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十年高考分类解析与应试策略数学---第四章 三角函数(39页WORD)
●考点阐释
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.
三角函数线是三角函数的一种几何表示，是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是：“数”与“形”的对应，前者是代数形式，后者是几何形式，代数形式便于计算，几何形式形象直观.
同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容，因为在已知三角函数值求角，求任意角的三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式等问题，都要用到这些知识，它们的应用非常广泛，所以也是本章复习的重点.在复习时要注意掌握任意角的三角函数定义，因为三角函数的定义域，三角函数的值域，三角函数值的符号，同角三角函数的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的，诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函数的定义，因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是复习好同角三角函数的基本关系式和诱导公式的关键.
众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具，也是深入研究三角函数的图象与性质的重要工具.
掌握三角函数的奇偶性和单调性，能利用它们解决问题.
反三角函数的内容是三角函数及其性质的运用和延伸，它们和三角函数是紧密相联的，经常转化为与三角函数有关问题来进行研究.
重点掌握：
（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.
（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.
（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.
●试题类编 一、选择题
1.（2003京春文，2）设M和m分别表示函数y=
1cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（ ） 3A.
422 B.－ C.－ D.－2 3332.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是△ABC的三个内角，且A taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 3.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y）sinx+2y－3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 2个单位，再沿y轴向下平移1个单 B.（y－1）sinx+2y－3=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0 4.（2003上海春，16）关于函数f（x）=sin2x－（为（ ） ①f（x）是奇函数 ②当x>2003时，f（x）> 2|x|1）+，有下面四个结论，其中正确结论的个数 2331恒成立 ③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是22－ 1 2A.1 B.2 C.3 D.4 5.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ） A.［2kπ－ 22，2kπ＋ 2］（k∈Z） B.［2kπ＋，2kπ＋ 3］（k∈Z） 2C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 8.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ） A.（ 5，）∪（π，424，π） 45，44） ） B.（ C.（ D.（ 5，π）∪（44， 3） 2 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 9.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ） A.（0，1）∪（2，3） B.（1， 2）∪（ 2，3） C.（0，1）∪（ 2，3） 图4—1 D.（0，1）∪（1，3） 10.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（A.y=cos2x C.y＝( 2，π）上为减函数的是（ ） B.y＝2|sinx| 1cosx )3 D.y=－cotx 11.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ） 12.（2002北京文，8）若 cot＝1，则cos2θ的值为（ ） 2cos1 C. A. 3 5 B.－ 3 525 5 D.－ 25 513.（2002北京理，8）若 cos2cot＝1，则的值为（ ） 2cos11sin2 C.－2 D.－ A.3 B.－3 1 214.（2002河南，1）函数f（x）= sin2x的最小正周期是（ ） cosx C.2π D.4π A. 2 B.π 15.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ） taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.（2001全国理，1）若sinθcosθ＞0，则θ在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 17.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ） A.1＋ 3 B.1－ 3 C.－1－ 3 D.－1＋ 3 18.（2001全国，8）若0＜α＜β＜ ，sinα4＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（ ） A.a＜b B.a＞b C.ab＜1 D.ab＞2 19.（2001全国理，6）函数y=cosx+1（－π≤x≤0）的反函数是（ ） A.y=－arccos（x－1）（0≤x≤2） B.y=π－arccos（x－1）（0≤x≤2） C.y=arccos（x－1）（0≤x≤2） D.y=π+arccos（x－1）（0≤x≤2） 20.（2001天津理，1）函数y=3sin（A.4π，3 x）的周期、振幅依次是（ ） 23 C.π，3 D.π，－3 B.4π，－3 21.（2000京、皖春理，10）函数y＝ 1的最大值是（ ） 2sinxcosxC.1－ A. 2－1 2B. 2＋1 22 2D.－1－ 2 222.（2000京、皖文，10）函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（ ） A.2－ 2 B.2＋ 2 C.0 D.1 23.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 24.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ） 25.（2000上海文，13）函数y＝sin（x＋ ）（x∈［－，］）是（ ） 222A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数 26.（2000春季北京、安徽，12）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确．．．的是（ ） taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 A.tanα²tanβ＜1 C.cosα＋cosβ＞1 B.sinα＋sinβ＜D. 2 1tan（α+β） 旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ） A.arccos 1 32 B.arccos 1 2C.arccos 1 2 D.arccos 1 42图4—2 28.（2000上海理，16）下列命题中正确的命题是（ ） A.若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα= 25 5B.同时满足sinα= 13，cosα=的角α有且只有一个 22C.当|a|<1时，tan(arcsina)的值恒正 ）=3的解集为{x|x=kπ，k∈Z} 329.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（ ） D.方程tan（x+A.是增函数 C.可以取得最大值－ B.是减函数 D.可以取得最小值－m 30.（1999全国，11）若sinα＞tanα＞cotα（－ ＜α2＜ )，则α2∈（ ） A.（－ ，－） 24 B.（－ ，0） 4C.（0， ） 4 D.（ ，） 42 D.cos2x 31.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x 32.（1998全国文、理，1）sin600°的值是（ ） A. 1 2 B.－ 1 2 C. 3 2 D.－ 3 233.（1998全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 是（ ） A.（ 3，24）∪（π， 5） 4） B.（ 5，）∪（π，4243，24）∪（ C.（ 53，） 42，π） D.（ 3，）∪（42434.（1998上海，12）下列函数中，周期是 的偶函数是（ ） 2A.y＝sin4x B.y＝cos22x－sin22x C.y＝tan2x D.y＝cos2x 35.（1998全国理，14）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ） A.arccos 51 215 2 B.arcsin 51 215 2C.arccos D.arcsin 36.（1998上海，16）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA²x+ay+c=0与bx－sinB²y+sinC=0的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 37.（1997全国文，10）函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为（ ） A.2 B.0 C.－ 1 4 D.6 38.（1997全国，5）函数y＝sin（ 3－2x）＋cos2x的最小正周期是（ ） A. 2 B.π C.2π D.4π 39.（1997全国，3）函数y=tan（ 11xπ）在一个周期内的图象是（ ） 23 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 40.（1997全国文，6）使tanα≥cotα成立的角α的一个取值区间是（ ） A.（0， 4] B.［0， 4］ C.［ 4， 2］ D.［ 4， 2） 41.（1996全国文，6）已知α是第三象限角，并且sinα=－ 2425，则tan2等于（ ） A. 433 B. 34 C.－ 4 D.－ 43 42.（1996上海，2）在下列各区间中，函数y=sin（x＋ 4）的单调递增区间是（ ） A.［ 2，π］ B.［0，4］ C.［－π，0］ D.［ 4， 2］ 43.（1996全国，6）当－ 2≤x≤2时，函数f（x）=sinx＋3cosx的（ ） A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是－ 12 C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1 44.（1996全国理,8）若0＜α＜ 2，则arcsin［cos（2＋α）］＋arccos［sin（π＋α）］等于（A. 2 B.－ C. 22－2α D.－ 2－2α 45.（1996全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ） ） taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 A.{x|2kπ－ 34π D.{x|kπ+ 34 3）＝33在区间［0，2π)上解的个数是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 47.（1995全国文，7）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（ ） A.［－ 34，4］ B.［－ 2，2］ C.［－ 34，4］ D.［0，π］ 48.（1995全国，3）函数y＝4sin（3x＋ 4）＋3cos（3x＋4）的最小正周期是（ ） A.6π B.2π C. 23 D. 3 49.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝ 59，那么sin2θ等于（ ） A.223 B.－223 C.23 D.－23 50.（1995上海，1）y＝sin2x是（ ） A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 51.（1994全国文，14）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ 8对称，那么a等于（A. 2 B.－ 2 C.1 D.－1 52.（1994全国，4）设θ是第二象限角，则必有（ ） ） taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 A.tan >cot 22>cos 22 B.tan 为周期的函数是（ ） 2A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2x²cos4x C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2x²cos2x 54.（1994上海，19）在直角坐标系中，曲线C的方程是y=cosx，现平移坐标系，把原点移到点O′（ ，－)，则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（ ） 22A.y′=sinx′+ 2 B.y′=－sinx′+ 2 2C.y′=sinx′－ 2 D.y′=－sinx′－ 二、填空题 55.（2003京春文，13）函数y=sin2x+1的最小正周期为 . 56.（2003上海春，3）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 象限. 57.（2003上海春，8）不等式（lg20）2cosx>1（x∈（0，π））的解为_____. 58.(2002上海春，6)已知f（x）= 1x.若α∈（,π）,则f（cosα）＋f（－cosα）可化简为 . 21x312，θ∈（π，），那么cos（θ＋）的值等于 . 132459.（2002京皖，4）如果cosθ＝－ 60.（2002天津文，14）已知sin2α＝－sinα（α∈（ ，π）），则cotα2＝ . 61.（2002上海春，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1)在区间［0，］上的最大值是2，则ω＝ . 362.（2002北京文，13）sin 267π，cosπ，tanπ从小到大的顺序是 . 55563.（2002上海，10）设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是 . 64.（2002全国，15）已知sinα=cos2α（α∈（ ，π）），则tanα2=_____. taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 65.（2001全国春季北京、安徽，5）已知sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于 . 66.（2001上海春）函数y= sinx的最小正周期为_____. 1cosx67.（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题： ①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数； ②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数； ③存在，使f（x）是奇函数； ④对任意的，f（x）都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立. 68.（2000上海春，1）若sin（ ＋α2）＝ 3，则cos2α＝ . 569.（2000上海春，5）在三角形ABC中， 2 sinA＝3cosA，则∠A＝ . 2x）的最小正周期是 . 3470.（2000春季北京、安徽，5）函数y＝cos（ 71.（1999上海，16）函数y=2sinxcosx－2sin2x+1的最小正周期是_____. 72.（1999上海理，7）函数y=2sin（2x+ 6）（x∈［－π，0］）的单调递减区间是_____. 73.（1998上海理，2）若函数y=2sinx＋ acosx＋4的最小值为1，则a= . 74.（1998全国理，19）关于函数f（x）=4sin（2x＋ ）（x∈R），有下列命题： 3①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x－ 6③y=f（x）的图象关于点（－ ）； 6，0）对称； ④y＝f（x）的图象关于直线x=－ 6对称. 其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）. 75.（1997上海理，12）函数f（x）=3sinxcosx－4cos2x的最大值是_____. 76.（1997上海文，12）函数f（x）=3sinxcosx－1的最大值为_____. 77.（1997上海，8）方程sin2x= 1在［－2π，2π］内解的个数为_____. 2 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 78.（1997全国，18） sin7cos15sin8的值为_____. cos7sin15sin879.（1996全国，18）tan20°+tan40°+80.（1995全国理，18）函数y＝sin（x－ 3tan20°²tan40°的值是_____. 6）cosx的最小值是 . 81.（1995上海，17）函数y＝sin xx＋cos在（－2π，2π）内的递增区间是 . 2282.（1995全国文，18）函数y=cosx+cos（x+ ）的最大值是_____. 383.（1994上海，9）函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是 . 84.（1994全国，18）已知sinθ＋cosθ＝三、解答题 1，θ∈（0，π），则cotθ的值是 . 56cos4x5cos2x185.（2003京春，18）已知函数（fx）=， cos2x定义域，判断它的奇偶性，并求其值域. 86.（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（ωx+）ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y= 求f（x）的 （A>0， 图4—3 与函数（fx） 3 图象的所有交点的坐标. 87.（2002全国文，17）如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b. （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式. 88.（2002京皖春，17）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求 图4—4 tanACACtan3tantan的值. 222289.（2002全国理，17）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1,α∈（0, 2）.求sinα、tanα的值. 90.（2002天津理，17）已知cos（α＋ 3）＝,≤α 524＜ 3，求cos（2α＋）的值. 2432sin2sin291.（2001上海春）已知=k(<α<,),试用k表示sinα－cosα的值. 521tan4 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 92.（2001上海，17）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积.若a=4，b=5，S=5 3，求c的长度. 93.（2001河南、广东，17）求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期. 94.（2001全国文，19）已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积. 95.（2001天津理，22）设0<θ<点. （1）求θ的取值范围； （2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围. 96.（2000京皖春，理19，文20）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c. 2，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ－y2sinθ=1有4个不同的交 a2b2sin(AB)证明：. 2csinC97.（2000全国理，17）已知函数y＝ 123cosx＋sinxcosx＋1，x∈R. 22（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 98.（2000全国文，17）已知函数y＝ 3sinx＋cosx，x∈R. （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 99.（1998上海理，17）设α是第二象限的角，sinα= 337，求sin（－2α）的值. 56.求 100.（1998全国理，20）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A－C= 3sinB的值. 101.（1997上海理，17）已知tan 21，求sin（α＋）的值. 26102.（1996上海,19）已知sin（ +α4）sin（ －α4）= 1,α∈（，π）,求sin4α. 62112，cosAcosCcosB103.（1996全国，21）已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A＋C＝2B，求cos AC的值. 2 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 104.（1995全国理，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值. 105.（1994上海，21）已知sinα＝求tan（α－2β）的值. 31，α∈（，π），tan（π－β）＝， 252sin3xsin3xcos3xcos3x106.（1994全国文，21）求函数y=+sin2x的最小值. 2cos2x107.（1994全国理，22）已知函数f（x）=tanx，x∈（0， ），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，22证明 xx21［f（x1）＋f（x2）］＞f（1）. 22●答案解析 1.答案：D 解析：因为函数g（x）=cosx的最大值、最小值分别为1和－1.所以y= 1cosx－1的最大值、最小值为3－ 42和－.因此M+m=－2. 332.答案：D 解析一：因为A 解析二：利用特殊情形.因为A、B、C为△ABC的三个内角.因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角.此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数.因此B、C、D均可排除. 解析三：作差sinA－sinC=2cos ACAC²sin，A、B、C为△ABC的三个内角，又A 3.答案：C 解析：将原方程整理为：y= 1，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位， 22cosx因此可得y= 12cos(x)2－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0. 评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为： taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 （y+1）cos（x－ 4.答案：A 2）+2（y+1）－1=0，即得C选项. 解析：因为f（x）=sin2x－（ 2|x|11cos2x2|x|112()1cos2x()|x|.显然f(x)为）+22322331210001()，∴232偶函数.结论①错.对于结论②,当x=1000π时,x>2003，sin21000π=0,∴f（1000π）=结论②是错误的. 又－1≤cos2x≤1，－ 333111≤1－cos2x≤，∴1－cos2x－（）|x|<，结论③错. 222222f（x）=sin2x－（ 2|x|121）+中，sin2x≥0，－（）|x|≥－1,∴f（x）≥－.所以A选项正确. 2233评述：本题考查了三角函数的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向，通畅 解题途径. 5.答案：B 解析：sin2α＝2sinαcosα＜0 ∴sinαcosα＜0 即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限， 又cosα－sinα＜0 ∴cosα＜sinα 由图4—5，满足题意的角α应在第二象限 图4—5 6.答案：C 解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC， ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B 7.答案：A 解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间. 8.答案：C 解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标6可得C答案. 4和 5，由图4—4 图4—6 图4—7 解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7） taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 9.答案：C f(x)0f(x)0解析：解不等式f（x）cosx＜0cosx0或cosx0 0x30x31x30x1∴ ∴0＜x＜1或＜x＜3 或2x0x1210.答案：B 解析：A项：y=cos2x= 1cos2x，x=π，但在区间（，π）上为增函数. 22图4—8 ，π）上为减函数. B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（ 2C项：函数y=cosx在(区间上为增函数. D项：函数y＝－cotx在区间（ 2，π)区间上为减函数,数y=（ 1x1）为减函数.因此y=（）cosx在（，π） 2332，π）上为增函数. 11.答案：C 解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数. 选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数. 12.答案：A 11tan3cot114解析：由＝1解得：tanθ＝－，∴cos2θ＝ 22cot11tan211542113.答案：A 解析：由 cot11＝1，解得：tanθ＝－ 22cot1211tan232tan24， ,sin2∴cos21tan251tan21154 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 3cos253 ∴ 1sin214514.答案：C 解析：∵f（x）=2sinx（x∈R，x≠kπ+ 2，k∈Z），∴f（x）的最小正周期为2π.故应选C. 评述：本题重点考查二倍角公式及sinx的周期性. 15.答案：B 解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°， ∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B. 16.答案：B 解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号. 当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B. 17.答案：B 解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－18.答案：A 解析：∵a＝ 3. 2sin（α＋ 4），b＝ 2sin（β＋ 4），又 4＜α＋ 4＜β＋ 4＜ . 2而y＝sinx在［0， ］上单调递增，∴sin（α2＋ 4）＜sin（β＋ 4）.即a＜b. 19.答案：A 解析：根据反函数的值域应为原函数的定义域［－π，0］， ∴B、C、D都被排除，A正确． 20.答案：A 解析：由y=3sin（ 1x）得，振幅A=3，周期T=4π. 23评述：本题主要考查形如y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的计算公式. 21.答案：B 解析：y1112. 12sinxcosx22sin(x)222422.答案：A 解析：y＝sinx＋cosx＋2＝ 2sin（x＋ 4）＋2.∴ymin＝2－ 2. taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 23.答案：D 解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同. 24.答案：D 解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当 x∈（0， ）时，y＝－xcosx＜0. 225.答案：C 解析：y＝sin（x＋）＝cosx，（x∈［－，］），由余弦函数的性质知，y＝cosx为偶函数. 22226.答案：D 解法一：取特殊情况，若α＝β，则0＜α＜ 4，0＜tanα＜1，0＜1－tan2α＜1. ∵ tan11tantantan（α＋β）＝tan2α＝. 2221tan2解法二：∵α＋β＜ ，∴α2＜ －β2 tanα在［0， )上是增函数，∴tanα2＜tan（ －β2）＝cotβ， ∴tanαtanβ＜tanβ²cotβ＝1，∴A正确. 其他同解法一 27.答案：D 1212 解析：如图4—9，由题意知，πrh＝Rh， 36∴r= rOAR，又△ABO∽△AOC，∴， OAR2图4—9 2 R2ROA1∴OA＝r²R＝,OA4,cos4. R22228.答案：D 解析：由tan（x+ 3）= 3，得x+ 3=kπ+ 3（k∈Z），∴x=kπ（k∈Z）. 评述：本题考查判断命题正确性的能力以及考查三角函数的定义，已知三角函数值求角等知识和方法. 29.答案：C taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不22是增函数，也不是减函数，且当ωx＋＝2kπ时g（x）可取到最大值M，答案为C. 解法一：由已知得M＞0，－ 解法二：由题意知，可令ω＝1，＝0，区间［a，b］为［－ ，］，M＝1，则 22g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C. 评述：本题主要考查函数y=Asin（ωx＋）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题. 30.答案：B 解法一：取α＝± ，±36代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－ 6适合，又只有－ 6∈ （－ ，0），故答案为B. 4，0），再由tanα2＞cotα得:α∈（－ 解法二：先由sinα＞tanα得：α∈（－ ，0） 4评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好. 31.答案：B 解析：取f（x）=cosx，则f（x）²sinx= 1sin2x为奇函数，且T=π. 2评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式. 32.答案：D 解析：sin600°=sin（600°－720°）=sin（－120°）=－ 2. 2评述：本题主要考查诱导公式及特殊角三角函数值. 33.答案：B 解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0， A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B. 解法二：取α＝ ∈（,），验证知P在第一象限，排除A、C，取α342＝ 图4—10 35∈（，π），则P点不在第一象限，排除D,选B. 64解法三：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得 42或 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 π＜α＜ 5，故选B. 4评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法. 34.答案：B 解析：y=cos22x－sin22x=cos4x，T=35.答案：B 解析：设sinα，cosα，1成等比数列，则1－sin2α＝sinα，解得sinα＝ . 251或 2sinα＝ 5151（舍）∴α＝arcsin，故应选B. 22评述：本题综合考查了直角三角形的性质、等比数列、三角变换、反三角方程等知识，构造方程求解 为常规解法. 36.答案：C 解析：bsinA+a²（－sinB）=2RsinBsinA－2RsinAsinB=0. 评述：本题考查判定两条直线垂直的充分条件以及正弦定理. 37.答案：B 解析：y=cos2x－3cosx+2=（cosx－ 321）－.所以cosx=1时，y的最小值为y=12－3²1+2=0. 24评述：本题主要考查三角函数的有界性、二次函数在指定区间上的值域、配方法等. 38.答案：B 解析：y＝sin（ －2x）＋cos2x＝sin（33－2x）＋sin（ 2＋2x）＝2sin 5cos（2x＋）,显然函1212数的最小正周期为π，故选B. 评述：本题考查了和差化积公式和函数最小正周期的求法. 39.答案：A 解析：y＝tan（ 11221xπ）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝时，y=0，故 22333选A. 评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键. 40.答案：D 解析：α∈［41.答案：D 42,)tanα≥1，cotα≤1tanα≥cotα. taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 解析：sinα=－ 71cos424，α是第三象限角cosα=－. tan25252sin3评述：本题主要考查半角公式、同角三角函数的关系和象限角. 42.答案：B 解析：当2kπ－ 2≤x+ ≤2kπ+ 24，k∈Z时，函数单调递增. 解得2kπ－43.答案：D 3≤x≤2kπ+，k∈Z.显然当x∈［0，］时，函数单调递增. 444解析：由已知f（x）=2sin（x＋ ），－36≤x＋ 5≤ 63，故－1≤f（x）≤2，所以选D. 评述：本题考查了两角和的正弦公式和自变量在给定区间上函数最值的求法. 44.答案：A 解法一：取α＝ 满足0＜α4＜ ， 2则原式＝arcsin（－ 22）＋arccos（－）＝，故选A. 222＋α2）］＋arccos［sin（π＋α）］ 解法二：arcsin［cos（ ＝arcsin（－sinα）＋arccos（－sinα）＝－arcsin（sinα）＋π－arccos（sinα） ＝－α＋π－arccos［cos（ －α2）］＝－α＋π－（ －α2）＝ ，所以选A. 2评述：本题主要考查反三角函数的基础知识，概念性强，对观察、判断能力要求高. 45.答案：D 解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+ 3<2x<2kπ+π，k∈Z.解得kπ+224 3π，k∈Z（注：此题也可用降幂公式转化为cos2x<0）. 4解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x> 122.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函数的图222象（或单位圆）得2kπ+ 35757 可写作（2k+1）π+ 3 3，n∈Z. 4评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用. 46.答案：B 解析：由已知得2x＋47.答案：Ass 解法一：由已知得： k＝＋kπ（k∈Z），x＝332（k∈Z），x＝0， 3，π，22.故选B. 2 sin（x－ ）≤0，所以2kπ＋π≤x－44≤2kπ＋2 π，2kπ＋ 935≤x≤2kπ＋，令k=－1得－≤x≤，选A. 4444图4—11 解法二：取x＝ 22321，有sin,cos，排除C、D，取x＝，有sin＝333323231,cos，排除B，故选A. 232解法三：设y＝sinx，y＝cosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图4—11，观察知答案为A. 解法四：画出单位圆，如图4—12，若sinx≤cosx，显然应是图中阴影部分，故应选A. 评述：本题主要考查正弦函数、余弦函数的性质和图象，属基本求范围题，入手容易，方法较灵活，排除、数形结合皆可运用. 48.答案：C 解析：y＝4sin（3x＋ 图4—12 4）＋3cos（3x＋ 4）＝5［ 43sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝5sin（3x 4455＋ 4＋）（其中tan＝ 3） 4）＋3cos（3x＋ 所以函数y＝sin（3x＋故应选C. 44）的最小正周期是T＝ 2. 3评述：本题考查了asinα＋bcosα＝ a2b2sin（α＋），其中sin＝ bab22，cos＝ taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 aab22，及正弦函数的周期性. 49.答案：A 解法一：将原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝ 5 9于是1－ 1258sin2θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限， 2993 2故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋ 从而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π 故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝ 22，故应选A. 3解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋ 3，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，应排除2B、D，验证A、C，由sin2θ＝ 5422，得2sin2θcos2θ＝，并与sin4θ＋cos4θ＝相加得（sin2θ＋ 939cos2θ）2＝1成立，故选A. 评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的判别. 50.答案：C 解析：y＝sin2x＝51.答案：D 解析：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－ 1cos2x，显然cos2x为偶函数且最小正周期为π 28对称，表明：当x=－ 8时，函数取得最大值 a21，或取得最小值－a21,所以有［sin（－ ）+a²cos（－）］2=a2+1，解得a=－1. 44评述：本题主要考查函数y=asinx+bcosx的图象的对称性及其最值公式. 52.答案：A 解法一：因为θ为第二象限角，则2kπ＋ ＜θ2＜2kπ＋π（k∈Z），即 为第一象限角或第三象2限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图4—13，所以tan ＞cot. 22 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 解法二：由已知得：2kπ＋ ＜θ2＜2kπ＋π，kπ＋ ＜＜ 42kπ＋ 5，k为奇数时，2nπ＋ 42＜ 3＜2nπ＋22（n∈Z）； k为偶数时，2nπ＋ ＜＜2nπ＋（n∈Z），都有tan＞cot，选A. 42222图4—13 评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本. 53.答案：D 解析：y=sin2x²cos2x=54.答案：B 1sin4x，因此周期为. 22xx2解析：曲线C：y=cosx，利用移轴公式：C：y′－=cos（x′+）C：y′= 22yy2－sinx′+ 2. 评述：本题主要考查移轴公式和三角函数的诱导公式. 55.答案：π 解析：因为y=sin2x+1，利用T=56.答案：二 解析：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，因此有2=π.因此，周期T=π. 2tan0，tanα<0α在二、四象限，cos cos0α<0α在二、三象限（包括x轴负半轴），所以α为第二象限角.即角α的终边在第二象限. 57.答案：（0， 2） 解析：∵20>10，∴lg20>lg10=1，∴对数函数单调递增.又（lg20）2cosx>1=（lg20）0. ∴2cosx>0x在一、四象限（包括x轴正半轴），又x∈（0，π）.所以原不等式的解为 （0， 2）. 58.答案：2cscα taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 解析：f（cosα）＋f（－cosα）＝ 1cos1costancot 1cos1cos22sin＝ 22cossin2sin22cos2cos211sin22csc cos2sin2259.答案：－ 72 26解析：∵cos（θ＋ 4）＝cosθcos 4－sinθsin 4 又∵θ∈（π， 3512），cosθ＝－ ∴sinθ＝－ 13213∴原式＝－ 1225272³ 1321322660.答案：－ 3 3解析：∵sin2α＝－sinα ∴2sinαcosα＝－sinα ∴sinα（2cosα＋1）＝0 ∴α∈（ ，π）∴sinα2≠0 ∴2cosα＋1＝0 ∴cosα＝－ 12 ∴α＝ 23∴cotα＝－ 3 361.答案： 3 4解析：∵0＜ω＜1 ∴T＝ 2＞2π ∴f（x）在［0， 3］区间上为单调递增函数 ∴f（x）max＝f（ 3）即2sin 32 又∵0＜ω＜1 ∴解得ω＝ 43 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 62.答案：cos 276π＜sin＜tan 555解析：cos 672＜0，tan＝tan ∵0＜x＜时，tanx＞x＞sinx＞0 5552∴tan 22726＞sin＞0 ∴tan＞sin＞cos 55555363.答案：、 44、„（2k＋1）（k∈Z） 4解析：∵f（x+t）=sin2（x＋t）＝sin（2x＋2t） 又f（x+t）是偶函数 ∴f（x+t）=f（－x+t）即sin（2x＋2t）＝sin（－2x＋2t）由此可得2x+2t=－2x+2t+2kπ或2x+t=π－（－2x＋2t）＋2kπ（k∈Z） ∴t＝ 2k1π（k∈Z） 464.答案：－ 3 3解析：∵sinα=cos2α，∴sinα=1－2sin2α 2sin2α +sinα－1=0，∴sinα= 1或－1，又<α<π，22153∴sinα=，∴α=π，∴tanα=－. 623评述：本题侧重考查二倍角公式以及三角函数值在各象限内的变化规律. 65.答案： 26 9解析：由sin2α+sin2β+sin2γ=1可得1－cos2α+1－cos2β+1－cos2γ=1， 即cos2α+cos2β+cos2γ=2，由公式a2+b2+c2≥3 2 2 3a2b2c2等号成立条件为a2=b2=c2.因此cos2 2cos2cos2cos2323 6（等α²cosβ²cosγ≤（）=（），所以cosα²cosβ²cosγ≤ 393号成立条件为cosα=cosβ=cosγ）.故cosαcosβcosγ的最大值为 66.答案：2π 26. 9 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 解析：y= sinxxcot，∴周期T=2π. 1cosx2评述：本题考查半角公式和三角函数的周期性. +kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z） 22解析：当=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数.当=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=－sinx仍是奇 67.答案：①，kπ（k∈Z）；或者①， ，k∈Z时， 2f（x）=－cosx，f（x）都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论为何值都不能使 函数.当=2kπ+ =2kπ－ ，k∈Z时，f（x）=cosx，或当2f（x）恒等于零.所以f （x）不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题. 评述：本题考查三角函数的奇偶性、诱导公式以及分析问题的能力，注意k∈Z不能不写，否则不给分，本题的答案不惟一，两个空全答对才能得分. 68.答案：－ 7 25解析：sin（ ＋α2）＝ 337即cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－ 255569.答案：60° 解析：2sin2A＝3cosA，2（1－cos2A）＝3cosA，（2cosA－1）（cosA＋2）＝0， ∴cosA＝ 1，A＝60°. 270.答案：T＝3 71.答案：π 解析：∵y=2sinxcosx－2sin2x+1=sin2x－2²的最小正周期是π. 72.答案：［1cos2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴该函数245,］ 63解析：因为f（x）=2sin（2x+ 6）单调递减.所以 +2kπ≤2x+26≤ 3π+2kπ，k∈Z，+kπ≤x26≤ 53π+kπ，k∈Z，又x∈［－π，0］，令k=－1，得－≤x≤－. 26373.答案：5 解析：y＝ 4asin（x＋）＋4在x∈R时，ymin＝4－4a taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 而4－ 4a＝1解得a＝5. 74.答案：②③ 解析：①由f（x）=0有2x+ k＝kπ（k∈Z），得x=32－ 6，令k＝0、1，有x2＝ － 6，x1＝ －261 2，则x1－x2＝ ，故命题①不正确；②利用诱导公式知正确；③对称点坐标满足关系2式③知正确；④在对称轴处的纵坐标应为最值.综上知，②、③正确. 75.答案： 解析：f（x）= 35sin2x－2cos2x－2=sin（2x－）－2， 22其中tan= 41.∴f（x）max=. 23评述：本题考查y=asinx+bcosx的最值问题.只需要关注 a2b2即可. 76.答案： 1 2解析：f（x）=77.答案：8 331sin2x－1，f（x）max=－1=. 222解析一：因为sin2x= 551，x∈［－2π，2π］，∴2x∈［－4π，4π］，∴2x=，，+2π，+226666π， 6－2π， 5513171175－2π，－4π，π－4π;∴x=，π，π，π，－π，－π，666121212121212－ 2319π，－π.故有8个解. 1212解析二：因为f（x）=sinx= 11时，在一个周期内有两个角与相对应.而y=sin2x的周期为π，而区间22［－2π，2π］的长度为4π，故应有8个解. 评述：本题考查应用周期性分析问题解决问题的能力. 78.答案：2－ 3 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 解析： sin7cos15sin8sin(158)cos15sin8sin15cos8 cos7sin15sin8cos(158)sin15sin8cos15cos81cos3023. sin30tan15评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点. 79.答案： 3 tan20tan40，∴tan20°+tan40°=3－3tan20°tan40°，∴tan20° 1tan20tan40解析：tan60°= +tan40°+ 3tan20°tan40°=3. 3 480.答案：－ 解析：y＝sin（x－ 6）cosx＝ 111［sin（2x－）－sin］＝［sin（2x－）－］ 222666113（－1－）＝－. 224当sin（2x－ 6）＝－1时，函数有最小值，y最小＝ 评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）. 81.答案：［3,］ 22解析：y＝sin xxxx＋cos＝2sin（），当2kπ－≤＋≤2kπ＋（k∈Z）时，函数2222422433≤x≤4kπ＋（k∈Z），只有k＝0时，［－，］（－2π，2π）. 2222递增，此时4kπ－ 82.答案： 3 解析：y=2cos（x+ 6）²cos（－ 6）= 3cos（x+ 6），∴ymax= 3. 83.答案： 2－1 2sin（2x－ 解析：y＝sin2x－（1＋cos2x）＝－1. ）－1，因为|sin（2x－44）|＜1，所以y最大值＝ 2 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 84.答案：－ 3 4解法一：设法求出sinθ和cosθ，cotθ便可求了，为此先求出sinθ－cosθ的值. 将已知等式两边平方得1＋2sinθcosθ＝ 1 25变形得1－2sinθcosθ＝2－ 1， 25即（sinθ－cosθ）2＝ 49 25又sinθ＋cosθ＝ 1，θ∈（0，π） 5图4—14 则 2＜θ＜ 3，如图4—14 4所以sinθ－cosθ＝ 7，于是 5sinθ＝ 343，cosθ＝－，cotθ＝－. 45512，又θ∈（0，π），有cosθ＜0＜sinθ，且25解法二：将已知等式平方变形得sinθ²cosθ＝－ 1123cosθ、sinθ是二次方程x－x－＝0的两个根，故有cosθ＝－， 25552 sinθ＝ 43，得cotθ＝－. 45评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力和运算能力，方法较灵活. 85.解：由cos2x≠0得2x≠kπ+ 2，解得x≠ k，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠24k，k∈Z} 24因为f（x）的定义域关于原点对称，且 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 6cos4(x)5cos2(x)16cos4x5cos2x1f（－x）==f（x） cos(2x)cos2x所以f（x）是偶函数. 又当x≠ k（k∈Z）时， 246cos4x5cos2x1(2cos2x1)(3cos2x1)f（x）=3cos2x1. cos2xcos2x所以f（x）的值域为{y|－1≤y< 11或 又由图象可得相位移为－ 2=－122，∴= 1.即y=2sin（x+）. 424根据条件 11123=2sin（x），∴x=2kπ+,(k∈Z)或x=2kπ+π（k∈Z） 33242424∴x=4kπ+ 6（k∈Z）或x=4kπ+ 5π（k∈Z）. 65,3）（k∈Z） 6∴所有交点坐标为（4kπ+ 6,3）或（4kπ+ 87.解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）. （2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx＋）＋b的半个周期的图象， ∴ 12²＝14－6，解得ω＝. 2811（30－10）＝10，b＝（30＋10）＝20. 22由图示，A＝ 这时y=10sin（ 8x＋）＋20. 将x=6，y=10代入上式，可取＝ 3. 4 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 综上，所求的解析式为y=10sin（ 8x＋ 3）＋20，x∈［6，14］ 488.解：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120° 从而 ACAC＝60°，故tan3.由两角和的正切公式， 22ACtan223. 得 AC1tantan22tan所以tanACACtan33tantan, 2222tanACACtan3tantan3. 222289.解：由倍角公式，sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α－1，由原式得 4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0 2cos2α（2sin2α＋sinα－1）＝0 2cos2α（2sinα－1）（sinα＋1）＝0， ∵α∈（0， 2）， ∴sinα＋1≠0，cos2α≠0， ∴2sinα－1＝0，即sinα＝ 1. 2∴α＝ 6，∴tanα＝ 3 390.解：cos（2α ＋）＝cos2α4cos－sin2α 42sin＝（cos2α 24－sin2α）. ∵ 3737，cos（α＋）＞0，由此知， 2444444∴sin（α＋ 3242）＝－1cos()1(). 4455从而cos2α＝sin（2α＋ ）＝2sin（α2＋ ）cos（α4＋ ） 4 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ＝2³（－ 4324）³＝－， 2555sin2α＝－cos（2α＋ ）＝1－2cos2（α2＋ 37）＝1－2³（）2＝. 4525∴cos（2α＋ 2472312）＝³（－－）＝－. 252525042sin2sin22sin(sincos)91.解： =2sinαcosα，∴k=2sinαcosα. sin1tan1cos而（sinα－cosα）2=1－2sinαcosα=1－k.又 <α<，于是：sinα42－cosα>0，所以sinα－cosα = 1k. 92.解：∵S＝ 13absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120° 22又∵c2＝a2＋b2－2abcosC， 当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝当∠C＝120°时，c2＝a2＋b2＋ab，c＝∴c的长度为 21 61 21或61 评述：本题考查三角函数中角的多值性及余弦定理等基本知识. 93.解：y=1+sin2x+2cosx=sin2x+cos2x+2= 2 2sin（2x+）+2.故最小正周期为π. 41AB²ADsinA294.解：如图4—15，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝ ＋ 1BC²CDsinC 2∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC， ∴S＝ 图4—15 1（AB²AD＋BC²CD）²sinA＝16sinA 2由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2²2²4cosA＝20－16cosA 在△CDB中，BD2＝52－48cosC， taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ∴20－16cosA＝52－48cosC 又cosC＝－cosA，∴cosA＝－ 1， 2∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8 3. x2siny2cos1x2sincos95.解：（1）解方程组，得 222xcosysin1ycossin故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为sincos0，（0<θ<）0<θ<. 24cossin0（2）设四个交点的坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，4），则：xi2+yi2=2cosθ∈（4）. 故四个交点共圆，并且这个圆的半径r= 2，2）（i=1，2，3， 2cosθ∈（42,2）. 评述：本题注重考查应用解方程组法处理曲线交点问题，这也是曲线与方程的基本方法，同时本题也 突出了对三角不等关系的考查. 96.证明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB， ∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB. a2b2acosBbcosA整理得 . 2cc依正弦定理，有 asinAbsinB,， csinCcsinCa2b2sinAcosBsinBcosAsin(AB)∴ 2csinCsinC评述：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能. 97.解：（1）y＝ 123cosx＋sinxcosx＋1 22＝ 311（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1 444531cos2x＋sin2x＋ 44415（cos2x²sin＋sin2x²cos）＋ 4662＝ ＝ taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ＝ 15sin（2x＋）＋ 462y取得最大值必须且只需2x＋ 6＝ ＋2kπ，k∈Z， 2即x＝ 6＋kπ，k∈Z. 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换： ①把函数y＝sinx的图象向左平移 6＋kπ，k∈Z｝. 6，得到函数y＝sin（x＋ 6）的图象； ②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 1倍（纵坐标不变），得到函数 2y＝sin（2x＋ 6）的图象； ③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 1倍（横坐标不变），得到函数 2y＝ 1sin（2x＋）的图象； 26515④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图象； 4246综上得到函数y＝ 123cosx＋sinxcosx＋1的图象. 22评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力. 98.解：（1）y＝ 3sinx＋cosx＝2（sinxcos 6＋cosxsin 6）＝2sin（x＋ 6），x∈R y取得最大值必须且只需x＋ 6＝ ＋2kπ，k∈Z， 2即x＝ ＋2kπ，k∈Z. 3 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝（2）变换的步骤是： ①把函数y＝sinx的图象向左平移 ＋2kπ，k∈Z｝ 366，得到函数y＝sin（x＋）的图象； ②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 y＝2sin（x＋ 6）的图象； 经过这样的变换就得到函数y＝ 3sinx＋cosx的图象. 评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力. 99.解：∵sinα= 43243，α是第二象限角，∴cosα=－，sin2α=－且2kπ+π<α<2kπ+π， 45255∴4kπ+ 73π<2α<4kπ+2π.cos2α=， 225故sin（ 1732437π－2α）=sin（－2α）=sin(2)() 6662252257123. 5025ACACcos＝2sinB 22ACBcos 22100.解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA＋sinC＝2sinB 由和差化积公式得2sin 由A＋B＋C＝π，得sin 又A－C＝ 3B得cos＝sinB 322∴ 3BBBcos2sincos 2222BB,cos≠0 222∵0 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ∴sinB3B132B，从而cos1sin 24224∴sinB＝231339. 448评述：本题考查数列的基本概念、三角函数的基础知识及准确的推理和运算能力. 101.解：∵tan 21， 211tan2224,cos23. ∴sinα= 1551tan211tan22422tan2∴sin（α+ 6）=sinαcos 6+cosαsin 343=. 6101， 61， 6102.解：∵sin（ +α4）sin（ －α4）= ∴sin（ +α4）cos［ －（－α24）］= 即sin（ +α4）cos（ +α4）= 1， 6∴sin（ +2α2）= 11，即cos2α=，∵α∈（，π），则2α∈（π，2π）， 3322422.于是sin4α=2sin2αcos2α=－. 39∴sin2α= 1cos22103.解：由已知可得B＝60°，A＋C＝120°， 1121122cosAcosC cosAcosCcosBcosAcosC22cosAcosC,变形得2cosACACcos2[cos(AC)cos(AC)] 22将cos AC11＝cos60°＝，cos（A＋C）＝－代入上式得 222 taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 cosAC22cos(AC)， 222 2 AC将cos（A－C）＝2cos2－1代入上式并整理得 42cos2ACAC2cos320， 22ACAC即（2cos2－2）（22²cos2＋3）＝0， AC因为22cos2＋3≠0， ACAC2所以2cos2－2＝0，从而cos2＝ 2评述：本题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力. 104.解：原式＝ 111（1－cos40°）＋（1＋cos100°）＋（sin70°－sin30°） 222＝1＋ 111（cos100°－cos40°）＋sin70°－ 224＝ 31－sin70°sin30°＋sin70° 243131－sin70°＋sin70°＝. 2424＝ 评述：本题考查三角恒等式和运算能力. 105.解：由题设sinα＝ 3，α∈（，π）， 52可知cosα＝－ 34，tanα＝－ 54112tan4，tanβ＝－，所以tan2β＝ 221tan23又因tan（π－β）＝ taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 34tantan27tan（α－2β）＝43. 1tantan21124106.解：因为sin3x²sin3x+cos3xcos3x=（sin3xsinx）sin2x+（cos3xcosx）cos2x=［（cos2x－cos4x）sin2x+ 12（cos2x+cos4x）cos2x］=［（sin2x+cos2x）cos2x+（cos2x－sin2x）cos4x］=（cos2x+cos2xcos4x）=（1+cos4x）=cos32x 12121cos2x2cos32x所以y=+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+） 224cos2x当sin（2x+ 4）=－1时，y取最小值－ 2. 107.证明：tanx1＋tanx2＝ sinx1sinx2sinx1cosx2cosx1sinx2 cosx1cosx2cosx1cosx2sin(x1x2)2sin(x1x2) cosx1cosx2cos(x1x2)cos(x1x2)因为x1，x2∈（0， ），x1≠x2， 2所以2sin（x1＋x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1－x2）＜1， 从而有0＜cos（x1＋x2）＋cos（x1－x2）＜1＋cos（x1＋x2）， 由此得tanx1＋tanx2＞ 2sin(x1x2)， 1cos(x1x2)所以 xx21（tanx1＋tanx2）＞tan1 22即 xx21［f（x1）＋f（x2）］＞f（1）. 22评述：本题考查三角函数的基础知识，三角函数性质和推理能力. ●命题趋向与应试策略 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题 （1）与三角函数单调性有关的问题； taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 （2）与三角函数图象有关的问题； （3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题； （4）与周期有关的问题. 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化. 解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行 恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 5.重视数学思想方法的复习 如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如： 关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋ 2（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z） 等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征. 在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果. 6.加强三角函数应用意识的训练 1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法. 7.变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的 变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律. 针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目. 8.注意对三角形中问题的复习.由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理.解三角 形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，从1996年和1998年的高考试题就可看出，但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可过关. 9.在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容