北师大版九年级数学重难点梳理
〔上册〕
第一章 特殊平行四边
第一节 菱形的性质与判定
重难点：1.掌握菱形的概念、性质以及判定方法，理解菱形与平行四边
形之间的联系 。
2.会用菱形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算，会用
菱形的对角线来计算菱形的面积。
3.通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“特殊〞
与“一般〞的关系。
第二节 矩形的性质与判定
重难点：1.探索并掌握矩形性质及矩形的判定定理
2.矩形的轴对称性
3.直角三角形斜边上的中线的性质
4.矩形的判定〔难点〕
第三节 正方形的性质与判定
重难点：1.掌握正方形的概念、性质及判定方法，学会证明过程中所运
用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
2.能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相
关结论，经历探索、猜测、证明的过程，开展推理论证能力。
第二章 一元二次方程
第一节 认识一元二次方程
重难点：1.理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次
方程。
2.会将一元二次方程转化为一般形式，并能指出各项系数及常
数项。
3.会用估算的方法求一元二次方程的近似解。〔难点〕
第二节 用配方法求解一元二次方程
重难点：1.用直接开平方法解一元二次方程
2.配方法解一元二次方程
3.配方法的应用〔难点〕
4.求解简单的实际问题
第三节 用公式法求解一元二次方程
重难点：1.一元二次方程的求根公式〔难点〕
2.公式法解一元二次方程
3.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况
第四节 用因式分解法求解一元二次方程
重难点：1.因式分解法解一元二次方程
2.选择适当的方法解一元二次方程〔难点〕
第五节 一元二次方程的根与系数的关系
重难点：1.知道一元二次方程的根与系数的关系。能运用根与系数的关
系求一元二次方程的两根之和，两根之积及与两根有关的代
数式的值。
2.能运用根与系数的关系由一元二次方程的一个根求出另
一个根或由方程的根确定一元二次方程的系数。
第六节 应用一元二次方程
重难点：1.能根据具体问题的数量关系列出一元二次方程并求解，并能
根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
2.经历“问题情境--建立模型--模型求解--解释与应用〞的过
程，获取更多分析和解决实际问题的方法和经验。
第三章 概率的进一步认识
第一节 用树状图或表格求概率
第二节 用频率估计概率
本章重点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率，
会用稳定的频率估计概率。
本章难点：用画树状图法或列表法计算较复杂的随机事件发生的概率。
第四章 图形的相似
第一节 成比例线段
重难点：1.认识形状相同的图形。
2.结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的
图形。
3.了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比求法。
4.理解并掌握比例的性质〔难点〕，能通过比例式变形解决一些
实际问题。〔重点〕
第二节 平行线分线段成比例
重难点：1.理解平行线分线段成比例的根本领实及其推论。
2.会熟练运用平行线分线段成比例的根本领实及其推论计算线
段的长度。
第三节 相似多边形
1.了解相似多边形和相似比的概念
2.能根据条件判断出两个多边形是否为相似多边形
3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算。
第四节 探索三角形相似的条件
重难点：1.相似三角形的有关概念
2.相似三角形的判定方法1
3.相似三角形的判定方法2〔难点〕
4.相似三角形的判定方法3
5.黄金分割的有关概念〔重点〕
第五节 相似三角形判定定理的证明
重难点：1.理解并掌握相似三角形的判定定理，会选择适当的方法证明
两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理解决生活中的实际问题。
第六节 利用相似三角形测高
重难点：1.掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活
实际问题。
2.通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何
图形的方法，体会将实际问题转化成数学模型的转化思想。
第七节 相似三角形的性质
重难点: 1.理解并熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线
的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比
等于相似比的平方。
2.理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相
似比的平方。
第八节 图形的位似
重难点：1.理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相
似变换。
2.会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大缩小
3.掌握位似图形的坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特
殊点的坐标。
第五章 投影与视图
第一节 投影
第二节 视图
本章重点：掌握中心投影和平行投影的简单应用及会画简单物体的三视
图，能根据三视图描述根本几何体或实物的原型。
本章难点：根据三视图描述根本几何体或实物原型，理解根本几何体与
其三视图、展开图之间的关系，通过典型实例，知道这种关
系在现实生活中的应用〔如物体的包装〕。
第六章 反比例函数
第一节 反比例函数
重难点：1.反比例函数的概念
2.反比例函数表达式确实定
3.根据实际问题列反比例函数的表达式
第二节 反比例函数的图象与性质
重难点：1.反比例函数图象的画法
2.反比例函数的图象与性质
3.反比例函数y=k/x〔k为常数，k≠0〕中比例函数k的几何意
义〔拓展点〕
第三节 反比例函数的应用
重难点：1.利用反比例函数的图象解决实际问题
2.反比例函数图象与一次函数图象的交点
〔下册〕
第一章 直角三角形的边角关系
第一节 锐角三角函数
重难点：1.理解锐角三角函数〔正切、正弦、余弦〕的意义。能够用
tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比。
2.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
第二节 30°，45°，60°角的三角函数值
重难点：1.经历探索特殊角30°，45°，60°角的三角函数值的过程，
进一步体会三角函数值的意义。
2.会进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算。
3.会根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应锐角的
度数。
第三节 三角函数的计算
重难点：1.利用计算器求任意锐角的三角函数值。
2.由锐角三角函数值求锐角
3.锐角三角函数在实际生活中的应用〔难点〕
第四节 解直角三角形
重难点：1.知道直角三角形的含义
2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函
数解直角三角形。
3.掌握直角三角形的条件和解题技巧
第五节 三角函数的应用
重难点：1.方向角的定义
2.直角三角形边角之间关系的实际应用〔难点〕
第六节 利用三角函数测高
重难点：1.测量倾斜角
2.测量底部可以到达的物体的高度〔重点〕
3.测量底部不可以到达的物体的高度〔难点〕
第二章 二次函数
第一节 二次函数
重难点：1.知道二次函数的概念
2.会根据二次函数的关系式计算一些函数值
3.会表示简单变量之间的二次函数关系
第二节 二次函数的图象与性质
重难点：1.经历用描点法作函数y=x²的图象的过程，能根据图象认识和
理解二次函数y=x²的性质。
2.能作出二次函数y=-x²的图象，并能比拟它与y=x²的图象的
异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的关系。
3.在二次函数图象中初步研究二次函数的图象变换。
第三节 确定二次函数的表达式
重难点：1. 会用待定系数法确定二次函数的表达式
2.能根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质
进行研究。
第四节 二次函数的应用
重难点：1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数
关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大〔小〕
值问题。
2.培养自主探究能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的
应用价值和数学转化思想。
第五节 二次函数与一元二次方程
重难点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程
与函数之间的联系。
2.经历用图象法求一元二次方程近似根的过程，获得用图象法
求方程近似根的体验。
第三章 圆
第一节 圆
重难点：1.掌握圆的形成过程及其相关概念。
2.理解点与圆的位置关系，能形成分类讨论思想
3.会利用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判定点和
圆的位置关系。
第二节 圆的对称性
重难点：1.知道圆的对称性，明白圆在运动变化中的特点。
2.知道在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的对应相等关系
的定理。
第三节 垂径定理
重难点：1.会运用圆的对称性探究垂径定理，并会运用垂径定理解决相
关问题。
2.知道垂径定理的逆定理并会运用它解决问题。
第四节 圆周角和圆心角的关系
重难点：1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程。
2.理解圆周角的概念及其推论，并能进行简单的推理和计算。
3.体会分类、归纳等数学思想方法，提高自己的实际运用能力。
第五节 确定圆的条件
重难点：1.探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的结论。
2.会过不在同一条直线上的三个点作圆
3.知道三角形外接圆的概念及外心的性质〔难点〕
4.进一步体会解决数学问题的策略
第六节 直线和圆的位置关系
重难点：1.经历探索直线和圆的位置关系的过程
2.理解直线与圆的三种位置关系
3.知道切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能
判定一条直线是否为圆的切线。
4.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法
第七节 切线长定理
重难点：1.掌握切线长的定义，切线长定理及圆外切四边形的性质。
2.掌握切线长定理的证明及应用。
第八节 圆内接正多边形
重难点：1.了解圆内接正多边形的定义及相关概念。
2.会用尺规作图的方法作一个圆的内接正多边形
3.掌握正多边形边长、中心角及边心距的求法
第九节 弧长及扇形的面积
重难点：1.弧长公式
2.扇形面积公式〔难点〕
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