模糊规划中模糊量的几种处理方法

模糊规划中模糊量的几种处理方法

第27卷第4期

湖北师范学院学报

Journal of Hubei Nor mal University

Vol127No14, 模糊规划中模糊量的几种处理方法

刘云芬

摘要:随着模糊环境下的规划问题在日常生活中的广泛应用, 模糊规划问题显得日趋重要。对处理模糊规划问题中模糊量的现有的方法作了一个总结和分类, 最后对这些处理方法作了一个简单的比较分析。关键词:模糊量; 模糊规划; 模糊测度

中图分类号:O159

文献标识码:A

文章编号:100922714 04xx2203

。如何简洁键问题, , , 对于其中模糊1

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经典规划模型的一般形式

[1]

为:

max f

s 、 t 、 g j ≤0, j =1,2, …, p

在经典规划问题中, 目标函数和约束函数均是确定的, 但是在实际问题中有很多情况, 人们采集到的数据并不都是清晰的。模糊现象在日常生活中比较常见, 如果目标函数或约束集合中含有模糊数据, 我们有必要在经典规划模型中引入模糊量, 于是得到下面的模糊规划模型的一般形式:

)

max f

)

≤0, j =1,2, …, p s 、 t 、 g j 中, 由于目标函数和约束集合中模糊量的存在, 我们不可能用处理经典规划问题的方法来求解, 必须首先对其中的模糊量作一个处理, 下面将给出几种处理模糊量的方法。

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2、1 序函数法

借用一个排序函数, 将模糊量映射到一个全序集 , 直接利用模糊量在全序集中的像来代替模型中的模糊量。具体的转化方法描述为:

)

=x ′设F 为论域上的所有模糊集, X 为全序集, I:F →X , I 转化为:

收稿日期:xx22

作者简介:刘云芬 女, 湖北鄂州人, 硕士, 助教, 研究方向为智能计算与不确定信息处理1

～

)

]max f

[x, I ]≤0, j =1,2, …, p

～

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即是下面的模型:

)

max f ≤0, j =1,2, …, p g j

其中x 为实变量, x ′为ξ在全序集中的像, 为一个确定的量。

这样模糊规划模型 就转化为经典规划模型 或 , 变成了经典的线性规划, 可以用求解线性规划的经典方法来求解。

2、2 序关系法

在模糊量的排序中, 有时不是直接给出一个排序函数, 而是将模糊量的大小关系等价于一个全序集 上的大小关系, 利用全序集上量的大小关系来转化模型。下面以模糊环境下的线性规划为例说明。

模糊环境下的线性规划的一般模型结构为:

max z =c1x1+c2x2+…+n n

s 、 t 、 a i1x1+a2n i i1, , …, m

j j =1,2, , ～

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～

～

～～

其中a ij , , j , 假定模型 中的模糊数均为LR 型模糊数, 文献给出了其排序准则

[2]

)

, M ≤N Ζm ≤n, α≥r , β≤δ:M= N = 可以转化为:

～～～～

max z =∑c j x j

j =1

n

s 、 t 、 ∑a ij x j ≤b i , i =1,2, …, m

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j =1

n

∑a ij x j ≥b i , i =1,2, …, m

j =1

n

j =1

∑a ij x j ≤b i , i =1,2, …m

x j ≥0, j =1,2, …, n

这样模糊环境下的线性规划模型就转化为经典线性规划模型了。

2、3 Verdegay 提出的截集法

若模糊规划问题中的模糊约束为一模糊集合, 较常用的一种方法是考虑模糊约束集合截集上的最优解; 进而对不同的截集综合考虑, 得到原问题的最优集合, 下面将作一个介绍:

～

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α}是模糊解空间的α-截集, 在具有模糊约束的线性规划问题中, 设:C α={x |x ∈X, μC ≥

)

}是目标函数f 在C α上的最优集, M =∪M α, 则线性规划的最优M α={x |x ∈C α, f =max f ∈[0,1]

～

D

～～

x ∈M α

sup α x ∈M

0 other wise

1

～

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这样得到的模糊集合D ={ )

|x ∈

～

观判断, 且最后的决策也取决于决策者敢冒多大的风险。

2、4 模糊测度法

为了度量模糊量, M、 Sugeno 于1974年提出Fuzzy 测度的概念, 此后将模糊测度用于模糊规划问

题的两种模糊测度是1978年提出的可能性测度和清华刘宝碇教授2002年提出的可信性测[5～6]度。运用模糊测度处理模糊规划问题是将模糊规划中的模糊目标或是模糊约束整体看成一模糊量, 进而考虑其Fuzzy 测度。下面先给出几个定义, 然后给出以可信性测度为基础处理模糊规划的三种模型结构。定义1 设X 为论域, A 为论域上的模糊集合, 则A 的置信性测度为:

μ +1-sup μ ]Cr {A}[sup

x ∈A c2x ∈A 定义2 设ξ为一个模糊变量, 则ξ的期望值为:E

[ξ]=1)

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期望值模型

[5～8]

[4]

C r{ξ≥r}d r∞

+∞0

这是一种考虑模糊目标和模糊约束的数学期望, 从而得到期望值模型, 其一般形式如下:～

max E

[f ]

s 、 t 、 E

[g j ]≤0

～

～

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～

～

其中x 为决策向量, ξ为模糊变量, f 为目标函数, g j 为约束条件, E 。

2)

机会约束规划模型

, 约束条件, :

x

i )

s 、 )

≥f }≥βC r{f ≤0, j =1,2, …, p}≥αC r{g j

其中, α, β是给定的可信性水平, ξ为模糊变量, max f 表示目标的β-乐观值, C r 为置信性测度。max m in f

x

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f

ii )

极大化悲观的约束规划模型

βs 、 t 、 C r{f ≤f }≥

αC r[g j ≤0, j =1,2, …, p ]≥

～

max C r{h k ≤0, k =1,2, …, q}

s 、 t 、 g j ≤0, j =1,2, …, p

～

～

其中x 为决策向量, ξ为模糊变量。

前面介绍的一些处理模糊规划中模糊量的方法, 以各种各样的模糊背景出现在不同的文献中。在运用序函数法处理时, 选用不同的序函数便得到不同的解集; 在处理时一般要结

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合规划问题的实际背景和序函数的确定背景来考虑。序关系在处理特殊模糊系数规划中比较常见, 比如三角模糊系数规划, 区间规划等。截集方法是将模糊环境下的最优集看成一模糊集合。模糊测度法的思想是建立

[9～10]

一套类似于概率测度的理论来处理模糊量, 这种方法已经在许多领域得到了广泛的应用。

完善的措施。

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