实验五

10000001. 请分别写出用for 和while 循环语句计算K0.2i0i10.20.220.21000000的

程序。此外，还请写出避免循环的数值、符号计算程序。 2. 编写使红色小球沿三叶线cos(3)运动的程序。 3. 已知椭圆的长、短轴a4,b2，用“小红点线”画椭圆明参数t的意义。

4. 二阶线性系统的归一化（即令n1）冲激响应可表示为：

xacost，并且作图说

ybsint1 tesin( t)y(t)tet1e()te()t2011，其中|12|，为阻尼系1数。试在同一张图上，画出0.2:0.2:1.4不同取值时的各条曲线，时间区间为

t[0,18]。此外，要求（1）1的各条曲线用蓝色，1的用红色，1的用黑色，

且线较粗；（2）0.2和1.4的两条曲线要有醒目的阻尼系数标志。 5. 通过作图说明多元函数可导和可微的关系。 6. 已知有理分式R(x)N(x)33，其中N(x)(3xx)(x0.5)，

D(x)（1）求该分式的商多项式Q(x)和余多项式r(x)。D(x)(x22x2)(5x32x21)。

（2）用程序验算D(x)Q(x)r(x)N(x)是否成立。

7. 先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); warning off;

Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 产生矩阵Z。（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z); shading interp观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。

8. 先运行clear,format long,rand('state',1),A=rand(3,3)，然后根据A写出两个矩阵：一个对角阵B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。

程序阅读：（2007-2008年第一学期考试题） 1、for m=1:500

s=0;

for k=1:m/2

if rem(m,k)==0 s=s+k; end end if m==s disp(m); end end

这段程序是解决什么问题的，第一个和第二个结果是什么？

2、s=0;

a=[12, 13, 14 ; 15, 16, 17;18, 19, 20 ; 21, 22, 23]; for k=a

s=s+k; end disp(s'); 写出结果。

3、function f=ffib(n) if n>2

f=ffib(n-1)+ffib(n-2); else f=1; end

写出当n取2、3、5、8时的结果。

4、s=0; m=0;

while (s<=10000)

m=m+1; s=s+m; end disp(m)

这段程序是解决什么问题的？

5、for m= 101:2:200 k=fix(sqrt(m));

for i=2:k+1

if rem(m, i)==0; break end end if i>=k+1

disp(int2str (m)) end end

这段程序是解决什么问题的？

（2009-2010年第二学期考试题） 1、digits

p0=sym('(1+sqrt(5))/2') pr=sym((1+sqrt(5))/2) pd=sym((1+sqrt(5))/2,'d') e32r=vpa(abs(p0-pr)) e16=vpa(abs(p0-pd),16) e32d=vpa(abs(p0-pd))

问题：一般情况下，digits命令显示的值是多少，依据是什么？这个值可以修改么？vpa主要有什么用？vpa这个命令受不受format命令影响？

2、已知f(t)tcost，求s(x)2 x 0f(t) dt。

（1）符号计算解法 syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) （2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5;

Ft=t.^2.*cos(t);

Sx=dt*cumtrapz(Ft); t(end-4:end) Sx(end-4:end)

plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on 问题：syms命令后面如果有多个变量，变量之间能不能用逗号或者分号分隔？数值计算解法中的第三行不用点运算行么？对符号计算解法中的sx施加运算：diff（sx）结果是多少？

3、（1）A=[11 12 13;14 15 16;17 18 19]; PA=poly(A)

PPA=poly2str(PA,'s') （2）s=eig(A) r=roots(PA)

（3）n = length(PA);

AA = diag(ones(1,n-2,class(PA)),-1); AA(1,:) = -PA(2:n) ./ PA(1); AA

sr = eig(AA)

问题：poly2str有什么作用？s和r的关系是什么？

4、t=(0:0.02:2)*pi;

x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t); plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd') view([-82,58]),box on

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') legend('链','宝石')

问题：如果将第二行z=cos(2*t)改成z=cos(3*t),图形有什么改变？view如何调整能达到最好效果？

5、K=4;

A = zeros(K,K) ; for m = 1:K for n = 1:K

A(m,n) = 1/(m+n -1); end end

format rat A

format short g

问题：写出结果。如果想统计循环的运行时间该用什么命令？