尤增显，左元钧
摘要：在信息处理技术方面，为解决数字信号与模拟信号间转换的问题，产生了DAC数字-模拟转换器，将计算机二进制编码转换成被处理的物理量即模拟信号。本文详细阐述了D/A转换器的基本原理，通过运用等效方法和叠加原理推导出了D/A转换的基本规律
𝑉0=k*(2n−1𝐷n−1+2n−2𝐷n−2+⋯+21𝐷1+20𝐷0)·𝑉并且运用EWB工作台进行静态特性验𝑠。证和动态波形输出的仿真，系统地阐明了DAC数模转换器的工作原理。
关键词：数模转换（DAC）；EWB仿真；数字控制电压增益
引言 随着数字技术特别是数字计算机的迅猛发展，人类在处理可靠性、精度等重要指标方面有了更加高的要求。由于数字信号具有比模拟信号更加稳定、更易压缩、更易传输且失真率小的优越性，因此数字信号与模拟信号的转换成了当今科研的热点课题。本文主要介绍数字信号与模拟信号转换的桥梁之一----DAC数模转换器的基本原理。DAC将计算机或控制器产生的二进制数字转换成与之成比例的模拟电压。并运用EWB工作台进行仿真，验证结论。
1. 数模转换器（DAC）原理推导与仿真
1.1 理论推导
下图是数模转换器（以下简称DAC）的基本原理图。DAC主要由电阻网络、3个单刀双掷模拟开关、参考电压Vs及运算放大器四部分组成。图中的电阻网络由3个网络块，每块对应一个输入位块与块之间串联成电阻网络。对于每个电阻网络块，若输入的二进制代码是1则开关拨向电压源那端的触点，参考电压接入了该电阻网络中。若输入的是0则开关拨向空载导线那端的触点，此时电压源未接入网络中。
数模转换器DAC基本原理探究
假设当𝐷2𝐷1𝐷0=001时，即𝐷0=1时，此时只有第一个网络块接入电压，因此电路图可简化为如下图所示：
根据等效定理对该电路依次化简：
1
数模转换器DAC基本原理探究
最终电路可简化为：
在简化过程中可以发现：每经历一次电路简化，其电压的大小会变为原来的二分之一，因此此时DAC的输出电压𝑉0=
21+2
×
𝑉𝑠2
×3=
3
2
𝑉𝑆23
，此结果为𝐷0单独接入电路时DAC的输
2
𝑉
出电压。同理当𝐷1开关打开单独接入电压源时，可得DAC的输出电压为𝑉0=3×2𝑠
2 ，当𝐷2开关打开单独接入电压源是，可得DAC的输出电压为𝑉0=3×2𝑠再根据叠加定理可1 。得任意开关组合的DAC输出电压值。即
2
𝑉
21
𝑉0=×3×(22·𝐷2+21·𝐷1+20·𝐷0)×𝑉𝑠 32
1.2 EWB仿真
利用EWB软件连接DAC电路，通过手控三个开关读出电压表上不同的开关组合时的电压，从而达到仿真的目的，并且验证理论推导的正确性。利用EWB手控8种开关组合得到相应电压。
2
数模转换器DAC基本原理探究
𝐷2𝐷1𝐷0=000 时 𝑉0=0V
𝐷2𝐷1𝐷0=001 时 𝑉0=1V
𝐷2𝐷1𝐷0=011 时 𝑉0=3V
3
数模转换器DAC基本原理探究
𝐷2𝐷1𝐷0=111 时 𝑉0=7V
𝐷2𝐷1𝐷0=010 时 𝑉0=2V
𝐷2𝐷1𝐷0=110 时 𝑉0=6V
4
数模转换器DAC基本原理探究
𝐷2𝐷1𝐷0=100 时 𝑉0=4V
𝐷2𝐷1𝐷0=101 时 𝑉0=5V
综上可列表格：
二进制数 电压值 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 通过不同的开关组合，可以依次得到1V到7V的不同电压值。利用这些不同的电压值，在时间上的组合可以得到锯齿波、三角波以及方波。也因此实现了数字信号到模拟信号的转化，通过不同的组合得到所需要的波形，将计算机或控制器产生的二进制数字转换成与之成比例的模拟电压。
5
数模转换器DAC基本原理探究
2.利用DAC产生相应波形
每隔1us可以给出一个数字信号，试给出一种产生周期为16us，幅度为7V的锯齿波和三角波和方波的数字信号方案。
仿真原理图：
此时不再用手控开关而是令其自动控制每隔一段时间进行相应的操作。
2.1 产生锯齿波
产生锯齿波即是令0us时DAC输出电压为0V、1us时DAC输出电压为1V、以此类推。当进行到第8us时DAC输出电压正好为7V 。 如图所示：
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数模转换器DAC基本原理探究
2.2 产生三角波
产生三角波即是令0us时DAC输出电压为0V、1us时DAC输出电压为1V……当8us时DAC输出电压为7V、9us时DAC输出电压为7V、10us时DAC输出电压6V……15us时DAC输出电压为1V、16us时DAC输出电压为0V。 如图所示：
7
数模转换器DAC基本原理探究
2.3 产生矩形波
产生矩形波即是0us——8us时DAC输出电压为7V，9us——16us时DAC输出电
压为0V。 如图所示：
3. 扩展内容
设计一个数字控制增益的电压放大器
放大器的增益。因此,
数字代码的输入位数。其中V0=knVs，其中n=0-15，k=2, Vs=+/-5V。 其原理推导如与1.1中类似。最终可推导出：
3210
𝑉0=2×𝑉𝑠×（2·𝐷3+2·𝐷2+2·𝐷1+2·𝐷0）
假设没有电压增益则：
，𝑉0
213210
=×4×𝑉𝑠（2·𝐷3+2·𝐷2+2·𝐷1+2·𝐷0） 32，
因此，𝑉0相当于将𝑉0扩大48倍，此过程可由运算放大器实现。
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数模转换器DAC基本原理探究
如图所示：
𝑉+ 𝑉− 𝑉𝑎 𝑉𝑏
已知，𝑉1=0 由运放特性可得𝑉−=𝑉+ 因此
𝑉1 𝑉2 𝑉1
由此可得
𝑉1−𝑉𝑎1
=
𝑉𝑎−𝑉𝑏47
𝑉𝑏=48𝑉𝑎
因此，电路原理图为：
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数模转换器DAC基本原理探究
不同的开关组合可以得到不同的电压值由此可列表格： 二进制数 电压值 二进制数 电压值
产生相应波形所用电路：
1000 80 1001 90 1010 100 1011 110 1100 120 1101 130 1110 140 1111 150 0000 0 0001 10 0010 20 0011 30 0100 40 0101 50 0110 60 0111 70
锯齿波：
10
数模转换器DAC基本原理探究
三角波：
方波：
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数模转换器DAC基本原理探究
4. 结束语
综上所述，通过电阻的等效方法，电源的叠加原理可推导出输入电压与输出电压间的关
系𝑉0=k·(2n−1𝐷n−1+2n−2𝐷n−2+⋯+21𝐷1+20𝐷0)·𝑉𝑠改变电路结构可以改变K值即改变电压增益。电压增益K在不同的电阻网络里构成的因素不同，取决于n和接在运放两端的电阻的阻值。通过开关在时间上的不同组合，可以得到所需要的波形，这样就完成了数字信号到模拟信号的转换。
参考文献
[1]侯建军.数字电子技术基础.北京：高等教育出版社.2009:349-375.
[2]闻跃 高岩 杜普选.基础电路分析.北京：清华大学出版社 北京交通大学出版社.2008.
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