2010-2014年华约自主招生物理试题与答案解析

2014“华约”自主招生物理试题

1.如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为𝜃，且𝜃𝜃𝜃𝜃=0.75。传送带的速度为𝜃=4m/s，摩擦系数为𝜃=0.8，将一个质量𝜃=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离𝜃=20m。（本题重力加速度𝜃=10m/s2） （1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间𝜃； （2）求此过程中传送带对物块所做的功。

1 【解答】

（1）如图做受力分析。垂直斜面方向受力平衡： 𝜃=𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃=4𝜃𝜃/5 则摩擦力𝜃1为：𝜃1=𝜃𝜃=5/4×4𝜃𝜃/5=𝜃𝜃

平行斜面方向做匀加速运动：𝜃𝜃=𝜃1−𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃=𝜃𝜃−3𝜃𝜃/5=2𝜃𝜃/5 则𝜃=25𝜃=4m/s2，且方向沿传送带向上

运动到物块速度与传送带速度相同时经过的时间为：𝜃1=𝜃/𝜃=1s 运动的距离为：𝜃1=𝜃𝜃2/2=2m。

剩下的距离为𝜃2=𝜃−𝜃1=18m，之后物块与传送带一起作匀速运动，则𝜃2=𝜃2/𝜃=4.5s 故𝜃=𝜃1+𝜃2=5.5s

（2）法一：由第一问可知，在物块加速过程中摩擦力为𝜃1=𝜃𝜃=40N 此时摩擦力对物块做功𝜃1 = 𝜃1𝜃1𝜃12/2 = 80J

匀速过程中摩擦力满足：𝜃2 = 𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃 = 35 𝜃𝜃 = 24N 则传送带做功𝜃2 = 𝜃2𝜃2 = 432J 则总做功𝜃 = 𝜃1 + 𝜃2 = 512J

（注：若是求传送带做功，则需考虑内能的变化，此时𝜃1 = 𝜃1𝜃1𝜃1 = 160J，𝜃2不变，总功为𝜃 = 𝜃1 + 𝜃2 = 592J）

法二：用功能原理，传送带对物块所做的功为物块获得的机械能（动能与重力势能）则： 𝜃 =𝜃𝜃2/2+ 𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃𝜃 = 512J

2. 已知地球的半径为𝜃，地球附近的重力加速度为𝜃。一天的时间为𝜃。已知在万有引力作用下的势能公式为𝜃𝜃 = − 𝜃𝜃𝜃/ 𝜃 ，其中𝜃为地球的质量，𝜃为卫星到地心的距离。 （1）求同步卫星环绕地球的飞行速度𝜃；

（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的速度𝜃0至少为多少。 2. 【解答】

（1）在地面上，有（黄金代换）：mgG对于同步卫星： GMm---------① R2Mm22m()r------② r2T .

22gR联立解得：v3 ----------------③

T(2) 由机械能守恒：

12Mm12Mm----------④ mv0GmvG2R2r2gR(13联立②③④解得：v0地球自转的速度为u2R2gT2)

2R T则最小的发射速度为u0v0u=2gR(132R2gT2)2R T3.在磁场中，一静核衰变成为𝜃,𝜃两核，开始分别做圆周运动。已知𝜃和𝜃两核圆周运动的半径和周期之比分别为𝜃𝜃:𝜃𝜃=45:1，𝜃𝜃:𝜃𝜃=90:117。此裂变反应质量亏损为𝜃𝜃。 （1）求𝜃和𝜃两核的电荷数之比𝜃𝜃/𝜃𝜃； （2）求𝜃和𝜃两核的质量数之比𝜃𝜃/𝜃𝜃； （3）求静核的质量数和电荷数； （4）求𝜃核的动能𝜃𝜃𝜃。 3【解答】

（1）由𝜃=𝜃𝜃/𝜃𝜃，及动量守恒𝜃𝜃𝜃𝜃=𝜃𝜃𝜃𝜃，可得𝜃𝜃:𝜃𝜃=𝜃𝜃:𝜃𝜃，故𝜃𝜃:𝜃𝜃=1:45 （2）由𝜃=2𝜃𝜃/𝜃𝜃，有𝜃𝜃/𝜃𝜃=𝜃𝜃𝜃𝜃/𝜃𝜃𝜃𝜃，有𝜃𝜃/𝜃𝜃=𝜃𝜃𝜃𝜃/𝜃𝜃𝜃𝜃==2/117

（3）由电荷与质量之比，可设(𝜃𝜃+𝜃𝜃)=119𝜃𝜃，(𝜃𝜃+𝜃𝜃)=46𝜃0，其中𝜃𝜃,𝜃0为定值，单位分别为一个原子质量单位和一个单位正电荷，可推测𝜃𝜃=2,𝜃0=2，此核为𝜃,质量数为238，核电荷数为92。 （4）动能满足：𝜃𝜃𝜃=𝜃𝜃𝜃𝜃2/2=𝜃𝜃2/2𝜃𝜃，同样𝜃𝜃𝜃=𝜃𝜃2/2𝜃𝜃，其中𝜃𝜃,𝜃𝜃为两核动量。 由动量守恒知：𝜃𝜃=𝜃𝜃，于是有𝜃𝜃𝜃/𝜃𝜃𝜃=𝜃𝜃/𝜃𝜃=1/172 则𝜃𝜃𝜃2=𝜃𝜃𝜃+𝜃𝜃𝜃，则𝜃𝜃𝜃=117𝜃𝜃𝜃2/119

4.假设房间向环境传递热量的速率正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温度差。暖气片温度恒为𝜃0，当环境温度为−5∘C时，房间温度保持在22∘C。当环境温度为−15∘C时，房间温度保持为16.5∘C。 （1）求暖气片的温度𝜃0；

（2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热的速率下降20%，求环境温度为−15∘C时房间的温度。 4【解答】

（1）设两次房间温度分别为𝜃1=22∘C,𝜃1′=16.5∘C，环境温度分别为𝜃2=−5∘C,𝜃2′=−15∘C；设暖气片向房间的散热系数为𝜃1，房间向环境的散热系数为𝜃2，当房间温度平衡时暖气片向房间的散热速率

.

与房间向环境的散热速率相同，则有： 𝜃1(𝜃0−𝜃1)=𝜃2(𝜃1−𝜃2)⋯⋯(4.1) 𝜃1(𝜃0−𝜃1′)=𝜃2(𝜃1′−𝜃2′)⋯⋯(4.2)

两式相比可得：(𝜃0−𝜃1)/(𝜃0−𝜃1′)=(𝜃1−𝜃2)/(𝜃1′−𝜃2′) 整理，得：𝜃0= (𝜃2𝜃1′−𝜃2′𝜃1)/﹝𝜃1′−𝜃2′−(𝜃1−𝜃2)﹞=55°C （2）设此时房间的温度为T1′′

则k1(𝜃0−𝜃1′′)=(1−20%)𝜃2(𝜃1′′−𝜃2′)⋯⋯(4.3) 由(4.1)式可知，𝜃1/𝜃2=(𝜃1－𝜃2)/(𝜃0－𝜃1)= 9/11 则由(4.3)得𝜃1′′=(𝜃1𝜃0+0.8𝜃2𝜃2′)/(𝜃1+0.8𝜃2)≈20.4°C

5.蜡烛与光屏的间距为1.8m。从蜡烛处开始移动透镜，第一次在光屏上出现清晰的像之后，又向前移动了0.72m时，再一次出现了清晰的像。求透镜的焦距𝜃。

5【解答】

（注：此方法在实验上称为位移法测透镜焦距，也叫二次成像法）

令光源蜡烛与光屏间距为𝜃，两次成像时，物距（光源与透镜距离）分别为，像距分别为，两次透镜间距为𝜃，则由成像公式：1/𝜃1+1/𝜃1=1/𝜃⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5.1)

由对称性（或光路可逆性），交换蜡烛与光屏位置，则成像时透镜在同样位置，故：𝜃1=𝜃2, 𝜃2=𝜃1 可得：𝜃1+𝜃1=𝜃 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5.2)

𝜃2−𝜃1=𝜃=𝜃1−𝜃1⋯⋯(5.3)

由(5.2)(5.3)相加相减，消去𝜃1,𝜃1，代入(5.1)，整理可得： 𝜃=𝜃1𝜃1/(𝜃1+𝜃1) =(𝜃2−𝜃2)/4𝜃=0.378m

6.在𝜃轴上有两个点电荷𝜃1和𝜃2（𝜃1在𝜃2的左边）。𝜃轴上每一点处电势随着𝜃而变化的关系如右图所示。当𝜃=𝜃0时，电势为0；当𝜃=𝜃1时，电势有最小值。（点电荷产生的电势为𝜃=𝜃𝜃/𝜃） （1）求两个电荷𝜃1和𝜃2的位置； （2）求两个电荷的比值q1/q2.

6【解答】

（1）由于在𝜃=0处，电势趋于正无穷，可知在原点有一个正电荷，即𝜃1或𝜃2在𝜃=0处。假设𝜃1在原点，则𝜃2在正半轴，此时在正半轴一定有某处（即𝜃2所处位置）电势为无穷大，与图像矛盾，则只能是𝜃2在原点，𝜃1在负半轴。

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又由于总电势可以为负，则可知𝜃2<0，设𝜃1位置(𝜃2,0), 𝜃2<0 在𝜃=𝜃0处，总电势为0，则

𝜃𝜃2/𝜃0+𝜃𝜃1/(𝜃0−𝜃2)=0⋯⋯⋯(6.1) 在𝜃=𝜃1处，电势最低点，则电场强度为0 𝜃𝜃2/𝜃12+𝜃𝜃1/(𝜃1−𝜃2)2=0⋯⋯⋯(6.2) 由(6.1)(6.2)可解得： 𝜃2=2𝜃1−𝜃12/𝜃0

q1q2=−(1−𝜃1/𝜃0)2

则两点电荷位置为𝜃1:(2𝜃1−𝜃12/𝜃0,0)，𝜃2:(0,0) 电荷比为q1q2=−(1−𝜃1/𝜃0)2

7.在如下图所示的电路中，有四个电磁继电器。相关参数标注在图上（图片来自网络）。 （1）闭合开关后有何现象；

（2）改变滑动变阻器的阻值（总阻值为1欧姆），闭合开关后的现象与（1）有何不同。

7. 【解答】

（1）闭合开关后，四个继电器会从左往右依次闭合，三个灯泡从左往右依次亮。到最后一个继电器闭合后，电源被短路（由于此时的滑动变阻器电阻为零），则四个继电器从左往右又会依次打开，三个灯泡从左往右依次熄灭。直到最后一个继电器打开，电源又接入电路。四个继电器又将依次闭合，三个灯泡又将依次亮起。依此一直循环下去。

（2）只考虑第一个电磁继电器与滑动变阻器、电源所组成的电路，则其实为继电器与变阻器并联，继而与电池相连的电路。设𝜃1为第一个继电器的线圈电阻，𝜃2为滑动变阻器的电阻，𝜃为电源的内阻，Ε为电源电动势，𝜃为整体电流，𝜃1为通过电磁继电器电流，则稳定时： 𝜃𝜃+𝜃𝜃1𝜃2/(𝜃1+𝜃2) =Ε

𝜃1=𝜃⋅𝜃2/(𝜃1+𝜃2)

消去𝜃，有：𝜃1=𝜃𝜃2/𝜃1𝜃2+𝜃(𝜃1+𝜃2) =3𝜃2/(4𝜃2+2)

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当𝜃1>0.1A时，𝜃2>1/13Ω=0.077Ω。

即当滑动变阻器的电阻小于0.077Ω时，现象与第一问一样。

当滑动变阻器的电阻大于0.077Ω时，无论第四个继电器是否闭合，第一个继电器始终达到吸附电流，𝜃1>0.1A，则不会断开，因此当四个继电器都闭合之后，电路将保持这样的状态，三个灯泡全部亮起，不会像第一问一样循环闪烁。

2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试

物理探究

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。

一、（15分）（1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?

（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽

车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。

（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其

它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。

二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 （1H）聚变

1生成氦核（2He），并放出2个正电子（1e）和2个中微子（0ve）。

400（1）写出氢核聚变反应方程；

（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；

（3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。

已知：m（1H）=1.6726216×10-27kg，m（2He）=6.77×10-27kg，

14 .

m（1e）=9.109382×10-31kg，m（0ve）≈0，c=2.99792458×108m/s。

00

三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=大值?

四、(15分)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。

(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?

五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积v满足关系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

3≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最3 .

六、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为 R的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。

(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少?

(2)根据(1)的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l的调节范围是多少?

七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。

在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，p=ql，这里q为原子核的电荷。实验显示，p=αE，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。 (1)F是吸引力还是排斥力?简要说明理由；

(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求

F(2Q) (3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求

F(Q)F(h/2)F(h)的值； 的值。

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2013年高水平大学自主选拔学业能力测试

物理探究答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。

一、本题共15分。

(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有 av ① t F=ma ②

在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为 p1Fv ③ 2 联立①②③式并代入数据解得 P=1.4 ×104 W ④

(2)假设汽车的截面积为A，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在Δt时间内，车前方以A为底、vΔt为高的柱形空气获得的动能为

Ek121mvAvtv2 ⑤ 22为使该空气柱在Δt时间内获得上述动能，车需增加的功率为 pEk1Av3 ⑥ t2根据已知条件，车的截面积约为1 m2，代入上式解得 P=3×103 W ⑦

(3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知 F=kv2+f

式中F为牵引力，f为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得 f=125 N

评分参考：第(1)问4分，①②③④式各1分；

第(2)问7分，⑤⑥式各3分，⑦式1分； 第(3)问4分。

二、本题共10分。

(1)41H→2He+21e+20ve

1400(2)一次反应中的质量亏损为

m4m(1H)m(4H)2m(0e)①

12e1相应放出能量为

△E=△mc2②

.

联立①②式并代入数据解得 △E=3.79×10-12J (3)1 kg氢完全反应能放出能量 E代入数据得

E=5.67×1014 J④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为

1kgmc2③

4m(1H)15.671014 M==1.5×107 kg ⑤ 73.710评分参考：第(1)问2分；第(2)问4分；第(3)问4分，其中③式2分。

数值结果只要数量级正确即给分。

三、本题共1 5分。

设该同学拉动重物的力F的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有

FN+F sin φ-Mg cosθ=0 ①

式中FN是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有

Fcosφ-μFN- Mg sinθ=Ma ②

根据题意，重物刚能被拉动，加速度a近似为零，由牛顿运动定律

Fcosφ-μFN- Mg sinθ=0 ③

联立①③式得

M令tan⑤ 联立④⑤式得

MFcossin④ gcossinFcos()⑥ gsin()要使质量最大，分子须取最大值，即

cos()1，⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 Mmax由题给数据，知

tanF1⑧ gsin()3，30⑨ 3于是该同学能拉动的重物质量不超过Mmax，有 MMmaxmg12m70.7kg⑩ gsin(3015)评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。

四、本题共15分。

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(1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。

(2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有 mgh≈Q ①

式中Q为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为

E2t ② QR式中E是感应电动势，Δt是小磁铁通过距离h所需的时间。由于小磁铁匀速运动，因此有

E2h ③ mghRv联立①②③式得

E

五、本题共10分。

解法一：设原来气体压强为p、体积为V。绝热膨胀漏气后气体压强变为p/，体积为V/。根据题意有 P/=(1—1/4)p=3p/4① 漏气过程绝热，则有

mgRv ④

评分参考：第(1)问5分：第(2)问1 0分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。

ppVγ=p/V/γ或V(/)V②

p/1因此，漏出气体占原来气体的比例为

V/VVP/311()1()③ V/V/P4评分参考：②③式各5分。

解法二：设胎内原来气体质量为m、压强为P、体积为V。漏气后变为质量m/，压强p/=3p/4，体积仍为V。

漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为胎体积V。于是有

11m/的气体占有体积

m/V1V，经绝热过程而膨胀到整个轮

mm// p(V)pV①

m由此得

m/p/3 ()()②

mp4漏出气体占原有气体的比例为

11mm/m/311()③ mm4评分参考：①②式各3分，③式4分。

六、本题共15分。

1 .

(1)可分下列三种情况讨论：

第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d值(d>f)，如右图所示。当

v+R=l

即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由

111 dvffvf(lR)解得 d vflRf

第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d值(d即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 解得

d111 dvffvf(lR)f(Rl) vflRfRfl 第三种情况：如正好有条件R=l，调节左侧光源与透镜之间的d值(d>f)，右图所示。 当V=R=l

即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，C点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上)，也将会聚于光源所在点。由

111 dvffvfRfl 解得 d vfRflf

(2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况，即： 根据d>f，当dfvf(lR) vflRf 实现实验目的l可调节范围是：l>R+f 对应于第二种情况，即： 根据df，R=I，dfvfR vfRf .

实现实验目的需调节：l=R

评分参考：第(1)问10分，第1种情况和第2种情况各4分，第3种情况2分；

第(2)问5分，对应于第1种和第2种情况各2分，第3种情况1分。

七、本题共20分。

(1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异性的电荷移向Q，而与Q同性的电荷被排斥而远离Q。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。

(2) (3)

F(2Q)F(Q)F(h/2)F(h)=4

2532

设电荷Q带正电(见图)。电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷间的总作用力为 FkQ(q)kQq2hl2kQql2kQpkQq① 233l2l2lhh(h)(h)(h2)2224这里k140，而p=ql为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。

实验显示，p=aE，而电荷Q在离它h处的原子所在地产生的电场大小为 EkQ ② 2h于是，电荷Q与极化原子之间的作用力为 Fk2Q2h5③

它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q的符号，均产生吸引力；电荷增加一倍，力变为4倍；距离缩短一半，则力变为32倍。

评分参考：第(1)问5分，正确得出结论2分，理由3分。

第(2)问和第(3)问的结果各3分。

推理过程共9分。①式5分，②③各2分。

2012年华约自主招生物理试题 解析

答案：C

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解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C正确。 【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。 2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为 E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。 已知光速 c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm， 则铜板的截止波长约为 （ ）

A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm 答案：B

解析：由动能定理，-eEd=0-Ek0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为Ek0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，Ek0=hc/λ-W，W= hc/λ0。联立解得λ0=2nm，选项B正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。

3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃率为2/错误!未找到引用源。 ，光从管的中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

的折射左端正

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【点评】

此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。

4．已知两电源的电动势E1>E2，当外电路电阻为 R时，外电路消耗功率正好相等。 当外电路电阻将为 R’时， 电源为E1 时对应的外电路功率P1，电源为E2 时对应的外电路功率为P2 ，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2 。则（ ） A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2

C． r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2

答案：AC解析：当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等，即： 错误!未找到引用源。R=错误!未找到引用源。R，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=I0，由E1>E2，可得r1> r2。电源输出电压U与电路中电流I的关系是U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I0，电压为U0=RI0，从原点O向该交点连线，即为电阻R的伏安特性曲线U=RI。若将R减小为R’，电路中R’的伏安特性曲线为U’=R’I，分别与两个电源的输出电

.

5．如图

所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后 （ ）

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变 B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧 C．B 气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量

答案：BC解析：电热丝对 A 部分气体加热，A 气体的温度升高，压强增大，推动活塞压缩B气体，对B气体做功，B中气体内能增大，温度升高，B中分子运动加剧，选项A错误B正确；B 气体的体积减小，压强增大，选项C正确；稳定后，A、B压强相等，由于活塞绝热，A气体温度高于B，A气体的内能变化量大于 B气体的内能变化量，选项D错误。 【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。

6．如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻的波形图，虚线为 t=0.286s时刻的波形图。该波的周期 T和波长λ 是（ ） A．0.528s，2m

可能正确的

.

B．0.528s，4m C．0.624s，2m D．0.624s，4m

7．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通相连的电压传感器被控制中心接收， 从而确

信号以确在火车首过安放在过和线圈定火车的

位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）

答案：D解析：火车以加速度 a驶来，速度逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产

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生的感应电动势逐渐增大，电压信号逐渐增大，产生电压信号的时间缩短，所以电压信号关于时间的图像为D。

【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。 二．实验题

8．利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔）， 接钢球用的小网。 实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。 （1） 写出实验原理；

（2） 写出实验步骤，并指明需测量的物理量。

⑤

从v—△t图中的拟合直线求出其斜率，此斜率的2倍即为所求重力加速度的数值。

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需测量的物理量：每次实验两个光电门之间的距离△hi和对应时间△ti。 解析：由v=v0+g△t/2可得v—△t图象的斜率k=g/2，g=2k。

【点评】此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入，意在考查平均速度、匀变速直线运动规律、图象法处理实验数据等。 三．论述计算题

9．如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L，左侧连值为 R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过面，有一质量为 m的导体棒以初速度v0 向右运动，

接有阻导轨平设除左

边的电阻R 外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为 s，问当棒运动到λs时0<λ即瞬间导

体棒动量变化量正比于导体棒位移。

在整个过程中，有：Σ错误!未找到引用源。△x=Σm△v。 即： 错误!未找到引用源。Σ△x= mΣ△v。 得到：错误!未找到引用源。x=m(v0 -v)。 其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。

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当x=s时，v=0，有错误!未找到引用源。s=mv0；

10．如图

所示，在 xoy平面内有磁感应强度为 B的匀强磁场，其中 x∈（0，a）内有磁场方向垂直 xoy 平面向里，在 x∈(a，∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面x∈(-∞，0)内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的子重力不计）在 x=0 处，以速度v0 沿 x 轴正方向场。

（1）若v0 未知，但粒子做圆运动的轨道半径为r=错引用源。a ，

求粒子与x轴的交点坐标。

（2）若无（1）中r=错误!未找到引用源。a 的条件，粒子的初速度仍为v0（已知） ，问粒子回到原点O 需要使 a为何值？

解析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和C’处，轨迹与x轴交点为P。由对称性可知C’在x=2a直线上。设此直线与x轴交点为D，P点的x坐标为xP=2a+DP。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF，则

DF=R-错误!未找到引用源。，C’F=错误!未找到引用源。，C’D=C’F-DF，DP=错误!未找到引用源。

误!未找到向外，在 粒子（粒射入磁

.

由此可得P点的x坐标为xP=2a+2错误!未找到引用源。， 代人题给条件得xP=2[1+错误!未找到引用 (2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称轨迹如图所示，这时C’在x轴上。设∠CC’

源。]a 性，其运动O=α，粒子

做圆周运动的轨道半径为

设粒子入射速度为v0，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，qv0B=mv02/r， 解得a=错误!未找到引用源。。

【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入，意在考查带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。 11．小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第 3 级台阶知每级台阶宽度及高度均为 18cm，取 g=10m/s2。反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度1/4 。

（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平（2）问小球是否会落到第 5级台阶上？说明理由。

解析：（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平初速度为v0，第一次与台阶碰撞前、

距离。 一级台边界，已且小球的

.

后的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为vy1和v’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v0=2a/t0.①

-2a= v’y1 t0-错误!未找到引用源。g t02 ②

vy1=4v’y1。③

联立解得：vy1=v0=1.2m/s。④

设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，则t1= vy1/g，⑤

反弹后

再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于0.3s，水平位移将大于2a，所以不会落到第 5级台阶上。

【点评】此题以台阶上平抛小球切入，意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识的灵活运用。

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2011华约自主招生试题

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2010年“华约”自主招生物理试题及解答

自然科学（物理部分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。

1．在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ C ） MmgcosθMmgcosθA.B.

MmsinθcosθMmsinθcosθ

θ C.MmgcosθD.Mmgcos22 Mmsinθ Mmsinθθ 分析和解：设物块对斜面的压力为N，物块m相对斜面的加速度为a1，斜面的加速度为a2，方向向左；则物块m相对地面的加速度为ax=a1cosθ – a2，ay=a1sinθ，由牛顿第二定律得： 对m有 Nsinm(a1cosa2) Ncosma1sin

N a2 N M m θ mg a1 对M有 NsinMa2

解得 NMmgcos2

Mmsin 故选C正确。

2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A 球静止时，两悬线持夹角θ不变的方法是 （ BD ）

A B O θ 球A和B，两夹角为θ.能保

.

A．同时使两悬线长度减半

B．同时使A球的质量和电量都减半 C．同时使两球的质量和电量都减半 D．同时使两悬线长度和两球的电量都减半

分析和解：设两球距离为d，分析A球的受力如图示，图中FkqAqBd2,O θ θ T d B mg

由平衡条件得Tmg,qq2mgsin/2FkA2B,d

F A 同时使两悬线长度减半,则d减半，不能满足上式，A错； 同时使A球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B正确； 同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C错；

同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d、q1、q2减半，上式仍然能满足，D正确。

3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、

Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有

（ AD ）

A．Ia=Id B．Ia> Ib C．Ib> Ic D．Ic=Id

分析和解：由 Em=NBSω, Em=2E, I=E/R,联立求解可得I=a b

c d 效值，则

NBS,故选A.D正确。 2R4．如图，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz。在t=0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方时，P、Q两质点的 （ ABD ）

O 的最大位移处。则在t= 0.35 s

y P Q x .

A．位移大小相等、方向相反 B．速度大小相等、方向相同 C．速度大小相等、方向相反 D．加速度大小相等、方向相反

分析和解：T=0.4s，在t=0时的波形如图示。

由波的周期性，t = 0.35 s=7T/8时的波形与t = -T/8时的波形相如图虚线示，可见选项ABD正确。

5．在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验a中的光强大于实验b中的光强，实验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系曲线分别以a、b表示，则下列4图中可能正确的是 （ A ）

I I b 0 A

U 0 B

I b U 0 I b C U 0 b a D U O y P x Q 同，

a a a

分析和解：由光电效应现象的规律，饱和光电流与照射光的强度成正比，选项C、D错；由光电效应方程

12mvmhW,反向截止电压U反决定于照射光的频率，图线与U轴的交点坐标值为反向截止电压，2可见选项B错A正确。

6．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点

P 磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是

圆周数带进入

长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于

.

（ D ） A．2 B．3

C．2 D．3

分析和解：设圆形区域磁场的半径为r，磁感应强度的大小为B1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M，（见答图甲）由题意知∠POM=120°，则该带电粒子在磁场中

M r B1 O P N 答图乙 B2 r O P 答图甲 的运动轨迹是以PM为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为R13r,磁感应强度的大小为B2时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N，（见答图乙）由题意知∠PON=60°，由几何关系得轨迹圆半径为R2=r，Rmv1,所以B2R13.

qBBB1R2

7．在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 （ B ） A．

Fl B．Fl C．Fl D．2Fl

22mmmm分析和解：设两球的速度沿恒力方向的分量为vx，在垂直于恒力方向的分量为vy，在两球碰撞前瞬间，两球的速度的两个分量大小相等，即vx=vy，恒力F的位移为2l，由动能定理得 12122vyF2l2mvx2mvy2mvy22

Flm

二、实验题：共12分。根据题目要求作答。

11．（12分）右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A为U型

C 座，其内部放置一绝缘滑块B；B的两侧各有一弹簧，它们分别固连在A个内侧壁上；滑块B还与一阻值均匀的碳膜电阻CD的滑动头相连（B与

左 B A D 右

的两底

A之

间的摩擦及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计），如图所示。电阻CD及其滑动头与另外的电路相连（图中未画出）。

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工作时将底座A固定在被测物体上，使弹簧及电阻CD均与物体的运动方向平行。当被测物体加速运动时，物块B将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数，可以得知加速度的大小。 已知滑块B的质量为0.60 kg，两弹簧的劲度系数均为2.0×102 N/m，CD的全长为9.0 cm，被测物体可能达到的最大加速度为20m/s2（此时弹簧仍为弹性形变）；另有一电动势为9.0 V、内阻可忽略不计的直流电源，一理想指针式直流电压表及开关、导线。

设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求： ①当加速度为零时，电压表指针在表盘；

②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时，电压表示数为满程。（所给电压表可以满足要求） (1)完成电路原理图。

(2)完成下列填空：（不要求有效数字） ①所给的电压表量程为______V；

②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端 cm处；

③当物体向左做减速运动，加速度的大小为10 m/s2时，电压表示数为 V。 答：(1)电路原理图如答图1所示。 (2)①6.0 ②3.0 ③1.5

分析和解：(2) 当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm处，（答图2） 电压表指针在表盘，U1=U/2

当物体向左以最大加速度am=20m/s2加速运动时，弹簧的形变量为

C 图3）

左 l D 右

l0 B a=0 答图2 C l0 x2 左 B am 答图3 C 左 B 答图4 a3 C D 量

C V D 答图1 x2（答

x2mam0.6200.03m3cm2k2200

D 右

此时电压表示数为满量程，U2=U

D 右

.

由比例关系

EU/2U，解得l0=3.0 cm，U=6.0V. ll0l0x2当物体向左做减速运动，加速度的大小为a3=10 m/s2时，弹簧的形变量为x3（答图4）电压表示数为U3，

x3ma30.6100.015m1.5cm 2k2200U3E, 解得U3=1.5V ll0x3评分参考：本题12分。第(1)问3分；第(2)问共9分，①②③各3分。

三、推理、论证题：共32分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。

14.（11分）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、

FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S'系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S'系中是否也守恒。（功

的表达式可用WF =F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移） 解答：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知， FA +FB +Fc=0 ①

设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为SA、SB和SC 由机械能守恒有FASAFBSBFCSC0②

并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。③

由于受力与惯性参考系无关，故在S'系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即

FA +FB +Fc=0 ④

所以，在S' 系的观察者看来动量仍守恒。 ⑤

设在同一时间间隔Δt内，S'系的位移为ΔS'，在S'系观察A、B、C三个物体的位移分别为SA、SB和SC，且有  SASSASBSSB

⑥

在S'系的观察者看来外力做功之和为

⑦ FBSBFCSCFASA

联立⑥⑦式可得

FA(SAS)FB(SBS)FC(SCS)FASAFBSBFCSC(FAFBFC)S

由①②式可知FASAFBSBFCSC0⑧

即在S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨

评分参考：本题11分。①②式各1分，得出结论③给1分，得出动量守恒结论⑤给2分，⑥⑦式各1分，⑧式2分，得出机械能守恒结论⑨给2分。

四、计算题：共26分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最后结果的不能得分。

15.（12分）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与器的质量比。

（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）

分析和解：设地球质量为M，卫星质量为m，探测器质量为m'，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得

b a

星沿探测球飞辅助

SCSSC .

GM(mm)v2(mm) ① 2(3R)3Rv2

GM ② 3R设分离后探测器速度为v'，探测器刚好脱离地球引力应满足

.

1GMmmv20 ③ 23Rv2GM2v ④ 3R设分离后卫星速度为u，由机械能守恒定律可得

12GMm12GMm ⑤ mv近mu2nR23R由开普勒第二定律有

nRv近=3Ru ⑥

联立解得

u2nv ⑦ 3n由分离前后动量守恒可得

(m+ m')v=mu+ m'v' ⑧ 联立④⑦⑧式得

mm21 ⑨ 2n13n评分参考：本题12分。①②式各1分，③式2分，④式1分，⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分。

16.（14分）如图，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B距d1，B、C相距d2，A、C接地，构成两个平行板电容器。上板A

P D h A B C

相有

小孔D。B板开始不带电。质量为m、电荷量为q（q>0）的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触B板可立即将电荷全部传给B板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取g。

(1)若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？ (2)若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H。

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（以空气为介质的平行板电容器电容C=S/(4πkd)， 式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量。）

分析和解：(1)根据题意，A、B板与B、C板构成的两个平行板电容器的电容分别为

C1S ① 4kd1S ② 4kd2C2设第n滴带电液滴可在A、B板之间做匀速直线运动。当第n滴带电液滴处于A、 B板之间时，B板所带电荷量为

Q1+Q2=（n－1）q ③

式中，Q1和Q2分别为金属板B上下两个表面上的电荷量。设B板电势为U，则

Q1=C1U ④ Q2=C2U ⑤ A、B板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥

由于第n滴带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，有

qE1=mg ⑦

联立以上各式得nmgSd1(1)1 ⑧ 4kq2d2(2)当第N－1滴带电液滴在B板上时，(1)中①至⑤仍有效，相应的B板电势以及其上下表面所带电荷量分别记为U'、Q1'和Q2'。B板所带电荷量为

Q1'+ Q2' =(N －l)q ⑨

按题意，第N滴带电液滴会在下落到离A板距离为H（H UHHU ⑩ d1 .

由能量守恒得

mg(hH) ⑾ qUH由①②④⑤⑨⑩式得

HmghS(1d1/d2) ⑿ 24kq(N1)mgS(1d1/d2)评分参考：本题14分。③式2分，④⑤⑥⑦式各1分，⑥式3分，⑨式1分，⑾⑿式各2分。