律师分析：
驾驶员肇事逃逸保释的方式是向机关申请取保候审，由公安机关对当事人的取保候审申请进行审查，如果同意取保候审的话，会责令犯罪嫌疑人交纳保证金，然后执行取保候审。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十八条人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
第六十九条保证人必须符合下列条件：
（一）与本案无牵连；
（二）有能力履行保证义务；
（三）享有政治权利，人身自由未受到限制；
（四）有固定的住处和收入。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容