1、正方形（体）
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积=边长×边长 公式：S=a×a
正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S表= a×a×6 正方体的体积=边长×边长×边长 公式：V=a×a×a 2、长方形（体）
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=（a+b）×2 长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b
长方体的表面积=（长×宽 +长×高+宽×高）×2 公式：S=2（ab+ah+bh） 长方体的体积=长×宽×高 公式：V=a×b×h 3、三角形
三角形的面积=底×高÷2 公式：S= a×h÷2 4、平行四边形
平行四边形的面积=底×高 公式：S= a×h 5、梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）h÷2 6、圆
直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r=d÷2 圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式：c=πr2
圆环的面积=外（大）圆面积-内（小）圆面积 公式：S=π（R2-r2） 7、圆柱
圆柱的侧面积=底面积的周长×高 公式：S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积=底面积的周长×高+2个圆的面积 公式：S=ch+2s= ch+2πr2 无盖水桶、水池、游泳池的表面积=侧面积+1个圆的面积 通风管、水管、油漆柱子的表面积=侧面积
圆柱的体积=底面积×高 公式：V=Sh 8、圆锥
11圆锥的体积=底面积×高× 公式：V= Sh
33二、常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
1平方千米=100公倾 1公倾=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 一季度=90天（平年）=91天（闰年）
二季度=91天 三季度=92天 四季度=92天 大月（31天）的有：1、3、5、7、8、10、12月 小月（30天）的有：4、6、9、11月 平年2月是28天，闰年2月是29天 平年全年是365天，闰年全年是366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （判断平年还是闰年，用公历年份除以4，没有余数的是闰年，有余数的是平年。整百年的必须是400的倍数才是闰年。）
三、常用数量关系
每份数×份数=总数 1倍数×倍数=几倍数 总数÷每份数=份数 几倍数÷1倍数=倍数 总数÷份数=每份数 几倍数÷倍数=1倍数
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 总价÷单价=数量 总产量÷单产量=数量 总价÷数量=单价 总产量÷数量=单产量
加数+加数=和 因数×因数=积
和-一个加数=另一个加数 积÷一个因数=另一个因数
被减数-减数=差 被除数÷除数=商 被减数-差=减数 被除数÷商=除数 差+减数=被减数 商×除数=被除数
图上距离÷实际距离=比例尺 图上距离÷比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离
四、应用题常用公式
1、【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 2、【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=1倍数
1倍数×倍数=另一数， 或和-1倍数=另一数
3、【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数
较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数 4、【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数 5、（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-2×总头数）÷（4-2）=兔数 总头数-兔数=鸡数。
或者是（4×总头数-总脚数）÷（4-2）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
（2）得失问题（鸡兔问题的推广）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 6、【利率问题公式】
本金×利率×时间=利息；
本金×（1+利率×时间）=本利和； 7、【利润与折扣问题公式】 利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100% 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1） 8、【工程问题公式】 （1）一般公式：
工效×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作时间=工效； 工作总量÷工效=工作时间。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几（工效）； 1÷单位时间能完成的几分之几（工效）=工作时间。
（注意：用假设法解工程问题，可任意假定工作总量为2、3、4、5„„。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 9、【求分率、百分率问题的公式】
比较量÷标准量=比较量的对应分（百分）率； 增长数÷标准量=增长率； 减少数÷标准量=减少率. 或者是
两数差÷较小数=多几(百)分之几(增) 两数差÷较大数=少几(百)分之几(减) 10、【求比较量应用题公式】
标准量×分（百分）率=与分率对应的比较量；
标准量×增长率=增长数； 标准量×减少率=减少数； 标准量×（两分率之和）=两个数之和； 标准量×（两分率之差）=两个数之差。
11、【求标准量应用题公式】
比较量÷与比较量对应的分（百分）率=标准量；
增长数÷增长率=标准量； 减少数÷减少率=标准量； 两数和÷两率和=标准量； 两数差÷两率差=标准量； 12、【浓度问题公式】
溶质的重量+溶济的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 13、【相遇问题公式】
速度和×时间=路程; 路程÷时间=速度和
路程÷速度和=时间 一个速度=路程÷时间-另一个速度 14、【一般行程问题公式】
速度×时间=路程； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间。
五、动算律、法则、定义
（一）运算定律
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 用母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
6、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
7、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
（二）基本性质
1、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。0除以任何不是0的数都是0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
3、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
5、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或者除以）一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
a6、除法、分数、比的关系：a÷b==a:b(b≠0)
b（三）计算法则
1、整数加、减法计算法则：
（1）相同数位对齐，从个位加起（或减起）。 （2）哪一位满十就向前一位进一。 2、小数加、减法的计算法则：
（1）小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。
（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0 去掉。） 3、分数加、减法计算法则：
（1）同分母分数加减法：分子相加、减，分母不变；
（2）异分母分数加减法：要先通分成同分母分数再加、减。 4、整数乘法法则：
（1）从个位起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐； （2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 5、小数乘法法则：
（1）按照整数乘法的法则算出积；
（2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 （3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，能约分的要约分。 7、整数的除法法则：
（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面； （3）每次除得的余数必须比除数小。 8、除数是整数的小数除法法则：
（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 9、除数是小数的小数除法法则：
（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够用
零补足；
（2）然后按照除数是整数的小数除法来除。
10、四则混合运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者乘除法，从左到右依次计算；既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
11、多位数的读法法则：从高位起，一级一级的往下读，每级末尾的0不读，中间有一个0或几个0，都只读一个0。
12、多位数的写法法则：从高位起，一级一级的往下写，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
（四）定义定理
1、自然数一定是整数，整数不一定是自然数。 2、0既不是正数，也不是负数。
3、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
4、一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 5、一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身。 6、是2的倍数的数叫偶数（个位上是0、2、4、6、8），通常表示为2n;不是2的倍数的数叫奇数（个位上是1、3、5、7、9），通常表示为2n+1. 7、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 8、5的倍数的特征：个位上是0或者5。
9、既是2的倍数又是5的位数的特征：个位上是0。
10、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 11、奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。 12、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
13、一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫合数。
14、最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4，以小的奇合数是9，100以内最大的质数是97。 15、1既不是质数，也不是合数。
16、1是所有自然数的公因数，2是所有偶数的公因数。 17、相邻的两个自然数一定是互质数。 18、只有公因数1的两个数叫互质数。
19、如果两个质数的和是奇数，其中一个必定是2；如果两个质数的积是偶数，其中一个必定是2。
20、如果a是b的倍数，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a；如果a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
21、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
22、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 23、分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数。
24、分子小于公母的分数叫真分数，分子大于或者等于分母的分数叫做假分数。 25、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分（根据分数的基本性质）。
26、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 27、分数乘分数，用分子相乘作分子，分母相乘作分母。
28、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 29、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
30、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
31、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 32、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 33、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 34、方程：含有未知数的等式叫做方程。 35、两个数相除，叫做两个数的比。
36、图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
37、分数化小数：分子除以分母，除不尽的通常保留两位小数。
38、小数化分数：一位小数就是十分之几。两位小数就是百分之几，能约分的要约成最简分数。
39、小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 40、百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
41、分数化百分数：先化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再化成百分数（若分母是100的因数，分子、分母同时扩大若干倍，变成分母是100的分数，再化成百分数）。
42、百分数化分数：先改写成分数形式，再约分。
43、正方体有6个面，8个顶点，12条棱，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，12条棱都相等。棱长总和=棱长×12.
44、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，每个面都是长方形（有可能2个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，棱长总和=（长+宽+高）×4。 45、正方形（体）是特殊的长方形（体），长方形是特殊的平行四边形。 46、三角形内角和=180度。
47、三角形任意两边之和大于第三边。
48、平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
49、垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 50、两点确定一条直线。过直线外一点向这条直线所引出的线段中垂线最短。 51、租车（船），尽量租大车（船），少留空位。 52、条形统计图的特点：能清楚地反映数量的多少。
53、折线统计图的特点：不但能清楚地反映数量的多少，而且能看出数量的增减变化趋势。
54、扇形统计图的特点：可以清楚的表示部分与总体的关系。 55、将一组数据从小到大（或者从大到小）排列，中间的数称为这组数的中位数。 56、一组数据中出现次数最多的称为这组数据的众数。
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