x－2)，即y＝6x－9. (2)f′(x)＝3ax2

－3x＝3x(ax－1)． 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝1

a. 以下分两种情况讨论： ①若0a≥2

. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－12，0) 0 (0，12) f′(x) ＋ 0 － f(x) Z 极大值 ]

7

当x∈[－12，1

2]时，

f－1

>0，2

8>0，f(x)>0等价于即f1

2>0，

5－a

5＋a8>0.

解不等式组得－52，则0<11

a<2

.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－112，0) 0 (0，1a) (11a a，2) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) Z 极大值 ] 极小值 Z 当x∈[－12，12]时，

f－1

>0，>0，f(x)>0等价于2

即f1

a>0，

5－a

81－1

2a2>0.

解不等式组得222

. 因此2综合①②，可知a的取值范围为08