高考数学函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程

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，则m的取值范围是9

78



9

B．,

3D．,

3C．,

2

5



2.（2019江苏14）设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当x(0,2]时，f(x)1(x1)2，k(x2),0x1

g(x)1，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)g(x)有8,1x22个不同的实数根，则k的取值范围是.x,x0



3.（2019浙江9）已知a,bR，函数f(x)131，若函数2

x(a1)xax,x023yf(x)axb恰有3个零点，则A．a<-1，b<0C．a＞-1，b<0B．a<-1，b>0D．a＞-1，b>02010-2018年一、选择题ex，x≤0，

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)g(x)f(x)xa．若g(x)存在2个lnx，x0，

零点，则a的取值范围是A．[1,0)

B．[0,)

C．[1,)

D．[1,)

2．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)x2xa(e

A．

2x1

ex1)有唯一零点，则a=D．12

1

2B．13C．123．（2017山东）已知当x[0,1]时，函数y(mx1)的图象与y

有一个交点，则正实数m的取值范围是A．0,123,

xm的图象有且只

B．0,13,D．0,23,C．0,223,



x2(4a3)x3a,x0,4．(2016年天津)已知函数f(x)=（a0,且a1）在R上单log(x1)1,x0a

调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A．(0，2

]3B．[23，]34C．[，1323]{}34D．[，1

323）{}342

5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．ycosx

B．ysinx

2

C．ylnxD．yx1

6．（2015福建）若a,b是函数fxxpxqp0,q0的两个不同的零点，且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于A．6B．7C．8D．92x,x2

7．（2015天津）已知函数fx函数gxbf2x，其中2

x2,x2

bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是A．(,)

7

4B．(,)2

74C．(0,)74D．(,2)

748．（2015陕西）对二次函数f(x)axbxc（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A．－1是f(x)的零点C．3是f(x)的极值B．1是f(x)的极值点D．点(2,8)在曲线yf(x)上9．(2014山东)已知函数fxx21，gxkx．若方程fxgx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（0，）A．1

2（，1）B．12C．（1，2）D．（2，）

10．（2014北京）已知函数fx

A．0,1B．1,26

log2x，在下列区间中，包含fx零点的区间是xC．2,4D．4,1

3,x(1,0]

11．（2014重庆）已知函数f(x)x1,且g(x)f(x)mxm在(1,1]

x,x(0,1]

内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是91

,2](0,]4292C．(,2](0,]

43A．(111

,2](0,]42112D．(,2](0,]

43B．(

12．（2014湖北）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x23x．则函数g(x)f(x)x+3的零点的集合为A．{1,3}B．{3,1,1,3}3

2

C．{27,1,3}D．{27,1,3}13．（2013安徽）已知函数f(x)xaxbxc有两个极值点x1,x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x))22af(x)b0的不同实根个数为A．3B．4C．5D．614．（2013重庆）若abc，则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间A．a,b和b,c内C．b,c和c,内B．,a和a,b内D．,a和c,内2

15．(2013湖南)函数fx2lnx的图像与函数gxx4x5的图象的交点个数为A．3B．2C．1D．016．（2013天津）函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为A．1B．2C．3D．417．（2012北京）函数f(x)x()的零点个数为A．0B．1C．2D．31

212x

18．（2012湖北）函数f(x)xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为A．4B．5C．6D．719．（2012辽宁）设函数f(x)xR满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，fx=x．又函数gx=xcosx，则函数h(x)g(x)f(x)在[

313

,]上22的零点个数为A．5B．6C．7D．820．(2011天津)对实数a与b，定义新运算“”：ab

a,ab1,

设函数b,ab1.

f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A．,21,



32

B．,21,



34

C．,



141,4

2

D．1,





31,44

21．（2011福建）若关于x的方程xmx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（1,1）C．（∞，2）∪（2，+∞）22．(2011全国新课标)函数y

点的横坐标之和等于B．（2,2）D．（∞，1）∪（1，+∞）1

的图像与函数y2sinx(2≤x≤4)的图像所有交x1C．6

D．8

A．2B．4

23．(2011山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为A．6B．7C．8D．9x22x3,x≤0

24．（2010年福建）函数f(x)，的零点个数为2lnx,x0

A．0B．1x

C．2D．325．(2010天津)函数f(x)23x的零点所在的一个区间是A．（2，1）26．（2010广东）“m

B．（1，0）C．（0，1）D．（1，2）1

”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的4B．充分必要条件D．非充分非必要条件A．充分非必要条件C．必要非充分条件27．（2010浙江）设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的．是A．4,2二、填空题28．(2018全国卷Ⅲ)函数f(x)cos(3x

B．2,0C．0,2D．2,4)在[0,]的零点个数为________．6x22axa,x≤0,

29．(2018天津)已知a0，函数f(x)2若关于x的方程f(x)ax

x2ax2a,x0.

恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是3

2

．30．(2018江苏)若函数f(x)2xax1(aR)在(0,)内有且只有一个零点，则f(x)

在[1,1]上的最大值与最小值的和为31．(2018浙江)已知R，函数f(x)

．x4,x≥，当2时，不等式f(x)02

x4x3,x

的解集是_____．若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是______．32．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设xyz100



鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z81时，x1

5x3yz1003y

．，x2,xD

33．（2017江苏）设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)

x,xD

其中集合D{x|x

n1

,nN*}，则方程f(x)lgx0的解的个数是n．x≤m|x|,

34．(2016年山东)已知函数f(x)2其中m0，若存在实数b，使x2mx4m,xm

得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.35．（2015湖北）函数f(x)4cos

2

xπ

cos(x)2sinx|ln(x1)|的零点个数为22．x2a‚x1‚

36．（2015北京）设函数fx

4xax2a‚x≥1.

①若a1，则fx的最小值为；．②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是x3,x≤a

37．（2015湖南）已知函数f(x)2，若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有x,xa

两个零点，则a的取值范围是．38．（2014江苏）已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x[0,3)时，f(x)|x22x1|．若函数yf(x)a在区间[3,4]上有10个零点(互不相同)，则实2数a的取值范围是．x22,x0

39．（2014福建）函数fx的零点个数是_________．2x6lnx,x0

40．（2014天津）已知函数f(x)|x3x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________.2

a2ab,ab,41．（2012福建）对于实数a和b，定义运算“*”：ab2设bab,ab,

f(x)=(2x1)(x1)，且关于x的方程为f(x)m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是____________．2

x2,

42．(2011北京)已知函数f(x)x，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的(x1)3,x2

实根，则数k的取值范围是_______．43．(2011辽宁)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_____．