周期信号的频谱分析周期信号的频谱特点

谱特点

信号与系统 实验报告

实验三 周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三 周期信号的频谱分析 实验目的：

1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；

2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容：

（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

程序如下:

clear,%Clear all variables

close all,%Close all figure windows

dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4;

%Specify

the

interval

of

time

w0=0.5*pi;

x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);

N=input(‘Type in the number of the harmonic components N=‘); x=0; for q=1:N;

x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on,

title(‘signal cos(w0.*t)’) subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title(‘signal cos(3*w0.*t))’) subplot(223)

plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2]) grid on,

title(‘signal cos(5*w0.*t))’) subplot(224) plot(t,x)%Plot xt axis([-2 4 -2 2]) grid on, title(‘signal xt’)

（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。 程序如下：

% Program3_1 clear, close all T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

x1 = ut(t) - ut(t-1-dt); x = 0; for m = -1:1

x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt); end

w0 = 2*pi/T; N = 10; L = 2*N+1; for k = -N: N;

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t’)*dt; end

phi = angle(ak); subplot(211)’ k = -10:10; stem (k,abs(ak),’k’); axis([-10,10,0,0.6]); grid on; title(‘fudupu’); subplot(212); k = -10:10

stem(k,angle(ak),’k’); axis([-10,10,-2,2]); grid on;

titie(‘xiangweipu’); xlabel(‘Frequency index x’);

（3）反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你

了解的吉伯斯现象的特点是： 程序如下： clear,close all T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2; x1 = ut(t)-ut(t-1-dt); x = 0; for m = -1:1

x = x + ut(t-m*T) - ut(t-1-m*T-dt); end w0 = 2*pi/T;

N = input(‘Type in the number of the harmonic components N = :’); L = 2*N+1; for k = -N:1:N;

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t’)*dt; end

phi = angle(ak); y=0; for q = 1:L;

y = y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end;

subplot(221), plot(t,x),

title(‘The original signal x(t)’), axis([-2,2,-0.2,1.2]), subplot(223), plot(t,y),

title(‘The synthesis signal y(t)’), axis([-2,2,-0.2,1.2]), xlabel(‘Time t’), subplot(222) k=-N:N;

stem(k,abs(ak),’k.’),

title(‘The amplitude |ak| of x(t)’), axis([-N,N,-0.1,0.6]) subplot(224) stem(k,phi,’r.’),

title(‘The phase phi(k) of x(t)’), axis([-N,N,-2,2]), xlabel(‘Index k’) N=1 N=3

通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断

点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。 (4)计算如图的傅里叶级数的系数 程序如下： clc,clear,close all T=2; dt=0.00001; t=-3:dt:3;

x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1)); x1=0; for m=-2:2

x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T)); end w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1; for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t’)*dt; end

phi=angle(ak); plot(t,x1); axis([-4 4 0 1.2]); grid on;

titlehttp://http://www.swswedu.com/news/C6B8170F8D8D749B.html(‘The

signal

x1(t)’);

xlabel(‘Time

t

(sec)’);

ylabel(‘signal x1(t)’);

（5）仿照程序3_1，编写程序Q3_5，以计算x2(t) 的傅里叶级数的系数（不绘图）。 程序如下： clc,clear,close all T=2; dt=0.00001; t=-3:dt:3;

x=ut(t+0.2)-ut(t-0.2-dt); x2=0; for m=-1:1

x2=x2+ut(t+0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*T)-ut(t-0.2-m*t-dt); end w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1 for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t’)*dt; end

phi=angle(ak); plot(t,x2);

axis([-2.5 2.5 0 1.2]); grid on;

title(‘The signal x2(t)’); xlabel(‘Time t (sec)’); ylabel(‘signal x2(t)’);

（6）仿照程序3_2，编写程序Q3_6，计算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图，用有限项级数合成的y1(t) 的波形图，以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。 程序如下： clc,clear,close all T=2; dt=0.00001; t=-3:dt:3;

x=(t+1).*(ut(t+1)-ut(t))-(t-1).*(ut(t)-ut(t-1)); x1=0; for m=-2:2

x1=x1+(t+1-m*T).*(ut(t+1-m*T)-ut(t-m*T))-(t-1-m*T).*(ut(t-m*t)-ut(t-1-m*t)); end

w0=2*pi/T; N=10; L=2*N+1; for k=-N:N;

ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t’)*dt; end

phi=angle(ak); y=0; for q=1:L;

y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t); end; subplot(221) plot(t,x)%plot x axis([-3 3 -0.2 1.2]); grid on;

title(‘The original signal x(t)’); subplot(223) plot(t,y)%Plot y axis([-3 3 -0.2 1.2]); grid on;

title(‘The synthesis signal y(t)’); subplot(222);

xlabel(‘Time i (sec)’); subplot(222); k=-N:N;

stem(k,abs(ak),’k’); axis([-N N -0.1 0.6]); grid on;

title(‘The amplitude spectrum of x(t)’); subplot(224); k=-N:N; stem(k,phi,’k’); axis([-N N -2 2]); grid on;

title(‘The phase spectrum of x(t)’); xlabel(‘Frequency index k’); 实验心得：

在实验的过程中，掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法，观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因，掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。发现自己在上课时候完全是一窍不通，可能是因为自己练的不够。通过网上和书本查找资料，了解实验的过程。经过两次MATLAB的学习，已经较熟练的应用软件，但中间还有很多需要我们去学习的。

在这次实验中我体会到：实验就是一个发现错误并改正错误的过程。正因为有错误的出现才显示出实验的魅力。

实验一 周期信号的频谱测试 周期

信号的频谱特点

南昌大学实验报告

学生姓名： 林海金 学 号： 6100210178 专业班级： 卓越通信101班 实验类型：□验证 综合 □设计 □创新 实验日期： 2012-4-27 实验成绩： 实验一 周期信号的频谱测试 一、实验目的：

1、掌握周期信号频谱的测试方法；

2、了解典型信号频谱的特点，建立典型信号的波形与频谱之间的关系。

二、实验原理及方法：

1、信号的频谱可分为幅度谱、相位谱和功率谱，分别是 将信号的基波和各次谐波的振幅、相位和功率按频率的高低依次排列而成的图形。

2、周期连续时间信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点。例如正弦波、周期矩形脉冲、三角波的幅度谱分别如图1-1，1-2，1-3所示： 图1-1(b) 相应的幅度谱

图1-1(a) 正弦波信号

图1-2(a) 周期矩形脉冲 图1-2(b) 相应的幅度谱 因此，信号第一文库网的频谱测试方法可用频谱分析仪直接测量亦可用逐点选频测量法进行测量。本实验使用GDS-806C型号的数字存储示波器直接测试幅度谱。 图1-3(a) 三角波 1-3(b) 相应的幅度谱

用示波器直接测试，就是将其与EE1460C函数信号发生器连好。分别输入相应频率（重复频率）和幅度的正弦波,三角波和矩形波，此时示波器将显示按频率由低到高的各输入信号的谐波分量。GDS-806C数字存储示波器测频谱的方法，就是将MATH键按下，F1键选择FFT(快速傅立叶转换)功能可以将一个时域信号转换成频率构成，显示器出现一条红颜色的频谱扫描线。当示波器输入了不同信号的波形时就显示它们相应的频谱, 参数的测量由调试水平（即频率）与垂直（即增益）游标获取，从而得到输入信号的频谱图。 三、实验原理图： 图1-4 实验原理图 四、实验内容及步骤： 1、测试正弦波的幅度频谱

将信号源、示波器、按图1-4连接好；信号源CH1的输出波形调为正弦波，输出频率自选，输出信号幅度自选 ，并记

录幅度与频率的参数.测出前五次谐波分量.将其数据填入表一。

2、测试三角波的幅度频谱

在实验步骤1的基础上将信号源CH1的输出波形调为三角波(T) ，频率自选,幅度自选.并记录幅度和周期的参数.测出前五次谐波分量。将测量数据填入表二。 表二：三角波前五次谐波的幅度谱 3、测试周期矩形脉冲的幅度频谱

（1）将信号源的输出线接“脉冲”输出端 ，信号频率,幅度和脉宽自选，测出信号的前5次谐波分量，填入表三. 表三：周期矩形脉冲前五次谐波的幅度谱

(2) 改变脉冲宽度,周期与幅度不变,同上(1).填入表四. 表四. 表五.

五、实验要求：

(1)由测量数据分别画出频谱图.

(2)说明理论分析计算与实测数据的误差及产生的原因. 六、实验设备：

GDS-806C数字存储示波器和EE1640函数信号发生器/计数器.

七、实验小结：

1、通过本实验，掌握了周期信号频谱的测试方法。

2、实验中用到了示波器和信号发生器，熟悉了这些设备的用法。 3、实验结果显示了几种典型信号的幅度谱的特点。 4、理论联系实际，建立了信号波形与频谱之间的关系。

周期信号的频谱的特点 周林频谱仪

的副作用

周期信号的频谱的特点 一、 周期信号的频谱

一个周期信号f(t)，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。不同的周期信号，其展开式组成情况也不尽相同。在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种方式。 描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边频谱。 1单边频谱

若周期信号f(t)的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即 f(t)第一文库网A0n1 

则对应的振幅频谱An和相位频谱n称为单边频谱。

 Ancos(ntn) (3-24)

例3-3 求图3-4所示周期矩形信号f(t)的单边频谱图。 解 由f(t)波形可知， f(t)为偶函数，其傅里叶系数 a0 4T/21

f(t)dtT02 an

4T/22sin(n/4)f(t)cosntdtT0n bn0 故 

a012sin(n/4)f(t)ancosnt2n14n1n 因此

2sin(n/4)1AA0n n4, 即

A10.45, A20.32, A30.15, A40, A50.106 ┅

单边振幅频谱如图3-5所示。 t 图 3 - 4 图

cosnt

0.09, A63 - 5 2双边频谱

若周期信号f(t)的傅里叶级数展开式为式(3-17)，即 f(t) nFe n  jnt (3-25) 则 Fn

与n所描述的振幅频谱以及Fn的相位arctanFnn与n所描述的相位 频谱称为双边频谱。

例3-4 画出图3-4所示矩形周期信号f(t)的双边频谱图形。 解 由式(3-18)和图3-4可知 1T/212sin(n/4)Fnf(t)enTT/24

jntdt



4 F0 1

4,F10.225,F20.159,F30.075

F40,F50.045,F60.053„

故Fn, arctanFn的双边频谱图如图3-6所示。  图 3 - 6 

从上例频谱图上可以看出，单边振幅频谱是指边振幅频谱是指 Fnn

An2Fn

与正n值的关系，双 Fn

与正负n值的关系。应注意 FnFn

，所以将双边振幅频谱

围绕纵轴将负n一边对折到n一边，并将振幅相加，便得到单边振幅An频 谱。

当Fn为实数，且f(t)各谐波分量的相位为零或±π，图形比较简单时，也可将振幅频谱和相位频谱合在一幅图中。比如，例3-4中f(t)的频谱可用Fn与n 关系图形反映，如图3-7所示。 图 3 - 7



3周期信号频谱的特点

图3-7反映了周期矩形信号f(t)频谱的一些性质，实际上它也是所有周期信号频谱的普遍性质，这就是：

(1) 离散性。指频谱由频率离散而不连续的谱线组成，这种频谱称为离散频谱或线谱。  2

T的整数倍，而且

(2) 谐波性。指各次谐波分量的频率都是基波频率

相邻谐波的频率间隔是均匀的，即谱线在频率轴上的位置是的整数倍。

(3) 收敛性。指谱线幅度随n而衰减到零。因此这种频谱具有收敛性或衰减性. 二、 周期信号的有效频谱宽度

在周期信号的频谱分析中，周期矩形脉冲信号的频谱具有典型的意义，得到广泛的应用。下面以图3-8所示的周期矩形脉冲信号为例，进一步研究其频谱宽度与脉冲宽度之间的图3-8关系。 图 3 - 8

图3-8所示信号f(t)的脉冲宽度为，脉冲幅度为E，重复周期为T，重复

 2T。 角频率为

若将f(t)展开为式(3-17)傅里叶级数，则由式(3-18)可得 Fn 1En/2jntEeS( (3-26)/2aTT2

在这里Fn为实数。因此一般把振幅频谱和相位频谱合画在一幅图中，如图3-9所示。 图 3 - 9 

由此图可以看出：  2 T。

(1) 周期矩形脉冲信号的频谱是离散的，两谱线间隔为 (2) 直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉幅E和脉宽，反比于 sinx

周期T，其变化受包络线x的牵制。 (3) 当  2m



(m1,2)

时，谱线的包络线过零点。因此  2m  称

为零分量频率。

(4) 周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线，它可分解为无限多个频率分量，

但其主要能量集中在第一个零分量频率之内。因此通常把 0~ 2

这段频率范

围称为矩形信号的有效频谱宽度或信号的占有频带，记作 或 2

 (3-27) 1Bf B

显然，有效频谱宽度B只与脉冲宽度有关，而且成反比关系。有效频谱宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容，要使信号通过线性系统不失真，就要求系统本身所具有的频

率特性必须与信号的频宽相适应。

对于一般周期信号，同样也可得到离散频谱，也存在零分量频率和信号的占有频带。

三、 周期信号频谱与周期T的关系

下面仍以图3-8所示的周期矩形信号为例进行分析。因为 Fn En Sa()T2

所以在脉冲宽度保持不变的情况下，若增大周期T，则可以看出：  2

T将变小，即谱线变密。 (1) 离散谱线的间隔

(2) 各谱线的幅度将变小，包络线变化缓慢，即振幅收敛速度变慢。 (3) 由于不变，故零分量频率位置不变，信号有效频谱宽度亦不变。

图3-10给出了脉冲宽度相同而周期T不同的周期矩形脉冲信号的频谱。由图可见，这时频谱包络线的零点所在位置不变，而当周期T增大时，频谱线变密，即在信号占有频带内谐波分量增多，同时振幅减小。当周期无限增大时，f(t)变为非周期信号，相邻谱线间隔趋近于零。相应振幅趋于无穷小

量，从而周期信号的离散频谱过渡到非周期信号的连续频谱，这将在下一节中讨论。  w  w t 图 3 - 10

如果保持周期矩形信号的周期T不变，而改变脉冲宽度，则可知此时谱线

间隔不变。若减小，则信号频谱中的第一个零分量频率  2

增大，即信号

的频谱宽度增大，同时出现零分量频率的次数减小，相邻两个零分量频率间所含的谐波分量增大。并且各次谐波的振幅减小，即振幅收敛速度变慢。若增大，则反之。 四、 周期信号的功率谱

周期信号f(t)的平均功率可定义为在1电阻上消耗的平均功率，即 P 1T/22

f(t)dt (3-28) T/2T

周期信号f(t)的平均功率可以用式(3-28)在时域进行计算，也可以在频域进行计算。若f(t)的指数型傅里叶级数展开式为 f(t) n

Fe n  jnt

则将此式代入式(3-28)，并利用1 P T T/2  2n  T/2 f(t)dt 2 n F

Fn的有关性质，可得 (3-29)

该式称为帕塞瓦尔(Parseval)定理。它表明周期信号的平均功率完全可以在频域用Fn加以确定。实际上它反映周期信号在时域的平均功率等于频域中的直流功率分量和各次谐波平均功率分量之和。 Fn 2

与n的关系称为周期信号的功

率频谱，简称为功率谱。显然，周期信号的功率谱也是离散谱。

例3-5 试求图3-8所示周期矩形脉冲信号f(t)在有效频谱宽度内，谐波分

量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。设 解 因为 Fn E1,T 11,420。

En1sin(n/5) Sa()T25n/5

作出频谱和功率谱图，如图3-11所示。第一个零分量频率为 0 2

 40

所以在信号频谱宽度内，包含一个直流分量和四个谐波分量。   图 3-11

周期信号的平均功率为 1T/22Pf(t)dt0.2W TT/2

在有效频谱宽度内信号的平均功率为 PBF0 2 22 22

1222324故

PB0.18060.9P0.2

从上式可以看出，在所给出的周期矩形脉冲情况下，包含在有效频谱宽度内的信号平均功率约占整个信号平均功率的90%。

{S()S()S)}0.1806Waaa(2255555

F3F4} 2{F1F2

周期信号和离散频谱 教学设计 离

散周期信号的频谱

周期信号和离散频谱 教学设计 所属一级学科：机械工程 专业：机械制造及其自动化 课程：机械工程测试技术

适用对象：本www.swswedu.com科生 一、教学目标

提出三个问题，使学生牢记傅里叶级数的两种展开式，掌握四种双边频谱及其奇偶性，掌握单边谱和双边谱的转换关系。 对负频率进行讨论，使学生深入思考有争议的问题，激发学生的学习兴趣。 二、教学背景

历年在《机械工程测试技术》这门课程的讲授过程中，单边谱和双边谱因为其计算复杂、内容抽象，一直是授课的难点内容。

首先复习前期知识：

1、回忆讲解的周期信号傅里叶级数三角函数展开式。 2、用一个例题重温三角函数展开式得到的频谱。指出其为

单边谱。 提出问题1：为什么要有傅里叶级数复指数展开式，这两种展开式各有什么特点？适用于什么场合？导入新课。 三、新课内容

1、利用板书，缓慢的推导傅里叶级数的复指数展开式，使学生印象深刻，容易接受。推导的过程中提出问题2，引导同学自己求解，深化记忆。

2、讨论负频率的两种不同理解，指出还未有统一共识，激发学生的兴趣，引导学生通过自己查阅资料，分析一个具体问题。

3、列表得出双边谱的四种频谱，及其这四种频谱的奇偶性，提出问题3：推导奇偶性。

4、比较单边谱和双边谱，通过比较，自然的得出这两种频谱的转换关系。

5、讲解例题，强化单边谱和双边谱的转化。 四、课堂总结

1、强调周期函数频谱的三个特点。 2、重复3个问题、1个讨论。

傅里叶变换和非周期信号的频谱 非

周期信号傅里叶变换

第10章傅里叶变换和非周期信号的频谱

10.1利用fourier 函数求下列信号的傅里叶变换F （j ω）, 并利用ezplot 函数绘出其幅度频谱|F（j ω）|和相位频谱φ（ω）。观察比较三个信号的幅频特性和相频特性，并利用傅里叶变换的性质加以解释。

（1）sin(2πt ) （2）sin[2π(t -2)] f 1(t ) =2πt （3）f sin(2πt ) 3(t ) =[2 2πt ]

(1)syms t im re phase; f = sin(2*pi*t)/(2*pi*t); Fw = fourier(f) subplot(311); ezplot(f);

axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘时域波形’); subplot(312);

ezplot(abs(Fw)); axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘幅度谱’); im = imag(Fw);

re = real(Fw);第一文库网 phase = atan(im/re) subplot(313); ezplot(phase); axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘相位谱’); (2)

syms t im re phase; f =

sin((2*pi*(t-2))/(2*pi*(t -2));

Fw = fourier(f) subplot(311); ezplot(f);

axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘时域波形’); subplot(312); ezplot(abs(Fw));

axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘幅度谱’);

im = imag(Fw); f 2(t ) =2π(t -2) re = real(Fw);

phase = atan(im/re) subplot(313); ezplot(phase);

axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘相位谱’); (3)

syms t im re phase; f =

[sin(2*pi*t)/(2*pi*t)]; Fw = fourier(f) subplot(311); ezplot(f);

axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘时域波形’); subplot(312); ezplot(abs(Fw));

axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘幅度谱’); im = imag(Fw); re = real(Fw);

phase = atan(im/re) subplot(313); ezplot(phase);

axis([-2.5 2.5 -pi pi]); xlabel(‘相位谱’);

周期方波信号的频谱具有三个特点1

周期方波信号的频谱图

1.测试系统的组成：传感器+中间变换装置+显示记录装置 传感器:反映被测对象特性的物理量（如噪声、温度）检出并转换为电量；

中间变换装置:对接收到的电信号用硬件电第一文库网路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行计算；

显示记录装置:将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置

1离散性，频谱是非周期性离散的线状频谱，成为谱2.周期方波信号的频谱具有三个特点：○

线，连接个谱线顶点的曲线为频谱的包络线，它反映了各频率分量的幅度随频率的变化情况。 2谐波性 普线以基波频率○

ω为间隔等距离分布，任意两谐频之比都是整数或整数比， 相邻频率的间隔为ω0或它的整数倍。 ω的整数倍， 即为有理数。各次谐波的频率都是基频

3收敛性 周期信号的幅值频谱是收敛的。即谐波的频率越高，其幅值越小，再整个信号○

中所占的比重也就越小。

1线性叠加性○2尺度展缩性○3对称性○4时移性质○5频移性质 傅立叶变换的性质：○

采样定理：信号x(t)的傅立叶变换为X(ω)，其频率范围为-ωm~ωm，当ωs 2ωm，频谱发生混叠。采样频率ωs的选择对正确的采样是至关重要的。如果ωs≥2ωm则不会发生频混关系，因此，对采样脉冲的间隔TS须加以限制，即采样频率ωs(2π/Ts)或fs(1/Ts)必须大于或等于x(t)中的最高频率ωm的两倍，这就是采样定理，其表达式为ωs≥2ωm或 fs≥2fm 实际采样频率一般选得大于2ωm. 测试系统的静态特性

1系统的幅频特性在输入信号x(t)的频谱范围内为常数；2系统的相频不是真测试的条件：○○ 特性ϕ(ω)是过原点且具有负斜率的直线。

1按输入量分类（用它所测量的物理量来分类）传感器的分类：○：测力传感器、位移传感器、

2按其输出量分类：电路参数型传感器、发电型传感器。 温度传感器；○

参数型传感器的工作原理：将被测物理量转换为电路参数的传感器，主要有电阻式、电容式、电感式三种。

电阻式传感器是把被测量转化为电阻变化的传感器。 电阻式传感器按其工作原理可分为变阻器式和电阻应变式两类。

变阻式传感器通过改变电位器触头位置实现位移到电阻的转换。 电阻应变片的工作原理基于”力→应变→电阻变化“三个基本转换环节。

半导体电阻材料应变片的工作原理主要是利用半导体材料的电阻率随应力变化，这一现象常称为压阻效应。

电容传感器是将各种被测物理量转换为电容量变化的装置。 求周期信号的方波的傅立叶级数，画出谱图。

解：有三角傅立叶级数，求方波的频域描述，如图可知：此信号为奇函数，由偶函数和奇函 1T202T20

数的傅立叶定理可得：a0=⎰T0x(t)dt=0,an=⎰T0x(t)cosnw0tdt=0 T-2T-22

其各次正弦波的幅值：bn= T0 ⎰ T02T-02 2

x(t)sinnw0tdt= T02

-Asinnwtdt+T0⎰-20 T0

⎰ T020 Asin

T0⎧0,n=2,4,6 (偶数)4⎪ w0tdt=A⎰2sinw0tdt=⎨4 ()A,n=1,3,5 奇数T00 ⎪⎩nπ

次方波展开傅立叶级数为：f(x) 4A⎛11⎫

sinw0t+sin3w0t+sin5w0t+ ⎪ π⎝35⎭ An=bn= 4A bn

，ϕ=-=-90ο nπn an

2.求指数信号x(t)=x0e-at(a 0,t≥0)的频谱图 解：⎰ x0 +∞ x0ee , -at-j2πft

x(f)= dt=x0⎰e ∞ -(a+j2πf)t e-(a+j2πf)t+∞1 dt=x0 =x0 -a+j2πf0a+j2πf x(f)= a2+(2πf)2