高一上册第二章 匀变速直线运动单元测试卷 (word版,含解析)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）

A．t=4s时两车相遇 B．t=4s时两车间的距离为4m C．0~12s内两车有两次相遇 D．0~12s内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误； CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。 故选D。

t0时2．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示．t=0时，两车间距为s0； 刻，甲、乙两车相遇．0t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是( )

A．0B．0t0时间内甲车在前，t02t0时间内乙车在前

2t0 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍

C．2t0时刻甲、乙两车相距

1s0 26s 7【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

D．s0A．由图知在0～t0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A错误； B．0～2t0时间内甲车平均速度的大小

13v0，乙车平均速度v0，所以B错误；

22D．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s0，根据几何关系知，三角形ABC的面积对应位移s0∕3，所以可求三角形OCD的面积对应位移s0∕6，所以0—to时间内甲车发生的位移为

s=s0+ s0∕6

得

s0=

故D正确；

C．2t0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC的面积即s0∕3，所以C错误．

6s 7

故选D。

3．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。图中PQ为抛物线，P为抛物线的顶点，QR为抛物线过Q点的切线，与t轴的交点为R。下列说法正确的是（ ）

A．t=0时质点的速度大小为2m/s C．0~2s内质点的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．QR段表示质点做匀减速直线运动 D．R点对应的时刻为t=3s

A．根据x-t图象的斜率表示速度，t=0时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A错误。

B．QR段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B错误； C．0~2s内，质点的位移大小为

x2m1m1m

则平均速度为

v选项C错误；

x1m/s0.5m/s t2D．PQ为抛物线，则PQ段表示质点做匀变速直线运动，且有

x将t=2s，x=1m，代入解得

12at 2a0.5m/s2

t=2s时质点的速度大小为

v=at=1m/s

可知Q处切线的斜率大小为1，可得R点对应的时刻为

t=3s

选项D正确。 故选D。

4．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

思考距离/m 速度（m/s） 正常 15 20 25 7.5 10.0 12.5 酒后 15.0 20.0 25.0 正常 22.5 36.7 54.2 酒后 30.0 46.7 ---- 制动距离/m 分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A．驾驶员正常情况下反应时间为2s B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s2

D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，正常驾驶不能安全停车

【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x与速度v可得正常情况下反应时间为

t选项A错误；

x7.5s0.5s v15B．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x与速度v，则驾驶员酒后反应时间

t'x15s1s v15则酒后比正常情况下多0.5s，选项B正确；

C．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。以速度为v=15m/s为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即

x=22.5m-7.5m=15m

由v22ax可得

a=7.5m/s2

选项C错误；

D．由表格数据可知当汽车速度为25m/s加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是

v''2252200x''v''t'251mmm

2a27.53大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D正确。 故选BD。

5．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则下列说法正确的是（ ）

2(mn)SA．a

(mn)mn【答案】B 【解析】

2(mn)SB．a

(mn)mn(mn)SC．vb

mnD．vbm2n2Smn

【分析】 【详解】

根据匀变速度直线运动位移与时间的关系

1vbnan2S

21vbmam2S

2两式联立，得

2(mn)Sm2n2Sa，vb

(mn)mnmn(m+n) B正确，ACD错误。 故选B。



6．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h）刹车距离小于44 m，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。某用户以路边相距30 m的A、B两路灯柱为参照物，以100 km/h的速度紧急刹车，通过A灯柱时车速仪如图a所示，通过B灯柱时如图b所示，刹车过程可看作匀变速运动。则下列相关叙述中正确的是（ ）

A．该汽车刹车过程加速度大小约为7.7m/s2 B．该汽车百公里刹车距离大于60 m

C．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患 D．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

取v0100km/h，v180km/h，v220km/h，百公里刹车距离x0，A、B灯柱距离

x130m，汽车刹车过程加速度大小为a，运动学公式有

20v02ax0 2v2v122ax1

代入数据得

x050m

a7.7m/s2

x04413.6%20% 44上述数据可知，选项A正确，BCD错误。 故选A。

7．两质点A、B同时、同地、同向出发，做直线运动。vt图像如图所示。直线A与四分之一椭圆B分别表示A、B的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为Sab，a为半长轴，b为半短轴）。则下面说法正确的是（ ）

A．当t2s时，vavb1.5m/s C．A的加速度为【答案】C 【解析】 【详解】

B．当va3m/s，两者间距最小 D．当B的速度减小为零之后，A才追上B

3m/s2 2AB．两质点A、B从同一地点出发，椭圆轨迹方程为

x2y221 2ab由题图可知a4、b2，当

tx2s

带入方程解得

vy3m/s

在本题的追及、相遇问题中，初始时刻B的速度大于A的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB错误；

C．A做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过2s后速度为3m/s，即

aC正确；

v3m/s2 t2D．vt图线和时间轴围成的面积为位移，经过4s，B速度减小为零，B的位移为所围成图形的面积

1sB24m2m

4A的位移为

sA12132at4m43m 222A的位移大于B的位移，说明在B停下来之前，A已经追上了B，D错误。 故选C。

8．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度vb的大小为( )

(m2n2)SA．

(mn)mnmn(m2n2)SB．

(mn)C．

(mn)S mn(m2n2)SD．

mn【答案】A 【解析】

设物体在a时刻速度为 va，b时刻速度为vb，物体加速度为a，则：

1Svamam2；

21Svbnan2；

2vbvaam，联立解得：vbm2n2S(mn)mn，故选A

9．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（ ）

A．a车做匀速运动且其速度为vaC．t=1s时b车的速度为10m/s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

8m/s 3B．t=3s时a车和b车相遇且此时速度相同 D．t=0时a车和b车的距离x0=9m

A．s—t图象的斜率等于速度，由图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为

va故A错误；

s82m/s2m/s t3B．t3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。斜率相等，此时辆车的速度相等，故B正确； C．t3s时，b车的速度为

vbva2m/s

设b车的初速度为v0，对b车，有

v0atvb

解得

v08m/s

则t1s时b车的速度为

v0at1(821)m/s6m/s vb故C错误；

D．t3s时，a车的位移为

savat6m

b车的位移为

sbv0vb82t3m15m 22s0sasb9m

t3s时，a车和b车到达同一位置，得

故D正确。

故选BD。

10．一质量为m的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，且已知滑块第1 s内的位移为2.5 m，由此可求得（ ） A．滑块的加速度为5 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑动运动的总位移为4.5 m 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】 方法一：

AB．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a，初速度为v0，则最后2s、最开始2s和第1s滑块分别运行的位移为：

1x2最后at22a

21x2开始v0tat22v02a2x2最后

211x1开始v0t'at'2v0a2.5m

22联立可解得

a1m/s2，v03m/s

故AB错误；

CD．则滑块运行的总时间和总位移分别为

t总=故CD正确。 故选CD。 方法二：

vtv03s，x总=0总4.5m a2CD．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即

x1:x2:x3:...1:3:5:...

根据题意，滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，即满足

x2x32 x1x2所以滑块减速的时间为

t3s

滑块第1s内的位移为2.5m，根据上述比例关系求解总位移

x2.5m1.5m0.5m=4.5m

CD正确；

A．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动

x解得

12at 2aA错误； B．初速度为

2x24.522m/s1m/s t232v0at13m/s3m/s

B错误。 故选CD。

11．如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ） t/s 0 2 4 6 v/（ms1） 0 8 12 8

A．物体运动过程中的最大速度为12m/s C．t=10s的时刻物体恰好停在C点 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

AB．根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度

B．t=3s的时刻物体恰好经过B点 D．A、B间的距离小于B、C间的距离

a14m/s2

在水平面上的加速度

a22m/s2

根据运动学公式

8a1t1a2t212

t1t22

解得

t1知经过

4s 310s到达B点，到达B点时的速度 3va1t40m/s 3如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点。是在2s到4s之间经过B点。所以最大速度不是12m/s，选项AB错误； C．第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间

t08s4s 2所以到C点的时间为10s。选项C正确；

22D．根据vv02ax可求出

AB段的长度为2009m，BC段长度为4009m。 则A、B间的距离小于B、C间的距离，选项D正确。 故选CD。

12．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，小球从A到C和从C到D所用时间均为2s，设小球经过A点时的速度为vA，则（ ）

A．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s2 B．小球经过A点时的速度为4m/s C．小球在AE段的平均速度为3m/s D．小球从D到E的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A．从A经C到D过程，根据

xACxCDaT2

代入数据，可得

a0.5m/s2

A错误；

B．小球经过C点的速度为AD段的平均速度

vC又由于

xAD3m/s 2T22vAvC2axAC

代入数据解得

vA4m/s

B正确；

C．由于到达E点速度减为零，因此小球在AE段的平均速度

vC错误；

D．小球从C到E的时间

vAvE2m/s 2tvC6s a而C到D的时间为2s，因此小球从D到E的时间为4s，D正确。 故选BD。

13．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）．初始时，甲车在乙车前方s0处．则下列说法正确的是（ ）

A．若s0=s1，两车恰好相遇1次 B．若s0＜s1，两车相遇2次 C．若s0=s1+s2，两车最小距离为s2 D．若s0＜s1+s2，两车 不会相遇 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2； A.若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，两车只能相遇一次，故A正确．

B.若s0＜s1，则s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；

C.若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s0-s1=s2，故C正确；

D.若s0＜s1+s2，仍有可能存在s0+s2=s1+s2，所以两者可能相遇，故D错误； 故选ABC. 【点睛】

对于图象问题，要抓住：

1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；

2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．

14．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如如所示，则以下判断正确的是

A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动

B．空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小 C．空降兵在0到t1时间内的平均速度是

1v2 21(v1+v2) 2D．空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A.在0到t1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A错误；

B.在t1到t2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B正确；

C. 从图像可知空降兵在0到t1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v2的位移，所以平均速度大于

1v2，选项C错误； 2D. 空降兵在t1到t2时间内的的位移小于从速度为v2做匀变速运动到v1的位移，所以平均速度小于

1(v1+v2)，选项D正确。 2故选BD。

15．甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度为v；乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1≠a2≠a3，则（ ） A．甲、乙有可能同时由A到达C B．甲、乙不可能同时由A到达C C．甲一定先由A到达C

D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C 【答案】BD 【解析】 【详解】

根据vt图像，若a1a3，如图：

甲乙末速度相等，位移相等，所以：t甲t乙，若a1a3，末速度相等，则通过图像：

可知位移不可能相等，综上所述，可知甲乙用时不可能相等，AC错误，BD正确。 故选BD。