分解因式难题拔高-----十字相乘法

x22x3 x25x6 x26xy8y2

2a2b27ab3 (xy)27(xy)12 x2(ab)xab(xa)(xb) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式:

ax2bxca1a2x2(a1c2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2) 它的特征是“拆两头，凑中间”

当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同

注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．

二、典型例题 2 (1)x2x15； (2)x5xy6y．

22

(1)2x5x3； (2)3x8x3．

2242 x10x9； 7(xy)5(xy)2(xy)

32

(a28a)222(a28a)120．

(x22x3)(x22x24)90．

6x45x338x25x6．

x22xyy25x5y6．

ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．

已知x6xx12有一个因式是xax4，求a值和这个多项式的其他因式．

试一试： 422把下列各式分解因式：

(1)2x215x7 (2) 3a28a4 (3) 5x27x6 (4) 6y211y10

(5) 5a2b223ab10 (6) 3a2b217abxy10x2y2 (7) x27xy12y2 (8) x47x218 (9) 4m28mn3n2 (10) 5x515x3y20xy2

课后练习 一、选择题

1．如果xpxq(xa)(xb)，那么p等于 ( )

A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)

2．如果x(ab)x5bxx30，则b为 ( )

222A．5 B．－6 C．－5 D．6

3．多项式x3xa可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 ( ) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是 ( )

25x6xy8y x2x2 B．3x210x23x C．4x2x2 D．A．

225．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是

( )

A．2(xy)13(xy)20 B．(2x2y)13(xy)20 C．2(xy)13(xy)20 D．2(xy)9(xy)20

6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 ( ) ①x7x6； ②3x2x1； ③x5x6； ④4x5x9； ⑤15x23x8； ⑥x11x12 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题

7．x3x10__________．

8．m5m6(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 9．2x5x3(x－3)(__________)．

2222242222222210．x2____2y2(x－y)(__________)．

11．a2na(_____)(________)2m． 12．当k＝______时，多项式3x27xk有一个因式为(__________)． 13．若x－y＝6，xy1736，则代数式x3y2x2y2xy3的值为__________． 三、解答题

14．把下列各式分解因式：

(1)

x47x26； (2)

x45x236(3)4x465x2y216y4；

(4)

a67a3b38b6； (5)

6a45a34a2(6)4a637a4b29a2b4．

15．把下列各式分解因式：

(1)

(x23)24x2； (2)

x2(x2)29(3)(3x22x1)2(2x23x3)2；

(4)

(x2x)217(x2x)60；(5)

(x22x)27(x22x)8(6)(2ab)214(2ab)48．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3y326，求a的值．

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