协同过滤技术在个性化推荐中的运用

维普资讯 http://www.cqvip.com 第３１卷第７期　合肥工业大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．３１　Ｎｏ．７　２００８年７月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＥＦＥＩ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　Ｊｕ１．２００８　协同过滤技术在个性化推荐中的运用　宋真真，　王浩，　杨静　（合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥２３０００９）　摘要：协同过滤技术是目前运用最广泛的个性化推荐技术之一，但随着系统规模的不断扩大，用户评分数据　极端稀疏等问题使其推荐质量严重下降。因此，文章提出将维数简化和聚类的方法运用到协同过滤技术中，　从而较好地解决协同过滤推荐技术中存在的稀疏性、扩展性等问题，快速准确地产生个性化推荐结果。　关键词：个性化推荐；协同过滤；维数简化；聚类　●　中图分类号：ＴＰ３０１．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—５０６０（２００８）０７—１０５９—０５　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｉｎ　ｐｅｒｓｏｎａｌｉｔｙ　ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ＳＯＮＧ　Ｚｈｅｎ－ｚｈｅｎ，　ＷＡＮＧ　Ｈａｏ，　ＹＡＮＧ　Ｊｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　ｉｎ　ｐｅｒｓｏｎａｌｉｔｙ　ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ．　Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｄｅｃｌｉｎｅｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｕｓｅｒｓ　ａｎｄ　ｉｔｅｍｓ，ｗｈｉｃｈ　ｒｓｅｕｌｔｓ　ｉｎ　ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ　ｓｐａｒｓｅ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｕｓｅｒｓ’ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｓ　ｎａｄ　ｏｔｈｅｒ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ—　ｉｔｙ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｇｎ　ａｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｍａｙ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｓｐａｒｓｉｔｙ　ｎａｄ　ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ，ＳＯ　ｔｈａｔ　ａｃ—　ｃｕｒａｔｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｐｅｒｓｏｎａｌｉｔｙ　ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｑｕｉｃｋｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｓｏｎａｌｉｔｙ　ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ；ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　０引　言　为了能准确预测用户的兴趣并产生高质量的推荐　结果，特别是面对数据的稀疏性、计算的复杂性上　个性化推荐作为一种崭新的智能信息服务方　所遇到的问题，必须对传统的协同过滤推荐算法　式＿１］，可以根据用户提出的明确要求，或通过用户　加以改进。本文通过运用ＳＶＤ维数简化和聚类　个性、习惯、偏好的分析，准确地向用户提供感兴　的方法对传统协同过滤推荐算法进行改进，较好　趣的信息和服务，从而有效地解决了信息过载和　地解决了数据稀疏性的问题，同时提高了推荐的　信息迷失带来的种种问题。　准确率。　目前运用于个性化推荐的技术很多，除了传　统的基于内容的过滤技术外，主要有贝叶斯网络、　１协同过滤算法　关联规则［　、聚类［引、Ｈｏｒｔｉｎｇ图＿４］和协同过滤技　１．１传统的协同过滤算法　术。其中协同过滤是推荐系统技术中应用最早也　基于用户的协同过滤算法，是目前应用广泛　是最为成熟的技术。　且效率较高的一种个性化推荐算法。它主要基于　然而随着电子商务网站规模不断扩大，推荐　３个假设ｌ５］：　系统中的访问者对象和属性的维数变得越来越　（１）用户是可分的；　大，导致推荐系统的效率和推荐质量严重下降。　（２）用户对不同商品的评价包含了用户的兴　收稿日期：２００７—０７－１０；修改日期：２００７—１０—２９　基金项目：安徽省自然科学基金资助项目（０７０４１２０５４）；合肥工业大学科学研究发展基金资助项目（０６２１０１ｆ）　作者简介：宋真真（１９８３一），女，安徽合肥人，合肥工业大学硕士生；　王浩（１９６２一），男，江苏泰州人，合肥工业大学教授，硕士生导师．　维普资讯 http://www.cqvip.com １０６０　合肥工业大学学报（自然科学版）　第３１卷　趣信息；　（３）用户对未知商品的评价将和同类用户的　评价相似。　算法通过分析用户的历史数据，生成与当前　用户行为、兴趣最相近的用户集，然后利用他们对　项目的评分来预测当前用户对项目的评分，产生　推荐列表，即ｔｏｐ－Ｎ推荐。　主要步骤如图１所示。　Ｉ　ｌ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　ｏ　ｏ　ｌｌ　　ｌＩ　ｏ　　ｌＩ　　ＩＩ　　ｌＩ　　Ｉ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　ｌ　ｈ　ｌＩ－　一　Ｉｎ＿几　ｏ　ｏ　ｏ＼Ｌ　输入用户评价矩阵　计算最近邻居　产生推荐　图１协同过滤实现的３个主要步骤　（１）输入。用户评分矩阵Ｒ（　，　），其中　行代表　个用户，　列代表　个项目，元素Ｒ　表　示用户ｉ对项目Ｊ的评分。这里常用０～５之间　的整数来表示用户的喜好程度。　（２）邻居的形成。该算法的核心部分是为需　要推荐服务的目标用户，寻找最近邻居集，即对当　前用户　，产生一个按照相似度从大到小排列的　邻居集合Ｎ一｛Ｎ　，Ｎｚ，…，Ｍ），　不属于Ｎ。　传统的相似度计算方法主要有余弦相似度算　法和Ｐｅａｒｓｏｎ相似度算法。　前者算法将用户评分看作　维项目上的向　量，用户ｉ和用户　之间的相似性通过向量间的　余弦夹角度量，余弦值越大表明两用户的相似程　度越高。用户ｉ和　的评分向量分别表示为ｉ和　ｊｆ，则用户的相似性Ｓｉｍ（ｉ，　）为　ｓｉｍ（　，　）一ｃ。ｓ‘　，ｊｆ）一－１『了　了１ｒ　其中，分子为２个用户评分向量的内积，分母为向　量模的乘积。　后者算法设用户ｉ和　共同评分过的项目集　合为　＝Ｉｉ　ｎＬ，则用户的相似性Ｓｉｍ（ｉ，　）为　Ｓｉｍ（ｉ，　）一　（Ｒ，＾一Ｒ　）（Ｒｍ—Ｒｆ）　其中，Ｒｍ表示用户ｉ对项目ｋ的评分，Ｒ　、ＲＪ分　别表　（３）推荐产生。目　兰　９基于用户的最近邻居，可以　６ｈｏ皂、　巳　计算两类推荐结果。　用户对任意项的偏爱度，设目标用户　的最　近邻居集合用Ｓ　表示，则用户对项目ｉ的预测评　分Ｐ　，　为　∑Ｓｉｍ（ｕ，　）・（　一一ＲＤ　Ｐ　．　一　＋墼　其中，Ｒ　栅　分别表示用户　和用户　对项目的　平均评分；Ｓｉｍ（ｕ，　）表示用户　和　之间的相似　性；Ｒ　，　表示用户对项目的评分。　对于ｔｏｐ—Ｎ推荐集，分别计算用户　对不同　项目的偏爱度后，取偏爱度最高的、并且不在用户　已评分的项集中的Ｎ个项作为ｔｏｐ—Ｎ推荐集。　１．２传统协同过滤算法的不足　　。尽管在个性化推荐服务中，基于协同过滤算　法的应用是最早而且比较成熟的，但它有自身固　有的缺点，这使得基于协同过滤算法的协同过滤　推荐系统中存在一些问题和挑战［６］。　（１）数据稀疏性。在实际中，如在电子商务　网站中，用户购买或评分的商品相对于总商品数　量仅占有限的百分比，为总数量的１　９／６以下（例　如：２００万本书的１％是２万本书），这导致稀疏的　用户一项目评分数据矩阵。　在这种数据量大而评分又稀疏的情况下，一　方面难以成功地定位邻居用户集，另一方面进行　相似性计算的耗费也会很大，最后产生的推荐是　不理想的。　（２）可扩展性问题。推荐系统的计算量随着　用户数量和商品数量的增加而增大，当数据量有　限时算法是高效的，当用户数量和项目数量急剧　增加，在整个用户空间上搜索目标用户的最近邻　居就非常耗时，算法就不能产生满意的推荐。　因此，开发和改进算法以满足其扩展性是至　关重要的。　（３）冷开始问题。从某种意义上可以看成是　稀疏问题的极端情况。在一个新的项目首次出现　时，因为没有用户对它作过评价，所以单纯的基于　用户的协同过滤无法对其进行预测评分和推荐。　而且，由于在新项目出现早期，用户评价较少，推　荐的准确性也比较差。根据类似的分析，推荐系　统对于新用户的推荐效果也会很差。　上述协同过滤算法的不足决定了它和其他方　法结合使用，或者采用其他能克服它自身缺点的　更好方法。　２协同过滤算法的改进　川　帅开懈　针对上述传统协同过滤算法的不足，本文提　维普资讯 http://www.cqvip.com

第７期　宋真真，等：协同过滤技术在个性化推荐中的运用　１０６１　出运用ＳＶＤ维数简化技术对用户一项目评分矩　阵进行规范、简化，然后运用聚类算法划分用户，　将划分作为邻居集，最后通过协同过滤的基本算　法来预测评分，产生推荐项目给目标用户的改进　方法。　２．１　ＬＳＴ／ＳＶＤ维数简化　ＬＳＩ（Ｌａｎｔｅｎｔ　Ｓｅｍａｎｔｉｃ　Ｉｎｄｅｘｉｎｇ）是一个降　维技术，广泛应用于信息检索领域来解决“同义　词”与“多义词”问题。给定一个关键词一文档矩　阵，ＬＳＩ构建２个低维矩阵。一个矩阵标示关键　词的潜在属性，这一点通过它在各篇文档中间的　出现频率表现；另一个矩阵则通过中间包含的关　键词标识文档的属性。协同过滤算法试图通过对　用户的评分来确定用户之间的近似关系。　通过降低商品空间的维度，就能够增加矩阵　的密度而更容易计算近邻。同时发掘数据集中的　商品之间的潜在联系，也有助于解决推荐系统中　的同义词问题。　奇异值分解［７］作为一种矩阵分解的算法，使　简化后的正交矩阵比原始矩阵降低了噪音，而且　更能揭示出用户和商品的潜在联系。ＳＶＤ矩阵　分解技术将一个ｍＸ咒阶的矩阵Ｒ分解为３个矩　阵，即　Ｒ＝ＵＳＶ　其中，【，和Ｖ分别是　×ｒ和咒×ｒ的正交矩　阵（ＵＵ　＝ＶＶ　一Ｊ）；ｒ是矩阵Ｒ的秩，ｒ≤ｍｉｎ（ｍ，　咒）；Ｓ是ｒ×ｒ的对角矩阵，通常对于矩阵Ｒ一　Ｖ，、Ｕ、Ｓ、Ｖ必须是满秩的，但奇异值分解有一　个优点，它允许存在一个简化的近似矩阵。对于　ｓ，保留志个最大的奇异值，其余的用０来替代。　这样，就可以将ｓ简化为仅有志个奇异值的矩阵　（志＜ｒ）。由于引入了０，因此可以将ｓ中值为０　的行和列删除，得到一个新的对角矩阵　，如果　矩阵【，、Ｖ据此简化得到矩阵　、　，那么有重构　的矩阵　一ＵｋＳ　Ｖｔ　，　≈Ｒ。奇异值分解能够生　成初始矩阵Ｒ的所有秩等于志的矩阵中与矩阵Ｒ　最近似的一个。　开始时，用户一项目评分矩阵是非常稀疏的，　为了获得有意义的潜在联系，首先可用２种方法　来填充稀疏的用户一项目评分矩阵：使用一个用　户的平均评分；使用一个项目的平均评分。利用　项目的平均评分来填充评分值为０的稀疏项可得　到较好的结果。使用规范化技术对每个评分减去　用户的平均评分，规范化后，获得了一个充满数据　的规范化的矩阵Ｒｎｏｒｍ。进行规范化的目的是　因为选择商品数量不同的用户，对相似度计算结　果的影响不同，容易造成偏差，规范化为相同长度　后，选择商品数目较多的用户对相似度计算结果　的影响降低了。具体算法过程如下：　（１）用ＳＶＤ方法分解矩阵Ｒｎｏｒｍ，得到矩阵　【，、Ｓ、Ｖ　。　（２）将矩阵ｓ简化为维数为志的矩阵，得到　（志＜ｒ）。　（３）计算　的平方根得到ｓ２　。　（４）计算两个相关矩阵　ｓ｛　（用户矩阵）、　Ｖ　（项目矩阵）。　这２个相关矩阵可以用来计算任意用户Ｃ对　任意项目ｉ的预测评分，通过计算用户矩阵第Ｃ　行和项目矩阵第ｉ列的点积，然后加上用户的平　均评分就可得预测评分　即　．　—Ｕ　４－Ｕｋｓｌ　（ｃ）　Ｖ　（　）　２．２聚类的应用　聚类技术能够识别有相似喜好的用户簇，一　旦簇建立，可以使用簇中其他用户的平均观点对　目标用户进行预测。聚类技术通常在个性化方面　比其他的推荐技术稍差一些，在推荐精度方面不　如协同过滤推荐技术，但是聚类一旦完成性能会　非常好。　可扩展邻居算法的基本思想是在协同过滤系　统中使用聚类算法划分用户，并使用划分作为邻　居，每个划分代表一个簇，如图２所示。协同过滤　算法首先使用聚类算法，将用户一项目评分数据　集Ａ分成Ｐ个划分：Ａ　，Ａｚ，…，Ａ　，其中Ａ　ｎ　一　，Ａ　ＵＡ２　Ｕ…ＵＡ　一Ａ。聚类算法可以产生　固定尺寸的划分，或基于相似度阈值产生不同尺　寸的划分个数。下一步骤，搜寻目标用户Ｃ属于　哪个划分，然后将该划分Ａ作为目标用户Ｃ的邻　居。最后通过协同过滤的基本算法来预测评分，　产生推荐项目给目标用户。　数据集（基于　应用聚类算法　用户相似度）　后的数据集　●　●●　＿　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　＼　’瀚　目标用户　图２使用聚类技术形成邻居　聚类划分的方法有很多，本文采用一种最常　用的划分方法ｋ－ｍｅａｎｓＥ引。算法的基本思想是：　维普资讯 http://www.cqvip.com １０６２　合肥工业大学学报（自然科学版）　第３１卷　给定一个包含咒个数据对象的数据库，以及要生　成的簇的数目ｋ，一个划分类的算法将数据对象　组织为ｋ个划分（是≤咒），其中每个划分代表一个　簇。通常会采用一个划分的准则（经常称为相似　度函数），例如距离，以便在同一个簇中的对象是　“相似的”，而不同簇中的对象是“相异的”。　输入：簇的数目ｋ和包含咒个对象的数据库。　输出：ｋ个簇，使平方误差准则最小。　方法如下：　（１）任意选择ｋ个对象作为初始的簇中心。　（２）ｒｅｐｅａｔ。　（３）根据簇中对象的平均值，将每个对象（重　新）赋给最类似的簇。　（４）更新簇的平均值，即计算每个簇中对象　的平均值。　（５）ｕｎｔｉｌ不再发生变化。　３实验结果与分析　实验使用的数据集来自Ｍｉｎｎｅｓｏｔａ大学　ＧｒｏｕｐＬｅｎｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ项目组收集的ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ　数据集。ＭｏｖｉｅＬｅｎｓ站点是一个基于ｗｅｂ的研　究型推荐系统，建立于１９７７年，每星期都有上百　的用户访问该系统，进行电影评价和获得关于电　影的推荐。　随机截取１００个用户对８００部电影的评分数　据，然后将评分数据按０．９的比率划分为训练集　和测试集。评价值为从１～５的整数，数值越高，　表明用户对该电影的偏爱程度越高。　评价推荐系统推荐质量的度量方法中，平均　绝对偏差ＥＭＡ（ｍｅａｎ　ａｂｓｏｌｕｔｅ　ｅｒｒｏｒ）易于理解，可　以直观地对推荐质量进行度量，是最常用的一种　推荐度量方法。本文采用平均绝对偏差作为度量　标准，通过计算预测的用户评分与实际的用户评　分之间的偏差来度量预测的准确性，平均绝对偏　差越小，推荐质量越高。设预测的用户评分集合　为｛Ｐ　，Ｐｚ，…，Ｐ　｝，对应的实际用户评分集合为　｛ｑ　，ｑ　，…，ｑ　｝，则平均绝对偏差定义为　∑ｌ　Ｐ　—ｑ　ＥＪ　一　咒　实验以传统的基于余弦相似度的协同过滤推　荐算法和基于Ｐｅａｒｓｏｎ相似度的协同过滤算法作　为参照，分别计算其平均绝对偏差，然后与改进的　推荐方法比较，随着邻居集　大小的变化，预测　的效果也有所不同，实验结果见表１所列。　表１最近邻居集大小对预测效果的影响　１．Ｏ８　１．Ｏ３　０．９２　１．０９　１．Ｏ５　Ｏ．８９　１．０６　Ｏ．９９　０．９０　１．０５　０．９７　０．８７　１．Ｏ３　Ｏ．９６　０．８５　０．９９　０．９４　０．８１　０．９８　０．８９　Ｏ．７８　由于改进后的方法将ＳＶＤ技术应用于协同　过滤推荐算法，实现了维数的简化，提高数据的密　度，从而较好地解决了数据稀疏性的问题。同时　因为是《咒，计算的开销也有相应的降低，有利于　解决推荐算法的伸缩能力问题。而使用聚类的方　法生成最近邻居，一是可以减少数据集的稀疏性，　二是由于降维与静态的用户邻居预计算，预测产　生的速度更快。　如图３所示，本文提出的改进方法同传统的　协同过滤推荐算法相比，具有较小的ＥＭＡ值。　ｌ０　ｌ５　２０　２５　３０　３５　４０　ｊ　１．基于余弦相似度的传统算法　２．基于Ｐｅａ￣ｏｎ相似度的传统算法　３．本文改进算法　图３　３种推荐算法的比较示意图　４结束语　个性化推荐技术目前被广泛地应用于众多领　域，是一个极具挑战的研究方向。本文介绍了传　统的协同过滤推荐算法，并针对其存在的不足提　出运用ＳＶＤ维数简化和聚类的方法，对传统协同　过滤推荐算法进行改进。　实验证明，改进后的推荐方法较好地解决了　数据稀疏性的问题，减少了计算的耗费，同时提高　（下转第１１４８页）　维普资讯 http://www.cqvip.com １１４８　合肥工业大学学报（自然科学版）　将以上２　ｍ个不等式相加，得　第３１卷　Ｊｎ［ｆ（ｘ，Ｕ２ｍ）一厂（ｚ，　）］（Ｕ２ｍ　Ｄ　）４　０　从而　’『。茎　＞　’『。茎　矛盾，所以问题（３）无正解。　ｊＪ’　。ｌｎ　　ＤＷ：　≤　ＡＡ　ｉ　Ｊｊ’　　Ｗ２ｎ　≤　２　｝　Ｊｆ　　＋　］ｎ　。　　利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式及条件（Ａ　），可推出　［参考文献］　．『Ｉ　Ｄｗ：　Ｉ　≤　［１　Ｄｗ　ｌ　＋ｌ　Ｄｗｚ　Ｉ　］　（１１）　Ｅｌｉ　Ｃｈｏｕ　Ｋ　Ｓ　Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａ　ｂｉｈａｎｎｏｎ—　ｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ　ｃｉｒｉｔｃａｌ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ［Ｊ］．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｔｅｇｒａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎ，２００３，１３（７／９）：９２１－－９２４．　Ｅｚｌ　Ｐｕｃｄ　Ｐ，Ｓｅｒｒｉｎ　Ｊ．Ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｏｌｐｙｈａｒｍｏｎｉｃ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ￣Ｊ］．Ｊ　Ｍａｔｈ　Ｐａｒｅｓｅｔ　Ａｐｐｌ，１９９０，　６９：５５—８３．　将（１０）式中２ｍ－－１个不等式与（１１）式中不　等式相加，可推出Ｄｖｄｋ一０，ｋ一１，２，…，２ｍ，ｘ∈　ｎ；结合ｗｋ一０，ｘｆｆａｎ，知ｗｋ三０，ｘ∈ｎ，ｋ一１，２，　…［３］Ｘｕａｎ　Ｂｅｎｉｉｎ，Ｃｈｅｎ　Ｚｕｃｈｉ．Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｍｕｋｉｐｌｉｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｂｉｆｕｒｃａ－－　ｉｔｏｎ　ｆｏｒ　ｃｉｒｉｔａｃｌ　ｏｌｐｙｈａｒｍｏｒｄｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ－］．Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，１２（１）：５９—６９．　，２　。从而Ｕ—Ｖ，即问题（９）的解惟一。　２解的不存在性　记　—ｉｎｆｌ，ｚ（ｚ）ｌ。　［４］钟金标，戴习民．一类双调和方程的可解性［Ｊ］．合肥工业大　・　学学报（自然科学版），２００４，２７（５）：５４８－－５５１．　［５］Ｖａｎ　ｄｅｒ　Ｖｏｒｓｔ　Ｒ　Ｃ　Ａ　Ｍ　Ｆｏｕｒｔｈ　ｏｒｄｅｒ　ｅｌｌｉｐｔｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｃｉｒｉｔｃａｌ　ｇｒｏａｓｔｈ［Ｊ－［．Ｃ　Ｒ　Ａｃａｄ　Ｓｃｉ　Ｐａｉｒｓ　Ｓｅｒ　Ｉ　Ｍａｔｈ，　１９９５，３２０：２９５—２９９．　定理６设（Ａ：）（Ａ。）成立，当　＞　｝　时，问　题（３）无正解。　证明记９＞０为一△算子在零＿Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边　［６］陆文端．微分方程中的变分方法［Ｍ］．成都：四川大学出版　社，１９９５：１４３—１５１．　值条件下，相应于第一特征值的特征函数。将问　［７］Ｚｈｏｎｇ　Ｊｉｎｂｉａｏ，Ｃｈｅｎ　Ｚｕｃｈｉ．Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ａｄ　ｎｎｏｎｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｒａｄｉｉａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｓｅｍｉｌｉｎｅａｒ　ｅｌｌｉｐｔｉｃ　ｓｙｓ＇－　题（３）中的各方程两边乘以　，并在ｎ上积分，利　用格林第２恒等式，得　１ｔｅｍｓＥＪ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｄ　Ｃｏｍｐｌｎｅｘｉｔｙ，２００４，１７（３）：　３２５—３３１．　ｊ　一２１　Ｊａｕ￣－１　ｋ　，２，…’２　［８］Ｄｅｉｍｌｉｎｇ　Ｋ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｂｅｒｌｉｎ：　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９８５：１０－－９０．　．『　ｚ　一　．『。，ｚ（ｚ）　＋　．『。厂（ｚ，　≥　．『。，ｚ　ｃｚ　＞嘉．『　＞　．『ｎ　【上接第１０６２页）　（责任编辑吕杰）　ｅｇｇ：ａ　ｎｅｗ　ｇｒａｐｈ－ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅ－。　了推荐的准确率。今后将进一步对混合推荐策略　和算法、推荐系统的实时性与推荐质量之间平衡　问题等方面进行研究和探索。　ｉｒｇ［ｎＣ／０Ｌ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｅ　ＡＣＭ　ｈＳＩＧＭＯＤ　Ｉｎｔｅｒｎａ－。　ｉｔｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ　ａｎｄ　Ｄａｔａ　Ｍｉｎ－－　ｉｎｇ，Ｓａｎ　Ｄｉｅｇｏ，１９９９：２０１－－２１２，．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｗａｎｆａｎｇｄａ－。　ｔａ．ｃｏｒｐ．ｃｎ／ｑｉｋａｎ／ｐｅｒｉｏｄｉｃａ１．ａｒｔｉｃｌｅｓ／ｘｘｗｘｊｓｊｘｔ／ｘｘｗｘ２００６／　０６０３／０６０３０６．．ｈｔｍ，２００７＂－０４—０７．．　　Ｄｅｎｇ，Ｌｕ　Ｚｅｎｇｘｉａｎｇ，Ｌｉ　Ｙａｎｄａ．Ｃｏ［５］　Ｃａｉｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　［参考文献］　［１］　曾春，邢春晓，周立柱．个性化服务技术综述［Ｊ］．软件学　报，２００２，１３（１Ｏ）：１９５２—１９６０．　　Ｂ，Ｋａｒｙｐｉｓ　Ｇ，Ｋｏｎｓｔａｎ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．ＡｎａｌｙＳ　ｏｆ　ｒｅｃｏｍ—　［２］　Ｓａｒｗａｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｏｍｐｕｔＣｅｒ　ｃｉＳｅｎｃｅ，２００２，２９（６）：１—４．　Ｂ，Ｋａｒｙｐｉｓ　Ｇ，Ｋｏｎｓｔａｎ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｉｔｅｍ－ｂａｓｅｄ　ｃｏｌｌａｂ‘　［６］　Ｓａｒｗａｒ　ｏｒａｔｉｖｅ　ｉｆｋｅｒｉｎｇ　ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｍｓ［ｈＣ］／／Ｐｒｃｅｏｅｄ—　ｉｇｓ　ｏｆ　ｎｔｈｅ　１０ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｍ　Ｗ　ｅ　Ｗ＇ｅｂ　ｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｃ　２００１：２８５—２９５．　ｍｅｎｄａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　Ｅ－ｃｏｍｍｅｒｃｅ［Ｃ／ＯＬ］／／ＡＣＭ　ｏｎｆＣｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，２０００：１５８—１６７．ｈｔ—　ｔｐ：／／ｗｖ￣．ｗａｎｆａｎｇｄａｔａ．ｃｏｒｐ．ｃｎ／ｑｉｋａｎ／ｐｅｒｉｏｄｉａ１ｃ．Ａｒｔｉ—　ｄｅｓ／￣ｑｈｄｘｘｂ／ｑｈｄｘ２００６／０６ｚｌ／０６ｚ１２３．ｈｔｍ，２００７‘Ｏ３—２３．　　Ａ，Ｌａｉｒｄ　Ｎ，Ｒｕｂｉｎ　ｎ　Ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｆｒｏｍ　［３］　Ｄｅｍｐｓｔｅｒ［７］　赵亮，胡乃静，张志守．个性化推荐算法设计［Ｊ］．计算机　研究与发展，２００２，３９（８）：９８６－－９９０．　　Ｊｉａｗｅｉ，Ｋａｍｂｅｒ　Ｍ数据挖掘概念与技术［Ｍ］．范　［８］　Ｈａｎ明，孟小峰译．北京：机械工业出版社，２００１：２２３—２３６．　ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｄａｔａ　ｖｉａ　ｔｈｅ　ＥＭ　ａｌｇｏｒｉｔｍ［Ｊ］．Ｊｏｈｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｏｙａｌ　Ｓ１：ａｆｉｓｔｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，１９７７，Ｂ３９：１—３８．　ｆ　Ｊ，Ａｇｇａｒｗａｌ　Ｃ，Ｗｕ　Ｋ　Ｌ，ｅｔ　ａＬ．Ｈｏｎｉｇ　ｈａｔｃｈｅｓ　ａｎ　ｎ［４－Ｉ　Ｗｏｌ（责任编辑吕杰）