课题：质数和合数单位：北京市丰台区白盆窑小学设计者：佟艳芹
教学基本信息
课题
质数和合数
学科
数学
学段： 高段
年级
五年级
是否已实施
否
指导思想与理论依据
数学课程标准指出：教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。实验操作能使物质的外部操作（物化）过渡到智力的内部认识活动，从形象到表象再到抽象，促使认识内化，便于学生形成良好的认知结构。让学生看一看、摸一摸、说一说、试一试，对实际事物进行感知性操作，实验及独立思考的机会正是建立数学概念，逐步发展学生抽象概括能力的基本途径。本节课质数和合数的概念比较抽象，学生理解和掌握这些基础知识有一定的困难，所以在执教本课时，我设计了利用小正方形拼摆长方形的活动，让学生在动手操作，独立思考，合作交流等教学活动中，通过观察、实验、推理等活动，探究并掌握质数、合数的概念。总之，要通过学生亲自参与实践活动体验概念从形象到抽象的过程，使知识得到内化。
教学背景分析
教材分析：《质数与合数》是北京市义务教育课程改革实验教材第十册《因数和倍数》这一单元的一个教学内容。它作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。
学情分析：通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。
教学方式：探究性学习
教学手段：小组合作学习
技术准备：多媒体辅助教学
教学目标(内容框架)
知识技能目标：掌握质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。
过程和方法：让学生能通过观察、实验，经历质数和合数的认识和辨别过程，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力，能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，并能用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
情感、态度价值观：培养学生搜集和处理信息的能力，养成敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学流程示意(可选项)
小组合作
汇报交流
猜数字
自我介绍
打开百宝箱
破译手机号码
游戏导入，激发兴趣
动手实践，观察探究
趣味数学，游戏升华
透过现象，揭示概念
畅谈收获，学有所思
总结比赛情况，揭示概念
教学过程(文字描述)
一、游戏导入，激发兴趣
1、今天老师给大家送来了礼物！（出示百宝箱）大家想要吗？可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开，怎么办？
2、密码是一个三位数，它是一个偶数，还是5的倍数；最高位是最小的合数；百位是10以内最大的质数，你能打开密码锁吗？
3、学生质疑：什么是质数，什么是合数。
教师随机引入本节课内容：质数和合数。
【设计意图】：通过开百宝箱的游戏环节，涉及到质数和合数的内容，学生因不知道质数和合数，又想开启百宝箱，激发了学生的学习兴趣，自然引出本节课的教学内容。
二、动手操作，观察探究
1、教师示范用正方形拼摆长方形
师：黑板上有4个小正方形，教师用这4个小正方形拼摆成长方形，有以下两种拼摆方式：
① 长方形
② 正方形（正方形是特殊的长方形）
【设计意图】：教师示范给孩子的活动提供方向。
2、宣布比赛规则
师：今天我们开展一次拼摆长方形的比赛，现在用你们小组所拥有的正方形拼摆长方形，哪个小组所拼摆出的长方形多，哪个小组就获胜。
课前准备的学具：1组：2个正方形 2组：7个正方形 3组：9个正方形
4组：10个正方形 5组：11个正方形 6组：18个正方形
7组：24个正方形
【设计意图】：因为学生不知道自己的学具袋中到底有多少个小正方形，所以在此故意设计了比赛拼摆长方形的不公平的比赛规则，让学生明白所拼摆的长方形的种类的多少是由正方形块数的因数个数决定的，为了学习质数和合数的概念做了铺垫。
3、学生小组合作，动手拼摆长方形（教师巡视），并将信息记录在表格中。
小正方形的个数
长方形：
长（）宽（）
几种拼法
2
2、1
1
7
7、1
1
9
①9、1；②3、3
2
10
①10、1；②5、2
2
11
11、1
1
18
①18、1；②9、2；③6、3
3
24
①24、1；②12、2 ③3、8 ④4、6
4
【设计意图】：学生是学习的主人，教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会。有了刚才老师拼摆长方形激发学生的动手操作的兴趣，让学生充分的运用手中的正方形纸片拼摆长方形，在这个过程中，渐渐有学生放弃了纸片这一操作工具，直接用找因数的方法，发现了拼得的长方形的长和宽与正方形的个数的关系。从而为拼得长方形的个数与小方块个数的因数有关这一发现埋下伏笔。
4、汇报展示：
1组：我们小组有2个小正方形，拼摆了1种长方形，长是2cm，宽是1 cm。
2组：我们小组有7个小正方形，拼摆了1种长方形，长是7 cm，宽是1 cm。
3组：我们小组有9个小正方形，拼摆了2种长方形，（1）长是9 cm，宽是1 cm。
（2）长是3 cm，宽是3 cm。
4组：我们组有10个小正方形，拼摆了2种长方形，（1）长10 cm，宽是1 cm。
（2）长5 cm，宽是2 cm。
5组：我们组有11个小正方形，拼摆了1种长方形，长是11 cm，宽是1 cm。
6组：我们组有18个小正方形，拼摆了3种长方形，（1）长18 cm，宽是1 cm。
（2）长是9 cm，宽是2 cm。
（3）长是6 cm，宽是3 cm。
7组：我们组有24个小正方形，拼摆了4种长方形，（1）长是24 cm，宽是1 cm。
（2）长是12 cm，宽是2 cm。
（3）长是8 cm，宽是3 cm。
（4）长是6 cm，宽是4 cm。
三、透过表象，揭示本质
1、师总结比赛的情况，揭示质数和合数的概念
师：这次的拼摆长方形的活动，第七组取得了胜利，因为他们拼出的长方形的种类最多，拼摆了4种长方形，其他组的同学同意吗？
预设：不同意，不公平。
【设计意图】：教师宣布本身就不公平的比赛结果，让学生在不公平中说明为什么不公平，从而让学生继续找到所拼摆的长方形的种类和正方形块数的因数个数有关，和其他的无关。
师：说说你们的想法。
预设：生1：您给第七组的小正方形多，所以他们拼摆出来的长方形种类就多。
生3：正方形的个数是偶数的，所拼摆的长方形个数就比奇数的多。
生2：我不同意他的观点，我认为是我们组拥有的小正方形的块数的因数个数少，所以我们组能拼摆出来的长方形的种类少。
师：针对于上面的几种情况，你们更同意谁的观点呀？为什么？
预设：我更同意第三位同学的观点，因为第五组的是11个小正方形，而第4组有10个小正方形，但是第四组拼摆的长方形种类却比第五组的种类多，所以小正方的个数多少并不能决定所拼摆长方形的种类。
师：你表达的可真清楚，其他的同学同意他的观点吗？
生：同意。
师：你们仔细地观察表格，认为所拼摆的长方形的种类的多少与什么有关系？
生：所拼摆的长方形的种类与所拥有小正方形的块数的因数个数有关，因数越多，所摆的长方形的种类越多。
师：那现在老师在给你们一次机会，如果让你从新选择，要想赢得这场比赛，你
不会选择哪些数？
生：如果老师在给一次机会的话，我不会选择2、7、11这三个数。
师：为什么你不选择这三个数呢？（从拼摆角度说一说）
师：好，现在咱们一起来观察这些数，你有什么发现吗？（这些数有什么相同点吗？）
预设：我发现这些数的因数都只有1和它们本身。
师：那么在数学中，我们把这样的数叫做什么呢？
生：我们把像2、7、11……这样的数叫做质数。
板书：
质数
只有1和它本身两个因数
2
7
11
……
师：同桌说一说什么是质数？
师：谁能举一些是质数的例子。生举例。
师：谁能说一说20以内的质数有哪些？（最好能够按顺序说一说）
【设计意图】：检验学生是否真的理解了质数的概念。
师：那么剩下的数，你们都可能会选是吗？为什么？
那你们也仔细的观察观察这些数，看看他们有什么相同点呢？
预设：我发现剩下这些数除了1和它本身还有其他的因数。
板书： 质数合数
只有1和它本身两个因数除了1和它的本身，还有其他的因数
2 9
7 10
11 18
…… 24
……
师：那我们在数学中，把像9、10、18、24这样的数叫做合数，。
师：生举例。
【设计意图】：检验学生是否真的理解了质数的概念。
师：同桌之间说说什么是质数，什么是合数。说说你的学号是质数还是合数？为什么，你以什么标准判断的？
师：好了，我们现在做一个游戏，注意听老师的口令：现在，请学号是质数的同学起立。
生：根据口令站起来。
师：现在请学号是合数的同学站起来。
生：根据口令站起来。
师：现在咱们全班同学都站起来过了吗？
预设：生：站起来了。
生：我没有
师：谁没站起来过？你为什么没站起来呀？
生：我的学号是1，我这个学号它就不是质数，也不是合数，你刚才说让学号是质数和合数的站起来，我这个哪个都不属于，所以我就没站起来。
师：呦，咱们研究数学太不严谨了，怎么把“1”个忘了呢？咱们大家说说他的这个学号到底是老师说质数站起来，还是合数站起来呢？
生：都不站起来，因为1既不是质数，也不是合数。
师：为什么1既不是质数也不是合数呢？
生：因为它不符合质数和合数的定义。
师：怎么不符合质数和合数的定义？
生：因为质数的定义是只有1和它本身两个因数，合数是除了1和它的本身，还有其他的因数，而1只有一个因数，就是1，所以它既不是质数也不是合数。
师：你说的真好，那么今天我们又对自然数进行了分类，谁来说说把自然数又分为了几类，这样分类的理由是什么？
生：我把自然数分为三类，一类是质数，一类是合数，一类是“1”
板书：
自然数的分类
质数合数
只有1和它本身两个因数 1 除了1和它的本身，还有其他的因数
2 9
7 10
11 18
24
2、牛刀小试：判断下面的数是质数还是合数？
17 33 26 91
1 81 57 53
3、小心翼翼：
32217218135
100000777773333338
1000023
【设计意图】：在对于大数的判断中，充分利用已有的2、3、5倍数特征的知识。让学生体会要说明某个说法不成立，只要举出一个反例就可以将它驳倒这个数学思想。
四、趣味数学、游戏升华
1、猜数字
（1）既不是质数，也不是合数。 （ ）
（2）自然书中，最小的质数。（ ）
（3）自然数中，最小的合数。（ ）
（4）10以内最大的质数。（ ）
（5）自然数中，它既是偶数，又是质数。（ ）
2、自我介绍
教师先做示范，引导学生利用质数和合数的知识来描述自己的学号。
学生充分的说明自己学号的特征，其他的学生通过该生的描述，猜出他的学号。
【设计意图】：这个小游戏，学生把奇数、偶数、质数、合数联系起来，进一步突破了教学难点。
3、打开百宝箱
密码是一个四位数，它是一个偶数，还是5的倍数；最高位是9的最大因数；百位是最小的质数，十位是最小的合数，你现在能打开密码锁吗？
4、破译手机号：
破译顺序如下：
第一位：既不是质数也不是合数。（ ）
第二位：比最小的合数大1的数。（ ）
第三位：它的因数只有1和3。（ ）
第四位：10以内最大的奇数。（ ）
第五位：最小的合数。（ ）
第六位：既是奇数，又是合数。（ ）
第七位：比最小的合数大。（ ）
第八位：10以内最大的质数。（ ）
第九位：10以内最大的偶数。（ ）
第十位：最小的既是奇数又是质数。（ ）
第十一位：既是偶数，又是质数。（ ）
四、谈收获
五、质疑
板书设计：
质数合数
只有1和它本身两个因数 1 除了1和它的本身，还有其他的因数
2 9
7 10
11 18
24
学习效果评价设计
评价方式： 趣味数学，我达标，我快乐
1、猜数字
（1）既不是质数，也不是合数。 （ ）
（2）自然书中，最小的质数。（ ）
（3）自然数中，最小的合数。（ ）
（4）10以内最大的质数。（ ）
（5）自然数中，它既是偶数，又是质数。（ ）
2、自我介绍
教师先做示范，引导学生利用质数和合数的知识来描述自己的生日。
学生充分的说明自己生日的特征，其他的学生通过该生的描述，猜出他的生日是哪月哪日。
4、打开百宝箱
密码是一个三位数，它是一个偶数，还是5的倍数；最高位是最小的合数；百位是10以内最大的质数，你能打开密码锁吗？
5、破译手机号：
破译顺序如下：
第一位：既不是质数也不是合数。（ ）
第二位：比最小的合数大1的数。（ ）
第三位：它的因数只有1和3。（ ）
第四位：10以内最大的奇数。（ ）
第五位：最小的合数。（
第六位：既是奇数，又是合数。（ ）
第七位：比最小的合数大。（ ）
第八位：10以内最大的质数。（ ）
第九位：10以内最大的偶数。（ ）
第十位：最小的既是奇数又是质数。（ ）
第十一位：既是偶数，又是质数。（ ）
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1、为学生搭建自主学习的平台，发挥学生的主体性
作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。
2、寓教于乐，快乐学习
在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳” 的数学思想和方法。
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