《一元二次方程》精品练习

一元二次方程综合练习

1．a,b,c,是△ ABC的三边长，且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。

2．关于x的方程x2+mx+m+8是一个完全平方式，求m的值。

3．已知三角形ABC中，AB=AC=m,BC=n,求证：关于x的方程4x2-8mx+n2=0一定有两个不相等的实根。

4．已知，a.b.c.是三角形的三边，方程 (a2b2c2)x22abcx30有两个相等实根。求证：三角形是正三角形。

5．已知，x2-2px+3=0的一根是2，求另一根及p的值。 6．已知，关于x的方程x22(a1)x(b2)20有相等实根， 求a2003b3的值

7．已知a≠b,且满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0求

11的值。 a21b218．已知，关于x的方程x2+3x―m=0的两个实根的平方和是11，求证关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m―4=0有实根。

10.已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0，问：是否存在实数m使方程的两根的平方和等于56，若存在，求出m，若不存在，说明理由。

11. 已知一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，且这两1求m的取值范围○2当m在取值范围内取最小偶数时，方个根不互为相反数，○

程的两根为x1和x2,求3x114x2的值。

21求证：这个方程有两个12. 已知．关于x的方程mx2―(2m―1)x+m-2=0(m>0)○

2如果这个方程的两个实数根分别是x1和x2,且不相等的实数根○（x1―3）（x2―3）=5m,求m的值。

13关于x的一元二次方程x2―(5k+1)+ k2―2=0,是否存在负数k，使方程两实数根的倒数和等于4？如果存在，求出k,如果不存在，说明理由。

14已知．关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0的两个实数根的和为1，而关于x

的另一个方程x2+2(a+m)x+2a-m2+6m―4=0有大于0而小于5的实数根，求整数a的值。

15．△ABC中，a,b,c,分别是∠A,∠B.∠C的对边，且c=53,若关于x的方程（5

3+b）x2+2ax+（5

3-b）=0有两个相等的实数根，又方程

2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两个实根的平方和是6，求△ABC的面积。 16．如图，梯形ABCD中AD∥BC,AD=AB,8s梯形ABCD=13sAE=

532 ， 梯形的高是

,且

11132设M为对角线AC上的一点，+=，求∠B的度数。○

ADBC401253时，求 CF，DF 。 32DM的延长线与BC相交与一点F，当sADM=

CAM

（16） （28）

DPQCBEFAB

17.关于x的方程4m2x2+（8m+1）x+4=0有两个不相等的实数根， 1若所给方程的两实数根的倒数和不小于-2，求m的取值范围 ○

2m为何值时，方程的两根之比为1：4。 ○

18. 已知，实数x,y,z,满足x+y=2,xy=z2+1,求x+y+z的值

19．已知，△ABC中，a,b,c,为三边，a,b是x2―（c+4）x+4c+8=0的两根，○1判2若5a=3c,求a,b,c,的长 断△ABC的形状， ○

20．已知x1，x2是方程x2―（3m-5）x―6m2=0的两个实数根，且

x13=，求x22

m的值。

21.m为何值时，一元二次方程2(m+3) x2+4mx+3m―6=0的两根α，β且满足

=。

1（2α+3）22．x2+5x+3=0的两根为α，β，求○（2+7β+6）的值

2求○

+β的值。 1求证，方程一定有两个实数根，若以方23．关于x的方程x2-2mx-3m2+8m-4=0○程的两根为边长的等腰三角形的周长是

214，求m的值。 3m224．已知，关于x的方程x―（m-2）x―=0,

41求证，无论m取什么值，方程总有两个不等实根，○2若这个方程的两实根是x1○

和x2，且满足x1=x2+2，求m的值及x1和x2。

11无论m取何值，方程总有25. 已知，关于x的方程x2-(m2+3)x+(m2+2)=0, ○

22172若这个方程的两实根是x1和x2，且满足x12+x2―x1x2=，求m两正根 ，○

2的值。

26．已知，关于x的方程x2-12x+k=0的两根之差为2，求这个方程的两根及k的值。

121求证：方程必有两不等实，○m40（p是实数）

212设α，β为方程x22pxm240的两根，且α<β，若α-2，根，○

227．已知，x22pxβ-2是x2+qx+2=0的两根，求实数q的值。

28．如图，△ABC中，∠A=90º，AB=6,BC=10,点P从点A开始，沿AC边向点C匀速移动,Q从点A开始沿AB向B在沿BC向C匀速移动，若P,Q两点同时从点A!如果P,Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的出发，则可同时到达点C，○

移动路线移动，到某一时刻同时停止移动，当点Q移到BC边上（Q不与C重合）2如果P,Q两点同时从点A出发，求以tan∠QCA, tan∠QPA为根的一元二次方程○

以原速度按各自的移动路线移动，到某一时刻同时停止移动，当SPBQ=求PA的长。

29．锐角△ABC中，AB=AC，∠A使方程

12时，5123x-sinA x+3sinA-=0有两个相等的441判断△ABC的形状，○2设D为BC上的一点，且DEAB于E, ,AC实数根，○

于F,若DE ,Df的长为m,N,且3m=4n和m2+ n2=25,求AB的长。

30．已知x1和x2是关于x的一元二次方程2x2-2mx+m2-8m+14=0的两个实数根，且x1-x2=0，求x的值。

31．直角△ABC的三边a,b,c,均满足方程x2-mx+2=0.求△ABC的面积。 32. ．已知方程x2+kx+2k-4=0的两个实数根x1和x2，且（x1-x2）2=25，如果关于x的另一个方程x2+kx=0的两个根都在x1和x2之间，求k的值。

33. 关于x的方程x2mx2m0两实数根的平方和比两根积大7，求m的值。 34.m为何值时，一元二次方程2(m+3)x2+4mx+3m-6=0的两根是和，且││=││。

1 35. 关于x的方程x2-2mx-3m2+8m-4=0---------○1一定有两个实数根 (1) 求证：方程○

1的两根为边长的等腰三角形的周长为(2) 若以方程○

14，求m的值。 32211方程一定有两个不相等的实根；36. 关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0. 求证：○

22x1和x2为方程的两根，且满足2x1+x2=m+1,求m的值 ○

1若37. 关于x的一元二次方程4m2x2+（8m+1）x+4=0有两个不相等的实根，○所给方程的两实数根的倒数和不小于-2，求m的取值范围 2m为何值时,方程的两根之比为1：4？ ○

39.关于x的方程

xa=-1的根大于0，求a的取值范围。 x2

40.关于x的方程

6xm+=2x会产生增根，求m的值。 2x112x41.RtABC中，∠C=900，a,b是x2-5x+3=0的两个根，则RtABC的斜边上的中线长为多少？

43. 已知x1和x2是关于x的一元二次方程2x2-2mx+m2-8m+14=0的两个实数根，且x1-x2=0，求x的值。

44. 直角△ABC的三边a,b,c,均满足方程x2-mx+2=0.求△ABC的面积。 45. 已知关于x的一元二次方程x22(2m1)xm10，求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根。

46. 已知方程x22k2xk240有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值

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