一、选择题（本大题共11小题，共55.0分） 1. 已知角𝛼的终边上一点P的坐标为(sin
2𝜋3
,cos
2𝜋35𝜋
)，则角𝛼的最小正值为( )
A. 6
3
5𝜋
B. 3
2𝜋
C. 3
𝑠𝑖𝑛2𝛼
D.
11𝜋6
2. 已知𝑡𝑎𝑛𝛼=4，𝛼是第三象限的角，则cos𝛼的值为( )
A. −1 B. 1
𝜋
C. −5
3
D. −5
6
3. 设函数𝑓(𝑥)=cos(𝜔𝑥+6)在[−𝜋,𝜋]的图像大致如下图，则𝑓(𝑥)的最小正周期为( )
A.
10𝜋9
B. 6 B. 3
2
7𝜋
C. 3 C. 3
1
4𝜋
D. 2
5 D. √9
3𝜋
4. 已知𝛼 ∈(0,𝜋)，且3cos2𝛼−8cos𝛼=5，则sin𝛼=( )
5 A. √3
B，C所对的边分别为a，b，c，5. 已知△𝐴𝐵𝐶的三个内角A，若(𝑏+𝑐+𝑎)(𝑏+𝑐−𝑎)=(2+√2)𝑏𝑐，
且cos(𝐴−𝐶)=cos 𝐵，则该三角形的形状是( )
A. 锐角三角形 C. 直角三角形
𝜋
B. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
6. 已知函数𝑦=sin(2𝑥+𝜑)在𝑥=3处取得最大值，则函数𝑦=sin(2𝑥+𝜑)的图象( )
A. 关于直线𝑥=2对称 C. 关于点(−12,0)对称
𝜋
5𝜋
𝜋
B. 关于直线𝑥=12对称 D. 关于点(6,0)对称
5𝜋
7𝜋
7. 为得到函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+6)的图象，可把函数𝑦=cos 2𝑥的图象( )
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A. 向左平移6个单位长度 C. 向左平移3个单位长度
𝜋
𝜋
B. 向右平移6个单位长度 D. 向右平移3个单位长度
D. sin 4+cos 4
𝜋
𝜋
8. 化简√1+2sin(𝜋−4)cos(𝜋+4)等于( )
A. cos 4−sin 4 B. sin 4−cos 4 C. −sin 4−cos 4
3
9. 已知𝛼为第二象限角，且sin(𝜋+𝛼)=−5，则tan(𝜋−𝛼)=( )
A. 4
𝜋
3
B. −4 B. 4
4
1
𝜋
3
C. 3 C. √3
4
D. −3 D. √2
4
10. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角𝛼(0<𝛼<𝜋)的弧度数为( )
A. 3
11. 已知cos(𝛼+𝛽)=5，cos(𝛼−𝛽)=5，则tan𝛼⋅tan𝛽的值为( )
A. 2
1
B. −5
cos(𝛼−𝜋)
2
3
C. −10
3
D. 5
3
二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
1
12. 已知𝑠𝑖𝑛𝛼=3，则tan(𝜋−𝛼)=______．
13. 对于ΔABC，有如下命题：
①若sin2𝐴=sin2𝐵，则ΔABC一定为等腰三角形; ②若sin𝐴+cos𝐴=4，则ΔABC定为钝角三角形; ③在ΔABC为锐角三角形，不等式sin𝐴>cos𝐵恒成立; ④若(1+tan𝐴)(1+tan𝐵)=2，则𝐶=
3𝜋4
3
;
⑤若𝐴>𝐵，则sin𝐴>sin𝐵．
则其中正确命题的序号是______ .(把所有正确的命题序号都填上)
𝜔>0，−𝜋<𝜑<0，其中𝐴>0，则𝑓(𝑥)=_________． 14. 函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜑)图像如图所示，
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15. sin 313°cos 197°−cos 47°cos 73°=_________ 16. sin
11𝜋6
+cos
10𝜋3
=_________
在[0,𝜋]上的最小值是___ ．
5
12
17. 函数
18. 已知角𝛼的终边与单位圆的交点坐标为(−13,13)，则sin𝛼= ，tan𝛼= ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
19. 若函数𝑓(𝑥)=2sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,0<𝜑<2)的图象经过点(0,1)，且最小正周期为12．(1)求
函数𝑓(𝑥)的解析式；
(2)若𝑥∈[−2,7]，求𝑓(𝑥)的值域．
𝜋
20. 已知函数𝑓(𝑥)=2sin2(𝑥+4)−√3cos2𝑥−1．(1)求𝑓(𝑥)的最小正周期；
(2)若𝑥∈[−2,𝜋]，求𝑓(𝑥)的单调递减区间；
𝜋
𝜋
⃗ =(𝑐𝑜𝑠𝑥,0)，⃗ 21. 已知向量𝑎𝑏=(0,√3𝑠𝑖𝑛𝑥)，记函数𝑓(𝑥)=(𝑎⃗ +⃗ 𝑏)2+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥．
(1)求函数𝑓(𝑥)的最大值及取得最大值时x的取值集合；
(2)求函数𝑓(𝑥)的单调减区间．
22. 已知函数𝑓(𝑥)=cos𝑥sin𝑥−√3cos2𝑥．
(Ⅰ)求𝑓(𝑥)的最小正周期和最大值；
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(Ⅱ)求𝑓(𝑥)在[6,
𝜋2𝜋
3
]上的值域．
23. (1)已知𝛼是第三象限角，且sin𝛼cos𝛼=25，求sin 𝛼+cos 𝛼的值；
(2)如果sin 𝛼+3𝑐𝑜𝑠 𝛼=0，求sin2𝛼+2𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑐𝑜𝑠 𝛼−cos2𝛼的值．
12
24. 在
中，内角𝐴､𝐵､𝐶的所对的边是𝑎､𝑏､𝑐，若
(1)求A；
(2)若𝑎=2√3,𝑏+𝑐=4，求
的面积．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析： 【分析】
本题主要考查三角函数值的求法．属基础题．
先算出𝛼的终边上一点的坐标化简求值，确定𝛼的正余弦函数值，再确定角𝛼的取值范围． 【解答】 解：(sin
2𝜋3
,cos
2𝜋
)=(2,−2) 3
√31
∴角𝛼的终边在第四象限 ∵(
1√3,−)到原点的距离为22
1
1
∴sin𝛼=−
2∴𝛼的最小正值为故选D．
11𝜋6
2.答案：D
解析：解：∵𝛼是第三象限角，且𝑡𝑎𝑛𝛼=4， ∴cos2𝛼=
11+tan2𝛼
3
=
1625
，
3
则𝑠𝑖𝑛𝛼=−√1−cos2𝛼=−5， ∴
𝑠𝑖𝑛2𝛼cos𝛼
=
2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼cos𝛼
=2𝑠𝑖𝑛𝛼=−5．
6
故选：D．
由𝛼为第三象限角，且𝑡𝑎𝑛𝛼的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2𝛼的值，即可确定出𝑠𝑖𝑛𝛼的值，进而根据二倍角公式化简所求即可计算得解．
此题考查了二倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题． 3.答案：C
解析：解：由图象可得最小正周期小于𝜋−(−由图象可得𝑓(−即为−
4𝜋9
𝜋4𝜋
13𝜋9
)=
13𝜋9
，大于2×(𝜋−
4𝜋
)=9
10𝜋9
，排除A，D；
)=cos(−9
𝜋
4𝜋9
𝜔+6)=0，
𝜋
𝜔+6=𝑘𝜋+2，𝑘∈𝑍，(∗)
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若选B，即有𝜔=若选C，即有𝜔=故选：C．
2𝜋
7𝜋6
=
12
4𝜋
7，由−9
×
127
+6=𝑘𝜋+2，可得k不为整数，排除B；
𝜋𝜋
2𝜋
4𝜋3
=2，由−4𝜋×3+𝜋=𝑘𝜋+𝜋，可得𝑘=−1，成立．
9262
3
由图象观察可得最小正周期小于
13𝜋9
，大于
10𝜋9
，排除A，D；再由𝑓(−
4𝜋9
)=0，求得𝜔，对照选项B，
C，代入计算，即可得到结论．
本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数的周期的求法，运用排除法是迅速解题的关键，属于
中档题． 4.答案：A
解析： 【分析】
本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题．
用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos𝛼的一元二次方程，求解得出cos𝛼，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论． 【解答】
解：3cos2𝛼−8cos𝛼=5， 得6cos2𝛼−8cos𝛼−8=0， 即3cos2𝛼−4cos𝛼−4=0， 解得cos𝛼=−3或cos𝛼=2(舍去)， 又∵𝛼∈(0,𝜋), ∴sin 𝛼=√1−cos2𝛼=故选A． 5.答案：D
√5
． 3
2
解析： 【分析】
本题考查余弦定理的应用，考查两角和与差的余弦公式的应用，属于中档题．由条件(𝑏+𝑐+𝑎)(𝑏+𝑐−𝑎)=(2+√2)𝑏𝑐求出
，由条件cos(𝐴−𝐶)=cos𝐵得到
，继而可得到结论．
【解答】
解：因为(𝑏+𝑐+𝑎)(𝑏+𝑐−𝑎)=(2+√2)𝑏𝑐， 所以(𝑏+𝑐)2−𝑎2=(2+√2)𝑏𝑐， 即𝑏2+𝑐2−𝑎2=√2𝑏𝑐， 所以cos𝐴=又
𝑏2+𝑐2−𝑎2
2𝑏𝑐
=
√2
， 2
，所以．
因为cos(𝐴−𝐶)=cos𝐵，
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所以cos(𝐴−𝐶)=−cos(𝐴+𝐶)， 整理得：cos𝐴cos𝐶=0，所以cos𝐶=0，所以
．
．
故△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形． 故选D． 6.答案：C
解析： 【分析】
本题考查了函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象与性质，属于基础题． 由题意可得2×3+𝜑=2+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，解得对称点． 【解答】
解：∵函数𝑦=sin(2𝑥+𝜑)在𝑥=3处取得最大值， ∴2×3+𝜑=2+2𝑘𝜋，解得𝜑=−6+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)， 又|𝜑|<2，则
，
令
，解得
，
，
，
，
𝜋𝜋
𝜋
𝜋𝜋
𝜋
𝜋
，由此可得函数的对称轴和
，
∴函数𝑦=sin(2𝑥+𝜑)的对称轴为令
，解得
∴函数𝑦=sin(2𝑥+𝜑)的对称点为显然只有C选项符合条件， 故选C． 7.答案：B
解析： 【分析】
本题主要考查函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+⌀)的图象变换规律，属于基础题．由于函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+6)=cos2(𝑥−6)，即可得到结论． 【解答】 解：∵函数
，
𝜋
𝜋
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∴把函数𝑦=𝑐𝑜𝑠2𝑥的图象上所有的点向右平移6个单位长度，即可得到函数𝑓(𝑥)的图象． 故选：B． 8.答案：A
𝜋
解析： 【分析】
本题主要诱导公式和同角三角函数基本关系，以及正弦函数，余弦函数性质，属于基础题． 利用诱导公式进行化简，注意sin4和cos4的大小比较． 【解答】 解：由题意，
，
故选A． 9.答案：A
解析： 【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．
利用诱导公式求得𝑠𝑖𝑛𝛼=5，由同角三角函数的基本关系求得𝑡𝑎𝑛𝛼=−4，再利用诱导公式即可解答． 【解答】
解：∵已知𝛼为第二象限角，且sin(𝜋+𝛼)=−5， ∴𝑠𝑖𝑛𝛼=，𝑐𝑜𝑠𝛼=−，𝑡𝑎𝑛𝛼=− 554∴tan(𝜋−𝛼)=−𝑡𝑎𝑛𝛼=4， 故选A.
3
3
4
3
3
3
3
10.答案：C
解析： 【分析】
本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想． 等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠𝐴𝑂𝐵=度(用r表示)，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．
2𝜋3
，求出AB的长
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【解答】
解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
则线AB所对的圆心角∠𝐴𝑂𝐵=
2𝜋3
，
𝜋
作𝑂𝑀⊥𝐴𝐵，垂足为M，在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝑀中，𝐴𝑂=𝑟，∠𝐴𝑂𝑀=3， ∴𝐴𝑀=
√3𝑟,𝐴𝐵2
=√3𝑟，
∴𝑙=√3𝑟，由弧长公式𝑙=|𝛼|𝑟， 得𝛼==√=√3． 𝑟𝑟故选C．
𝑙
3𝑟
11.答案：B
解析：
【分析】
本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题．
根据两角和与差的余弦函数的公式，联立方程组，求得cos𝛼cos𝛽=2,sin𝛼sin𝛽=−10， 再结合三角函数的基本关系式，即可求解． 【解答】
解：由cos(𝛼+𝛽)=cos𝛼cos𝛽−sin𝛼sin𝛽=5， cos(𝛼−𝛽)=cos𝛼cos𝛽+sin𝛼sin𝛽=5，
联立方程组，可得cos𝛼cos𝛽=2,sin𝛼sin𝛽=−10， 又由tan 𝛼tan 𝛽=cos 𝛼cos 𝛽=−5． 故选：B．
sin 𝛼sin 𝛽
31
3
1
4
1
3
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12.答案：−3
解析：解：∵𝑠𝑖𝑛𝛼=3， ∴
cos(𝛼−𝜋)
𝜋tan(−𝛼)
2
1
1
=
−𝑐𝑜𝑠𝛼
cos𝛼sin𝛼
=−𝑠𝑖𝑛𝛼=−．
3
1
故答案为：−3．
由已知利用诱导公式化简所求即可求解．
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
1
13.答案：②③④⑤
解析：
【分析】
本题考查命题真假的判断，同时考查了正弦定理和三角恒等变换，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
结合正弦定理和三角恒等变换逐个判断即可求解． 【解答】
解：①由条件得2𝐴=2𝐵或2𝐴+2𝐵=𝜋， ∴△ABC为等腰或直角三角形，故①不正确； sin𝐴+cos𝐴=
4⇒sin𝐴cos𝐴<0, ②由{
22
sin𝐴+cos𝐴=1
又𝐴∈(0,𝜋)，则A为钝角，故②正确； ③因为ΔABC为锐角三角形，则𝜋>𝐴+𝐵>2， 所以2>𝐴>2−𝐵>0，
所以sin𝐴>sin(2−𝐵)=cos𝐵，故③正确； ④若(1+tan𝐴)(1+tan𝐵)=2， 则tanA+tanB+tanAtanB=1， 即tan𝐴+tan𝐵=
tan𝐴+tan𝐵
tan(𝐴+𝐵)𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
3
所以tan(𝐴+𝐵)=1，又A，B为ΔABC的内角， 所以𝐴+𝐵=4，则𝐶=
𝜋
3𝜋4
，故④正确;
⑤若𝐴>𝐵，则𝑎>𝑏，
由正弦定理得sin𝐴>sin𝐵，故⑤正确. 综上，正确的命题的序号是②③④⑤． 故答案为②③④⑤．
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14.答案：
解析： 【分析】
本题考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，是基础题．
由函数的图象的最高的点的纵坐标求出A，由𝑓(0)=−√2，可以求出𝜑的值，由图知取得最大值，求出𝜔，从而得到函数的解析式． 【解答】
解：根据函数图象可知，最大值为2，所以𝐴=2， 由 𝑓(0)=2cos𝜑=−√2得cos𝜑=−√，
22
时𝑓(𝑥)
又−𝜋<𝜑<0，所以再由图知∴函数解析式为故答案为
．
1
，
，解得𝜔=2，
时𝑓(𝑥)取得最大值，则
，
15.答案：2
解析： 【分析】
本题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式，属于基础题． 直接由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式求得所给式子的值． 【解答】
解：原式=sin(360∘−47∘)⋅cos(180∘+17∘)−cos47∘⋅cos(90∘−17∘)
=−sin47∘⋅(−cos17∘)−cos47∘⋅sin17∘ =sin47∘⋅cos17∘−cos47∘⋅sin17∘ =sin(47∘−17∘) =2． 故答案为2．
1
1
16.答案：−1
解析：
【分析】
本题考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．由特殊角的三角函数值，诱导公式即可化简求值即可． 【解答】
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解：原式=sin(2𝜋−6)+cos(4𝜋−
𝜋2𝜋3
)
𝜋2𝜋
=sin(−)+cos(−)
63𝜋2𝜋
=−sin+cos
63
=−2−2=−1． 故答案为：−1．
11
17.答案：−√2+1
2
解析：
【分析】本题考查诱导公式以及二倍角公式，属于中档题． 由诱导公式以及二倍角公式将𝑓(𝑥)变形为小值． 【解答】 解：由
，
由于
，所以
2+1，再根据x的取值范围求得𝑓(𝑥)的最
，所以当时，
2+1，此时
有最小值−√，即𝑓(𝑥)有最小值−√，
22
故答案为−√．
2
2+118.答案：13 ；−5
解析：
【分析】本题考查三角函数定义.属于基础题．
结合题意并由给出的数值直接利用三角函数的定义进行求解即可． 【解答】解：由已知和三角函数定义得sin𝛼=13，tan𝛼=
12
12135−13
1212
=−．
5
12
19.答案：解：(1)∵𝑓(𝑥)最小正周期为12，∴𝜔=6，
∴𝑓(𝑥)=2sin(6𝑥+𝜑)(0<𝜑<2)，
∵𝑓(𝑥)的图像经过点(0,1)，∴𝑓(0)=2sin𝜑=1， 又∵0<𝜑<2，∴𝜑=6，
∴函数𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥)=2sin(6𝑥+6)；
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
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(2)当𝑥∈[−2,7]时，6𝑥+6∈[−6,
𝜋6
𝜋6
32
𝜋𝜋𝜋4𝜋
3
]，
则sin(𝑥+)∈[−√,1]，𝑓(𝑥)∈[−√3,2]， 即当𝑥∈[−2,7]时，𝑓(𝑥)的值域为[−√3,2]．
解析：本题主要考查函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象与性质，正弦函数的值域，属于中档题．
(1)由𝑓(𝑥)最小正周期为12求得𝜔，再利用𝑓(𝑥)的图像经过点(0,1)求出𝜑的值，即可得函数𝑓(𝑥)的解析式．
(2)当𝑥∈[−2,7]时，6𝑥+6∈[−6,
𝜋
𝜋
𝜋4𝜋
3
]，即可求得𝑓(𝑥)的值域．
20.答案：
解：
=2sin(2𝑥−3)， 所以𝑓(𝑥)的最小正周期𝑇=(2)令2+2𝑘𝜋≤2𝑥−6≤整理得
由于𝑥∈[−2,𝜋]，
所以函数的单调递减区间为[−2,−12] ,[12,
𝜋
𝜋
5𝜋11𝜋
12
𝜋
𝜋
𝜋
2𝜋2
𝜋
=𝜋．
3𝜋2
+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，
，
] ．
解析：本题考查三角恒等变换及三角函数的性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题． (1)化简得
𝜋
，进而利用周期公式即可求得结果；
𝜋
3𝜋2
(2)利用整体思想令2+2𝑘𝜋≤2𝑥−6≤+2𝑘𝜋，求出函数的单调递减区间，再结合𝑥∈[−,𝜋]，
2
𝜋
即可求得结果．
⃗ =(𝑐𝑜𝑠𝑥,0)，⃗ 21.答案：解：(1)∵向量𝑎𝑏=(0,√3𝑠𝑖𝑛𝑥)，∴𝑎⃗ +⃗ 𝑏=(𝑐𝑜𝑠𝑥,√3𝑠𝑖𝑛𝑥)
函数𝑓(𝑥)=(𝑎⃗ +⃗ 𝑏)2+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥=cos2𝑥+3𝑠𝑖𝑛2𝑥+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥=1+2𝑠𝑖𝑛2𝑥+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥
=1+2⋅
𝜋
1−𝑐𝑜𝑠2𝑥𝜋
+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥=2+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝑥=2+2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−). 26𝜋
故当2𝑥−6=2𝑘𝜋+2，即𝑥=𝑘𝜋+3时，𝑓(𝑥)取得最大值4，即𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=4， 此时x的取值集合为{𝑥|𝑥=3+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}． (2)由2+2𝑘𝜋≤2𝑥−6≤
𝜋
𝜋
3𝜋2𝜋
𝜋
+2𝑘𝜋，(𝑘∈𝑍)，得：+𝑘𝜋≤𝑥≤
3
𝜋5𝜋6
+𝑘𝜋，(𝑘∈𝑍)，
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所以，函数𝑓(𝑥)的单调减区间为[3+𝑘𝜋,
𝜋5𝜋6
+𝑘𝜋]，(𝑘∈𝑍)．
解析：(1)化简𝑓(𝑥)可得𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−6)+2，结合三角函数图象性质，即可求解． (2)采用整体法，令2+2𝑘𝜋≤2𝑥−6≤
𝜋
𝜋
3𝜋2𝜋
+2𝑘𝜋，(𝑘∈𝑍)，即可求解．
本题考查三角函数解析式的化简，整体法求解函数自变量取值和单调区间，属于中档题．
22.答案：解：(Ⅰ)
，
2𝜋2
∴𝑇==𝜋，
的最大值为
𝜋2𝜋
3
．
(Ⅱ)当𝑥∈[,
6故
]时，，
，
∴．
解析：本题考查了三角函数的周期和最值，函数值域，意在考查学生的计算能力和综合应用能力． (Ⅰ)化简得到𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−)−√得到周期和最大值．
32(Ⅱ)根据条件得到
，得到值域．
12
49
𝜋
3
23.答案：解：(1)∵(sin𝛼+cos𝛼)2=1+2sin𝛼cos𝛼=1+2×25=25，
∴sin𝛼+cos𝛼=±5．
又∵𝛼是第三象限角，∴sin𝛼<0，cos𝛼<0， ∴sin𝛼+cos𝛼=−5．
(2)∵sin𝛼+3cos𝛼=0，∴tan𝛼=−3． 原式=
sin2𝛼+2sin𝛼cos𝛼−cos2𝛼
sin2𝛼+cos2𝛼
tan2𝛼+2tan𝛼−1
tan2𝛼+1
77
=
=5．
1
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解析：本题主要考查了同角基本关系在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． (1)将sin 𝛼+cos 𝛼平方，即可根据条件求出结果．
(2)由已知可求𝑡𝑎𝑛𝛼，再利用sin2𝛼+cos2𝛼=1化弦为切，即可求出结果．
24.答案：解：
∴cos𝐴=−2，又∵(2)由余弦定理有：
1
，
，∴
．
，
又因为𝑎=2√3,𝑏+𝑐=4，
，
．
解析：本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中的应用，考查了两角差的余弦公式、余弦定理与三角形面积公式的运用，属于基础题．
(1)根据余弦函数的两角差公式化简，并利用三角形内角和为𝜋，解出A的值． (2)利用余弦定理可得𝑏𝑐=4，再代入面积公式求解即可．
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