06-07广工高数下试卷A

 ：名姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ： 院 学广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学(2) （满分 100 分） 考试时间: 2007 年 6 月 25 日 (第 17 周 星期一 ) 题 号 一 二 三 1 2 3 4 四 五 六 七 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1．设 a(2,1,2),b(4,1,10),cba,ac，则  。 2 曲面 x22y23z26 在点 (1,1,1)处的法线方程为： 。 3．设区域 D:1x3,1y1，则 (x2sinyycosx)d = 。 D 4．函数 f(x,y,z)xy2z3 在点A(1,1,1)处沿方向l:(2,2,1)的方向导 数为： 。 5 函数 f(x)1,0xh,2,hx,，对于x(0,)，f(x)等于它的傅立叶级数不成立的x 。 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1．曲线积分LG(x,y)(2xdx3ydy)与路径无关，可微函数G(x,y)应满足条件（ ） A．2xGy(x,y)3yGx(x,y) B.2xGx(x,y)3yGy(x,y) C．Gy(x,y)Gx(x,y) D. 2x3y 2设是单位球面x2y2z21的外侧，则曲面积分：x3dydzy3dzdxz3dxdy=（ ）。 A．2 B. 12 C．12 5 D. 512 广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 页

3 对于二元函数 f(x,y)(xy)sin1，极限limf(x,y)为（ ）。 22(x,y)(0,0)xyA．不存在 B. 0 C．1 D. 无穷大 4．改变积分次序后 dy011y21yf(x,y)dx=（ ）。 21x111B dxC dxA 010101dx11x1f(x,y)dydx21f(x,y)dy f(x,y)dy x11xf(x,y)dydxf(x,y)dydx121x1x1x111f(x,y)dy f(x,y)dy D 装 订 线 dx011xf(x,y)dydx1215．圆锥 zx2y2在圆柱体 x2y2x 内那一部分的面积为（ ）。 （A） 28 （B）2162 （C） 3 （D）24 三、计算题（每小题8分，共24分） 1. 计算 x2ds，其中L是球面 x2y2z2a2 被平面 xyz0 所截得 L的圆周。 2．利用级数收敛的必要条件，证明：对于 a1，lim(2n)!0。 nan! 3. 在xy平面上求一点，使它到三直线 x0,y0,x2y160 距离平方和最小。 四、（8分）设 zx2yf(x2y2,xy)，求 zz,。 xyL222五、（8分）应用格林公式计算曲线积分：(xy)dx(xy)dy，其中L是以A(1,1),B(3,2),C(2,5)为顶点的三角形，方向取正向。 六、（10分）计算二重积分d，其中D是由直线 y2x,x2y,xy3 围成的D三角形区域。 七、（10分）应用幂级数性质求 n1

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(n1)! 。 n

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广东工业大学试卷参及评分标准 ( A )

课程名称: 高等数学（下） （满分100分） 考试时间: 2007 年 6 月 25 日 (第 17 周 星期一 )

一、填空题：（4分×5＝20分）

1 3 2

x1y1z1 1233 0 4

1 35 h

二、选择题：（4分×5＝20分）

三、计算题（每小题8分，共24分）

1. 计算 x2ds，其中L是球面 x2y2z2a2 被平面 xyz0 所截得

L1 A 2 C 3 B 4 A 5 D

的圆周。

解：由对称性知道

222xdsydszds LLL （2分）

a21122222所以 xds(xyz)dsadsdsa3

3L3L3L3L2 （8分）

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2．利用级数收敛的必要条件，证明：对于 a1，lim(2n)!(2n)!，一般项为， n!n!(2n)!0。

nan!证明：考虑正项级数  （2分）

n1a

线 订 装a

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