河南省安阳市2015届九年级上学期期中考试数学试题

2014-2015学年第一学期期中考试试卷

九年级数学

满分120分 ，时间 100 分钟 2014 年11 月 题号 分数

得分 评卷人 一、填空（每题3分） 一 二 三 四 五 六 七 总分 1. 若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20有一个根是0，则m的值得____________。

2. 方程(x3)2(x3)的根为 。

3. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=3DA=3，那么CC′=_________。

4.抛物线y2x28xm的顶点在第三象限，则m的取值范围值为 。 5.已知二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm(k0)的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是 。

6.将抛物线y=2x-3向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为 。

7.已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为 ．

2 评卷人 二、选择（每题3分）

8.已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ） A. k＞7777 B. k≥ C. k≥且k≠0 D. k＞且k≠0 44449．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A

B

C

D

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x y ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 12 5 0 1 2 3 4 5 5 12 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 给出了结论：

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； （2）当

时，y＜0；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C． 3个 D．0个

11.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤为其中正确信息的个数有（ ）（图见下页）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

．你认

12.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，

得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）

A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D

13.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）

A． B． 5 C． 4 D．

得分 评卷人 三、解答题（共61分）

14.解方程 (每题5分)

（1）(2x1)23(2x1) （2）2xx10

2

15.已知抛物线y＝x－2kx＋3k＋4．（9分） (1)顶点在y轴上时，k的值为_________. (2)顶点在x轴上时，k的值为_________. (3)抛物线经过原点时，k的值为_______

2

16.（10分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值？.

17.(10分)直线y＝x－2与抛物线y＝ax＋bx＋c的图象交于A（2，m）与 B（n，3）两点，抛物线的对称轴是x＝3. （1）求a、b、c的值；

（2）抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积.

2

218．（10分）如图，抛物线yx5xn经过点A(1,0)，与y轴交于点B。 （1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴上一点，且△PAB是等腰三角形，请直接写出P点坐标。

yO-1BA1x

19.（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

得分 评卷人 四．解答（共20分）

20.（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D和点E均在边BC上， 且∠DAE=45°，试猜想BD. DE. EC应满足的数量关系，并写出推理过程。

B D E A

C

21.（12分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB. (1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值； (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2014-2015学年第一学期期中考试九年级数学答

得分 评卷人 一．填空、（每题3分）

1. 2 2. X1=3, X2=4 3. 25 4. m<8

5. X<-2或X>8 6. y=2(x-1)2-2 7． -1

得分

题号 答案 得分 评卷人 三、解答题（共61分） 8 C 9 B 10 B 11 D 12 B 13 B 总分 评卷人 二、选择（每题3分）

14.解方程 (每题5分) （1）(2x1)3(2x1)

2 （2）2x2x10

x1

15（9分）

11 x21 x1 x21 22(1) k的值为___0______. (2)k的值为__4和-1_______(3)k的值为_-4/3______

16. （10分）（1）设经x秒

Pc=6-x

cQ= 2x

（6-x）2x/2=8 解方程X=2，（当然X=4也是解，但不符题意） B Q A P C （2）设△PCQ的面积为y,则y=（6-x）2X/2 利用顶点坐标得到当x=3时，面积的最大值为9

17.（10分）(1)由y=x-2，且过（2 ，m) (n, 3)两点，得m=0，n=5

则将（2,0），（5.3）带入抛物线解析式，且对称轴为x＝3 得a=1，b=-6，C=8

y y=x-2 x o (2)过B向y轴作垂线，垂足为D,则S△ABC = SCODB -S△ACO- S△ADB=17

18．(10分)

（1）将A(1,0)带入解析式n=-4,

2

y=-x+5x-4

(2) (0,4) (0, 17-4) (0, -17-4) 19.

O-1BA1y

x

（12分）（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500， 则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000； （2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250． ∵-10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值， 当x=35时，wmax=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大； （3）A方案利润高．理由如下： A方案中：20＜x≤30， 故当x=30时，w有最大值， 此时wA=2000； B方案中：

故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35， ∴当x=45时，w有最大值， 此时wB=1250， ∵wA＞wB， ∴A方案利润更高．

得分 评卷人 四．解答（共20分）

20.(10分) ∵AB=AC，

∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合. ∵△ABC中，∠BAC=90°.

∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90° ∴EC2+CG2=EG2

在△AEG与△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD, 又∵AD=AG，AE=AE，

∴△AEG≌△AED. ∴DE=EG.又∵CG=BD

∴BD2+EC2=DE2. 21. （12分）

(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)． 把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得 a＋3a＋c＝0，c＝－3.解得a＝34，c＝－3. ∴y＝34x2＋94x－3.

(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N. S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝152＋12×DM×(AN＋ON) ＝152＋2DM，

∵A(－4,0)，C(0，－3)，

设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 代入，求得y＝－34x－3.

令Dx，34x2＋94x－3，Mx，－34x－3， DM＝－34x－3－34x2＋94x－3 ＝－34(x＋2)2＋3，

当x＝－2时，DM有最大值3.

此时四边形ABCD面积有最大值为272.

(3)讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1， 此时四边形ACP1E1为平行四边形． ∵C(0，－3)，令34x2＋94x－3＝－3， ∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．

②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，

∴可令P(x,3)，由34x2＋94x－3＝3，得x2＋3x－8＝0. 解得x＝－3＋√41或x＝－3－√41.

此时存在点P2（－3＋√41，3）和P3（－3－√41， 3）

综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2（－3＋√41，3），P3（－3－√41，3.）