【冲刺卷】八年级数学下期中模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当ABBC时，它是菱形 C．当ABC90时，它是矩形 连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )

B．当ACBD时，它是菱形 D．当ACBD时，它是正方形

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，

A．3

B．2

C．3

D．6

3．已知P（x，y）是直线y＝A．3

13x上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ） 22B．﹣3 C．1 D．0

4．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四边相等 B．四角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 学生人数（名） 2 1 2.5 2 3 8 3.5 6 4 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A．众数是8 C．平均数是3 7．函数y=A．x＞-1

B．中位数是3 D．方差是0.34

x1中，自变量x的取值范围是（ ） x1B．x＞-1且x≠1

C．x≥一1

D．x≥-1且x≠1

8．如图，在RtABC中，ACB90，CD，CE分别是斜边上的高和中线，B30，CE4，则CD的长为( )

A．25 B．4

C．23 D．5 9．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )

A．12米 B．13米 C．9米 D．17米

10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（ ） A．4cm

B．43 cm

C．6cm

D．63 cm

11．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（ ）

A．x＞1 A．24

B．x＜1 B．48

C．x＞2 C．96

D．x＜2 D．36

12．菱形周长为40cm，它的条对角线长12cm， 则该菱形的面积为（ ）

二、填空题

13．如图，在矩形ABCD中，AB2，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分

OB于点E，则AD的长为__________．

14．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．

15．化简132_____________；

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

17．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______ 18．比较大小：23________13.

19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t（秒） 落下的高度h（米） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 51 50.25 50.36 50.49 50.64 50.81 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 20．如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于

yaxb的二元一次方程组的解是_____________。 ykx

三、解答题

21．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．

22．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求

S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．

解：设每个直角三角形的面积为S S1﹣S2= （用含S的代数式表示）① S2﹣S3= （用含S的代数式表示）② 由①，②得，S1+S3= 因为S1+S2+S3=10， 所以2S2+S2=10． 所以S2=

10． 323．在平面直角坐标系中，A3,3,B7,3,C3,6是ABC的三个顶点，求

AB,BC,AC的长，并判断ABC的形状．

24．先化简，再求值：(1142x)2，其中x=﹣2+3． x1x1x125．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．

(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?

(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?

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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据特殊平行四边形的判定方法判断即可. 【详解】

解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误. 故答案为：D 【点睛】

本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值． 【详解】

解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，

∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，

∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC， ∴△ACD是等边三角形，PA=PC， ∵M为AD中点， ∴DM=AD=3，CM⊥AD， ∴CM=故选：C． 【点睛】

此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．

=3

， ．

∴PA+PM=PC+PM=CM=3

3．B

解析：B 【解析】

【分析】

根据点P（x，y）是直线y=所求式子的值． 【详解】

∵点P（x，y）是直线y=

13x上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得2213x上的点， 2213x， 22∴4y=2x-6， ∴4y-2x=-6， ∴4y-2x+3=-3， 故选B． 【点睛】

∴y=

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】

理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边长为1， 由勾股定理得：

AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5， ∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，

∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形， 故选C. 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.

5．B

解析：B

【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；

菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可． 【详解】

解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确； C、平均数=D、S2=

2

1222.53863.5433.35，所以此选项不正确；

201×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）205.65=0.2825，所以此选项不正确； 20故选B． 【点睛】

]=

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．

7．D

解析：D 【解析】

x10根据题意得：，

x10解得：x≥-1且x≠1． 故选D． 8．C

解析：C 【解析】 【分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度． 【详解】

Q如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边上的中线，CE4，

AB2CE8．

QB30， A60，AC1AB4． 2QCD是斜边上的高， QACD30

AD1AC2 2CDAC2AD2422223

故选：C．

【点睛】

考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】

如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，

∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m， 在Rt△AEC中，AE2EC25212213m．

故小鸟至少飞行13m． 故选：B. 【点睛】

本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

10．C

解析：C 【解析】 如图，

∵∠C=90°，∠B=30°，AC=23cm， ∴AB=2AC=43cm， 由勾股定理得：BC=故选C．

AB2AC2=6cm，

11．D

解析：D 【解析】

分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大． 详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．

点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可. 【详解】

解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，

∵菱形的周长为40， ∴AB=BC=CD=AD=10，

∵一条对角线的长为12，当AC=12， ∴AO=CO=6，

在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8， ∴BD=2BO=16，

∴菱形的面积=故选：C． 【点睛】

1AC•BD=96， 2此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A 解析：23 【解析】 【分析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可. 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AE垂直平分OB， ∴AB=AO， ∴OA=OB=AB=2， ∴BD=2OB=4，

∴AD=BD2AB2=4222=23. 故答案为：23. 【点睛】

此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

14．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要

解析：5 【解析】 【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】

如图，

∵四边形ABCD是菱形， ∴OA11AC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD， 22∴ABOA2OB25 故答案为：5 【点睛】

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．

15．【解析】

16．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形

AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO

解析：5° 【解析】 【分析】 【详解】

Q四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD， OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA， ∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD， Q∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE， QAE⊥BD，

∠AEO=90°， ∠AOE=45°， ∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

17．13或；【解析】第三条边的长度为

解析：13或119； 【解析】 第三条边的长度为

122+52=13或12252=119 18．＜【解析】试题解析：∵∴∴

解析：＜ 【解析】

试题解析：∵23=12 ∴12＜13 ∴23＜13 19．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20

解析：20 【解析】 【分析】

分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h与t的关系为：

h5t2，把t2代入h5t2，再进行计算即可．

【详解】

解：由表格得，用时间t(s)表示高度h(m)的关系式为：h5t2， 当t2时，h5225420．

所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米． 故答案为：20． 【点睛】

本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h和t的关系是解题的关键．

20．【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数y=ax

x＝4 解析：y＝2【解析】 【分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解

析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】

函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2）， 即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．

yaxbx＝4所以关于x，y的方程组的解是．

ykxy＝2x＝4故答案为：．

y＝2【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

三、解答题

21．(1)见解析；（2）25 【解析】 【分析】

（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断； （2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可． 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵EF垂直平分AC， ∴AF=FC，AE=EC， ∴∠FAC=∠FCA， ∴∠FCA=∠ACB，

∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°， ∴∠CFE=∠CEF， ∴CE=CF， ∴AF=FC=CE=AE， ∴四边形AECF是菱形．

（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x） 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2， 即x2=62+（8-x）2， 解得：x=

25， 4所以四边形AECF的周长=【点睛】

25×4=25． 4考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 22．4S；4S；2S2． 【解析】 【分析】

设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解． 【详解】

解：设每个直角三角形的面积为S， S1﹣S2=4S（用含S的代数式表示）① S2﹣S3=4S（用含S的代数式表示）② 由①，②得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10， 所以2S2+S2=10． 所以S2=

10． 3故答案为：4S；4S；2S2． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键． 23．AB4，BC5，AC3，直角三角形 【解析】 【分析】

在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC的形状为直角三角形． 【详解】

3B7，3两点的纵坐标相等， 解:QA3，，线段AB//x轴， AB734，

Q A3，，3C3，6两点的横坐标相等，

线段AC//y轴，

AC633，

而BC 73635，

22AB4，BC5，AC3，

AB2AC2BC2，

∴ABC为直角三角形． 【点睛】

本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．

13， 2x3【解析】 【分析】

24．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果． 【详解】 解：原式==

x1x142x÷2

x21x1242x÷2 2x1x12x21=2× x142x=

2

2(2x)=﹣

1， 2x113=﹣=﹣．

32(23)3当x=﹣2+3时， 原式=﹣25．（1）每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A型挖据机7台,B型挖掘机5台；方案二: A型挖掘机8台,B型挖掘机4台；方案三: A型挖掘机9台,B型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 【解析】

分析：（1）根据题意列出方程组即可；

（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,得

3x5y165, 4x7y225,解得x30, y15.所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元,则B型挖据机有12m台．根据题意,得

W4300m4180 12m480m8640，

m6430m41512m1080因为，解得，

4300m418012m12960m9又因为m12m,解得m6,所以7m9． 所以,共有三种调配方案．

方案一:当m7时,12m5 ,即A型挖据机7台,B型挖掘机5台； 方案二:当m8时,12m4 ,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台； 方案三:当m9时,12m3 ,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台．

Q4800,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,

当m7时，W最小=4807+8640=12000，

此时A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．

点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．