奇偶函数

1．已知命题p:函数f(x)sin2x1的最小正周期为；命题q：若函数f(x1)为2偶函数，则f(x)关于x1对称.则下列命题是真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．(p)(q) D．p(q) 2．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x[0,1)时，

f(x)log2(x1)，给出下列命题

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………①f(2014)f(2015)0； ②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数； ③直线yx与函数f(x)的图象有2个交点； ④函数f(x)的值域为(1,1).

其中正确的是

A.①，② B.②，③ C.①，④ D.①，②，③，④

3．将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点Px,y的轨迹方程是yfx，关于函数yfx的有下列说法： ①fx的值域为0,2； ②fx是周期函数； ③f4.1ff2013；

④6fxdx902， 其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x)f(x4)，当

x(2,0)时，f(x)2x，则f(2015)f(2014)的值为（ ）

A．12 B．12 C．2 D．2 5．定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，

试卷第1页，总7页

………线…………○…………

当1x3时，f(x)x．则f(1)f(2)...f(2012)（ ） A．335 B．338 C．1678 D．2012

6．已知定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，若f12，

f7A．a1，则实数a的取值范围为（ ）

32a333,1 B．2,1 C．1, D．,1, 222x7．函数y2x2(xR)的图象大致为（ ）

………线…………○…………

38．定义域为R的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，当x[0,2)时，f(x)(1|x|2)2，则f(52)（ ）

11A．4 B．8 C．12 D．14

9．设fx是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1时，

fx4x222xx0x1，则0f(f(214))=（ ） A．-14 B．34 C．14 D．0 f(x)4x10．函数12x的图像（ ）

A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线yx轴对称

11．定义为R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)7，f(1)3，f(2)=2，则f(2014)=（ ）

77A．3 B．2 C．3 D．2

12．已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x2，那么函数yf(x)的

试卷第2页，总7页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

图象与函数y|lgx|的图象的交点共有（ ） A、10个 B、9个 C、8个 D、7个

13．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10x)f(10x)，

f(20x)f(20x)，则f(x)是（ ）.

A.偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数 C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数

14．已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图像关于点(1,0)对……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………称，

若任意的x、yR，不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立，

则当x3时，x2y2的

取值范围是

A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)

15．已知定义在R上的函数fx满足条件；①对任意的xR，都有fx4fx；②对任意的x1,x20,2且x1x2，都有fx1fx2；③对任意的xR，都有

fx2f2x，则下列结论正确的是（ ）

A．f4.5f7f6.5 B．f7f4.5f6.5 C．f4.5f6.5f7 D．f7f6.5f4.5

16．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为（ ） ①ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件； ②已知锐角A,B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是24； ③将ylnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则

esincos；

④若函数yf(x32)为R上的奇函数，则函数yf(x)的图象一定关于点F(32,0)成中心对称．

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②④

17．已知函数f(x)x22,x02cosx,x0，则下列结论正确的是（ ）

试卷第3页，总7页

………线…………○…………

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[2,)

x22,x018．已知函数f(x)，则下列结论正确的是( )

2cosx,x0………线…………○………… A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[2,)

19．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)0，且在[1,0]上单调递增，设

af(log，cf(1932)，bf(log12))，则a，b，c的大小关系是（ ）

2712A．abc B．acb C．bca D．cba

20．已知函数f(x)x22,x0则下列结论正确的是（ cosx1,x0）

A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[0,)

21．已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则

f(7) 的值为 （ ）

A．2 B．2 C．98 D．98

22．已知定义在R上的函数fx，对任意xR，都有fx6fxf3成立，若函数yfx1的图象关于直线x1对称，则f2013() A．0 B．2013 C．3 D．2013 23．设偶函数fx对任意xR都有fx31fx ,且当x3,2时，fx4x,则f107.5（ ）

试卷第4页，总7页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

A．10 B．11 C．-10 D． 101024．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1,f(2)3，则f(8)f(4)的值为

A．1 B．1 C．2 D．2

25．定义在实数集R上的函数fx满足fxfx20，且f4xfx现有以下三种叙述：

①8是函数fx的一个周期； ，

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………②fx的图象关于直线x2对称； ③fx是偶函数。

其中正确的序号是 .

26．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1]，上，

f(x)ax1,1x＜0bx2x1,0x1 其中a,bR，若f(1)f(123) ，则3a2b_______．

27．已知函数f(x)(x2)(x2ax-5)的图象关于点(-2,0)中心对称，设关于x的不等式f(xm)f(x)的解集为A，若(-5,2)-A，

则实数m的取值范围是 ．28．定义在R上的奇函数fx满足fx4fx，且在0，2上fx x1x,0x1，则f29f41sinx,1x246_______. 29．若函数f(x)x(2x1)(xa)的图像关于原点对称，则a ．

30．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时，

f(x)4x22,1x0,，则x,0x1,f(32) 。

31．已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)f(2x),当

x[1,0]x时,f(x)112，则f2014f2015 __．

32．给出定义：若M12xM12 （其中M为整数）

，则M叫做离实数x最近的整试卷第5页，总7页

………线…………○…………

数，记作{x}M。在此基础上给出下列关于函数f(x)x{x}的四个结论： ①函数yf(x)的定义域为R，值域为[0,]； ②函数yf(x)的图象关于直线x③函数yf(x)是偶函数；

④函数yf(x)在[,]上是增函数。

其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）。

12k(kZ)对称； 21122………线…………○………… 33．定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x[0,1)时，

f(x)x2，若在区间[3,3]内，函数g(x)f(x)kx3k有6个零点，则实数k的

取值范围为________．

34．已知定义在R上的奇函数f(x)是周期函数，最小正周期是4．当x(0,1]时，

1f(x)x2，则f(11.5) ．

35．下列有关函数f(x)x4x的结论： （1）f(x)的图象关于原点对称； （2）f(x)在区间[2,)上是增函数； （3）f(x)在区间[1,)的最小值为5； （4）f(x)的值域为,44,

其中正确的有_________________ （填入所有正确结论的序号） 36．若函数f(x)x(2x1)(xa)的图像关于原点对称，则a .

37．已知函数y=f（x）对于任意x∈R有f(x1)1f(x)，且当x∈[-1，1]时，f(x)x21，则以下命题正确的是：

①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数； ②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增； ③函数yf(x)4f(x)的最大值是4； ④若关于x的方程[f(x)]2f(x)m0有实根，则实数m的范围是[0，2];

试卷第6页，总7页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

⑤当x1,x21,3时，f(x1x2f(x1)f(x2)). 22其中真命题的序号是__ __

38．已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称,当

x[1,0]时,f(x)x，则f(2013)f(2014) 39．39．设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数(0,1)以及D中的任意两数x1、

x，恒有fx(1)xf(x)(1)f(x)，则称f(x)为定义在D上的C……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………21212函数．

（1）证明函数f1(x)x2是定义域上的C函数； （2）判断函数f2(x)1x(x0)是否为定义域上的C函数，请说明理由； （3）若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明f(x)不是R上的C函数．

40．已知定义域为R的函数f(x)2x12x1a是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f(x)的单调性，并求其值域； （3）解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0．

41．（本小题满分12分）已知函数fxx2mxn的图像过点13，，且

f1xf1x对任意实数都成立，函数ygx与yfx的图像关于原

点对称．

（1）求fx与g(x)的解析式； （2）若F(x)=g(x)—fx在[-1，1]上是增函数，求实数λ

的取值范围．

试卷第7页，总7页

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参

1．B 【解析】

试题分析：由题可知，根据倍角公式cos2x12sin2x可得，

22111，因此 f(x)|cos2x|的周f(x)|co2sx||co2sx|，周期T2222期为，命题p是假命题；函数f(x1)的图象关于y轴对称，而由f(x1)的图象向右2平移1个单位即可得到f(x)的图象，故f(x1)关于x1对称，即命题q为真命题；因此选B

考点：倍角公式函数的奇偶性与对称性 2．C 【解析】

试题分析：由于当x0时，有f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)， 从而当x[1,2)时，x1[0,1)有f(x1)log2x，

又f((x1)1)f(x1)f(x1)f(x)log2xf(x)log2x 即f(x)log2(x1),x[0,1)；

log2x,x[1,2)再注意f(x)为定义在R上的偶函数，所以可作出函数f(x)的图象如下：

)f(2015)f(210070)f(2015) 对于①f(2014f(0)f(210071)0f(1)log210，故①正确；排除B；

对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A、D

对于③由图象可知直线yx与函数f(x)的图象只有1个交点，故③错误； 对于④由图象可知函数的值域为(1,1)，故④正确.

答案第1页，总15页

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故选C.

考点：函数的图象及性质. 3．C 【解析】

试题分析：由题意知，点P的纵坐标y的取值范围是0,2，所以说法①正确；点P的轨迹是以6为周期的函数，所以说法②正确；因为f33,f42，又

ff3,f14.4且f2013f3f，

，3所以说法③错；因为

6012328fxdx22223，所以说法④错．故正确答案为C．

23432yBP'P''P'''OPA3π44.1P6x 考点：1．轨迹问题；2．定积分几何意义． 4．B． 【解析】

试题分析：∵f(x)f(x4)，∴f(2)2()f，又∵奇函数f(x)，∴f(2) 2()f0，

201445032，2015)∵201545041，∴f(∴f(2015)f(2014)考点：奇函数的性质． 5．B 【解析】

(1)f1，f(2014)f(2)0， 21． 2试题分析：根据题意函数f(x)的周期为6，所以f11,f22,f3f31，

f4f20,f5f11,f6f00f1f2f2012

，所以：

335f1f2f3f4f5f6f1f2335112338，

所以答案为：B．

考点：1．函数的周期性；2．分段函数． 6．D

答案第2页，总15页

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【解析】

试题分析：根据fx2fx知原函数是周期为4的奇函数，所以

f7f1f12，即：5a5a1a164a5a52即：0，与

32a32a3a23a1或a，所以答案为D． 3a2，解得：02考点：1．函数的奇偶性；2．函数的周期性；3．解不等式． 7．A 【解析】

试题分析：首先符合偶函数的定义，函数y2对称，排除B 、D,当x0时，y1，选A

考点：1．函数的奇偶性；2．偶函数图象的性质；3．特殊点法； 8．D 【解析】

试题分析：有题可知，有f(x)又因为

xx2(xR)是一个偶函数，图象关于y轴

151511f(x2)，因此得到f()f(2)f()，22222251311113f()f(2)f()，因此有f()f()，2422222231|22|51f()()1，故f()；

2422考点：函数的奇偶性以及周期性

9．C 【解析】

试题分析：由题意f(考点：分段函数求值 10．C 【解析】

332121331)f(6)f()4()22 444444x11x2试题分析：由题可知，由f(x)，知定义域为全体实数，xx22f(x)2x1f(x)，故f(x)是偶函数，即函数图像关于y轴对称。 x2考点：函数的奇偶性 11．D

【解析】试题解析：∵f(x)f(x2)7f(x2)7； f(x)∴f(x4)7f(x)T4 f(x2)答案第3页，总15页

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∴f(2014)f(45032)f(2)2 考点：本题考查函数的性质

点评：解决本题的关键是求出函数的周期 12．A 【解析】

试题分析：由函数y=f（x）的周期为2 ，又当x∈[-1,1]时，fxx ，gxlgx ，

2在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象，如图，可找到交点共有10个．

考点：本题考查根的存在性及根的个数判断

点评：解决本题的关键是正确画出这两个函数的图象 13．D 【解析】

试题分析：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；

又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函数．故选：D

考点：本题考查函数的奇偶性，周期性

点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数，

函数的奇偶性，则考虑f(x)与f(-x)的关系 14． C 【解析】

试题分析∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，

即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x）是定义在R上的增函数且f22222

（x﹣6x+21）+f（y﹣8y）＜0恒成立∴f（x﹣6x+21）＜﹣f（y﹣8y）=f（8y﹣y）恒成立， 2222

∴x﹣6x+21＜8y﹣y，∴（x﹣3）+（y﹣4）＜4恒成立， 设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点， 则d=

表示区域内的点和原点的距离．由图可知：d的最小值是OA=

，OB=OC+CB，

5+2=7，

22

当x＞3时，x+y的范围为（13，49）． 考点：函数的性质及应用．

点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识．

答案第4页，总15页

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15．A 【解析】

试题分析：由题意可得：定义在R上的函数fx具有的性质是函数的周期为4；在区间0,2上为增函数；且函数的对称轴为x2，所以f7f3,f6.5f2.5,f4.5f0.5，所以f0.5f3f2.5即f4.5f7f6.5所以选A． 考点：函数性质的应用． 16．A 【解析】

试题分析：在ABC中由AB可得：ab，由ab可得sinAsinB反之也sinAsinB成立所以①正确；由tanAB2tanA可得：tanB112tanAtanA1222，4当且仅当12tanA即 tanAtanA2时成立所以②正确；设ylnx的切线的斜率为k，切点坐标为x0,y0，由题2sin1y0lnx01esinecos，所以x0e，所以tancoskx0x0x0意可得：k所以③错误；函数

yfx向右平移3个单位长度即可得到函数y23fx的函数图像所以函数

23yfx的图象一定关于点F,0成中心对称;所以选A.

2考点：命题真假判断. 17．D

x22,x0【解析】作出函数f(x)的图象如图，由图知知：A、B、C均不对，只有D

2cosx,x0正确；故选D．

答案第5页，总15页

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【命题意图】本题考查分段函数、函数的性质、值域，意在考查数形结合思想，推理能力． 18．D

x22,x0【解析】作出函数f(x)的图象如图，由图知知：A、B、C均不对，只有D

2cosx,x0正确；故选D．

【命题意图】本题考查分段函数、函数的性质、值域，意在考查数形结合思想，推理能力． 19．C

【解析】由f(x2)f(x)0，得函数的周期为2；由f(x)为偶函数且在[1,0]上单调递增可得，函数f(x)在[0,1]上单调递减. 而1log33log32log3311，所以f(log32)f()； 221log，3所以273g2因为f(log12)f(log22)，而0lo277f(log2)27271f(log272)f() 319555151151，因为f()f(2)f()f()，而所以f()f()f().

1212121231223122综上f(log32)f(19)f(log12)，即bca.故选C. 1227【命题意图】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对数的运算.

20．D. 【解析】

试题分析:由题知，当x0时，0f(x)2，当x0时，f(x)0，所以f(x)的值域为[0,)，故选D.

答案第6页，总15页

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考点：函数的性质. 21．A 【解析】 试题分析：

f(x4)f(x)，根据周期函数定义可知fx是周期为4的周期函数，

f7f18f1，又根据函数fx是奇函数，可得f1=f1，因为

10,2，所以f112122.故正确答案为选项A.

考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质. 22．A． 【解析】

试题分析：由题意得f(2013)f(20133356)335f，又有函数(3)f336yfx1的图象关于直线x1对称，则函数f(x)图像关于y轴对称，即

f(3)f(3)，

还

有

f(3+6fA． 3f6，故选)f(，得f(3)，则

f(2013f)3考点：函数的性质． 23．B 【解析】

试题分析：因为fx31，所以fx6fx，所以函数fx是周期为6fx11，f(2.5)f(2.5)的周期函数，又f107.5f1860.5f(0.5)f(0.5)而f(2.5)10，故f107.5考点：函数的性质．

24．C.

1，故选B． 10【解析】由题意，得f(8)f(2)f(2)3，f(4)f(1)f(1)1； 则f(8)f(4)312 考点：函数的奇偶性与周期性. 25．①②③ 【解析】

试题分析：由fxfx20，得f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即4是f(x)的一个周期，8也是f(x)的一个周期；由f4xfx，得f(x)的图像

答案第7页，总15页

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关于直线x2对称；由f4xfx与f(x4)f(x)，得f(4x)f(x)，即

f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性. 26．2 【解析】

试题分析：∵f(x)是定义在

1上且周期为2的函数，∴f(1)f(1)，即ab2①． 2111123221b4∴a1②．联立①②，解得，∴3a2b322(4)2． a2,b4，

23又∵f()f()a1，f()f()， 考点：分段函数，函数的周期性． 27．m3或m3 【解析】

试题分析：函数f(x)的图象关于点(-2,0)中心对称，则f(4)f(0)，由此求得a4，所以

32f(x)(x2)(x24x5)x36x23x10f(xm)f(x)f(xm)f(x)0，，

f(xm)f(x)m[3x23(m4)xm26m3]，

显然m0不舍题意，

当m0时，f(xm)f(x)03x3(m4)xm6m30，

223m63(5)15(m4)m6m30m3， 由题意223m33(2)6(m4)m6m3022当m0时，f(xm)f(x)03x3(m4)xm6m30，

22m42，所以由题意3(2)26(m4)m26m30m3或m32（舍去），m3，综上，m的取值范围是m3或m3．

因为考点：1．图象的对称性；2．含参数的一元二次不等式及其解法． 28．5 16【解析】

试题分析：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，所以

f(2941373737)f()f(24)f(24)f()f()f()f()46答案第8页，总15页

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3175sin 44616考点：函数的周期性及单调性 29．1. 2【解析】

试题分析：∵函数f(x)x的图象关于原点对称，

(2x1)(xa)∴函数f(x)为奇函数，∴f(x)f(x)，

∴xx，∴2x1(xa)2x1(xa)

2x1(xa)2x1(xa)1. 2解得，a考点：奇函数的性质. 30．1 【解析】

试题分析：∵

f(x)是定义在

2R上的周期为2的函数，∴

311ff421 222考点：此题考查了函数的周期性，求函数值

点评：解决本题的关键是掌握函数的周期性，即满足f（x+T）=f（x），则函数的周期为T 31．1 【解析】

试题分析：因为fx是奇函数，所以fxf2xfx2即fx2fx，所

以

函

数

fx的周期为T4,所以

f201f4，

5得

：

f30f4,2时，当x代入2f，22f，

当

014f(x)f(2x)解

1f2f0021x3时，

1f3f111，

2所以f2014f2015f2f3011，所以答案为：1. 考点：1.函数的周期；2.函数的奇偶性.

32．①②③ 【解析】

答案第9页，总15页

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试题分析：由定义，得①对；

11111xM，即xx，则0xx，故2222211f(x)xxxM,MxM，则kM2211kxkM，即22kxkM，

f(kx)kxkxkx(kM)xMf(x)，即数yf(x)的图象关

k(kZ)对称，故②对；在②的证明中，令k0，得f(x)f(x)，即函数211为偶函数，故③对；由③得函数为偶函数，在[,]不可能为单调函数；故选①②③.

22于直线x考点：新定义型题目、函数的性质. 33．(0,] 【解析】由f(x2)f(x)得函数的周期为2． 由g(x)f(x)kx3k0，得f(x)k(x3)，

分别作出函数yf(x)，yk(x3)的图象，设A(3,0), B(3,1)， 要使函数有6个零点，则直线yk(x3)的斜率0kkAB， 因为kAB16101，

3(3)6所以0k1， 616即实数k的取值范围是(0,]．

【命题意图】本题考查函数的性质、函数的零点等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归能力、运算求解能力． 34．2 2答案第10页，总15页

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【解析】

试题分析：因为函数

f(x)2. 2的最小正周期是4，故

f(11.5)f(3.5)f(0.5)f(0.5)考点：函数的周期性与奇偶性. 35．（1）（2）（4）. 【解析】

44(x)，f(x)的图像关于原点对称；又根据函数的xx4单调性定义，可证f(x)x在0,2单调递减，在2,上单调递增；在[1,)中，

x试题分析：f(x)x当x2时，f(x)有最小值4；结合f(x)的奇偶性与单调性，得f(x)的值域为（2）（4）. ,44,；故选（1）考点：函数的性质. 36．-1 21. 2【解析】

试题分析：函数的图像关于原点对称∴f(x)为奇函数∴f(x)f(x)，从而a考点：函数奇偶性的应用 37．①②④ 【解析】 试题分析：f(x1)11f(x2)f(x)，所f（x）是周期为2的f(x)f(x1)2函数，故①正确；又因为当x∈[-1，1]时，f(x)x1，可知f（x）的图象

由图像可知②正确；由图象可知f（x）=t∈[1，2]，函数yt24在[1，2]上单调递减，t所以最大值为5，最小值为4，故③错误；因为x的方程[f(x)]f(x)m0有实根，所

答案第11页，总15页

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以[f(x)]f(x)m，因为f（x）∈[1，2]，所以[f(x)]f(x)∈[0，2]，故m的范围是[0，2]；⑤有图像可知当x1,x21,3时，f(考点：函数的性质. 38．1.

【解析】由题意，得f(x)f(x)，f(2x)f(x)，则f(x)f(x2)f(x4)， 即函数f(x)是周期函数，且周期为4；则f(201)3f(1)f(1)1，

22x1x2f(x1)f(x2))，故⑤错误. 22f(2014)f(2)f(0)0，

所以f(2013)f(2014)1

考点：函数的奇偶性与周期性.

39．（1）证明见解析；（2）不是C函数；（3）证明见解析． 【解析】

试题分析：（1）利用题中所给定义进行证明f1(x)x2是定义域上的C函数；（2）举反例，说明f2(x)1(x0)不是定义域上的C函数；（3）利用题意进行证明. x试题解析：（1）证明如下： 对任意实数x1,x2及0,1，

有fx11x2fx11fx2x11x2x121x22 2分

21x121x2221x1x21x1x20， 4分

2即fx1xfx1fx， 5分

12122∴f1xx是C函数； 6分 （2）f2x1x0不是C函数， 7分 x1， 212说明如下（举反例）： 取x13，x21，则f12x1xfx1fx

11111f3f10， 22262212f2即f1x1xfx1fx，

答案第12页，总15页

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∴f2x1x0不是C函数； 10分 x（3）假设fx是R上的C函数， 11分 若存在mn且m,n0,T，使得fmfn。 （i）若fmfn， 记x1m，x2mT，1那么fnf12nm，则01，且nx11x2， T12x1xfx1fx

fm1fmTfm，

这与fmfn矛盾； 13分 （ii）若fmfn， 记x1n，x2nT，1nm，同理也可得到矛盾； 14分 T∴fx在0,T上是常数函数， 15分 又因为fx是周期为T的函数，

所以fx在R上是常数函数，这与fx的最小正周期为T矛盾. 16分

所以fx不是R上的C函数.

考点：1.新定义型题目；2.不等式恒成立.

40．（1）a2；（2）f(x)在,上为减函数，函数f(x)的值域为11（3）,；221{t|t1,或t}.

3【解析】

2x1试题分析：（1）因为fx为奇函数，所以f1f1代入f(x)x1中求得：2aa2；（2）

（2）根据（1）得到fx的解析式，再利用求导（或定义法）证明其单调性，进一步求得其值域；（3）因为fx是奇函数f(t2t)f(2t1)0，等价于

22答案第13页，总15页

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f(t22t)f(2t21)f(2t21)进一步根据单调性求得不等式的解.

11212试题解析：（1）因为f(x)是奇函数， f(1)f(1)知，解得:a2．；4a1a经检验，当a2时，函数f(x)是奇函数．（若不检验，则扣１分）

2x111x. （2）由（1）知f(x)x122221由上式易知f(x)在,上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数）．

x由于函数f(x)的定义域为R，所以2x0,21，1因此011，所以2x1111111x，函数f(x)的值域为,. 2221222（3）因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t21)0等价于

f(t22t)f(2t21)f(2t21).

22因f(x)是减函数，由上式推得 t2t2t1，

2 即3t2t10,解不等式可得{t|t1,或t}.

13考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性及值域；3.解不等式.

2241．（1）f(x)x2x，g(x)x2x；（2）0.

【解析】

试题分析：（1）首先把13，代入函数f(x)中得mn2，f1xf1x对任意实数都成立，则有f(0)=nf(2)42mn，即m2，n0，从而得函数（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分f(x)，g(x)的解析式；三种情况讨论即可.

试题解析：（1）因f(1)=1+m+n=3，得mn2，

又有f1xf1x对任意实数都成立，则f(0)=nf(2)42mn，即

m2，n0，

所以f(x)x2x , 又因函数ygx与yfx的图像关于原点对称，则

2答案第14页，总15页

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g(x)x22x.

（2）因F(x)=g(x)—在[-1，1]上非负，

fx在[-1，1]上是增函数，所以F'(x)(22)x222(1)02(1)02(1所以 ，解得或或(22)(1)220(22)2202200.

考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.

答案第15页，总15页