比和比例的应用

黄冈思维数学六年级B册 第二讲 比和比例的应用 第一节 求单比和连比

内容：求单比和连比

目的：1、用比和比例的知识解决某些行程问题。

2、将某些复杂的分数应用题，运用比和比例的知识来解决。

3、分析已知数量和所求数量的关系，沟通知识联系，拓展解题思路。

重点、难点：1、如何根据已知条件，求单比，运用单比之间的关系，解决行程问题。 2、如何根据已知单比，去求多个量之间的连比。 教学方法：分析法与类比法结合 教学流程：情景导入：

教师演示 ：同学们，我们都有一个肚脐眼，别小看它，肚脐眼的作用可大着呢？肚脐眼将

一个人的身子分为两个部分，上部分的长与下部分的长的比是定值。

也就是说：无论你什么年龄，这个比值是不变的。大约等于0.618，这是一个自然规律。实际上，比和比例的知识就在我们身体中，就在我们的生活中。今天，我们就来接触这些知识

探究新知：

例1：甲走的路程比乙多，乙用的时间却比甲多

3114，求甲 ，乙的速度比？

教师分析：1、先必须求出甲，乙的路程比和甲，乙的时间比，才能求出速度比。 2、求甲、乙的路程比，可以把乙走过的路程作为单位“1”，求甲，乙的时间比，可以把甲用的时间作为单位“1”。 学生互动：1、求甲，乙所走的路程的比。

2、求甲，乙所用的时间比。

3、求甲，乙速度比，并运用比的性质将比简化。

完全解答：由甲走的路程比乙多，得甲、乙路程比为（3+1）：3=4：3

31 由乙用的时间却比甲多 所以甲，乙的速度比为

1444，得甲，乙时间比为4：（4+1）=4：5 ：

35=5：3

总结：1、在行程问题中，路程比，时间比，速度比，这三个比中，知道两个比，可以求出第三个比。2、必须运用比的性质，将结果化为最简形式。

学生模仿训练：第23页，第1题。

例2：一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，如果长方形的全部棱长之和是220厘米，求长方形的体积。

教师分析：1、要求体积，必须知道长，宽，高。

求单比和连比

2、已知长与宽的比，宽与高的比，可以求出长，宽，高的连比。

3、由棱长之和可以求出长，宽，高之和，然后按比例分配，就可求出长，宽，

高。

学生互动：1、利用1和3的最小公倍数是3，求出长，宽，高的连比。 2、由棱长和=4×（长+宽+高），求出（长+宽+高）。 3、按比例分配，求出长，宽，高，再求体积。

完全解答：长：宽=2：1，宽：高=3：2，又1和3的最小公倍数是3，所以长：宽=（2×3）:(1

×3）=6:3,宽：高=3：2，即长：宽：高=6：3：2 长，宽，高的长度和是：220÷4=55（厘米） 长为：55× 宽为：55× 高位：55×

663236322632=30（厘米） =15（厘米） =10（厘米）

长方形的体积为：30×15×10=4500（立方厘米）

学生模仿训练：第24页，2题。

总结：在三个比中，知道两个比，可求出连比，从而把三个量联系起来

例3：某商贩按鸡蛋的大小出售了一批鸡蛋，共收入112元8角，已知大个鸡蛋每个3角6

分，中个鸡蛋每个3角，小个鸡蛋每个2角4分，其中大个鸡蛋的个数是中、小个鸡

蛋总数的少个？

教师分析：1、关键是求大，中，小鸡蛋的个数比。

2、把握条件：求出大鸡蛋的个数占总鸡蛋个数之比，中鸡蛋的个数占总鸡蛋个

数之比。 3、求出大，中，小鸡蛋个数的连比。 学生互动：1、理解已知的

143714，中个鸡蛋的个数是大、小个鸡蛋总数的

37，大，中，小鸡蛋各卖出多

，的意义，转化求出三种鸡蛋个数的连比。

2、理顺解题的思路。

完全解答：大，中，小鸡蛋单价的比是：36：30：24=6：5：4 大个鸡蛋个数是中，小个鸡蛋总数的

14114，所以大个鸡蛋个数是总个数的

=

15。

373中个鸡蛋个数是大，小鸡蛋总数的即小个鸡蛋的个数是总数的1-1，所以中个鸡蛋个数是总个数的=

12373=

310。

510-

求单比和连比

131012 大，中，小个鸡蛋个数的比是：：

5：=2：3：5

大，中，小鸡蛋的价钱比是：（6×2）：（5×3）：（4×5）=12：15：20 12+15+20=47 112.8× 112.8× 112.8×

124715472047=28.8（元） =36（元） =48（元）

大鸡蛋卖出28.8÷0.36=80（个） 中鸡蛋卖出36÷0.3=120（个）

小鸡蛋卖出48÷0.24=200（个）

答：大鸡蛋卖出80个，中鸡蛋卖出120个，小鸡蛋卖出200个.

学生模仿训练：第26页，3题（教师点拨：先求出三组人数的连比。）

总结：对于复杂的分数应用题：①我们可先根据各分量之间的关系，求出每一个量与总量

的比，再用单比求出连比，使量与量的关系变得直观。②运用比和比例的知识来解

答，往往比一般解法简便一些。

学生巩固练习：第27页，1，2题

拓展提高：第28页，第1，题

第2题（教师点拨：先求出四种花盆数的连比。）