继父母继子女之间形成抚养教育关系的权利义务，应当等同于父母与子女之间的权利义务。相应地，继子女可以选择要求亲生父母抚养，也可以要求继父或继母抚养。
因此，当重组家庭的夫妇再次离婚时，如果父母双方都主张子女的监护权，继父或继母需要收集以下证据来争取继子女的监护权：
（一）证明自己做过绝育手术或因其他原因丧失生育能力；
（二）证明子女生活时间长，改变生活环境明显不利于子女健康成长；
（三）另一方患有长期无法治愈的传染病或其他严重疾病；
（四）对方有其他不利于子女身心健康的情况，不宜与子女共同生活；
（五）一方收入稳定，另一方收入不稳定，长期离家；
（六）对方有不良习惯，如赌博、酗酒、吸毒等；
（七）已方思想品德好，对方对离婚有过错。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十二条 继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
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