不会坐牢的。仅仅只是欠信用卡没有按时还款是不会坐牢的，不是存在恶意透支信用可或者诈骗行为，那么因为这种行为属于民事经济纠纷，即使债权人报警处理，公安机关也会按照民事纠纷处理的。但是债权人可以向法院起诉债务人，要求债务人按时还清信用卡，否则可能会被列入黑名单，限制高消费等。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第六百六十七条 借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。
第六百七十五条 借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
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