2 等式及性质学习 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 解一元一次方程（二）——去括号运用等式两条性质解方程； 会列一元一次方程解决实际问题并会合并同类项解一元一次方程，建立一元一次方程解决实际问题 掌握去括号法则解方程，寻找实际问题中相等关系，建立数学模型，去分母解方程2 4 3 3 与去分母 法则 去分母解一元一次方程，会用列一元一次方程解决简单实际问题 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程解法，培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题能力 通过观察生活中大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形过程，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形 理解并掌握直线性质，能用几何语言描述直线性质，理解线段中点概念，了解“两点之间，线段最短”性质 实际问题与一元一次方程 寻找实际问题中等量关系，建立数学模型，把生活中实际问题抽象成数学问题，掌握做题步骤 识别简单几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点，能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体平面图形 4 多姿多彩几何图形 4 直线、射线、会用字母表示直线、线段 射线、线段，会根据语言描述画出图形，线段中点概念，掌握两点之间，线段最短”性质 角 角表示和角度计算，角适当表示，角大小比较和角平分线概念，从图形中观察角和差关系，正确求出一个角余角和补角 理解对顶角和邻补角概念，能在图形中辨认及对顶角性质与应用垂线定义及性质及垂线画法 3 理解角概念，掌握角表示方法，认识角度量单位：度、分、秒，学会进行简单换算和角度计算，会比较两个角大小，理解角平分线概念，会画角平分线，了解方位角，能确定具体物体方位 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中一个角邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用 它解决一些简单问题，理解垂线、垂线段概念，掌握垂线性质，掌握点到直线距离概念，并会度量点到直线距离。 理解平行线意义，并掌握平行公理及其推论内容，理解同位角、内错角、同旁内角概念，了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角，理解并掌握判定两条直线平行3 / 13
4 15 （七年级下） 相交线 4 平行线及其判定 掌握平行线概念与平行公理，判定两条直线平行方法应用，直线平行条件应用 4 方法 平行线三个性质和怎平行线性质 样区分性质和判定并能结合图形用符号语言表示平行线三条性质，平行线性质和判定灵活运用 平移概念和作图方法 平移 理解平行线性质和判定区别并掌握平行线三个性质，并能运用它们作简单推理，能够综合运用平行线性质和判定解题 了解平移概念，会进行点平移，理解平移性质，能解决简单平移问题，培养学生空间观念，学会用运动观点分析问题 理解实数概念并掌握实数表示方法 4 2 实数 理解实数与数轴意义对应关系及分类，并掌握实数比较大小方法 掌握平方根概念，并会用平方根解决简单计算问题 掌握立方根概念，并会用立方根解决简单计算问题 有序数对及平面内确定点方法，正确画坐标和找对应点 2 3 平方根 理解平方根概念并掌握平方根写法和应用 理解立方根概念并掌握平方根写法和应用 理解有序数对应用意义，了解平面上确定点常用方法 ，认识平面直角坐标系，了解点坐标意义，会用坐标表示点，能画出点坐标位 了解用平面直角坐标系来表示地理位置意义及主要过程；培养学生解决实际问题能力，掌握坐标变化与图形平移关系，能利用点平移规律将平面图形进行平移 认识二元一次方程和二元一次方程组，了解二元一次方程和二元一次方程组解，会求二元一次方程正整数解 初步体会解二元一次方程组基本思想――“消元思想”，会用代入法、加减法解二元一次方程组， 2 2 2 立方根 平面直角坐标系 坐标方法简单应用及 平面直角坐标系综合应用 建立适当直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题，掌握坐标变化与图形平移关系并利用坐标变化与图形平移关系解决实际问题 理解二元一次方程组解意义，求二元一次方程正整数解 用代入法、加减法解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题 4 二元一次方程组 消元——二元一次方程组解法 2 4 3 4 / 13
实际问题与二元一次方程组 三元一次方程组解法 能根据题意找出等量关系并列出二元一次方程组；运用二元一次方程解决有关配套与设计应用题 使学生会解简单三元一次方程组，针对方程组特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 正确理解不等式、不等式解与解集意义，把不等式解集正确地表示到数轴上 理解并掌握不等式性质并正确运用不等式性质解不等式 寻找实际问题中不等关系，建立数学模型，在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式 一元一次不等式组解集和解法，正确分析实际问题中不等关系，列出不等式组 使学生会借助二元一次方程组解决简单实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活联系和作用 了解三元一次方程组概念，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元思路 3 2 一元一次不等式、 不等式及其性质 了解不等式和一元一次不等式意义，会把不等式解集正确地表示到数轴上，渗透数形结合思想 初步体会不等式与等式异同，经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质探索过程，掌握不等式性质 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题，并用用去分母或去括号方法解一元一次不等式 了解一元一次不等式组概念，理解一元一次不等式组解集意义，掌握求一元一次不等式组解集常规方法，熟练掌握一元一次不等式组解法，会用一元一次不等式组解决有关实际问题 了解全面调查概念，会设计简单调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据；会画扇形统计图，能用统计图描述数据；了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念，感受分层抽样必要性，掌握分层抽样方法 理解频数、频数分布意义，学会制作频数分布表，学会并掌握频数分布直方图和频数折线图画法，进一步体会统计图表在描述数据中作用 2 3 实际问题与一元一次不等式 一元一次不等式组 2 4 3 统计调查 全面调查过程（数据收集、整理、描述），绘制扇形统计图，抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体思想，分层抽样方法和样本分析、归纳 学会画频数分布直方图并确定组距和组数，解释数据中蕴含信息 6 直方图 3 9 5 / 13
（八年级上） 与三角形有关线段 三角形有关概念和符号表示，三角形三边间不等关系，三角形高、中线与角平分线掌握，把握三角形角平分线与角平分线区别，画钝角三角形高 三角形内角和定理掌握及证明，掌握三角形外角和三角形外角性质 多边形及有关概念、正多边形概念及区别凸多边形与凹多边形，多边形内角和与多边形外角和公式，多边形内角和定理推导 了解三角形意义,认识三角形边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，认识三角形高、中线与角平分线，会画三角形高、中线与角平分线，了解三角形三条高所在直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点 了解三角形稳定性，掌握三角形内角和定理，理解三角形外角，掌握三角形外角性质，能利用三角形外角性质解决问题 了解多边形及有关概念，理解正多边形概念，区别凸多边形与凹多边形，了解多边形内角、外角等概念，能通过不同方法探索多边形内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 领会全等三角形对应边和对应角相等有关概念，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角 领会应用“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”判定两个三角形方法，并掌握理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等方法 理解角平分线两个互逆定理，掌握角平分线性质及其应用 在生活实例中认识轴对称图，分析轴对称图形，理解轴对称概念．轴对称图形概念，了解轴对称图形性质，线段垂直平分线性质 通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换，会作出一个图形关于一条直线轴对称图形 3 6 与三角形有关角 2 多边形及其内角和 2 全等三角形 会确定全等三角形对应元素，掌握找对应边、对应角方法 三角形全等判定 掌握“边边边”判定两个三角形全等方法，理解证明基本过程，学会综合分析法，掌握直角三角形全等判定 领会角平分线两个互逆定理，两个互逆定理实际应用 理解轴对称概念，能够识别轴对称图形并找出它对称轴，掌握轴对称性质、线段垂直平分线性质、体验轴对称特征 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后图形，作出简单平面图形关于直线轴对称图形 2 6 角平分线性质 轴对称 2 3 画轴对称图形 2 6 / 13
用坐标表示轴对称 用坐标表示轴对称 在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称点坐标规律，利用关于x轴、y轴对称点坐标规律，能作出关于x轴、y•轴对称图形 掌握等腰三角形概念、性质及应用，等腰三角形判定定理学习 2 1 等腰三角形 等腰三角形概念及性 质及应用，等腰三角形三线合一性质理解及其应用，等腰三角形判定定理及其应用 等边三角形 等边三角形判定定理 发现与证明，含30°角直角三角形性质定理发现与证明 整式乘法 掌握并灵活运用乘法法则进行运算 3 探索等腰三角形成为等边三角形条件及其推理证明过程，有一个角为30°直角三角形性质简单应用 理解并掌同底数幂相乘，幂乘方，积乘方，单项式乘单项式、乘多项式及多项式乘多项式乘法法则推导和应用 会推导平方差公式和完全平方公式并且懂得运用平方差公式进行简单计算 理解并掌同底数幂相除，单项式除以单项式及多项式除以多项式或单项式法则推导和应用 了解因式分解意义，以及它与整式乘法关系，会用提公因式法把多项式分解因式，正确地确定多项式最大公因式，会用公式法进行因式分解 了解分式概念，理解分式有意义条件，分式值为零条件；能熟练地求出分式有意义条件，分式值为零条件 理解分式基本性质，会用分式基本性质将分式约分或通分 3 2 5 乘法公式 整式除法 平方差公式及完全平方公式推导，并正确应用乘法公式 熟练掌握除法运算法则推导，以及法则正确使用 了解因式分解意义，感受其作用，掌握整式乘法与因式分解之间关系，掌握用提公因式法把多项式分解因式 能熟练地求出分式有意义条件，分式值为零条件 理解分式基本性质，灵活应用分式基本性质将分式变形 3 3 3 因式分解 3 分 式 2 分式性质 2 7 / 13
分式运算 灵活运用并熟练掌握分式乘法、除法和乘方混合运算，熟练地进行异分母或同分母分式加减法运算 理解分式乘除法法则、会进行分式乘除运算，熟练地进行分式乘法、除法和乘方混合运算，熟练地进行同分母或异分母分式加减法运算. 3 3 分式方程 可化为一元一次方程分式方程解法，检验分式方程解原因 理解分式方程意义，掌握可化为一元一次方程分式方程一般解法，会按一般步骤解可化为一元一次方程分式方程 了解二次根式概念，了解二次根式概念及掌握二次根式基本性质，利用性质对二次根式进行化简 理解b≥0），＝=（a≥0，（a3 （八年级下） 二次根式 二次根式乘除 掌握二次根式基本性质及综合应用性质 2 正确依据二次根式乘法法则和积算术平方根性质进行二次根式化简，正确依据二次根式除法法则和商算术平方根性质进行二次根式化简 2 3 ≥0，b≥0），并利用它们进行 计算和化简，能熟练进行二次根式除法运算及化简，并会判断二次根式是否为最简二次根式 理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式，熟 练应用二次根式加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式混合运算 掌握勾股定理内容，会用面积法证明勾股定理，会用勾股定理进行简单计算，会用勾股定理解决简单实际问题并树立数形结合思想 掌握勾股定理逆定理，探究勾股定理逆定理证明方法，理解原命题、逆命题、逆定理概念及关系 灵活应用勾股定理及其逆定理解决综合应用题目 二次根式加减 二次根式综合应用 勾股定理 探索二次根式加减运算方法和准确地进行二次根式加减运算 掌握混合运算顺序、乘法公式综合运用 勾股定理内容及证明，勾股定理灵活运用及实际问题向数学问题转化 掌握勾股定理逆定理及证明，灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 利用勾股定理及逆定理解综合题，尤其是几何图形题 2 2 4 3 2 2 勾股定理逆定理 勾股定理综合应用 8 / 13
平行四边形 掌握平行四边形定 义，平行四边形对角、对边相等性质，以及性质应用，综合运用平行四边形性质进行有关论证和计算 平行四边形 平行四边形判定定理判定 与性质定理灵活应用，掌握和运用三角形中位线性质 特殊平行四边形 矩形、菱形、正方形及梯形关系及性质与判定灵活运用 理解并掌握平行四边形概念和平行四边形对边、对角相等性质，理解平行四边形中心对称特征，掌握平行四边形对角线互相平分性质 理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形方法，较熟练地应用三角形中位线性质进行有关证明和计算 掌握矩形、菱形、正方形及梯形概念、性质和判定，并会用它们进行有关论证和计算，掌握它们之间区别和联系 理解函数定义，理解变量与自变量定义，把握好函数判断 正确理解一次函数定义和一般形式及特殊形式，掌握函数性质及性质应用 使学生理解数据权和加权平均数概念并掌握加权平均数计算方法，理解众数和中位数概念及所表示含义 理解极差和方差定义，会用方差计算公式来比较两组数据波动大小 理解一元二次方程概念，掌握一元二次方程一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，理解二次根式根概念 4 4 5 6 函数 掌握变量和函数区别，会判断函数，并会根据题目列出函数关系式 准确掌握函数定义与性质及平移规律，用函数性质去解决实际问题 认识并掌握平均数、中位数及众数区别与计算，并利用中位数、众数分析数据信息做出决策 会求一组数据方差，并用方差做出解决实际问题 一元二次方程概念，一般形式和一元二次方程根概念 2 12 一次函数 5 数据集中趋势 2 3 数据波动程度 （九年级上册） 一元二次方程 解一元二次方程 2 2 领会降次──转化数掌握用直接开方法，配方法，学思想 ，灵活应用合公式法及因式分解法解医院适方法解方程 二次方程条件和步骤，掌握 根与系数关系并应用 4 9 / 13
实际问题与建立数学模型，找等一元二次方量关系，列方程 程与其他知识综合应用 使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中实际问题，通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题背景，挖掘隐藏数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据主要相等关系，正确建立一元二次方程 掌握二次函数概念和形式，正确理解二次函数各项并能判断出来，并会用待定系数法求函数解析式 4 3 二次函数认识 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数自变量取值范围 3 二次函数图灵活应用二次函数图像和性质） 像性质，解决实际问题 会用描点法画二次函数图像，并根据图像探索函数性质并灵活掌握，掌握图像平移规律，能确定抛物线顶点、对称轴、开口方向 复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c图象求方程ax2＋bx＋c＝0解， 能根据实际问题列出函数关系式，使学生能根据问题实际情况，确定函数自变量x取值范围， 8 二次函数和一元二次方程 实际问题与二次函数 用函数图象法求方程解以及提高学生综合解题能力 根据实际问题建立二次函数数学模型，并确定二次函数自变量范围性,会求不超过三次多项式函数单调区间。 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题 旋转及对应点有关概念及其应用，图形旋转基本性质及其应用用旋转有关知识画图 2 2 17 二次函数与其他知识综合应用 理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间联系，进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想 2 图形旋转 了解旋转及其旋转中心和旋转角概念，了解旋转对应点概念，理解对应点到旋转中心距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角；理解旋转前、后图形全等及其应用它们解决一些实际问题． 10 / 13
2 中心对称 利用中心对称、对称中心、关于中心对称点概念，中心对称两条基本性质及其运用解决一些问题，区别关于中心对称两个图形和中心对称图形． 了解中心对称、对称中心、关于中心对称点等概念理解，理解关于中心对称两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称两个图形是全等图形，了解中心对称图形概念及中心对称图形对称中心概念 利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中一种或组合进行图案设计，设计出称心如意图案 理解圆两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别，垂径定理学习，圆周角、圆心角理解和应用 了解直线和圆位置关系、根据圆心到直线距离与圆半径之间数量关系和能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆位置关系，探索圆和圆位置关系中两圆圆心距与两圆半径间数量关系 了解正多边形与圆关系，了解正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念 会计算弧长、圆锥侧面积和全面积，并会解决实际问题， 2 3 课题学习 如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换图案设计 中一种或它们组合得出图案 灵活应用圆性质进行圆有关性质 相关题目论证和计算 2 4 2 直线和圆，圆和圆位置关系 掌握识别直线和圆位置关系方法，探索并了解圆和圆位置关系． 正多边形和圆 探索正多边形与圆关系，了解正多边形有关概念，并能进行计算 圆锥侧面积和全面积计算，明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间关系 随机事件特点，对生活中随机事件作出准确判断 ，对随机事件发生可能性大小定性分析，对频率与概率关系初步理解 2 弧长和扇形面积 随机事件与概率 2 理解必然事件，不可能事件和随机事件特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断，并对随机事件发生可能性大小作定性分析，通过大量重复试验时频率可以作为事件发生概率估计值 、在具体情境中了解概率意义 2 用列举法求概率 通过实验理P(A)=n/m 理解P（A）=n/m(在一次试并应用它解决一些具验中有n种可能结果，其中体题目,正确理解和区A包含m种)意义,会用列表11 / 13
2 分一次试验中包含两步试验，用树形图法求出所有可能结果 方法求出：包含两步，并且每一步结果为有限多个情形，这样试验出现所有可能结果,会用梳妆 树状图求出概率 当事件试验结果不是有限个或结果发生可能性不相等时，要用频率来估计概率，通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。 理解并掌握反比例函数概念，能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 会用描点法画反比例函数图象 ，结合图象分析认识反比例函数图象与性质，并能简单运用 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式构造，掌握用反比例函数方法解决实际问题 能灵活运用反比例函数知识解决实际问题.，经历“实际问题-建立模型-拓展应用”过程,培养分析和解决问题能力，根据所给反比例函数与一次函数图象解决综合问题 理解并掌握两个图形相似概念，知道相似多边形主要特征， 3 2 用频率估计概率 对概率理解，理解用模拟实验解决实际问题合理性，会对简单问题提出模拟实验策略 （九年级理解反比例函数概下） 念，能根据已知条件反比例函数 写出函数解析式 反比例函数 反比例函数性质及运图像和性质 用，并规范画反比例函数图象，分析并掌握反比例函数性质 实际问题与用反比例函数解决实反比例函数 际问题，构建反比例函数数学模型 反比例函数综合应用 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化数学思想，根据所给反比例函数与一次函数图象解决综合问题,感受数形结合思想方法 了解成比例线段概念，会确定线段比，会根据相似多边形特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关计算 2 3 4 2 3 图形相似 2 相似三角形 会运用判定条件和判定方法解决简单问题和实际问题 理解相似概念并掌握两个三角形相似判定条件，初步掌握相似判定方法，理解并初步掌握相似三角形周长比等于相似比，面积 比等于相似比平方． 4 12 / 13
位似 掌握位似图形画法，能够利用作位似图形方法将一个图形放大或缩小，了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）异同，并能在复杂图形中找出这些变换 理解余弦、正切概念，熟练运用锐角三角函数概念进行有关计算，30°、45°、60°角三角函数值推导过程 解位似图形及其有关概念，了解位似与相似联系和区别，掌握位似图形性质，会用图形坐标变化来表示图形位似变换 2 锐角三角函数 了解锐角三角函数概念，能推导并熟记30°、45°、60°角三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数 3 解直角三角直角三角形解法，三形及其应用 角函数在解直角三角形中灵活运用，用三角函数有关知识解决方位角问题，将某些实际问题中数量关系，归结为直角三角形元素之间关系，从而利用所学知识把实际问题解决 投影 理解平行投影和中心投影特征，在投影面上画出平面图形平行投影或中心投影，正投影含义及能根据正投影性质画出简单平面图形正投影 会画图形三视图所呈平面图 使学生理解直角三角形中五个元素关系，会运用勾股定理，直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 通过综合运用勾股定理，直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题能力 了解投影、投影面、平行投影和中心投影概念，了解正投影概念，能根据正投影性质画出简单平面图形正投影 4 9 3 三视图 掌握图形三视图 1 3 13 / 13
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