２０１２年第３１卷第３期 传感器与微系统（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ） １５ ｔ． ｔ声 ｔ 研究与探讨（ｉ 、 一种新的ＬＭＳ自适应滤波算法分析仿真研究 贺洪江，王春霞 （河北工程大学信息与电气工程学院，河北邯郸０５６０３８） 摘要：传统变步长最小均方（ＬＭＳ）算法存在收敛速度慢、易受噪声干扰等缺点，为了提高算法的性能， 通过对变步长ＬＭＳ算法进行分析研究，在步长因子 （ｎ）与误差信号ｅ（ｎ）的相关统计量之间建立一种新 的非线性函数关系，提出了一种新的变步长ＬＭＳ自适应滤波算法。该算法采用误差信号的自相关时间均 值来调节步长，并用绝对估计误差的扰动量以加快自适应滤波器抽头权向量的收敛。理论分析与计算机 仿真结果表明：与ＳＶＳＬＭＳ和Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法比较，该算法具有较快的收敛速度、较小的稳态误差以及较 强的抗干扰能力。 关键词：变步长；最小均方算法；收敛速度；稳态误差；噪声抑制能力 中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－９７８７（２０１２）０３－００１５－０３ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ａｎａｌ３＂ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａ ｎｅｗ ＬＭＳｓｔｕｄｙ ｕｅ ｓｅ’ｌ。ｆ 、 ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＨＥ Ｈｏｎｇ－ｊｉａｎｇ．ＷＡＮＧ Ｃｈｕｎ—ｘｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｎｄａｎ ０５６０３８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｍａｎｙ ｗｅａｋｎｅｓｓ，ｓｕｃｈ ａｓ ｐｏｏｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｔｏ ｎｏｉｓｅ．Ａ ｕｅｗ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａ ｎｅｗ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｅｐ ｆａｃｔｏｒ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ａｄｊｕｓｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｆｏｒｍｅｒ ｅｒｒｏｒｓ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｌｓｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｔｏ ｕｐｄａｔｅ ｔｈｅ ｔａｐｐｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ＳＶＳＬＭＳ ａｎｄ Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｆａｓｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ，ｌｏｗｅｒ ｓｔｅａｄｙ ｓｔａｔｅ ｅｌｒｏｒ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ；ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ；ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ＳＨ— ｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ０引 言 度和稳态误差２个性能指标之间权衡。为此，人们提出了 最小均方（ＬＭＳ）算法是由Ｗｉｄｒｏｗ和Ｈｏｆｆ两人在１９６０ 多种变步长ＬＭＳ自适应滤波算法 。 年提出的，由于其计算复杂度低、易于实现等优点 ，广泛 文献［４］中提出的ＳＶＳＬＭＳ算法的收敛速度较快，但 应用于自适应控制、系统辨识、信号处理和噪声抵消等领 在自适应稳态阶段的步长变化较大，稳态误差也较大。文 域，同时自适应滤波器在通信、雷达、工业控制、地震预报及 献［５］中提出的Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法是在ＳＶＳＬＭＳ的基础上进 生物医学电子学等领域也已经有了越来越广泛的应用。初 行了改进，稳态步长变化比较缓慢，收敛速度也较快。文 始收敛速度、对时变系统跟踪能力、稳态误差以及抗噪声干 献［６］提出一种新的变步长函数，具有在初始阶段和未知 扰能力是衡量ＬＭＳ算法优劣的重要性能指标 。传统 系统时变时步长自动增大而在稳态时步长很小的特点，但 ＬＭＳ算法中固定步长的取值不同会影响算法的性能。减 收敛速度需要进一步提高。ＳＶＳＬＭＳ和Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法的 小步长取值可以降低稳态误差，但会降低算法的收敛速度 步长受误差调节，抗噪声能力比较低。 和对时变系统的跟踪能力；增大步长取值可以提高收敛速 本文算法采用输入信号与误差信号不相关的特点，用 度，但会增大稳态误差。传统的固定步长的ＬＭＳ算法的大 误差信号的自相关时间均值来调节步长，并用绝对估计误 收敛速度和小稳态误差不能同时满足，这就要求在收敛速 差的扰动量以更新自适应滤波器的抽头向量，算法性能较 收稿日期：２０１１－０７－２４ １６ 传感器与微系统 第３ｌ卷 上述算法有较大的优越性。 １ 自适应滤波算法原理 ＬＭＳ算法的基本原理是基于最速下降法，即沿着权值 的梯度估值的负方向搜索，达到权值最优，实现滤波器的输 出信号与期望输出信号之间的ＬＭＳ误差。自适应滤波的 原理框图 如图ｌ所示。 图１ 自适应滤波器原理框图 Ｆｉｇ １ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒ 图１中， （ｎ）为ｎ时刻的输入信号矢量； （ｎ）为输出 信号；ｖ（ｎ）为噪声信号；ｄ（ｎ）为期望输出信号；Ｐ（ｎ）为ｄ（ｎ） 和．），（ｎ）之间的误差信号估计；通过误差信号Ｐ（ｎ）调节自适 应滤波器抽头权向量，使自适应滤波器收敛至稳定状态。 基于最速下降法的ＬＭＳ算法公式 如下 ｅ（ｎ）：ｄ（ ）一 。（ｎ）ｗ（ｎ）， （１） ＩＩ，（ｎ＋１）＝’‘ｒ（ｎ）＋ Ｆ（ｎ） （ｎ）， （２） 式中 （ｎ）为 时刻Ⅳ阶自适应滤波器的权系数； 为控 制稳定性和收敛性能的参量即步长因子。ＬＭＳ算法收敛 时，步长因子 的取值范围为：０＜ ＜１／３．…，Ａｍｏｘ为输入信 号自相关矩阵的最大特征值。 ２新的变步长ＬＭＳ算法与性能分析 变步长ＬＭＳ算法的基本思想 。川是：在初始收敛阶段 或者系统参数发生时变的时候，最优权值与自适应滤波器 的权值相距较远，为了保证能有较快的收敛速度和对时变 系统的跟踪速度，选取较大的步长／Ｚ；在算法接近收敛时， 滤波器的权值接近最优权值，为了减少算法的稳态误差，选 取较小的步长肛。基于这种思想，本文在前人研究的基础 上，通过在步长参数 （ｎ）与误差信号ｅ（ｎ）之问建立一种 新的非线性函数关系来调节步长，提出一种新的变步长 ＬＭＳ算法，本文算法步长因子函数和权系数更新公式如下 （ｎ） ｛ｌ—ｅｘｐ［一 Ｉ ｅ（ｎ）ｅ（ｎ－－１）Ｉ］｝， （３） ｗ（ｎ＋１）＝ｗ（ｎ）＋ （ｎ）Ｐ（ｎ） （ｎ）＋ （ｎ）（Ｉ （ｎ）１—１ Ｐ（ｎ－１）Ｉ）， （４） （ｎ）＝ｐｙ（ｎ－１）一・＝ｐ Ａ（ｎ）， （５） 式中 为控制函数形状的常数，决定曲线上升的快慢； 为控制函数取值范围的常数。Ｏｔ， 分别变化时步长因子 （ｎ）和误差ｅ（ｎ）的关系曲线如图２和图３所示。 由图２可知，当Ｏｔ固定时， 取值越大，步长初始值也 越大，收敛速度也越快，同时稳态误差也越大；卢取值越小， 步长初始值也越小，收敛速度也越慢，稳态误差也越小。由 图３可知，当 固定时， 取值变化时也具有同样的特点， ｅ（ｎ） 图２ ＝１，卢变化时 （ 与ｅ（，１）的关系曲线 Ｆｉｇ ２ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒＹｅｓ ｗｉｔｈ肛（ ）ａｎｄ ｅｌ，Ｉ）ｗｈｅｎ ０１＝１ ａｎｄ ｄｉｆｅｒｅｎｔ Ｐ（ ） 图３ ｐ＝１， 变化时 （，１）与ｅ（ｎ）的关系曲线 Ｆｉｇ ３ Ｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ ｗｉｔｈ （，１）ａｎｄ Ｐ（ｎ）ｗｈｅｎ卢＝１ ａｎｄ ｄｉｆｅｒｅｎｔ 同时，在Ｉ ｅ（ｎ）Ｉ＞１．３时步长变化不明显，但 越大时步长 也越大，收敛速度也越快。ｅ（ｎ）趋近于０时，步长变化也较 缓慢。由以上分析可知，新算法稳态时步长变化平滑，克服 了ＳＶＳＬＭＳ算法ｅ（ｎ）接近０时步长变化太大的缺点。算法 性能由 和口共同决定，当要求较快的收敛速度时，２个参 数的取值都应该较大，当要求较小的稳态误差时，２个参数 的取值都应该较小，在实际应用中根据环境的不同来确定 最佳取值。 式（４）中的ｋｙ（ｎ）（ｆ ｅ（ｎ）Ｉ—Ｉ ｅ（ｎ－１）Ｉ）为本文算法 绝对估计误差的扰动量。传统算法采用随机梯度调整抽头 权向量，每次迭代时的估计误差ｅ（ｎ）的正负并不确定，抽 头权向量的调整只能围绕 震荡。本文用绝对估计误差 能更好地表示估计信号偏离期望信号的程度，扰动量可以 对ｗ（ｎ）进行正反向调节来加快算法的初始收敛速度。通 过 （ｎ）扰动量幅度因子，把扰动量对 （ｎ）的调节控制在 一个最佳水平。 （ｎ）以式（５）的指数形式衰减，其中，Ｐ＜ ｌ。在迭代次数比较少时，扰动量对 （ｎ）的影响较大，随着 迭代次数的增加， （ｎ）趋近于０，ｅ（ ）的波动几乎不会对 ’．，（ｎ）造成影响，从而使稳态误差抑制在较低的水平。为了 加强算法的抗噪性能，本文算法中用式（３）的误差向量自相 关值ｅ（ｎ）ｅ（ｎ－－１）来调节步长。设自适应滤波器抽头权向 量的维纳解为Ｗ。，令△ｗ＝＇．，（ｎ）一ｗ。为ｎ时刻权系数矢量 与最佳值之差，期望信号的介入噪声为 （ｎ），与 （ｎ）不相 关，则有 ｄ（ｎ）＝ （ｎ）ｗ０＋ （ｎ）， （６） ｄ（ｎ）＝Ｐ（ｎ）＋ （ｎ）’Ｉ，（ｎ）． （７） 第３期 贺洪江，等：一种新的ＬＭＳ自适应滤波算法分析仿真研究 １７ 由式（６）、式（７）得 ｅ（ｎ）＝ （ｎ）一 （ｎ）Ａｗ， （８） ｅ（ｎ）ｅ（ｎ－－１）＝孝（ ）孝（ｎ－－１）一 （ｎ）ｘ （ｎ－１）Ａｗ— Ａｗ ｘ（ｎ） （ｎ－－１）＋Ａｗ （，Ｏｘ （ｎ—１）Ａｗ． （９） 设噪声功率为 ，由系统特性可知 Ｅ Ｅｘ（ｎ）ｇ（ｍ）］ ０， （１０） Ｅ Ｅｇ（ｎ）ｇ（ｍ）］＝ 。艿（ｎ－－ｍ）， （１１） Ｅ［ｅ（ｎ）ｅ（ｎ－１）］＝Ｅ［Ａｗ Ｘ（ｎ）ｘ （ 一１）Ａｗ］，（１２） Ｅ［ｅ （ ）］＝ ［Ａｗ Ｘ（ｎ）ｘ （ｎ一１）Ａｗ］＋ ． （１３） 由式（１２）和式（１３）可知，误差自相关函数只与输入信 号有关，而与噪声无关。ＳＶＳＬＭＳ算法用误差调节步长，Ｇ— ＳＶＳＬＭＳ算法用误差功率调节步长，导致在低信噪比条件下 性能恶化。本文算法的噪声抑制能力优于上述算法。 ３算法仿真结果分析比较 ３．１仿真条件 １）自适应滤波器阶数Ｌ＝２； ２）未知系统的ＦＩＲ系数为Ｗ ＝［０．８，０．５ｒ； ３）参考输入信号 （ｎ）是均值为０，方差为１的高斯白 噪声； ４）ｖ（ｎ）为与ｘ（ｎ）不相关的高斯白噪声，其均值为０， 方差为ｌ； ５）在本文实验条件下对三种算法进行了大量的仿真， 测定了三种算法性能最优时的参数取值范围，参数取值如 下：ＳＶＳＬＭＳ算法中ＯＬ＝１５０， ＝０．０７；Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法中 ＝４５０，卢＝０．０６；本文算法中 ＝１５００，卢＝０．０５，＇，（０）＝ ０．４，Ｐ＝０．４： ６）采样点数为１０００，分别做５００次独立仿真，然后通过 求其统计平均，得出学习曲线。 ３．２仿真结果分析比较 本文算法和ＳＶＳＬＭＳ算法及Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法收敛曲线 的比较如图４所示。 迭代次数 图４三种不同算法收敛曲线 Ｆｉｇ ４ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 图４中的三条收敛曲线从上到下依次为ＳＶＳＬＭＳ算 法、Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法和本文算法的收敛曲线。由图３可知， 本文算法的收敛速度快于ＳＶＳＬＭＳ算法和Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算 法，稳态误差小于ＳＶＳＬＭＳ算法和Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法的稳态 均方误差较接近，本文算法有效抑制了随机噪声对信号的 干扰，在综合性能上优于ＳＶＳＬＭＳ算法和Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法， 验证了前文对算法性能的分析。 ４系统发生时变时算法分析 系统发生时变时的总采样点数为１０００，系统在第 ５００个采样点时刻未知系统发生时变，未知系统的ＦＩＲ系数 由原来的Ｗ ＝［ｏ．８，０．５ ｒ变为Ｗ ：［０．７，０．５，０．２ｒ，做 ５００次独立仿真，求其统计平均，得出系统发生时变时本文 算法收敛曲线如图５所示。 迭代次数 图５本文算法发生时变时收敛曲线 Ｆｉｇ ５ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｗｈｅｎ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｖｅ ｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ 由图可以看出：本文算法在系统发生时变时同样具有 很快的收敛速度，因此，本文算法在综合性能上优于ＳＶＳ— ＬＭＳ算法和Ｇ—ＳＶＳＬＭＳ算法的同时仍具有较好地对时变系 统的跟踪能力。 ５结论 本文通过在步长因子与误差信号之间建立一种新的非 线性函数数，同时引入绝对估计的扰动量，提出了一种新的 变步长ＬＭＳ自适应滤波算法，较好地解决了收敛速度和稳 态误差之间的矛盾。理论分析与仿真验证显示，本文算法 不仅初始收敛速度、稳态误差和抗噪性能均优于传统的几 种算法，而且具有较好的对时变系统的跟踪能力。 参考文献： ［１］Ｄｉｎｉｚ Ｐ Ｓ Ｒ．自适应滤波算法与实现［Ｍ］．刘郁林，译，北京： 电子工业出版社，２００４：４８． ［２］Ｄｉｎｉｚ Ｐ Ｓ Ｒ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ：Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｉｍｐｌｅ— ｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｍ］．２ｎｄ ｅｄ．ＵＳＡ：Ｓｐｒｉｎｇ，２００２． ［３］叶水生，余荣贵，吴霄，等．一种新的自适应最小均方算法 及其应用研究［Ｊ］．电测与仪表，２００８，４５（５１１）：９． ［４］覃景繁，欧阳景正．一种新的变步长自适应滤波算法［Ｊ］．数 据采集与处理，１９９７，１２（３）：１７１－－１７４． ［５］高 鹰，谢胜利．一种变步长ＬＭＳ自适应滤波算法及分 析【Ｊ］．电子学报，２００１，２９（８）：１０９４－－１０９７． ［６］ 李方伟，张浩．一种新的变步长ＬＭＳ自适应滤波算法及其 仿真［Ｊ］．重庆邮电大学学报：自然科学版，２００９，２１（５）： ５９１－５９４． ［７］Ｉｒｕｓｔａ Ｕ，Ｒｕｉｚ ｄｅ Ｇ Ｓ，Ｒｕｉｚ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ａ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ＬＭＳ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＣＰＲ ａｒｔｉｆａｃｔ ｆｒｏｍ ａ ＶＦ ｓｉｇｎａｌ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｉｎ Ｃａｒｄｉｏｌｏｇｙ，２００５，４８（４）：１７９－－１８２． （下转第２１页） 第３期 唐骥锋，等：基于多传感器融合的机器人蒙特卡洛定位决策 ２１ ｇ ｇ。＼删曾｝咖丌Ｊ匠 辑 仿真实验证明：ＳＲ—ＵＫＦ—ＭＣＬ算法在非线性复杂环境中能 霸 ∞ ∞ｚ 极大提高机器人定位的抗干扰能力，减小定位误差。 删 ５ ４ ３ ２ Ｏ 参考文献： －叵 椒 暴 ［１］宋骊平，姬红兵．多被动传感器ＵＫＦ与ＥＫＦ算法的应用与比 较［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００９，３１（５）：１０８３－－１０８６． 时间，ｓ ［２］ Ｊｕｌｉｅｒ Ｓ，Ｕｈｈｎａｎｎ Ｊ，Ｈｕｓｈ Ｆ．Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ 图３沿 轴方向的位置误差 ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅａｎｓ ａｎｄ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｉｎ ｆｉｌｔｅｒｓ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｏｒ． Ｆｉｇ ３ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｎ Ｘ－ａｘｉｓ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００，４５（３）： ２２２－－２２６． ［３］ 吴盘龙，孔建寿．基于平方根ＵＫＦ的水下纯方位目标跟 踪［Ｊ］．南京理工大学学报：自然科学版，２００９，３３（６）：７５１— ７５５． ［４］ 陈小宁，黄玉清，杨佳．多传感器信息融合在移动机器人定 时间／ｓ 位中的应用［Ｊ］．传感器与微系统，２００８，２７（６）：１１０－－１１３． 图４沿ｌ，轴方向的位置误差 ［５］赵璇，何波，吉得志，等．基于粒子滤波器的机器人定位 及动态目标追踪［Ｊ］．系统仿真学报，２００８，２Ｏ（２３）：３７１５— Ｆｉｇ ４ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｎ Ｙ－ａｘｉｓ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ３７２３． ｅ 。 ［６］周 华．传感器融合技术在移动机器人定位中的应用研 究［Ｄ］．武汉：武汉理工大学，２００９． ．叵 ５ ［７］ 赵璇．基于粒子滤波的机器人定位及动态目标追踪［Ｄ］． 青岛：中国海洋大学，２００８． ０ ［８］Ｄｅｌｌｅａｒｔ Ｆ，Ｆｏｘ Ｄ，Ｂｕｒｇａｒｄ Ｗ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ 时间／ｓ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａ— 图５定位的方向角误差 ｔｉｏｎ，１９９９，２（５）：１０－１５． Ｆｉｇ ５ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ［９］ 潘勃，冯金富，李骞，等．毫米波／红外多传感器融合跟踪 算法研究［Ｊ］．红外与毫米波学报，２０１０，２９（３）：２３０－２３５． ［１Ｏ］Ｖａｎ ｄｅｒ，Ｍｅｒｗｅ Ｒ，Ｗａｎ Ｅ Ａ．Ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ－ｒｏｏｔ ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｆｏｒ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ—ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ ５Ｏ １ＯＯ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＮＪ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２００１：３４６１－－３４６４． 迭代次数 ［１１］Ｓａｄｈｕ Ｓ，Ｍｏｄｎｄａｌ Ｓ，Ｓｒｉｎｉｖａｓａｎ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｇｍａ ｐｏｉｎｔ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌ— 图６机器人ＮＥＥＳ平均值变化曲线 ｔｅｒ ｆｏｒ ｂｅａｔｉｎｇ ｏｎｌｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６， Ｆｉｇ ６ Ａｖｅｒａｇｅ ｖａｌｕｅ ｃｈａｎｇｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ＮＥＥＳ ８６（１２）：３７６９－３７７７． 由图６可知，ＳＲ．ＵＫＦ—ＭＣＬ算法的ＮＥＥＳ平均值基本 ［１２］Ｍｏｒｔｅｍｅｒｌｏ Ｍ，Ｔｈｒｎｎ Ｓ，Ｋｏｌｌｅｒ Ｓ Ｔ Ｄ，ｅｔ ａ１．ＦａｓｔＳＬＡＭ：Ａ ｆａｃ－ 上都在要求之下，符合一致性条件，并且其一致性要优于 ｔｏｒｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｍｕｈａｎｅｏｕｓ ｆｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｐｐｉｎｇ ｐｒｏｂ— ＥＫＦ—ＭＣＬ和ＵＫＦ—ＭＣＬ。 ｌｅｍ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆ ｏｎ Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉ－ ５结束语 ｇｅｎｃｅ，Ｅｄｍｏｎｔｏｎ，Ｃａｎａｄａ：ＡＡＡＩ，２００２：５９３－－５９８． 通过将多传感器信息进行平方根无迹卡尔曼滤波融合 作者简介： 之后的机器人蒙特一卡洛定位（ＳＲ—ＵＫＦ—ＭＣＬ）决策，较之经 唐骥锋（１９８６一），男，河南济源人，硕士，主要从事基于多传 典卡尔曼滤波决策，在机器人定位精度上有很大提高。 感器融合移动机器人决策与规划的研究。 、ｔ； 、０； ０ 、 、０ 、 、 ｊ ） ） ） ＞ ） ） （上接第１７页） 算法［Ｊ］．电子学报，２００６，３４（６）：１１２３－－１１２６． ［８］Ｍｏｈａｍｍａｄ ｚ Ｕ Ｒ，Ａｈａｍｅｄ Ｓ Ｒ，Ｋｏｔｉ Ｒ Ｄ Ｖ Ｒ．Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｏｆ ［１Ｏ］Ｇｉｖｅｎｓ Ｍ．Ｅｎｈａｎｃｅｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． ａｒｔｉｆａｃｔｓ ｉｎ ＥＣＧ ｓｉｇｎａｌｓ ｕｓｉｎｇ ｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌ— ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００９，２６（３）：８１－９５． ｔｅｉｆｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｃ］／／２００９ ＩＥＥＥ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｌａ Ｅｌｅｃ— ｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ＩＳＩＥＡ ２００９，Ｋｕａｌａ Ｌｕｍｐｕｒ，Ｍａｌａｙｓｉａ， 作者简介： ２００９：４４２—４４５． 贺洪江（１９６４一），男，河北邯郸人，教授，硕士生导师，主要研 ［９］ 罗小东，贾振红，王强．一种新的变步长ＬＭＳ自适应滤波 究方向为计算机控制技术、传感器技术和信号处理技术。
