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2018秋九年级数学单元评估试卷(一) .doc

来源：智榕旅游

2018年锦程教育秋季学期九年级数学单元测试(一)

测试内容：特殊平行四边形满分：150分，考试时间：120分钟

姓名成绩

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若AB＝8，则CD的长是( )

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若OA＝2，则BD的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )

A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 5．下列说法正确的是( )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．平行四边形是轴对称图形 D．矩形的对角线相等

6．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．2＋62 B．12＋2 C．24＋62 D．12＋122

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( )

A．16a B．12a C．8a D．4a 8．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )

A．8 B．42 C．82 D．16

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为( )

A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.5

10．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

11．如图，点E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( )

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A．40° B．35° C．20° D．15°

12．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )

A．75° B．60° C．55° D．45°

13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A.2 B．2 C.6 D．22

14．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )

A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE

15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为( )

A．1 B.2 C．2－2 D．22－2

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到BC的距离为．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为度． 18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．

19．已知点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝度．

20．如图，正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(本题8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

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22．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．

23．(本题10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC.若菱形的面积为92，求正方形的边长．

24．(本题12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.

(1)求∠ABD的度数； (2)求线段BE的长．

25．(本题12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G. (1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

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26．(本题14分)如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．

27．(本题16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．

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第一次月考卷

(考试范围：第1章～第2章2.4，满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 D 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 C 10 B 11 D 12 C 13 B 14 C 15 B

1．一元二次方程的一般形式是( D )

A．x＋bx＋c＝0 B．ax＋c＝0(a≠0)

C．ax＋bx＋c＝0 D．ax＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0) 2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( A )

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分

3．用配方法解方程3x－6x＋1＝0，则方程可变形为( D ) 12

A．(x－3)＝

B．3(x－1)＝

C．(3x－1)＝1

D．对角互补 22

D．(x－1)＝ 31

D．x1＝1，x2＝ 2

4．方程(x－1)(2x＋1)＝0的根是( B ) 1

A．x1＝－1，x2＝ 2

B．x1＝1，x2＝－

C．x1＝－1，x2＝－

5．已知一矩形的两邻边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为( A )

A．5 cm和10 cm B．6 cm和9 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm

6．方程x－62＝0的一个根可能在( C ) A．4与5之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．9与10之间 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3 cm，则AB边上的中线CD的长为( D )

A．1 cm B．2 cm C．1.5 cm

8．一元二次方程x－5x＋1＝0的根的情况为( A )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

9．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝( C )

D.3 cm

A．30° B．45° C．22.5° D．135° 10．在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如

果要使整个挂图的面积是5 400 cm，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( B )

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A．x＋130x－1 400＝0 B．x＋65x－350＝0

C．x－130x－1 400＝0 D．x－65x－350＝0

11．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则△CDE的周长为( D )

A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm 12．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( C )

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y－7y＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为( B )

A．8 B．20 C．8或20 D．10

14．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为( C )

A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm 15．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF.若∠CDF＝24°，则∠DAB等于( B )

A．100° B．104° C．105° D．110°

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

|m|＋1

16．若方程(m－1)x－2x＝4是一元二次方程，则m＝－1． 17．方程x(x＋1)＝x＋1的根为x＝±1．

18．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件答案不唯一，如：OA＝OC，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

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19．如图，等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝75__°．

20．如图，在矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点．若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋PM的最小值是3．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(本题8分)解下列方程：

(1)x＋4x－7＝0；

解：x＋4x＝7， 2

x＋4x＋4＝7＋4，

(x＋2)＝11，

x＋2＝±11，

x1＝－2＋11，x2＝－2－11.

(2)3x－4x－2＝0.

解：a＝3，b＝－4，c＝－2，

Δ＝b－4ac＝(－4)－4³3³(－2)＝40＞0， 4±402±10x＝＝.

2＋102－10x1＝，x2＝.

22．(本题8分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.求证：四边形OBEC是矩形．

证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.

∴∠ACB＝90 °.

∴四边形OBEC是矩形．

23．(本题10分)已知关于x的一元二次方程x＋x＋m－2m＝0有一个实数根为－1，求m的值及方程的另一实根．

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解：把x＝－1代入x＋x＋m－2m＝0，得

(－1)＋(－1)＋m－2m＝0，即m(m－2)＝0. 解得m1＝0，m2＝2.

当m＝0或2时，原方程为x＋x＝0，解得x1＝－1，x2＝0. 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0.

24．(本题12分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD⊥EF.

证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形．

又∵∠EAD＝∠FAD，而∠FAD＝∠EDA， ∴∠EAD＝∠EDA.∴AE＝DE. ∴四边形AEDF为菱形． ∴AD⊥EF.

25．(本题12分)已知一元二次方程x－3x＋m－1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

解：Δ＝(－3)－4(m－1)，

(1)∵方程有两个不相等的实数根， 13

∴Δ＞0，解得m＜. 4

(2)∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即9－4(m－1)＝0. 13

解得m＝.

3±03

∴方程的根是：x1＝x2＝＝. 22

26．(本题14分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. (1)求证：OE＝OF；

(2)若BC＝23，求AB的长．

解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠EAO＝∠FCO. 在△AOE和△COF中，

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∠EAO＝∠FCO，

∠AOE＝∠COF， AE＝CF，

∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF.

(2)连接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF. ∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90 °.

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA＝OB＝OC， ∴∠BAC＝∠ABO，

又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC＋∠BAC＝90 °. ∴∠BAC＝30 °.

∵BC＝23，∴AC＝2BC＝43.

∴AB＝AC－BC＝（43）－（23）＝6.

27．(本题16分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.

(1)证明：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数；

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

222

图1 图2

解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45 °. 在△ABP和△CBP中， AB＝BC，

∠ABP＝∠CBP， PB＝PB，

∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC. ∵PA＝PE，∴PC＝PE.

(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP. ∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E. ∴∠DCP＝∠E.

∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，

∴180 °－∠PFC－∠PCF＝180 °－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90 °.

(3)AP＝CE.理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60 °，在△ABP和△CBP中，

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AB＝BC，

∠ABP＝∠CBP， PB＝PB，

∴△ABP≌△CBP(SAS)． ∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP. ∴∠DAP＝∠DCP. ∵PA＝PE，

∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠AEP. ∴∠DCP＝∠AEP.

∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，

∴180 °－∠PFC－∠PCF＝180 °－∠DFE－∠AEP，

即∠CPF＝∠EDF＝180 °－∠ADC＝180 °－120 °＝60 °. ∴△EPC是等边三角形． ∴PC＝CE.∴AP＝CE.

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单元测试(二) 一元二次方程 (满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 A 2 B 3 A 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C 13 D 14 C 15 D

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( A ) A．x＋2x＝1

B.2＋－2＝0 xx

C．ax＋bx＋c＝0

D．x＋2y＝1

2．用公式法解一元二次方程3x－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( B ) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝3，b＝－2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝－3，b＝2，c＝3

3．一元二次方程x＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1²x2的值是( A ) A．－3 B．3 C．－4 D．4

4．一元二次方程x－4x＋5＝0的根的情况是( D )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．方程x(x＋2)＝0的根是( C )

A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2

6．用配方法解方程x－2x－5＝0时，原方程应变形为( A )

2222

A．(x－1)＝6 B．(x＋1)＝6 C．(x－2)＝9 D．(x＋2)＝9

7．根据下表可知，方程x＋3x－5＝0的一个解x的范围是( B )

x ax＋3x－5 21 －1 1.1 －0.49 1.2 0.04 1.3 0.59 1.4 1.16 A.1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4 8．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( C )

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法或配方法 D．分解因式法

222

9．已知x＝1是一元二次方程x＋mx＋n＝0的一个根，则m＋2mn＋n的值为( B ) A．0 B．1 C．2 D．4

10．关于x的方程x＋2kx－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( D ) A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＞0 D．k≥0

11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为( B ) A．11 B．13 C．15 D．11或13

a

12．定义

c

b

a

规定它的运算法则为为二阶行列式．

dc

b

x＋1 1

＝ad－bc.那么二阶行列式＝0时，d0 x－1

x的值是( C )

A．1 B．－1 C．1或－1 D．2

13．对二次三项式x－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( D )

A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对 C．他们两人都对 D．他们两人都错 14．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，

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则可以列出关于x的方程是( C )

2222

A．x＋9x－8＝0 B．x－9x－8＝0 C．x－9x＋8＝0 D．2x－9x＋8＝0

15．若关于x的一元二次方程x－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( D )

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．将方程3x(x－1)＝5化为一元二次方程的一般形式为3x－3x－5＝0．

17．若x＝1是一元二次方程x＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为－3． 18．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是－6或1．

19．若正数a是一元二次方程x－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x＋5x－m＝0的一个根，则a的值是5．

20．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596元，每件工艺品需降价6元．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)选择适当的方法解下列方程：

(1)(x－3)＝4；解：x1＝1，x2＝5.

(2)x－5x＋1＝0.

5＋215－21

解：x1＝，x2＝.

22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，且关于x的方程(c－b)x＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

解：∵关于x的方程(c－b)x＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝b－4ac＝0且c－b≠0，即c≠b.

∴4(b－a)－4(c－b)(a－b)＝0，即4(b－a)(b－a＋c－b)＝0. ∴(b－a)(c－a)＝0. ∴b－a＝0或c－a＝0. ∴b＝a或c＝a.

∴此三角形为等腰三角形．

23．(10分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率．解：设年销售量的平均下降率为x，依题意，得

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20(1－x)＝9.8.

解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7. ∵x2＝1.7不符合题意， ∴x＝0.3＝30%.

答：该市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.

24．(12分)已知关于x的一元二次方程x－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．

222

解：(1)证明：∵Δ＝[－(t－1)]－4³1³(t－2)＝t－6t＋9＝(t－3)≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根． (2)设方程的两根分别为m，n. ∵方程的两个根互为相反数， ∴m＋n＝t－1＝0， ∴t＝1.

∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．

25．(12分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm，小林该怎么剪？

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得 22

x＋(10－x)＝58. 解得x1＝3，x2＝7. 4³3＝12，4³7＝28.

答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段．

222

(2)假设能围成．由(1)得x＋(10－x)＝48.化简得x－10x＋26＝0.

∵b－4ac＝(－10)－4³1³26＝－4<0， ∴此方程没有实数根． ∴小峰的说法是对的．

26．(14分)观察下列一元二次方程，并回答问题：

第1个方程：x＋x＝0；

第2个方程：x－1＝0；

第3个方程：x－x－2＝0；

第4个方程：x－2x－3＝0； „

(1)第2 018个方程是x－2__016x－2__017＝0； (2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解； (3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．

解：(2)第n个方程是x－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1.

(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1.

27．(16分)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

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(1)在第n个图中，第一横行共(n＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数

为n＋5n＋6(用含n的代数式表示)；

(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； (3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需要花多少钱购买瓷砖？ (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．

解：(2)根据题意，得n＋5n＋6＝506，解得n1＝20，n2＝－25(不符合题意，舍去)．

(3)观察图形可知，每一横行有白砖(n＋1)块，每一竖列有白砖n块，因而白砖总数是n(n＋1)块，n＝20时，白砖为20³21＝420(块)，黑砖数为506－420＝86(块)．故总钱数为420³3＋86³4＝1 260＋344＝1 604(元)．

答：共需要花1 604元钱购买瓷砖．

3±33

(4)根据题意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝(不符合题意，舍去)．

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

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单元测试(三) 概率的进一步认识 (满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 C 9 A 10 B 11 C 12 D 13 B 14 A 15 D

1．把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是( B ) A．1

B. 2

C. 3

1D. 4

2．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A ) 1A. 3

B. 3

C. 6

1D. 9

3．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( D ) 4

A. 9

B. 3

C. 6

1D. 9

4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( C ) 1

A. 2

B. 4

C. 6

D.1 12

5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( B )

A．12 B．15 C．18 D．21

6．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( C ) 1

A. 6

B. 3

C. 2

2D. 3

7．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50³2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( D ) 1

A. 3

B. 6

C. 3

1D. 9

8．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( C ) 1

A. 9

B. 6

C. 3

1D. 2

9．在拼图游戏中，从如图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)概率是( A )

图1 图2

A. 3

1B. 2

C. 3

D．1

10．小红、小明在玩“石头、剪刀、布”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“石头”．小红、小明

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获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是( B )

A．P1＞P2 B．P1＝P2 C．P1＜P2 D．P1≤P2

11．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( C )

A．对小明有利 B．对小亮有利 C．是公平的 D．无法确定对谁有利 12．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”．如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是( D ) 3

A. 5

B. 5

C. 3

1D. 2

13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( B )

A. 4

B. 3

C. 3

1D. 2

14．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( A )

A. 5

B. 5

C. 5

2D. 3

15．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘．若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( D )

A. 2

B. 4

C.7

D.5 12

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是．

317．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2__100个． 1

18．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为.

619．“服务社会，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率3是． 5

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20．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，5则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．解：列表：

1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表可知，共有9种等可能的结果，其中数字之和为偶数的结果有5种． 5

∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为.

22．(8分)如图的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是；

(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?

解：

∴P(编号为A，B的2个小方格空地种植草坪)＝＝.

23．(10分)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？解：画树状图如下：

页第 17 页共 17

由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种． 82

所以能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是＝.

123

24．(12分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个．若2从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为. 3

(1)求袋子中白球的个数；(请通过列方程解答)

(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)

解：(1)设袋子中白球有x个， x2

根据题意，得＝，解得x＝2.

x＋13经检验，x＝2是原分式方程的解． ∴袋子中白球有2个． (2)画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的结果有5种． 5

∴P(两次都摸到相同颜色的小球)＝. 9

25．(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：

摸球总次数 “和为8”出现的频数 “和为8”出现的频率 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是0.33；

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图

3说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．

3 4

3 7 4 7 5 8 9 7 10 11

页第 18 页共 18

5 7 8 10 9 11 12 12 解：不可以取7.

∵当x＝7时，列表如图(也可以画树状图)： 211

∴两个小球上数字之和为9的概率是＝≠.

1263

当x＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是.(答案不唯一，也可以是4)．

26．(14分)某中学要在全校学生中举办“中国梦²我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．

(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体) 31

解：(1)P＝＝.

62(2)游戏公平．理由如下：

小亮小丽 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果． 9191

∴P(小亮胜)＝＝，P(小丽胜)＝＝.∴该游戏是公平的．

364364

27．(16分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；

乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我． (1)求甲获得电影票的概率； (2)求乙获得电影票的概率； (3)此游戏对谁有利？ 2

解：(1)P(甲获得电影票)＝. 3(2)可能出现的结果如下(列表法)：

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A B B A (A，A) (B，A) (B，A) B (A，B) (B，B) (B，B) B (A，B) (B，B) (B，B) 共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．

∴P(乙获得电影票)＝5

(3)∵253＞9

，

∴此游戏对甲更有利．

第 20 页共 20 页

第二次月考卷

(考试范围：第1～3章，满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 C 2 D 3 D 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D 11 B 12 A 13 B 14 A 15 C

1．一元二次方程x＋2x－3＝0各项系数之和是( C )

A．－1 B．1 C．0 D．－2

2．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( D ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形

3．一元二次方程5x－2x＝0，最适当的解法是( D )

A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法

4．已知关于x的一元二次方程x－x＋2k＝0的一个根是1，则k的值是( C ) A．－2 B．1 C．0 D．－1

5．一元二次方程x－4x＋5＝0的根的情况是( D )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．若关于x的方程x＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( B ) A．－1 B．－3 C．0 D．2

7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( A ) 1

A. 4

B. 3

C. 2

3D. 4

8．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为( B ) A．25 B．20 C．16 D．10 9．根据下列条件，能判定一个四边形是正方形的条件是( C ) A．对角线互相垂直且平分 B．对角相等 C．对角线互相垂直、平分且相等 D．对角线相等

10．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝( D ) A．20 B．10 C．8 D．5

11．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是( B )

A．x＋3x－2＝0 B．x－3x＋2＝0

C．x－2x＋3＝0 D．x＋3x＋2＝0

12．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( A ) A.C.

x（x－1）

＝10 2x（x＋1）

＝10 2

B．x(x－1)＝10 D．x(x＋1)＝10

13．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( B )

页第 21 页共 21

A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

14．由3，4，5三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y＝x＋1图象上的概率是( A ) 2

A. 9

B. 9

C. 3

1D. 3

15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为( C )

A．1 B.2 C．4－22 D．32－4

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．一元二次方程x－4x＋1＝0配方得(x－2)－3＝0．

17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为28．

118．从2，3，4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是．

319．一块矩形菜地的面积是120 m，若它的长减少2 m，则菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m. 20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是22．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)用适当的方法解方程． (1)3x(x－1)＝2－2x； 2

解：x1＝1，x2＝－.

(2)(x－2)(3x－5)＝1.

页第 22 页共 22

11＋1311－13

解：x1＝，x2＝.

22．(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元．假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

解：设这个增长率为x.依题意得20(1＋x)－20(1＋x)＝4.8. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)．答：这个增长率是20%.

23．(10分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.

证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC＝BD，则BO＝CO.

∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠BEO＝∠CFO＝90 °. 又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF. ∴BE＝CF.

24．(12分)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．

(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；

(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．解：画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种， 41

∴P(小明恰好取到两个白粽子)＝＝. 164

25．(12分)甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B分成4等份，3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．若指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． (1)试用列表法，求甲获胜的概率；

(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．

页第 23 页共 23

转盘A 转盘B

解：(1)列表如下：

转盘A 转盘B 3 4 5 41

∴P(甲)＝＝.

123

(2)∵“和是4的倍数”的结果有3种， 31

∴P(乙)＝＝.

124

∵≠，即P(甲)≠P(乙)， 34

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

26．(14分)某中学九年级某班作文集准备在周边学校进行销售，试销售成本为每本20元，班级规定试销售期间的售价不低于成本价，也不高于每本40元，经试销售发现，销售量y(本数)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系，下图是y与x的函数图象．

(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)为了销售利润要达到520元，并且要将制作班级作文征集活动在周边学校进行推广(让了解的人越多越好)，此时销售价应该定为多少元？

1 (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，3) (3，4) (3，5) 4 (4，3) (4，4) (4，5) ∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，

解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(20，300)，(21，280)代入y＝kx＋b，

20k＋b＝300，k＝－20，得解得 21k＋b＝280，b＝700，

∴y与x之间的函数关系式为y＝－20x＋700(20≤x≤35)． (2)根据题意，得(x－20)(－20x＋700)＝520，

整理得x－55x＋726＝0，解得x1＝22，x2＝33.

∵让了解的人越多越好，∴x＝22.

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答：此时销售价应该定为22元．

27．(16分)如图，四边形ABCD与四边形AEGF均为正方形，点E，F分别在AB，AD上．延长EG交CD于点M.连接BG，FM.

(1)请你确定BG与FM的位置关系，并说明你的理由；

(2)若点H在AB上，且BH＝EA，连接MH，交BG于点P，求∠MPG的度数．

解：(1)BG⊥FM，理由如下： ∵在正方形ABCD中，CD∥AB，在正方形AEGF中，EG∥AF， ∴EM∥AD.

∴四边形MDAE是矩形． ∴EM＝AD.

∵AB＝AD，∴ME＝AB. ∵EG＝EA，∴MG＝BE.

∵∠FGM＝∠GEB＝90 °，GE＝GF， ∴△GMF≌△EBG.

∴BG＝FM，∠FMG＝∠GBE.

延长BG交MF于点N，则∠BGE＝∠NGM.

∵∠BGE＋∠GBE＝90 °，∴∠GMN＋∠NGM＝90 °. ∴∠MNG＝90 °. ∴BG⊥FM.

(2)连接FH，∵AE＝FG，AE∥FG，BH＝EA， ∴FG∥BH，FG＝BH.

∴四边形FHBG为平行四边形． ∴FH＝GB，FH∥GB.

由(1)得，BG＝FM，BG⊥FM. ∴∠MFH＝90 °.

∴△FHM为等腰直角三角形． ∴∠FHM＝45 °. ∵BG∥FH，

∴∠MPG＝∠FHM＝45 °.∴∠MPG＝45 °.

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单元测试(四) 图形的相似 (满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 A 9 D 10 B 11 D 12 C 13 D 14 B 15 C

1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( B ) anA.＝ mb

mnB.＝ ab

amC.＝ nb

mbD.＝ an

2．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为( A ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4

3．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′＝( D ) A．40° B．110° C．70° D．30°

AB2

4．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF

BC3的长是( C )

8A. 3

B.20

C．6

D．10

5．下列说法不正确的是( B )

A．两角对应相等的三角形是相似三角形 B．两边对应成比例的三角形是相似三角形 C．三边对应成比例的三角形是相似三角形 D．两个等边三角形一定是相似三角形 6．在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( A )

A．AB＝BC²BD B．AB＝AC²BD C．AB²AD＝BD²BC D．AB²AD＝AD²CD

7．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm.若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列的( C )

A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 8．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( A )

A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm

9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( D )

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A．AB＝24 m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB 10．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( B )

D．CM∶MA＝1∶2

A．6 B．8 C．10 D．12

11．如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为( D )

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( C )

A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处 13．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为( D )

A．(－8，－4) B．(－8，4) C．(8，－4) D．(－8，4)或(8，－4)

14．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点P是AC的中点，过P的直线交AB于Q.若想得到以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为( B )

A．3

B．3或

C．3或

4D. 3

15．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( C )

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A．4个 B．3个 C．2个

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) x－y1

16．若x∶y＝1∶2，则＝－．

x＋y3

D．1个

17．如图，线段BE，CD相交于点A，连接DE，BC，请添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，且点B的对应点为点D，这个条件可以是∠B＝∠D(答案不唯一)．(写出一个条件即可)

18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是(9，0)．

19．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为5．

20．如图，在正方形ABCD中，M是BC上的中点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交CD于点H.若CM＝2，则AG＝2.5．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3.求证：△BCD∽△CDE.

证明：∵∠DEC＝∠1＋∠A，∠BDC＝∠3＋∠A，∠1＝∠3，

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∴∠BDC＝∠DEC. ∵∠2＝∠3， ∴△BCD∽△CDE.

22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2. 解：(1)如图． (2)如图．

23．(10分)如图，在4³3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝135°，BC＝22；

(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

解：相似．

证明：∵BC＝22，EC＝2， ∴

AB2BC22＝＝2，＝＝2. CEED22ABBC＝. CEED

∴

又∵∠ABC＝∠CED＝135 °， ∴△ABC∽△CED.

ADCD

24．(12分)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.

CDBD

(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小．

解：(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90 °.

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∵

ADCD

＝，∴△ACD∽△CBD. CDBD

(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.

在△ACD中，∠ADC＝90 °，∴∠A＋∠ACD＝90 °. ∴∠BCD＋∠ACD＝90 °，即∠ACB＝90 °.

25．(12分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与底面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．

解：根据题意，得∠DEF＝∠DCA＝90 °，∠EDF＝∠ADC， ∴△DEF∽△DCA. ∴EFDE＝. ACDC0.250.5

＝. AC20

已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米． ∴

解得AC＝10米．

∵四边形BCDG是矩形， ∴BC＝DG＝1.5米．

∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗杆的高度是11.5米．

26．(14分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上，且BD平分∠ABC，设CD＝x.

(1)求证：△ABC∽△BDC； (2)求x的值．

解：(1)证明：∵在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36 °， ∴∠ABC＝∠C＝72 °. ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝36 °.

∵∠CBD＝∠A＝36 °，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC.

(2)∵∠A＝∠ABD＝36 °， ∴AD＝BD.

∵∠CBD＝36 °，∠C＝72 °，

页第 30 页共 30

∴∠BDC＝72 °.∴BD＝BC. ∴AD＝BD＝BC＝1.

∵CD＝x，∴AB＝AC＝x＋1. ∵△ABC∽△BDC， ∴

ABBCx＋112

＝，即＝，整理，得x＋x－1＝0. BDCD1x

－1＋5－1－5解得x1＝，x2＝(负值，舍去)．

22经检验，x＝∴x＝5－1

为方程的解． 2

5－1

. 2

27．(16分)在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN相交于E.

(1)如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE＝2BM；

(2)如图2，当点M在BC延长线上时，BD，DE，BM之间满足的关系式是BD＋2DE＝2BM；

(3)在(2)的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG.若DE＝2，且AF∶FD＝1∶2时，求线段DG的长．

(1) (2) 备用图解：(1)证明：过点M作MF⊥BC交BD于点F. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90 °. ∴FM∥CD.

∴∠NDE＝∠MFE. ∴FM＝BM.

∵BM＝DN，∴FM＝DN. 在△EFM和△EDN中， ∠NDE＝∠MFE，

∠NED＝∠MEF， DN＝FM，

∴△EFM≌△EDN(AAS)． ∴EF＝ED.

∴BD－2DE＝BF.

根据勾股定理，得BF＝2BM. ∴BD－2DE＝2BM.

(3)由(2)，知BD＋2DE＝2BM，BD＝2BC. ∴2DE＝2(BM－BC)＝2CM. ∵DE＝2，∴CM＝2.

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∵AB∥CD，∴△ABF∽△DNF. ∴AF∶FD＝AB∶ND.

∵AF∶FD＝1∶2，∴AB∶ND＝1∶2. 又∵DN＝BM＝BC＋CM＝CD＋2，

∴CD∶ND＝1∶2，即CD∶(CD＋2)＝1∶2. ∴CD＝2. ∴FD＝4

∴FD∶BM＝1∶3. ∴DG∶BG＝1∶3. ∴DG＝22

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第三次月考卷

(考试范围：第1～4章，满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 D 2 A 3 D 4 A 5 B 6 B 7 B 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 13 A 14 D 15 C

1．一元二次方程x＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1²x2的值是( D ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 2．下列说法中正确的是( A )

A．四边相等的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形 3．下列命题中，是真命题的为( D )

A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为( A )

A．4 B．3 C．2 D．1

5．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，则下列不成立的比例式是( B )

ADAE

＝ DBCE

B.ADDE＝ DBBC

ADAE

＝ ABAC

D.ABAC＝ DBCE

6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( B ) A．4个 B．6个 C．34个 D．36个

7．方程x－x－1＝0的一个根是( B )

1＋5－1＋5

C．－1＋5 D. 22

8．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1 200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程( C )

A．800(1＋2x)＝1 200 B．800(1＋x)＝1 200

C．800(1＋x)＝1 200 D．800(1＋x)＝1 200 A．1－5

cba9．已知＝＝＝k(a＋b＋c≠0)，则k＝( D )

a＋ba＋cb＋cA．0

B．1

C．2

1D. 2

10．如图，能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( B )

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A.C.

ABAC

＝ A′B′A′C′

B.D.

ABAC

＝且∠A＝∠A′ A′B′A′C′

ABAC

＝且∠B＝∠B′ A′B′A′C′

ABA′B′＝且∠B＝∠C′ BCA′C′

11．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( C )

A．1 B．2 C．3 D．32 12．如图，已知AC∥EF∥BD，且AC＝1，BD＝3，那么EF＝( C )

A. 3

B. 3

C. 4

4D. 5

13．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有－2，－1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出1

一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点(x，y)在直线y＝－x－1上方的概率

2为( A ) 1

A. 2

B. 3

C. 3

D．1

14．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( D )

A．(，3)、(－，4)

23772

C．(，)、(－，4)

423

771

B．(，)、(－，4)

42231

D．(，3)、(－，4)

15．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH1

是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝(BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( C )

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的相似比是2∶3．

17．已知关于x的一元二次方程2x－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝2．

18．某学校积极开展“服务社会，提升自我”的志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概3率是. 519．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝5.5m.

20．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为(23－3，2－3)．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)解下列方程：

(1)x－3x＋2＝0；

解：∵(x－1)(x－2)＝0， ∴x1＝2，x2＝1.

(2)3x(x－2)＝2(2－x)．解：3x(x－2)－2(2－x)＝0， (3x＋2)(x－2)＝0， 2

∴x1＝－，x2＝2.

22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AB，AC边上的两点，且AD²AB＝AE²AC.求证：DE⊥AB.

页第 35 页共 35

证明：∵AD²AB＝AE²AC， ∴ADAE＝. ACAB

又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC. ∴∠ADE＝∠C＝90 °.∴DE⊥AB.

23．(10分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90 °，BC＝CD. ∴四边形OCED是矩形．∴OE＝CD. ∵BC＝CD，∴OE＝BC.

24．(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.

解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求． (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．

25．(12分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．解：此游戏不公平．列表如下：

第1次第2次红红黄蓝

红 (红，红) (红，红) (黄，红) (蓝，红) 红 (红，红) (红，红) (黄，红) (蓝，红) 黄 (红，黄) (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 蓝 (红，蓝) (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝)

页第 36 页共 36

由上述表格可知：所有可能出现的结果共有16种． 63105

P(小明赢)＝＝，P(小亮赢)＝＝. 168168

∵小亮赢的可能性大．∴此游戏对双方不公平．

26．(14分)如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m

(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m，为什么？

解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为(80－x)米．

依题意，得x²(80－x)＝750，即x－80x＋1 500＝0.解得x1＝30，x2＝50.

2∵墙的长度不超过45 m，∴x2＝50不合题意，应舍去． 11

当x＝30时，(80－x)＝³(80－30)＝25，

所以，当所围矩形的长为30 m、宽为25 m时，能使矩形的面积为750 m. 12

(2)不能．因为由x²(80－x)＝810得x－80x＋1 620＝0.

又∵b－4ac＝(－80)－4³1³1 620＝－80＜0， ∴上述方程没有实数根．

故不能使所围矩形场地的面积为810 m.

27．(16分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上． (1)求证：△ADE≌△BGF；

(2)若正方形DEFG的面积为16 cm，求AC的长．

解：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90 °， ∴∠B＝∠A＝45 °.

∵四边形DEFG是正方形， ∴∠BFG＝∠AED＝90 °.

故可得出∠BGF＝∠ADE＝45 °，GF＝ED. 在△ADE与△BGF中，

页第 37 页共 37



∠BFG＝∠AED，GF＝DE，

∠BGF＝∠ADE，

∴△ADE≌△BGF(ASA)．

(2)过点C作CH⊥AB于点H，

∵正方形DEFG的面积为16 cm2

， ∴DE＝AE＝4 cm. ∴AB＝3DE＝12 cm.

∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB， ∴AH＝12AB＝1

2³12＝6(cm)．

在Rt△ADE中，∵DE＝AE＝4 cm， ∴AD＝AE2

＋DE2

＝42

＋42

＝42(cm)．∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE. ∴△ADE∽△ACH. ∴

AEAD44AH＝AC，6＝2AC

. 解得AC＝62.∴AC＝62 cm.

第 38 页共 38 页

单元测试(五) 反比例函数 (满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 D 12 B 13 A 14 D 15 D 分

1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( B ) A．y＝1

B．y＝x－1

C．y＝

x＋3 D．y＝1x

－1

2．已知y＝8xn－2

，当n＝________时，y是x的反比例函数( A ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 3．下列各点中，在反比例函数y＝3

x图象上的是( C )

A．(3，1

)

B．(1

，3)

C．(3，1)

D．(－3，1)

4．若反比例函数y＝k－1

x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( A )

A．0

B．1

C．2

D．以上都不是

5．对于反比例函数y＝2

，下列说法正确的是( C )

A．点(－2，1)在它的图象上 B．它的图象经过原点

C．它的图象在第一、三象限 D．当x＞0时，y随x的增大而增大

6．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( C )

7．下面关于反比例函数y＝－3x与y＝3

的说法，不正确的是( D )

A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到

B．它们的图象都是轴对称图形 C．它们的图象都是中心对称图形

D．当x＞0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大 8．若反比例函数y＝k

的图象如图所示，则k的值可能是( B )

A．－1

B.1

C．1

D．2

第 39 页共 39 页

9．已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是( C )

xA．0＜y＜5

B．1＜y＜2

C．5＜y＜10

D．y＞10

10．如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为点A，△MAO的面积为2，则k

x的值为( B )

A．－4

B．4

C．－2

D．2

11．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( D )

xA．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第一、三象限

12．若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的( B )

xzA．正比例函数

B．反比例函数

C．一次函数

D．以上均不对

13．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3

x的大小关系正确的是( A )

A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3

C．y2＞y1＞y3

D．y3＞y2＞y1

14．在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k≠0)的图象大致是( D )

15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，

xBC分别相交于M，N两点，且△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是( D )

A．10 B．62 C．229

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

D．226

16．若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是－2．

17．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/8 000

秒)的函数关系式是t＝．

18．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达

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式：答案不唯一，只要k＞0即可，如：y＝．

19．如图，已知函数y＝的图象经过点A(2，2)，结合图象，请直接写出函数值y≥－2时，自变量x的

x取值范围是x≤－2或x＞0．

20．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，

x点P是x轴上一动点．若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(本题8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式． k

解：设反比例函数表达式为y＝.

将点A(1，a)代入直线y＝2x，得a＝2³1＝2. k

∴点A的坐标为(1，2)，代入y＝，得k＝2.

∴反比例函数的表达式为y＝.

22．(本题8分)反比例函数y＝，当x的值由4增加到6时，y的值减少3.求这个反比例函数的表达式．

xkk

解：当x＝4时，y＝；当x＝6时，y＝. 46∵当x的值由4增加到6时，y的值减少3， kk

∴－＝3.解得k＝36. 46

∴这个反比例函数的表达式为y＝.

k－1

23．(本题10分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．

(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，

页第 41 页共 41

∴k－1＞0.解得k＞1.

(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．

理由：∵当k＝13时，k－1＝12，∴反比例函数的表达式为y＝.

x当x＝2时，y＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．

24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形

xOABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

(1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出菱形OABC的面积．

解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，

∴4＝.即k＝4.

∴反比例函数的表达式为y＝. x

(2)8.

25．(本题12分)下表中，y是x的一次函数．

x y －2 6 1 －3 2 －6 4 －12 5 －15 (1)求该函数的表达式，并补全表格；

(2)已知该函数图象上一点M(1，－3)也在反比例函数y＝图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐

x标．

解：(1)设该一次函数为y＝kx＋b(k≠0)． ∵当x＝－2时，y＝6，当x＝1时，y＝－3，

－2k＋b＝6，k＝－3，∴解得 k＋b＝－3.b＝0.

∴一次函数的表达式为y＝－3x.

当x＝2时，y＝－6；当y＝－12时，x＝4. m

(2)∵点M(1，－3)在反比例函数y＝(m≠0)上，

∴－3＝.∴m＝－3.

∴反比例函数表达式为y＝－.

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y＝－3x，x＝1，x＝－1，

∵解得或 3

y＝－3.y＝3.y＝－.x

∴另一交点坐标为(－1，3)．

26．(本题14分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，v其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．

(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ kk

解：(1)将(40，1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.

v4040

∴该函数的表达式为t＝. v

当t＝0.5时，0.5＝，解得m＝80.

m∴k＝40，m＝80.

402

(2)令v＝60，得t＝＝.

603

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．

27．(本题16分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．

x(1)求一次函数的表达式；

(2)根据图象直接写出kx＋b－＜0的x的取值范围；

x(3)求△AOB的面积．

解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x＞0)图象上．

x∴m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．

又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b图象上，

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6＝k＋b，k＝－2，∴解得 2＝3k＋b.b＝8.

∴一次函数表达式为y＝－2x＋8.

(2)根据图象，可知kx＋b－<0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3.

(3)分别过A，B点作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C点，直线AB交x轴于D点．令y＝－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)． ∵A(1，6)，B(3，2)， ∴AE＝6，BC＝2. ∴S△AOB＝S△AOD－S△DOB ＝11

2³4³6－2³4³2 ＝8.

第 44 页共 44 页

九年级上册综合测试

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 A 2 B 23 A 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 D 10 B 11 D 12 C 13 B 14 C 15 C 1．一元二次方程x－6x－5＝0配方后可变形为( A )

222

A．(x－3)＝14 B．(x－3)＝4 C．(x＋3)＝14 ＝4

2．矩形具有而菱形不具有的性质是( B )

A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分分别相等

3．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：

射门次数n 踢进球门频数m 踢进球门频率m/n 20 13 0.65 50 35 0.7 100 58 0.58 200 104 0.52 500 255 0.51 800 400 0.5 D．(x＋3)

D．两组对角

则该运动员射门一次，射进门的概率为( A )

A．0.5 B．0.65 C．0.58 D．0.7 4．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( B ) A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体

5．已知2是关于x的方程x－3x＋a＝0的一个解，则a的值是( D ) A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是( C )

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，那么∠E的度数是( A )

A．19° B．18° C．20° D．21°

8．关于x的一元二次方程kx＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是( D ) A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0

9．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( D )

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A．(，n)

B．(m，n)

C．(m，)

mnD．(，)

10．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为( B )

A. 4

B.21

C．4

D．6

11．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( D )

A．∠ABP＝∠C

B．∠APB＝∠ABC C.

APAB

＝ ABAC

D.ABAC＝ APCB

12．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过x点D，则正方形ABCD的面积是( C )

A．10 B．11 C．12 D．13

13．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有( B )

A．4队 B．5队 C．6队 D．7队 k

14．当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( C )

A B C D

15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为( C )

①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD.

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A．1 B．2 C．3

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) ac2a＋c216．已知＝＝(b＋d≠0)，则＝．

bd5b＋d5 D．4

17．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是中心投影．

18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分

率是x，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x的一元二次方程为1__200(1－x)＝972．

19．菱形的两条对角线长分别是方程x－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为24．

20．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM

x＝2，则k＝2．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(本题8分)解下列方程：

(1)(2x－1)＝9；

解：x1＝－1，x2＝2.

(2)3x－6x－2＝0.

3＋153－15

解：x1＝，x2＝.

22．(本题8分)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

解：如图所示．

23．(本题10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，求反比例函数的表达式．

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解：∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象只有一个交点，

∴＝－x＋2，即x－2x＋k＝0只有一个解．∴Δ＝0，即4－4k＝0.解得k＝1. x1

∴反比例函数的表达式为y＝.

24．(本题12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2 100元．根据题意，得(45－x)(20＋4x)＝2 100. 解得x1＝10，x2＝30.

因尽快减少库存，故x＝30. 答：每件衬衫应降价30元．

25．(本题12分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． 1

(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；

4(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．解：用列表法表示如下：男1 男2 男3 女 1生)＝.

26．(本题14分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，ED，CB的延长线交于DFBC

点F.求证：＝. CFAC

男1 (男2，男1) (男3，男1) (女，男1) 男2 (男1，男2) (男3，男2) (女，男2) 男3 (男1，男3) (男2，男3) (女，男3) 女 (男1，女) (男2，女) (男3，女) 一共有12种情形都是等可能的，其中，所有结果中满足“同为男生展示”的结果有6种，所以P(同为男

证明：∵∠ACB＝90 °，CD⊥AB， ∴∠A＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD. ∴∠A＝∠BCD.

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∴△ABC∽△CBD. ∴

BCACBCBD＝，即＝. BDCDACCD

又∵E为AC中点， ∴AE＝CE＝ED. ∴∠A＝∠EDA. ∵∠EDA＝∠BDF， ∴∠A＝∠BDF. 又∵∠A＝∠BCD， ∴∠FCD＝∠BDF. 又∠F为公共角， ∴△FDB∽△FCD. ∴

DFBDDFBC＝.∴＝. CFCDCFAC

27．(本题16分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

解：(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90 °，∠C＝90 °－∠A＝30 °，DC＝4t，∴DF＝2t. 又∵AE＝2t，∴AE＝DF. (2)能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．

当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC，即60－4t＝2t.解得t＝10. ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形． (3)①当∠DEF＝90 °时，

由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90 °. 1

∵∠A＝60 °，∴∠AED＝30 °.∴AD＝AE＝t.

又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；

②当∠EDF＝90 °时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60 °，则∠ADE＝30 °， 15

∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；

③若∠EFD＝90 °，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在． 15

故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．

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2017～2018学年七星关区九年级第一学期期末测试

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 C 2 B 3 C 4 A 5 A 6 B 7 D 8 D 9 C 10 B 11 C 12 A 13 C 14 C 15 C

1．关于x的一元二次方程x＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为( C ) A．1 B．2 C．3 D．7

2．若反比例函数y＝－的图象上有两点A(－1，m)，B(－，n)，则m，n的关系是( B )

x3A．m＞n B．m3．如图，几何体的左视图是( C )

D．无法确定

A B C D

4．用配方法解方程x－4x－5＝0时，原方程应变形为( A )

2222

A．(x－2)＝9 B．(x－1)＝6 C．(x＋1)＝6 D．(x＋2)＝6 5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等

6．若反比例函数y＝kx的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在( B )

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

7．若关于x的一元二次方程kx－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是( D ) A．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠0

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( D )

A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2

9．在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是( C ) 1

A. 4

B.4

C. 7

3D. 7

10．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( B )

2222

A．12 cm B. 24 cm C．48 cm D．96 cm

11．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于( C )

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B. 5

C. 3

5D. 6

12．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝－(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( A )

13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为( C )

A．(2，0)

B．(，)

C．(2，2)

D．(2，2)

14．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为( C )

A．30° B．40° C．45°

D．60°

15．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为点C，

xx交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为( C )

A．3

B．4

C. 2

D．5

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)

16．函数y＝(m＋1)xm－2m－4是y关于x的反比例函数，则m＝3． cbab＋c317．已知＝＝≠0，则的值为．

456a218．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1 000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼

500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼2__500条．

19．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分k

别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是

x9．

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第19题图

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG1CF1＝S四边形EBCG，则＝． 3AD2

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(10分)解方程：

(1)(x－5)＝16；解：x1＝9，x2＝1.

(2) x－7x＋6＝0. 解：x1＝1，x2＝6.

22．(10分)如图，画出下图中物体的三视图．

解：

23．(10分)合力超市某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：设每件商品降价x元，由题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100.

整理得x－35x＋300＝0. 解得x1＝15，x2＝20. ∵尽快减少库存， ∴取x＝20.

答：每件商品降价20元．

24．(12分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率；

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜；若x，y满足xy<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．

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,主视图) ,左视图) ,俯视图)

解：画树状图：

(1)由树状图可知，共有12种等可能的结果，满足条件的结果有4种， 41

∴P(点在函数y＝－x＋5的图象上)＝＝.

123

(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中xy＞6的结果有4种，xy＜6的有6种， 41

∴(小明胜)＝＝，

12361

P(小红胜)＝＝. 122

∴P(小明胜)≠P(小红胜)， ∴游戏不公平．

25．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

(1)求证：△ABE∽△DBC； (2)求线段AE的长．

解：(1)证明：∵AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE. ∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∴∠ABE＝∠DBE.

∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90 °.又∵∠C＝90 °，∴∠AEB＝∠C. ∴△ABE∽△DBC.

(2)由(1)知△ABE∽△DBC，∴

ABBE＝. BDBC

∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝DE，即BD＝2BE. ∴

ABBE25BE＝，即＝， 2BEBC2BE32

∴BE＝16³25＝400，∴BE＝20.

在Rt△ABE中，AE＝AB－BE＝25－20＝15. 则线段AE的长为15.

26．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是BC，BA的中点，连接DE并延长至F，使AF＝AE.

(1)求证：四边形ACEF是平行四边形； (2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

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解：(1)证明：∵在Rt△ACB中，E是斜边BA的中点， ∴CE＝BE＝AE，又∵AF＝AE，∴AF＝CE.

∵CE＝BE，D是BC的中点，∴∠BED＝∠CED. ∵AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF.

∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠CED，∴AF＝CE. ∴四边形ACEF是平行四边形．

(2)∵四边形ACEF是棱形，∴AF＝EF，FE∥AC.又∵AF＝AE， ∴AF＝FE＝AE，∴△AEF是等边三角形，∴∠FEA＝60 °.

∴∠EAC＝60 °.在Rt△ABC中，∠B＝90 °－∠BAC＝90 °－60 °＝30 °. ∴∠B的度数是30 °.

27．(14分)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y＝(m≠0)交于点A(4，1)与点B(－1，n)．

x(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：(1)把A(4，1)代入y＝，得m＝4.

∴反比例函数的表达式是y＝. x4

把B(－1，n)代入y＝，得n＝－4，

x∴B(－1，－4)．

把A(4，1)，B(－1，－4)代入y＝kx＋b，得

4k＋b＝1，k＝1，解得 －k＋b＝－4，b＝－3.

∴一次函数的表达式是y＝x－3.

(2)令y＝x－3＝0，得x＝3，∴C(3，0)． 1115

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝³3³1＋³3³4＝.

222(3)－1＜x＜0或x＞4.

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单元测试(六) 直角三角形的边角关系 (满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 C 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 D 14 C 15 B 1．2cos45°的值等于( C )

B. C.2 D．22 42

2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( D ) A．b＝a²sinB B．a＝b²cosB C．a＝b²tanB D．b＝a²tanB 3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( C ) A.4

A. 5

B. 4

C. 5

4D. 3

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，下列判断正确的是( D )

2A．∠A＝30°

B．AC＝

C．AB＝2

D．AC＝2

5．把△ABC的长度都扩大2倍，则锐角A的三角函数值( A ) A．不变

B．缩小为原来的

2D．不能确定

C．扩大为原来的2倍

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝，则cosB的值是( B )

A. 5

B. 5

C. 4

4D. 3

7．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cosα的值是( A )

A. 5

B. 3

C. 5

3D. 4

132

8．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)＝0，则∠C的度数为( C )

A．30° B．60° C．120° D．90°

9．如图，在4³4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，若△ABC的顶点都在格点上．则图中∠ABC的余弦值是( D )

页第 55 页共 55

A．2 B.

C. 2

5 5

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD 的值为( B )

A. 3

B.5

C.5

D.25

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD.若cos∠BDC＝，

5则BC＝( A )

A．8 cm B．4 cm C．6 cm D．10 cm

12．将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( B )

3 cm 3

C.5 cm

D．2 cm

13．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( D )

A．503米

B．1003米

100米 3＋1

100米 3－1

14．钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长32 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33 m，则鱼竿转过的角度是( C )

A．60° B．45° C．15° D．30°

15．把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，2)．当线段AP最短时，点P的坐标为( B )

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A．(0，0)

B．(

，) 22

C．(，) 22

12D．(，) 22

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1316．已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为．

2217．在△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则tanA＝3，∠B＝60__°． 351218．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为．

13519．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需5.5米(精确到0.1米)．

20．如图，一块四边形土地，其中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝303 m，CD＝503 m，则这

块土地的面积为2__4003m.

三、解答题(本大题共7小题，各小题分值见题号后，共80分)

21．(8分)计算：2cos30°－2sin60°²cos45°. 解：原式＝2³(36＝－ 22＝3－6

. 2

3232)－2³³ 222

22．(8分)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个直角三角形．解：∠A＝90 °－∠B＝90 °－60 °＝30 °. b

由tanB＝，得 b＝atanB＝4tan60 °＝43.

aaa4

由cosB＝，得 c＝＝＝8.

ccosBcos60 °

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23．(10分)在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．

解：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90 °.

在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30 °， 13

∴AD＝AB＝4，BD＝AB²cos∠ABD＝8³＝43.

在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45 °，

∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝43＋4.

24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求： (1)线段BE的长； (2)∠ECB的正切值．

解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90 °，AC＝BC＝3， ∴∠A＝45 °，AB＝AC＋BC＝32.

∵DE⊥AB，∴∠AED＝90 °，∠ADE＝∠A＝45 °. ∴AE＝AD²cos45 °＝2. ∴BE＝AB－AE＝22，即线段BE的长是22.

(2)过点E作EH⊥BC, 垂足为点H.

在Rt△BEH中，∠EHB＝90 °，∠B＝45 °， ∴EH＝BH＝EB²cos45 °＝2. 又∵BC＝3，∴CH＝1. 在Rt△ECH中，tan∠ECH＝

＝2，即∠ECB的正切值是2. CH

25．(12分)把(sinα)记作sinα，根据图1和图2完成下列各题．

222222

(1)sinA1＋cosA1＝1，sinA2＋cosA2＝1，sinA3＋cosA3＝1；

(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sinA＋cosA＝1； (3)如图2，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；

(4)已知在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求cosA.

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图1 图2 ab222

解： (3)在图2中，∵sinA＝，cosA＝，且a＋b＝c，

cca2b2aba＋bc

则sinA＋cosA＝()＋()＝2＋2＝2＝2＝1，

cccccc

即sinA＋cosA＝1.

(4)在△ABC中，∠A＋∠B＝90 °，∴∠C＝90 °. 122222

∵sinA＋cosA＝1，∴()＋cosA＝1.

1355

解得cosA＝或cosA＝－(舍去)，

13135

∴cosA＝. 13

26．(14分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)．无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.

(1)求主桥AB的长度；

(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长． (长度均精确到1 m，参考数据：tan80°36′≈6.06)

3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，

解：(1)由题意知∠ABP＝30 °，AP＝97，

AP9797

∴AB＝＝＝＝973≈168(m)．

tan∠ABPtan30 °3

答：主桥AB的长度约为168 m.

(2)∵∠ABP＝30 °，AP＝97， ∴PB＝2PA＝194.

又∵∠DBC＝∠DBA＝90 °，∠PBA＝30 °， ∴∠DBP＝∠DPB＝60 °. ∴△PBD是等边三角形． ∴DB＝PB＝194.

在Rt△BCD中，∵∠C＝80 °36 ′，

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BD194

∴BC＝＝≈32(m)．

tanCtan80 °36 ′

答：引桥BC的长约为32 m.

27．(16分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

(1)港口A与小岛C之间的距离； (2)甲轮船后来的速度．

解：(1)作BD⊥AC于点D.

由题意可知：AB＝30³1＝30(海里)，∠BAC＝30 °，∠BCA＝45 °. 在Rt△ABD中，∵AB＝30海里，∠BAC＝30 °， ∴BD＝15海里，AD＝ABcos30 °＝153海里．在Rt△BCD中，∵BD＝15海里，∠BCD＝45 °， ∴CD＝15海里，BC＝152海里． ∴AC＝AD＋CD＝153＋15海里．

即A、C间的距离为(153＋15)海里． (2)∵AC＝153＋15(海里)，

153＋15

∴轮船乙从A到C的时间为＝3＋1(小时)．

15∴轮船甲由B到C的时间为3＋1－1＝3(小时)． ∵BC＝152 海里，

152

∴轮船甲从B到C的速度为＝56(海里/小时)．

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单元测试(七) 二次函数

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11 D 12 B 13 D 14 B 15 C

1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( B ) A．y＝3x－1

B．s＝2t－2t＋1

C．y＝ax＋bx＋c

D．y＝x＋

xD．(1，1) D．(2，－3)

2．下列各点在抛物线y＝－x＋1上的是( A )

A．(1，0) B．(0，0) C．(0，－1)

3．抛物线y＝(x＋2)＋3的顶点坐标是( A )

A．(－2，3) B．(2，3) C．(－2，－3)

4．抛物线y＝－2x＋1的对称轴是( C ) 1

A．直线x＝

B．直线x＝－

C．y轴 D．直线x＝2

5．将二次函数y＝x－2x＋3化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为( D )

222

A．y＝(x＋1)＋4 B．y＝(x＋1)＋2 C．y＝(x－1)＋4

6．抛物线y＝2x＋4与y轴的交点坐标是( C )

A．(0，2) B．(0，－2) C．(0，4) 7．在下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是( D ) A．y＝－2x

B．y＝

D．y＝(x－1)＋2 D．(0，－4)

C．y＝－3x－2 D．y＝x

8．如果将抛物线y＝x＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是( B )

2222

A．y＝x＋3 B．y＝x＋1 C．y＝(x＋1)＋2 D．y＝(x－1)＋2

9．若二次函数y＝ax－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax－2ax＋c＝0的解为( A ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－3，x2＝1

10．把一根长为50 cm的铁丝弯成一个长方形．设这个长方形的一边长为x(cm)，它的面积为y(cm)，则y与x之间的函数关系式为( C )

2222

A．y＝－x＋50x B．y＝x－50x C．y＝－x＋25x D．y＝－2x＋25

11．如果a，b同号，那么二次函数y＝ax＋bx＋1的大致图象是( D )

12．对于二次函数y＝－x＋x－4，下列说法正确的是( B )

A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点

13．若二次函数y＝(x－m)－1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( D ) A．m＝3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3

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14．林书豪身高1.91 m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x＋3.5的一部分(如图)．若命

5中篮圈中心，则他与篮底的距离约为( B )

A．3.2 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m

15．已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；

③a＞b；④4ac－b<0.其中．正确的结论有( C )

A．1个 B．2个 C．3个

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．若函数y＝ax的图象如图所示，则a＞0.

D．4个

17．如果抛物线y＝mx＋(m－3)x－m＋2经过原点，那么m＝2．

18．二次函数的图象经过点(4，－3)，它的顶点坐标为(3，－1)，则这个二次函数的表达式为y＝－2(x

－3)－1．

19．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的1213

函数表达式为y＝－x＋x＋(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的

632头顶，则小明的身高为1.5__m.

20．当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x－2x＋3的值相等，则当x＝m＋n时，代数式x－2x＋3的值为3.

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)已知抛物线y＝ax＋bx经过(2，0)，(－1，6)．

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(1)求这条抛物线的表达式；

(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：(1)y＝2x－4x.

(2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，－2)．

22．(8分)小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x y „ „ －2 11 －1 2 0 －1 1 2 2 5 „ „ 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x的值．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0.

可设函数表达式为y＝ax＋c.

把x＝1，y＝2；x＝0，y＝－1代入，求得函数表达式为y＝3x－1. 则x＝2与x＝－2时应取值相同．

把x＝2代入y＝3x－1，得y＝11. 故这个算错的y值所对应的x的值为2.

121

23．(10分)如图，已知抛物线y＝x－4x＋7与直线y＝x交于A，B两点(点A在点B左侧)．

22(1)求A，B两点的坐标；

(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．

解：(1)由题意，得

x＝7，y＝x－4x＋7，

2x＝2，

解得或7

1y＝.y＝1y＝x.2



7∴A(2，1)，B(7，)．

1212

(2)∵y＝x－4x＋7＝(x－4)－1，

22∴顶点坐标为C(4，－1)．

过C作CD∥x轴交直线AB于D. 1∵y＝x，

令y＝－1，则x＝－1，解得x＝－2.

2∴D(－2，－1)． ∴CD＝6.

∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD

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171

＝³6³(＋1)－³6³(1＋1) 222

＝7.5.

24．(12分)已知二次函数y＝x－4x.

(1)在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象； (2)根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0?

(3)根据所画的函数图象写出方程x－4x＝5的解．

解：(1)y＝x－4x＝(x－2)－4，则抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－4)，如图． (2)当0≤x≤4时，y≤0.

(3)由图象可知，x－4x＝5的解为x1＝－1，x2＝5.

25．(12分)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现，日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． (1)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，由题意，得

80＝60k＋b，k＝－2，解得 100＝50k＋b.b＝200.

∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)． (2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450

＝－2x＋260x－6 450.

(3)w＝－2(x－65)＋2 000. ∵30≤x≤60，且x是整数，

∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝1 950(元)．

∴销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大利润是1 950元．

26．(14分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的表达式；

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足12

函数关系h＝－(t－19)＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行．请

128通过计算说明：在这一时段内，有多少小时禁止船只通行？

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解：(1)依题意，顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线表达式为

38＝64a＋c，a＝－，264 y＝ax＋c.依题意，得解得

11＝c.c＝11.32

∴抛物线表达式为y＝－x＋11(－8≤x≤8)．

6412

(2)令－(t－19)＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.

128

∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32(小时)．

答：禁止船只通行时间为32小时．

152

27．(16分)如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax＋bx＋6相交于点A(，)和B点(4，m)，点P是线段

22AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C. (1)求抛物线的表达式；

(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由； (3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．

解(1)∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，∴m＝6，B(4，6)． 152

∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax＋bx＋6上，

22115a＋b＋6＝，a＝2，422∴解得

b＝－8.16a＋4b＋6＝6.

∴所求抛物线的表达式为y＝2x－8x＋6.

(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则点C的坐标为(n，2n－8n＋6)． 924922

∴PC＝(n＋2)－(2n－8n＋6)＝－2n＋9n－4＝－2(n－)＋. 48949917

∵a＝－2＜0，∴当n＝时，线段PC取得最大值，此时，P(，)．

4844

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91749

综上所述，存在符合条件的点P(，)，使线段PC的长有最大值. 448(3)显然，∠APC≠90 °，

如图1，当∠PAC＝90 °时，设直线AC的表达式为y＝－x＋b， 1515

把A(，)代入，得－＋b＝.解得b＝3.

222212

由－x＋3＝2x－8x＋6，得x1＝3或x2＝(舍去)．

当x＝3时，x＋2＝3＋2＝5.此时，点P的坐标为P1(3，5)． 155

如图2，当∠PCA＝90 °时，由A(，)知，点C的纵坐标为y＝. 2225172

由2x－8x＋6＝，得x1＝(舍去)，x2＝.

2227711

当x＝时，x＋2＝＋2＝.

222711此时，点P的坐标为P2(，)．

711

综上可知，满足条件的点P有两个，为P1(3，5)，P2(，)．

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单元测试(八) 圆

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D 11 C 12 B 13 C 14 A 15 D 分

1．⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为3 cm，点P在( B )

A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．无法确定 2．如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( D )

A．2 B．22 C．23 D．4

3．如果两条弦相等，那么( D )

A．这两条弦所对的圆心角相等 B．这两条弦所对的弧相等 C．圆心到这两条弦的距离相等 D．以上说法都不对

4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠OBC＝50°，则∠A的度数是( A )

A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为( B )

A．15° B．30° C．45° D．60° 6．下列说法正确的是( B )

A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的外心到三角形三边的距离相等 7．若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( A )

A.3 B．23 C．2 D．1

8．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，则∠D等于( C ) A．67.5° B．135° C．112.5° D．45°

9．如图，⊙O的弦AB＝8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于点C，且PC＝2，则⊙O的半径为( C )

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页

A．8 B．4 C．5 D．10

10．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D )

A．6 B．7 C．8 D．9

11．如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD.若OB＝6 cm，OC＝8 cm，则BE＋CG的长等于( C )

A．14 B．12 C．10 D．8

12．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB＝( B )

A．10° B．20° C．30° D．40°

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则△ABC的周长为( C ) A．14 B．13 C．12 D．11

︵

14．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为( A )

A.3

π 3

π 2

C．π

3D.π 2

15．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( D )

A．a－π B．(4－π)a C．π D．4－π

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是相切(填“相切”“相离”或“相交”)．

17．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm.

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18．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是105__°．

19．如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口13外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上．若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC15相切，则⊙D的半径为．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)已知，如图：在⊙O中，弦AD＝BC，AB，CD交于点E.求证：AB＝CD.

证明：∵AD＝BC，︵︵∴AD＝BC.

︵︵︵︵︵︵∴CD＝AD＋AC，AB＝BC＋AC. ︵︵∴AB＝CD.

∴AB＝CD.

22．(8分)如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

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(1)当r取什么值时，点A，B在⊙C外；

(2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．解：(1)当0(2)当323．(10分)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：

(1)⊙O的半径； (2)AC的值．

解：(1)∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB. 在Rt△AOB中，AO＝OB－AB＝13－12＝5， ∴⊙O的半径为5. (2)∵OH⊥AC，

∴AH＝AO－OH＝5－2＝21. 又∵OH⊥AC，∴AC＝2AH＝221.

24．(12分)一量角器所在圆的直径为10 cm，其外缘有A，B两点，其读数分别为71°和47°.

(1)劣弧AB所对圆心角是多少度？︵

(2)求AB的长；

(3)问A、B之间的距离是多少？

(参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98)

解：(1)设量角器中心为O，则∠AOB＝71 °－47 °＝24 °.

︵5nπ24³5π2(2)AB的长是＝＝π(cm)．

1801803

(3)∠AOB＝24 °，连接AB过O作OD⊥AB于点D，则∠AOD＝∠BOD＝12 °，sin 12 °＝，

5AD≈5³0.21＝1.05(cm)．所以AB＝2.1 cm.

25．(12分)已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，且∠BAC＝40°.

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(1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD.

解：(1)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∵∠BAC＝40 °，

∴∠C＝(180 °－40 °)＝70 °.

∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB＝90 °.

∴∠EBC＝90 °－∠C＝20 °. (2)证明：连接AD. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90 °. ∴AD⊥BC. 而AB＝AC， ∴BD＝DC.

26．(14分)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

(1)求BD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90 °.

∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∴OB＝5 cm. 连接OD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45 °.

∴∠BOD＝90 °.∴BD＝OB＋OD＝52 cm.

90125π－5022

(2)S阴影＝S扇形－S△OBD＝π²5－³5³5＝(cm)．

36024

27．(16分)如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.

(1)求△OPC的最大面积； (2)求∠OCP的最大度数；

(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB.当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．

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解：(1)∵△OPC的边长OC是定值，

∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大． ∵AB＝4，BC＝2，

∴OP＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4. 11

∴S△OPC＝OC²OP＝³4³2＝4，

即△OPC的最大面积为4.

(2)当PC与⊙O相切，即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90 °，OC＝4，OP＝2， OP1

∴sin∠OCP＝＝.

OC2

∴∠OCP＝30 °.∴∠OCP的最大度数为30 °. (3)证明：连接AP，BP.

︵︵

∵∠AOP＝∠DOB，∴AP＝DB.∴AP＝DB. ∵CP＝DB，∴AP＝PC.∴∠A＝∠C. ∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D. ∵OC＝PD＝4，PC＝DB，

∴△OPC≌△PBD(SAS)．∴∠OPC＝∠PBD. ∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90 °. ∴∠OPC＝90 °.∴OP⊥PC.

又∵OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线．

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九年级全一册综合测试

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 D 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 D 12 A 13 B 14 C 15 B

1．cos30°的值为( D ) A．1

B. 2

C.3

D.3 2

a2a＋b

2．如果＝，那么＝( C )

b3b1

A. 3

B. 2

C. 3

3D. 5

D．(－2，－3) D．(x＋2)＝19

3．抛物线y＝－(x＋2)＋3的顶点坐标是( A )

A．(－2，3) B．(2，3) C．(2，－3)

4．用配方法解一元二次方程x＋4x－3＝0时，原方程可变形为( B )

222

A．(x＋2)＝1 B．(x＋2)＝7 C．(x＋2)＝13 5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( C )

A B C D 2

6．反比例函数y＝的图象在( B )

xA．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

︵︵

7．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝122°，则∠AOC的度数为( A )

A．122° B．120° C．61° D．58° 8．下列说法中正确的个数是( C )

①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．

A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，点E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点．若CE＝CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是( A )

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A．22.5° B．30° C． 45° D．67.5°

10．关于x的一元二次方程(m－2)x＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( D )

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E，AD∶BD＝1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为( D )

A．1∶2 B．1∶4

C．1∶3

D．1∶9

12．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝35米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( A )

A．5米 B．6米

C．8米

D．(3＋5)米

︵

13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则AC的长为( B )

A．2π

B．π C.

π 3

14．已知二次函数y＝x＋bx＋3如图所示，那么函数y＝x＋(b－1)x＋3的图象可能是( C )

15．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为( B )

A．2

B.3

C．22

D．23

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二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 316．如图，∠BAC位于6³6的方格纸中，则tan∠BAC＝．

17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点(DE不平行于BC)，当答案不唯一，如∠ADE＝∠C时，△AED与△ABC相似．

118．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是．

19．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，

x四边形ABCD的面积为3，则k＝－3．

20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB＝4 cm，分别以B，C为圆心，32

以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是(23＋2－π)cm.

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)解方程：

(1)(2x－1)＝9；解：开平方，得2x－1＝±3. 解得x1＝2，x2＝－1.

(2)x－3x＋2＝0.

解：因式分解，得(x－1)(x－2)＝0. x－1＝0或x－2＝0. 解得x1＝1，x2＝2.

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22．(8分) 甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； (2)求出现平局的概率．

解：(1)画树状图得：

则共有9种等可能的结果． (2)∵出现平局的有3种情况， 31

∴出现平局的概率为：＝.

23．(10分)2015年，某市一楼盘以每平方米5 000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2017年的均价为每平方米4 050元． (1)求平均每年下调的百分率；

(2)假设2018年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金45万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算) 解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得

5 000(1－x)＝4 050，解得x1＝10%，x2＝190%(舍去)．答：平均每年下调的百分率为10%.

(2)如果下调的百分率相同，2017年的房价每平方米为：4 050³(1－10%)＝3 645(元)，买100平方米的住房需3 645³100＝364 500(元)＝36.45(万元)， ∵45万元＞36.45万元， ∴张强的愿望能实现．

24．(12分)如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F. (1)求证：△ABE∽△DFA；

(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠DAF.

∵DF⊥AE，∴∠B＝∠AFD＝90 °. ∴△ABE∽△DFA.

ABAE

(2)由(1)可知△ABE∽△DFA，∴＝.

DFAD∵AB＝6，AD＝12，AE＝10， ∴

610

＝.解得DF＝7.2. DF12

25．(12分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

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(1)求证：BD＝EC；

(2)若AC＝2，sin∠E＝，求菱形ABCD的面积．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD. 又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD.

∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC. (2)∵四边形BECD是平行四边形， ∴DB∥CE.∴∠E＝∠OBA. 1

∴sin∠OBA＝sin∠E＝. 2∵四边形ABCD是菱形， 1

∴∠AOB＝90 °，OA＝AC＝1.

2OA11

∵sin∠OBA＝＝＝，∴AB＝2.

ABAB2∴OB＝AB－OA＝3. ∴BD＝2OB＝23.

∴S菱形ABCD＝AC²BD＝³2³23＝23.

26．(14分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，点D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：CD为⊙O的切线； (2)求证：∠C＝2∠DBE；

(3)若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

解：(1)证明：连接OD.

∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90 °. ∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB.

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠ODC＝∠ABC＝90 °，即OD⊥CD. ∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线．

(2)证明：∠DOE＝∠ODB＋∠OBD＝2∠DBE，由(1)得OD⊥EC于点D，

∴∠E＋∠C＝∠E＋∠DOE＝90 °. ∴∠C＝∠DOE＝2∠DBE.

(3)作OF⊥DB于点F，连接AD.

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由EA＝AO可得AD是Rt△ODE斜边的中线，

∴AD＝AO＝OD.∴∠DOA＝60 °.∴∠OBD＝30 °.

又∵OB＝AO＝2，OF⊥BD，∴OF＝1，BF＝3.

∴BD＝2BF＝23，∠BOD＝180 °－∠DOA＝120 °.

120π³214π

∴S阴影＝S扇形OBD－S△BOD＝－³23³1＝－3.

36023

27．(16分)如图，抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)． (1)求抛物线的表达式；

(2)若点P为抛物线在第二象限上的一点．设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； (3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)， 9a－3b＋c＝0，a＝－1，

∴a＋b＋c＝0，∴b＝－2， c＝3，c＝3.∴抛物线y＝－x－2x＋3.

(2)设P(x，－x－2x＋3)(－3＜x＜0)， ∵OA＝3，OC＝3， ∴S＝S△AOP＋S△COP－S△AOC

111

＝OA³|yp|＋OC³|xp|－OA²OC 222

1112

＝³3³(－x－2x＋3)＋³3³(－x)－³3³3 22232933227＝－x－x＝－(x＋)＋.

22228327∴当x＝－时，S最大＝.

2832315

∴－(－)－2³(－)＋3＝.

224315

∴点P的坐标为(－，)．

(3)存在点M，当△ADM是等腰直角三角形时，只能∠AMD＝90 °，设M(0，m)，过D作DF⊥y轴，∴F(0，4)． ∴OM＝m，FM＝4－m，DF＝1.

2222

∴AO＋OM＝DF＋FM.

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∴3＋m＝1＋(4－m). 解得m＝1.∴M(0，1)．

222

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毕节市初中毕业生学业(升学)统一考试模拟试卷

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)

题号得分 1 A 2 D 3 C 4 C 5 B 6 D 7 D 8 A 9 C 10 B 11 A 12 A 13 B 14 C 15 B

1．计算－(－5)的结果是( A ) A．5

B．－5

C. 5

1D．－

2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000米，将110 000用科学记数法表示为( D )

4765

A．11³10 B．0.11³10 C．1.1³10 D．1.1³10 3．下列运算正确的是( C )

23523632238

A．a＋a＝a B．a²a＝a C．a÷a＝a D．(a)＝a 4．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是( C )

A B C D

5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( B )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( D )

A．30，27 B．30，28 C．29，30 D．30，29 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为( D )

A．40° B．30°

C．45°

D．50°

8．如图，表示7的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间( A )

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

9．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x－10x＋21＝0的解，则第三边的长为( C ) A．3或7 B．3 C．7 D．无法确定 6

10．如图，反比例函数y＝－的图象经过点A，则S△ABO的值是( B )

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A．2 B．3 C．4 D．6

11．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过D点作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.若BE＋CF＝9，则线段EF的长为( A )

A．9 B．8 C．7 D．6 12．下列命题中，是真命题的是( A )

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 13．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( B ) A.

600450

＝ x－50x

600450

＝ x＋50x

600450＝ xx＋50

600450＝ xx－50

14．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax－bx的图象可能是( C )

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( B )

A．12 B．10 C．8

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．分解因式：2x－18＝2(x＋3)(x－3)．

3x＋10＞0，

D．6



17．不等式组16的最小整数解是－3．

x－10<4x3

AD2

18．如图，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝15．

AC3

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19．如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，点P是AC上一点，则PB＋PE的最小值是10．

20．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连π接CE，则阴影部分的面积是3－(结果保留π)．

三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)计算：(－1)

2 017

1－102

＋(π－3.14)＋()－（1－2）－2sin30°.

解：原式＝－1＋1＋2－(2－1)－1 ＝2－2.

xxx－x

22．(8分)化简分式：(－2 )÷2，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求

x－1x－1x－2x＋1值．

x（x＋1）x（x－1）

解：原式＝[－]²

（x－1）（x＋1）（x－1）（x＋1）x（x－1）x（x－1）

＝² （x－1）（x＋1）x（x－1）＝x. x＋1

当x＝－1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0，故x的取值不能为x＝－1，x＝0或x＝1. 22

若取x＝2，则原式＝＝. 2＋13

23．(10分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

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(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则BE＝4时，四边形BFCE是菱形．证明：∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，即AC＝DB.

AC＝DB，

在△AEC和△DFB中，∠A＝∠D，∴△AEC≌△DFB（SAS）.

AE＝DF，

∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴EC∥BF.∴四边形BFCE是平行四边形．

24．(12分)今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：

分组 A B C D E 分数段(分) 36≤x＜41 41≤x＜46 46≤x＜51 51≤x＜56 56≤x＜61 频数 2 5 15 m 10

(1)求全班学生人数和m的值；

(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．解：(1)全班学生人数为15÷30%＝50(人)，m＝50－2－5－15－10＝18. (2)该班同学的中考体育成绩的中位数落在51～56分数段． (3)列表如下：

男1 男2 女 42

∴P(一男一女)＝＝.

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男1 (男2，男1) (女，男1) 男2 (男1，男2) (女，男2) 女 (男1，女) (男2，女) 由表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，

25．(12分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y＝60＋2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．

(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10__340元；

(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；

(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

解：(2)由题意，得w＝(60＋2x)(500－10x)－40x－500³40＝－20x＋360x＋10 000(0≤x≤8且x为整数)．

(3)w＝－20x＋360x＋10 000＝－20(x－9)＋11 620. ∵0≤x≤8，x为整数，当x<9时，w随x的增大而增大， ∴当x＝8时，w取最大值，w最大＝11 620. 答：批发商所获利润w的最大值为11 620元．

26．(14分)如图，在△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.

(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 3

(2)若tan∠C＝，OD＝1，求线段AC的长．

解：(1)AC与⊙O相切，

证明：∵∠CAD＝∠CDA，∠BDO＝∠CDA，∴∠BDO＝∠CAD. 又∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.

∵OB⊥OC，∴∠B＋∠BDO＝∠OAB＋∠CAD＝90 °，即∠OAC＝90 °.∴AC与⊙O相切． (2)在Rt△OAC中，∠OAC＝90 °，

3OA3

∵tan∠C＝，∴＝.∴设OA＝3x，则AC＝5x.

5AC5由勾股定理，得OC＝34x.

∵∠CAD＝∠CDA，

∴AC＝CD，∴CD＝AC＝5x. ∵OD＝1，∴OC＝5x＋1.

5＋34

∴5x＋1＝34x.解得x＝.

25＋534

∴AC＝5x＝.

27．(16分)如图，抛物线y＝ax＋bx＋2与直线l交于A，B两点，且B(－2，－4)，抛物线的对称轴是直线x＝2，过A点作AC⊥AB，交抛物线于点C，交x轴于点D. (1)求此抛物线的表达式；

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(2)求点D的坐标；

(3)抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的▱ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．

(备用图)

解：(1)抛物线过B(－2，－4)，对称轴是直线x＝2，则有

14a－2b＋2＝－4，a＝－，

2 解得

－b＝4a.b＝2.

∴抛物线的表达式是y＝－x＋2x＋2.

212

(2)当x＝0时，y＝－x＋2x＋2＝2，∴A(0，2)．

2设直线l的表达式是y＝kx＋m，∵直线AB经过 A(0，2)，B(－2，－4)两点．

m＝2，m＝2，2∴解得∴直线l的表达式为y＝3x＋2.当y＝0时，x＝－. 3－2k＋m＝－4.k＝3.

∴直线l与x轴的交点E(－，0)．

在Rt△EAD中，∵AO⊥ED，∴△EOA∽△AOD.∴

OEAO＝. AODO

又由上述可知，OE＝，AO＝2，∴DO＝6.∴点D(6，0)．

7＋1097－109

(3)存在这样的点K，点K的横坐标是或. 33

11(提示：由S△ABC＝AC²AB，S▱ACKL＝AC²AF，又根据S▱ACKL＝S△ABC，则易得AF＝AB，可求出点F(－1，－

221)，从而求出直线FK的表达式，则可求出所要求的交点坐标．)

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