2013广工高数模拟复习题

2x3（1）．limx2x1x1 . e （2）． lim(secnn)= . en2122

（3）设,,为给定的实数，则lim(1nn)n e

（4）．limx2(1xsin)= （

x1x1） （5） limx0sinx6x2sin1x 0

exesinx11（5）．lim . （6）．mil(cot2x0tan2xln(12x)x0x122. （1）点x0的是函数f(x)2x)＝ .

2 321e1x的 间断点

（2）．设f(x)xarctan21,则x1是f(x)的 间断点 x112(x1)cos,x1（3）.设f(x),则x1是f(x)的 间断点 x12,x12xlnx3．（1）设f(x)为可导函数，且满足limx0f(ax)f(a)1则曲线yf(x)在点

2x(a,f(a))处切线的斜率为 。-2

f2(a2h)f2(ah) 36 （2）．若f(a)2,f'(a)3,则limh0h（3）.设f(x)在x2连续，且limx2'f(x)3，则f'(2) x2x0（4）．设f(x)在xa处可导，且f(a)b0，则milxf(ansi)x(fansi)x 1 2b12xsin（5）．当a,b为何值时,函数f(x)xaxb,,x0x0在x0处可导.（ ） A

A a0,b0； B a1,b1； C a为任意,b0； D a为任意,b1。 4．（1）设f(x)x(x1)(x2)(xn)，则dfx0 n!

（2）．设yf(x)是由方程yxe1所确实的隐函数，则

2ydy1|x0 dxe（3）．设yxarctanxln1x, 则dy . arctanxdx （4）．设yf(e)exf(x)，其中f可微，则dy_______de。 ，其中f可微，则dy dx x（5）．设yf(lnx)e（4）ef(x)f(x)[f'(ex)f(ex)f'(x)ex] （5）2xef(x)[1'f(lnx)f(lnx)f'(x)] x

x0（6）．设yfdy3x2'2，且，则f(x)arctanxdx3x223 4d2y1225. （1）设ycosxlnx,求. y\"(2xsin2x2xcos2xlnxcosx) 22dxxy(2x2eyyey)d2y（2）．求由方程exye0确定的隐函数的二阶导数。 y32(ex)dxy3(x1)3x1(x1)x11,求yy[（3）.设y

(x4)2ex(x42)exx1xab1x3(21] 1x)4aabx（4）.y(a0,b0,1)

bbxa（5）.设yesinxsinexf(arctan1x)，其中f(x)可微，求dy

ef(x)f(lnx)[f(lnx)ef(x)f(x)]dx

x6．（1）求曲线yxe的单调增区间为 单调减区间 拐点为 。(2,2e) （2）函数f(x)x(x1)的单调减少区间为 (0,4/7) （3）函数yln(x1)单调减区间 拐点为 。(1,ln2),(1,ln2)

arctanxx2432（4）求曲线ye1arctan12) 的拐点 。(,e2（5）求曲线yx(2lnx3)的拐点 。(1,3) 7. （1） 设f(x)是连续函数，且f(x)x2210f(t)dt，则f(x) x1

（2）．设f(x)有原函数xlnx，则xf(x)dx 。x2(141lnx)C 2（3）．已知f(0)1，f(2)3，f(2)5，求xf(2x)dx= 。 2

018. （1）已知f(x)在(,)上连续，且f(0)2，设F(x)x2sinxf(t)dt，则

F(0) .-2

2f(u)dudt2t = 。-1 （2）. 设f(x)为连续函数，且f(2)2，则limx2(x2)29．求下列不定积分: (1)

2xtanxdx, (2) xarcsinxxdx,

（1）xtanxln|cosx|12xC （2）2xarcsinx21xC 22（3）(arcsinx)dx （4）

dx(x1)23，

（3）x(arcsinx)21xarcsinx2xc （4） 10．求下列定积分:

22xx12C

sinxtan2xdx, 0; (2) (1) 13cos3x14lnxx1dx, 8ln24;

(3)

31x211x2dx,

223; (4)

3201sin2xdx， 222

dx（5）; （6）

x24x9211sindx （7） 2xx0teptdt(p0)

x2y24211.（1）计算由椭圆221所围图形围绕x轴旋转而成的椭球体的体积 ab

ab3（2）. 试用定积分求圆x(yb)R222(Rb)绕 x 轴旋转而成的环体体积 V.

（3）. 过坐标原点作曲线ylnx的切线. 该切线与曲线ylnx及x轴围成平面图形D. (1) 求 D 的面积;(2) 求D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积. 12.（1）微分方程(yxe2x)dxxdy0的通解为y yx(Cex)

x（2）.在下列微分方程中，以yC1eC2cos2xC3sin2x(C1,C2,C3为任意常数）

为通解的是（ ）D

A y\"'y\"4y'4y0； B y'''y\"4y'4y0； C y\"'y\"4y'4y0； D y'''y\"4y'4y0 13．求下列微分方程的通解. （1）yycosx(lnx)esinx， yesinx(xlnxxC) （C为任意常数）

（2）(ysinx1)dxcosxdy0, ysecx(xC) （C为任意常数） （3）xyyxsinxxycotx, yxsinx(xC) （C为任意常 （4）y2y3y3e， （5）yay0， （6）

x2y4y29y0,yx00,y'x015

14．证明下列不等式：

(1) 当x0时，ln(1x)arctanx；(2) 当01x2xx1时，e1x. 1xx2(3) 当0x1时，esinx1

2x(4) 设a0，证明：当x0时，有x2ax1e。 （5）.当0x1时，(1x)ln(1x)x

222x

15、设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0，证明至少存在一点

(0,1)，使2f()f'()0。

16、 已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导, 且f(0)f(1)0,f()1， 证明：（1）(,1)，使f()；

（2）,(0,)，使f()[f()]1

'1212（0,3））=1,f（）3=1，试证：17.已知函数f(x)在[0,3]上连续，在内可导, 且f(0)+f(1)+f(2 （0,3）(1)，使f()0,

（2）,(0,)，使f()=f()

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