西安电大奥鹏结构力学真题

1．求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。

2．求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。

3．用弯矩叠加法画出图示简支梁的弯矩图。

4． 求作图示刚架的内力图。

5． 试速画下图所示结构的弯矩图。

6． 试作下图所示结构的弯矩图。

7．简单叙述静定结构的一般性质。

8．用机动法求作图示多跨连续梁RA、RD、ME、FQE的影响线。（注：E到A、B点距离分别 为c、d)

9．图示多跨静定梁承受任意分布的均布荷载，求 RB、MB 的最不利荷载（最大正值和最大负值）布置。

10．请简单叙述四个互等定理，并用相应的公式表述。 11．用力法求解下图所示超静定结构，并作出弯矩图。

（a） (b)

E

12．求解如图所示的对称结构,并作M图。

P

I1

13．求解图示超静定梁，并作弯矩图。

I2I1q EI l 14．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响）。

15．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响）。

16．用位移法求解图示结构,写出基本方程即可。

17．试利用位移法求解图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。

18．试列出用位移法求解图示超静定结构的方程，各系数和常数项都必须求出。EI=常数。

19．试利用弯矩分配法求解图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。

20．用力矩分配法计算图示连续梁。FP=20kN，q=5kN/m，L=6m。

21．请简单说明无剪力分配法的使用条件，并判断图示结构哪些可用无剪力分配法计算。

22．求图示结构各单元在整体坐标下的单元刚度矩阵。各杆EI=常数。

23．写出连续梁单元和桁架单元在局部坐标下的单元刚度矩阵。 24．求图示连续梁的整体刚度矩阵[K]。

25．忽略轴向变形，试写出用矩阵位移法求解图示结构时的整体刚度矩阵[K]和等效结点荷载列向量P。

26．计算图示刚架的频率和周期。

27．对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W、阻尼比ξ及6周后的振幅。

28．试求图示刚架的自振频率和主振型。EI=常数。

参考答案

1.W=0，几何不变体系，无多余约束，即静定结构。 2.W=-4，几何不变体系，有多余约束。 3． 4. 5．

6．

7．(1)非荷载（温度改变、支座移动和制造误差等）因素不产生反力和内力；

(2)局部平衡特性：在荷载作用下，如果仅靠某一局部就可与荷载维持平衡，则其余部分的内力为零；

(3)荷载等效特性：当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变；

(4)构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变作构造变换时，其余部分的内力不变。

8． RA影响线

RD影响线

ME影响线

FQE影响线

9．RB取最大正值时，应在AC段布满均布荷载； RB取最大负值时，应在CE段布满均布荷载； MB取最大正值时，应在AC段布满均布荷载； MB取最大负值时，应在BC段布满均布荷载。 10．

功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即： W12= W21

位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数δ21 等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12 。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ

21

等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12。

反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移C1所引起的与位移C2相应的反力影响系数r21 等于由位移C2所引起的与位移C1相应的反力影响系数r12 。或者说,由单位位移C1=1所引起的与位移C2相应的反力r21等于由单位位移C2=1所引起的与位移C1相应的反力r12。 反力位移互等定理：即单位载荷引起某支座的反力， 等于因该支座发生单位位移时所引起

的单位载荷作用处相应的位移，但符号相反。 11．答案

（a） (b)

注：过程请参考例题，略。

12．此结构可以分解成如下图所示的正对称及反对称结构。

正对称 反对称

正对称情况，只是梁受轴力，由于忽略向变形，不产生弯矩，故忽略。只需考虑反对称情况。 （1） 基本体系与未知量 I2 P/2

h I1

l/2 基本体系

P/2 P/2 P/2 P/2 + （2） 力法方程

11X11P0 （3） 求系数与自由项

作弯矩图，图乘求系数：

1ll11llll2hl311(h)()EI122EI222234EI124EI21P11PhlPhl(h)EI12228EI12

图乘求常数项：

l/2 P/2 I2 I1 l/2

（4） 解方程

X11I2 I1 M1设kI2hI1l6kPh6k12lPh/2 MP

 X11P11

MM1X1MP（5） 求内力

（6） 作弯矩图

结构对称，荷载反对称，弯矩图反对称。 6kPh 6k14

6k2Ph 6k14

13．（1）力法基本未知量

（2）力法基本体系－悬臂梁，如图所示

q EI X1

（3）力法基本方程11X11P0

（4）系数与自由项 ql2

2

l P

用图乘法求解

M1MPql41Pdx11 EI8EI

3l3ql4（5）解方程 X1qlX1083EI8EI

（6）绘弯矩图 MM1X1MP ql2 8

ql2

16

X11MM1M1M1l3dxEI3EIM图

14．只有一个刚结点 B， 由于忽略轴向变形，故结构位移未知量只有 ϕ B。

15．只有一个刚结点 B，由于忽略轴向变形及 C结点的约束形式， B 结点有一个转角ϕB和水平位移Δ16．

BH 。故结构位移未知量为

ϕB和ΔBH 。

17．（1）基本未知量：B （2）各杆杆端弯矩

MAB=0.5EI-16/3； MBA=EI+16/3； MBD=0.75 EI； MBC=-40KN·m （3）方程：∑MB=0即MBA+ MBC + MBD =0

7EI10419.81B,B 43EI（4）求得各杆杆端弯矩

MAB=15.24KN·m； MBA=25.14KN·m； MBD=14.86KN·m； MBC=-40KN·m （5）作弯矩图（略，请自行补充） 18．（1）基本未知量为θD，ΔD。

（2）各杆杆端弯矩（略，请自行补充）

M（3）基本方程：

D0:10D1.5D150 15FX0:1.5D16D15019．（1）分配系数µBA=0.5，µBC=0.5，µCB=0.471，µCD=0.529 （2）固端弯矩MBA=-MAB=75KN·m，MCB=-MBC=60KN·m （3）分配过程如图所示（略，请自行补充） （4）最后结果：MAB=-75.22KN·m

MBA=-MBC=74.57KN·m MCB=-MCD=31.62KN·m

（5）作弯矩图（略，请自行补充） 20．（1）分配系数µBA=4/7，µBC=3/7

（2）固端弯矩MBA=-MAB=15KN·m，MBC=-22.5KN·m （3）分配过程如图所示（略，请自行补充） （4）最后结果：MAB=-12.857KN·m

MBA=-MBC=19.286KN·m

（5）作弯矩图（略，请自行补充）

21．无剪力分配法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆）外，其余杆件都是

剪力静定杆件的有侧移刚架。 （b）可以用无剪力分配法行求解。

22．单元①:

单元②: 23．

连续梁单元：

桁架单元： 或 24．

25．

24EI6EI6EI6EI

6l3EI8EIl22EIl2l2FP02K26lEI2EIl

8EIl2EIFlql2PP812ql2

l2ll

6EIl202EIl4EIll12m26．（1）求刚度系数

（2）求频率

（3）求周期 27．

28．设水平振动为1，竖向振动为2： （1）作弯矩图（略，请自行补充） （2）图乘求柔度系数

3L11 （3）代入频率方程，求频率

EI,L312216EIW.9671EI10[][M]ml3频率方程：12[I]0W

3.2034EI23 求得频率：EIml10.y967111ml13 L3L311,12213.y210.EI2772EI6EIy203421yml3W1EI610.96712231.3ml(111m1)Y112m2Y20（4）求振型 将两个频率分别代入振型方程组WEI23.20341ml213m1Y1(22m2)Y20任一个方程，求得两个主振型分别为：y11 1y210.277y211y223.61 中的