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计算二叉树中叶子结点个数的方法

来源:智榕旅游
计算⼆叉树中叶⼦结点个数的⽅法

基础知识:

1.⼆叉树第i层最多有2^(i-1)个结点。2.深度为k的⼆叉树⾄多有2^k-1个结点。

⼀个完全⼆叉树有七百个结点,问该⼆叉树有多少个叶⼦结点

根据“的第i层⾄多有2^(i − 1)个;深度为k的⾄多有2^k − 1个(的深度为1)”这个性质:因为2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以这个的深度是10,前9层是⼀个,

这样的话,前九层的就有2^9-1=511个;⽽第九层的结点数是2^(9-1)=256所以第⼗层的数是700-511=189个;现在来算第九层的个数。

由于第⼗层的是从第九层延伸的,所以应该去掉第九层中还有⼦树的结点。因为第⼗层有189个,所以应该去掉第九层中的(189+1)/2=95个;所以,第九层的叶⼦结点个数是256-95=161,加上第⼗层有189个,最后结果是350个。

⼀个有 800 个结点的完全⼆叉树,问有_____个叶⼦结点?答案:400

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