数学人教版九年级上册二次函数中考复习教案

考点综述：

二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 典型例题：

1例1：（2006云南）二次函数y(x4)25的开口方向、对称轴、顶点坐标分

2别是（ ）

A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5） C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5）

例2：（2008年龙岩市）已知函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0

例3：（2008年泰州市）二次函数yx24x3的图像可以由二次函数yx2的

图像平移而得到，下列平移正确的是

A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位; B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位; C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位; D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

例4：（2007宁夏）二次函数yax2bxc(a0，a，b，c是常数)中，自变量x 与函数y的对应值如下表：

x

1

1 21 40

1 27 41

3 27 42

5 21 43

y

2

1

2

1

2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 ．

13①x10，x22

22152x2 ③x10，

22

152x2 ②1x1，2213④1x1，x22

22

例5：（2007江西）已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为 ．

例6：（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，

物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数

关系式．

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

例7：（2008 安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端

32椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线yx3x1的一部分，如

5图．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

实战演练：

1.（2007陕西）抛物线yx24x7的顶点坐标是（ ）

11) A．(2，

7) B．(2，11) C．(2，3) D．(2，2.（2007长沙）把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y2(x1)2

B．y2(x1)2 C．y2x21

D．y2x21

3.（2008长沙）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式不正确

的是（ ） A、a＜0

B、abc＞0

C、abc＞0

D、b24ac＞0

. .

4.（2007乌兰察布）小明在某次投篮中，球的运动路线是

1抛物线yx23.5的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距

5离L是（ ） A、4.6m

B、4.5m

C、4m

D、3.5m

5．（2008兰州）下列表格是二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x

6.17 6.18 6.19 6.20

yax2bxc 0.03 0.01 0.02 0.04

A．6x6.17 B．6.17x6.18 C．6.18x6.19 D．6.19x6.20

6.（2007成都）如图所示的抛物线是二次函数yax23xa21 的图象，那么a的值是 ．

y

O x

7.（2008庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．

8.（2008南京）已知二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

… …

1 10

0 5

1 2

2 3 4 5

… …

y

1 2

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A(m，y1)，B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

9.（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

应用探究：

1.（2007常州）二次函数yax2bxc的部分对应值如下表：

x

… …

3 7

2 0

0 8

1 9

3 5

5 7

… …

y

二次函数yax2bxc图象的对称轴为x ，x2对应的函数值

y ．

2.（2007吉林）如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回

答下列问题：

(1)抛物线y2的顶点坐标_____________； (2)阴影部分的面积S＝___________；

(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．

-2 -1 2 y1 y2 1 x O 1 2 3 y y O x

-1 -2 (第2题图)

第3题图

b)在第 象3.（08青海）二次函数yax2bxc图象如图所示，则点A(b24ac，a限．

4.（2008天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限； ②当x2时，对应的函数值y0； ③当x2时，函数值y随x的增大而增大．

你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 5.（2007兰州）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D． （1）确定A、C、D三点的坐标； （2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；

（3）若过点(0，3)且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

（4）当1＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求

2出，若无，请说明理由．