四川省乐山市高中2013届第三次调研考试理科数学试卷(word版)

四川省乐山市高中2013届第三次调研考试

理科数学试卷

一、选择题：每题5分，共50分

32i1.复数的虚部为（ ） A.； B.i； C.； D.1； 1i2. 2.如下图，几何体的主视图和左视图都正确的是（ ）

ABCD主视3.函数f(x)2x2a的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（ ）

x A.1,3； B. 0,2； C.0,3； D. 1,2；

4.已知等差数列an的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

2ONa4OMa17OP（直线MP不过点O），则S20等于（ ） A.10； B.15； C.20；

D.40；

5.已知：命题P:“a1是x0,xa2的充分必要条件”；命题：q:x“xR,xx20”

则下列命题正确的是（ ）

A.命题“pq”是假命题； B.命题“pq”是真命题； C.命题“pq”是真命题； D.命题“pq”是真命题；

6.从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为奇数”，事件B为“取到的2个数均为奇数”，则P(BA)（ ） A.1； B.1； C.2；

23D.1；

37. 如图，为了测量河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，

ABDC45，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得

则塔AB的高是（ ）A.106； B.56； C.103； D.102；

2y2x8.过双曲线221(a0,b0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支 BabDC交于点P，与圆xya恰好切于线段FP的中点M，

222

则直线的斜率为（ ）A.1； B.1； C.2； D.5；

259. 9.直线y5与y1在区间0,4上截曲线f(x)msinxn(m,n0)所得的弦

2长相等且不为零，则下列结论正确的是（ ）

A.m3,n5； B.m3,n2； C.m3,n5； D.m3,n2；

222210我们常用以下方法求形如yf(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数：

lnyg(x)lnf(x) 再两边同时求导得到：1yg(x)lnf(x)g(x)1f(x)，于是

yf(x)得到：yf(x)g(x)[g(x)lnf(x)

g(x)1f(x)]，运用此方法求得函数yx1x(x0)的单调递增区间是（ ）

f(x) A.e,4； B.3,6； C.0,1； D.2,3； 二、填空题：每题5分，共25分。

11.若x2的展开式中的第5项为常数项，则n

x12. 阅读下面程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为 13.高三某学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中 仅甲乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校， 那么该生不同的报考方法有 种。

n开始s1,i1i是否输出s14. 设向量OA0,1,OB1,1，O为坐标原点，动点Px,y满足 ss2iii10OPOA1，则点xy,y构成的图形的面积为 0OPOB2结束15.函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1,x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x) 在D上为“非减函数”，设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)0；②f(x)1f(x)；③f(1x)1f(x)，则f(5)f(1) 32128三、解答题：共5个大题，共75分

16（本题满分12分）如图，已知点A(3,4),C(2,0)，点B在第二象限，且OB=3，O为坐标原点，记AOC。（1）求sin2的值；（2）若AB=7，求△ABC的面积。

ABOC

17（本题满分12分）“五一”期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行活动 （1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率； （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中奖三次，则共获得数额为6m元

的奖金。假设顾客每次抽奖中获奖的概率都是1，请问：商场将奖金数额m最高定为

3多少元，才能使促销方案对商场有利？

18（本题满分12分）如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SASC23，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点。（１）证明：ＡＣ⊥

SＳＢ；

（２）求二面角Ｎ－ＣＭ－Ｂ的正切值。

NCAMB

19（本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,a1t,2an13Sn4nN* （1）当为何值时，数列an是等比数列；（2）在满足（1）的前提下，设bnann，

2若数列bn中，有b1b2,b3b4,b2n1b2n,成立，求实数的取值范围。

20（本题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点Ｏ，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个

焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点。

（1）求椭圆的方程；（2）在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

21（本题满分14分）已知函数f(x)lnaxxa(a0)

PFOMQx （1）求此函数的单调区间和最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有

n1111lne（e为自然对数的底数）；（3）当a1时，是否存在过点（1，

23nn!－１）的直线与函数yf(x)的图象相切？若存在，有多少条，若不存在，说明现由。

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