一．选择题
1．若=﹣1，则a为（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
考点：绝对值。
分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．
解答：解：∵=﹣1，
∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能为0，
∴a＜0．
故选B．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若ab＞0，则++的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
考点：绝对值。
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．
①若a，b同正，则++=1+1+1=3；
②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．
故选D．
点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：有理数的加法。
分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故选B．
点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
4．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（ ）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
考点：绝对值；有理数的加法。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
解答：解：已知|a|=3，|b|=5，
则a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符号相反，
当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；
当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．
故选D．
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
6．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：有理数的乘方。
分析：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果．
解答：解：最大的负整数是﹣1，（﹣1）2005=﹣1，
绝对值最小的数是0，02006=0，
所以它们的和=﹣1+0=﹣1．
故选A．
点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．
7．下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1 C．立方等于它本身的
数只有1 D．正数的绝对值是它本身
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．
解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；
B、平方等于它本身的数有1和0，错误；
C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；
D、正数的绝对值是它本身，正确．
故选D．
点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．
8．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（ ）
A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对
考点：绝对值；整式的加减。
分析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
解答：解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；
故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．
故选B．
点评：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
9．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（ ）
A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2
考点：绝对值；整式的加减。
分析：根据去绝对值，整式的加法运算，合并同类项的法则．
解答：解：∵﹣1＜y＜3，
∴|y+1|=y+1，
|y﹣3|≤0，|y﹣3|=﹣y+3，
∴|y+1|+|y﹣3|=y+1﹣y+3=4．
故选A．
点评：去绝对值时，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．
10．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定
考点：绝对值；整式的加减。
分析：含绝对值的数等于它本身或相反数，而此题可根据已知分析x、y的符号，再根据x，y的正负性来解此题．
解答：解：由已知x＞0，xy＜0，得y＜0
则：x﹣y+4＞0，y﹣x﹣6＜0
∴|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|=x﹣y+4+（y﹣x﹣6）
=x﹣y+4+y﹣x﹣6=﹣2．故选A．
点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数
11．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
考点：整式的加减。
分析：a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．
解答：解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
点评：此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．
二．填空题
12．﹣|﹣2|的绝对值是 2 ．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．
解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2．
故本题的答案是2．
点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
13．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= ﹣2a ．
考点：数轴；绝对值；有理数的加法。
分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．
解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
14．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 24 ．
考点：绝对值；有理数的加减混合运算。
分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．
解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1= 2或﹣4 ．
考点：有理数的减法；相反数；绝对值。
分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．
当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；
当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．
故答案填2或﹣4．
点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时
要注意分类讨论思想的运用．
16．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|= 2m﹣4 ．
考点：去括号与添括号；绝对值。
分析：先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．
解答：解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|=m﹣1，|m﹣3|=3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|=（m﹣1）﹣（3﹣m）=2m﹣4．
点评：本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．
17．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|= 5﹣4a ．
考点：整式的加减；绝对值。
分析：根据绝对值的意义，结合字母的取值去绝对值符号，再化简．
解答：解：依题意得：原式=（1﹣a）+（﹣2a+1）+（﹣a+3）=5﹣4a．
点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握情况．
18．若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}= ﹣8 ．
考点：整式的加减—化简求值。
分析：由于（a+2）2+|b+1|=0，而（a+2）2≥0，|b+1|≥0，由此即可得到（a+2）
2=0，|b+1|=0，接着就可以求出
a、b的值，然后化简多项式并把所求字母的取值代入计
算即可求出结果．
解答：解：由（a+2）2+|b+1|=0得
a=﹣2，b=﹣1，ww w.x k b 1.co m
当a=﹣2，b=﹣1时，
5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}
=4ab2=﹣8．
点评：此题首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算即可解决问题．
2=0，19．已知|a﹣2|+（b+1）那么3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b= 0 ．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：算术平方根。
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再代入原式中即可．
解答：解：依题意得：a﹣2=0，b+1=0，
∴a=2，b=﹣1．
原式=（3a2b﹣3a2b+a2b）+（ab2+ab2）+（5ab﹣4ab）
=a2b+2ab2+ab
=×22×（﹣1）+2×2×（﹣1）2+2×（﹣1）
=0．
点评：本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
20．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或3
考点：整式的加减。
分析：设最小的整数为n﹣1，根据连续的整数只是相差1，知另外的两个整数分别是n，n+1．由等量关系这三个连续整数的积是0，列出方程．然后根据三个因式的积是0，则每一个因式都可能是0，分情况讨论．
解答：解：设最小的整数为n﹣1，根据题意得（n﹣1）•n•（n+1）=0，解得n﹣1=0或n=0或n+1=0，
当n﹣1=0时，n=1，这三个数分别是0，1，2，这三个数的和是3；
当n=0时，这三个数分别是﹣1，0，1，这三个数的和是0；
当n+1=0时，n=﹣1，这三个数是﹣2，﹣1，0，这三个数的和是﹣3．
故选D．
点评：解答本题关键是正确设出最小的整数为n﹣1，然后分别讨论n为不同值时，这三个整数的和．
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