月考数学试卷（5月份）
（考试时间：100分 满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A．72°
B．36°
C．60°
D．82°
2．（3分）如图，将△ABC向右平移后得到△DEF，BE＝3cm，EF＝7cm，则CF的长为（
A．3cm
B．4cm
C．7 cm
D．10cm
3．（3分）不等式组
的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）已知函数y＝8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（ ） A．x＞
B．x＜
C．x＞0
D．x＜0
）5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20
B．12
C．14
6．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．x2
﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x2
+3x﹣10 C．x2
﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．（x+3）（x﹣2）＝（x﹣2）（x+3） 7．（3分）下列变形错误的是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）若9x2
﹣kxy+4y2
是一个完全平方式，则k的值为（ ）A．6
B．±6
C．12 9．（3分）若分式有意义，则（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠±1 C．x可为任何实数
D．x≠0
10．（3分）把多项式p2
（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（ A．（a﹣1）（p2
+p） B．（a﹣1）（p2
﹣p）C．p（a﹣1）（p﹣1）
D．p（a﹣1）（p+1）D．13
D．±12
）
二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
12．（4分）已知2x﹣y＝0，且x﹣5＞y，则x的取值范围是 ．
13．（4分）△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着 点逆时针方向旋转 度可得到△ ．
14．（4分）计算215．（4分）若分式限．
16．（4分）如果多项式x﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）把下列各式分解因式
（1）（x﹣y）+9﹣6（x﹣y） （2）（a﹣2）（a+a+1）﹣（a﹣1）（2﹣a）
18．（6分）先化简，再求值：
，其中x＝﹣2．
2
2
2
2
2016
+（﹣2）
2015
＝ ．
无意义，则点P（x，y）在平面直角坐标系中第 象
的值为0，分式
19．（6分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求GC的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）
20．（7分）已知|m+4|与n﹣2n+1互为相反数，把多项式（x+4y）﹣（mxy+n）因式分解．
21．（7分）已知一次函数y1＝3x+a与y2＝﹣2x+b的图象在同一平面直角坐标系内的交点坐标是（1，6），当x为何值时，y2＞y1？
22．（7分）已知a、b、c为实数，且
＝，
＝，
＝，求
的值．
2
2
2
五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分） 23．（9分）若（10+25）﹣（10﹣25）＝10，求n的值．
24．（9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
A 1200 1380
B 1000 1200
12
2
12
2
n
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
25．（9分）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF． （1）若∠CAG＝30°，EG＝1，求BG的长； （2）求证：∠AED＝∠DFE．
2016-2017学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A．72°
B．36°
C．60°
D．82°
【分析】先根据AB＝AC，∠A＝36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝∵DE垂直平分AB， ∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°． 故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2．（3分）如图，将△ABC向右平移后得到△DEF，BE＝3cm，EF＝7cm，则CF的长为（ ）
＝
＝72°，
A．3cm
B．4cm
C．7 cm
D．10cm
【分析】根据平移的性质，对应点之间的距离等于平移的距离进行解答． 【解答】解：根据题意结合图形可知，点C、点F是平移前后的对应点， ∵BE＝3，
∵△ABC沿射线BC向右平移后得到△DEF， ∴CF＝BE＝3cm． 故选：A．
【点评】本题考查了平移变换的性质，利用两对应点之间的距离等于平移距离是解题的关键． 3．（3分）不等式组
的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．
C．
D．
【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确． 【解答】解：由（1）得：x＜0 由（2）得：x＞﹣2 所以﹣2＜x＜0 故选：A．
【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
4．（3分）已知函数y＝8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（ ） A．x＞
B．x＜
C．x＞0
D．x＜0
【分析】由题意知，要使y＞0，则8x﹣11＞0，解不等式即可． 【解答】解：函数y＝8x﹣11，要使y＞0， 则8x﹣11＞0， 解得：x＞故选：A．
【点评】根据函数值的正负，把本题转化为不等式的问题，是解决本题的关键．
5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，
．
则△CDE的周长为（ ）
A．20
B．12
C．14
D．13
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8， ∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4， ∵点E为AC的中点， ∴DE＝CE＝AC＝5，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14． 故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．x﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x+3x﹣10 C．x﹣8x+16＝（x﹣4） D．（x+3）（x﹣2）＝（x﹣2）（x+3）
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、（x+3）（x﹣3）+6x不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； B、x+3x﹣10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； C、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确； D、方程两边均是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个
22
22
2
多项式因式分解，也叫做分解因式． 7．（3分）下列变形错误的是（ ） A．
B．
C．
D．
32
3
【分析】对于A约去2xy即可判断；对于B约去（x﹣y）即可判断；对于C约去3（a﹣b）即可判断；对于D约去3xy（a﹣b）即可判断． 【解答】解：A、原式＝
＝﹣
，所以A选项的计算正确；
2
B、原式＝＝﹣1，所以B选项的计算正确；
C、原式＝＝，所以C选项的计算正确；
D、原式＝a﹣1）故选：D．
＝，所以D选项的计算错误．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
8．（3分）若9x﹣kxy+4y是一个完全平方式，则k的值为（ ） A．6
B．±6
C．12
D．±12
2
2
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的乘积的2倍．
【解答】解：∵9x﹣kxy+4y是完全平方式， ∴﹣kxy＝±2×3x•2y， 解得k＝±12．
2
2
故选：D．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解． 9．（3分）若分式A．x≠﹣1 C．x可为任何实数
有意义，则（ ）
B．x≠±1 D．x≠0
【分析】分式有意义的条件分母不为0，即|x|+1≠0，解得x的取值范围． 【解答】解：∵|x|≥0， ∴|x|+1＞0， 对任意的x都成立． 故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义0． 10．（3分）把多项式p（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（ ） A．（a﹣1）（p+p） C．p（a﹣1）（p﹣1）
2
2
B．（a﹣1）（p﹣p） D．p（a﹣1）（p+1）
2
【分析】先把1﹣a根据相反数的定义转化为﹣（a﹣1），然后提取公因式p（a﹣1），整理即可． 【解答】解：p（a﹣1）+p（1﹣a）， ＝p（a﹣1）﹣p（a﹣1）， ＝p（a﹣1）（p﹣1）． 故选：C．
【点评】主要考查提公因式法分解因式，把（1﹣a）转化为﹣（a﹣1）的形式是求解的关键． 二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度．
2
2
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°， ∵DF＝DE， ∴∠E＝15°． 故答案为：15．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中． 12．（4分）已知2x﹣y＝0，且x﹣5＞y，则x的取值范围是 x＜﹣5 ． 【分析】由2x﹣y＝0，得y＝2x，把y代入x﹣5＞y求解即可． 【解答】解：由于2x﹣y＝0，则y＝2x， ∴x﹣5＞y就是x﹣5＞2x，
解得x＜﹣5，则x的取值范围是x＜﹣5． 故本题答案为：x＜﹣5．
【点评】把2x﹣y＝0，且x﹣5＞y转化为关于x的不等式，是解决本题的关键．
13．（4分）△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着 C 点逆时针方向旋转 60 度可得到△ BCD ．
【分析】通过已知条件，判断与△ACE全等的三角形，寻找旋转规律． 【解答】解：△ABC和△DCE是等边三角形，故∠DCE＝∠ACB＝60°， 则∠ACD＝60度．
故要由△ACE通过旋转得到△BCD，
只需要将△ACE绕着C点逆时针方向旋转60度即可得到． 故填：C，60，BCD．
【点评】本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度． 14．（4分）计算2
2016
+（﹣2）
2015
＝ 2
2015
．
【分析】直接找出公因式进而提取公因式进而得出答案． 【解答】解：2＝2
2016
2016
+（﹣2）
2015
﹣2
2015
＝2＝2
2015
×（2﹣1） ．
2015
2015
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，正确找出公因式是解题关键． 15．（4分）若分式或四 象限．
【分析】根据分母值为零的条件，可得x的值，根据分母为零分式无意义，可得y的值，根据点的横坐标纵坐标，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x+x﹣6＝0且x﹣9≠0， 解得x＝2． （y+1）﹣4＝0， 解得y＝﹣3或y＝1，
点P的坐标为（2，﹣3），（2，1）， 故答案为：一或四．
【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母值为零的条件得出x的值，分母为零分式无意义得出y的值是解题关键．
16．（4分）如果多项式x﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是 ﹣7 ．
【分析】根据多项式x﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），得出x﹣mx+n＝x﹣3x﹣10，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．
【解答】解：∵多项式x﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5）， ∴x﹣mx+n＝x﹣3x﹣10， ∴m＝3，n＝﹣10， ∴m+n＝3﹣10＝﹣7． 故填：﹣7．
【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题． 三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）把下列各式分解因式 （1）（x﹣y）+9﹣6（x﹣y）
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
的值为0，分式无意义，则点P（x，y）在平面直角坐标系中第 一
（2）（a﹣2）（a+a+1）﹣（a﹣1）（2﹣a）
【分析】（1）将x﹣y看作整体利用完全平方公式分解可得； （2）先提取公因式a﹣2，整理后再提取公因式a，据此可得． 【解答】解：（1）原式＝（x﹣y﹣3）；
（2）原式＝（a﹣2）（a+a+1+a﹣1） ＝（a﹣2）（2a+a） ＝a（a﹣2）（2a+1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 18．（6分）先化简，再求值：
，其中x＝﹣2．
2
2
2
2
22
【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可． 【解答】解：
＝×
＝，
∵x＝﹣2， ∴原式＝
＝﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
19．（6分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求GC的长．
【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；
（2）利用勾股定理得出GE＝CG+CE，进而求出BG即可．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°， 又∵AG＝AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）； （2）∵CD＝3DE ∴DE＝2，CE＝4，
设BG＝x，则CG＝6﹣x，GE＝x+2 ∵GE＝CG+CE
∴（x+2）＝（6﹣x）+4， 解得x＝3， ∴CG＝6﹣3＝3．
【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）
20．（7分）已知|m+4|与n﹣2n+1互为相反数，把多项式（x+4y）﹣（mxy+n）因式分解．
【分析】由题意可知|m+4|与n﹣2n+1互为相反数，即|m+4|+（n﹣1）＝0，根据非负数的性质求出m＝﹣4，n＝1，再把m，n的值代入所求代数式利用分组分解法和完全平方公式、平方差公式分解因式即可． 【解答】解：由题意可得|m+4|+（n﹣1）＝0，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴解得
2
2
， ，
∴（x+4y）﹣（mxy+n） ＝x+4y+4xy﹣1， ＝（x+2y）﹣1， ＝（x+2y+1）（x+2y﹣1）．
【点评】本题主要考查公式法、分组分解法分解因式，利用非负数的性质求出m、n的值是解题的关键． 21．（7分）已知一次函数y1＝3x+a与y2＝﹣2x+b的图象在同一平面直角坐标系内的交点坐标是（1，6），当x为何值时，y2＞y1？
【分析】画出图形，y2的图象在y1的图象上方，写出相应的自变量的取值即可． 【解答】解：观察图象可知：
2
2
2
当x＜1时，y2＞y1．
【点评】本题考查两条直线平行或相交、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法确定自变量的取值范围比较函数值的大小． 22．（7分）已知a、b、c为实数，且
＝，
＝，
＝，求
的值．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵∴
＝3，
＝，＝4，
＝，＝5，
＝，
∴上述三式相加可得：++＝12， ∴∴
＝6， ＝6，
∴，
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型． 五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分） 23．（9分）若（10+25）﹣（10﹣25）＝10，求n的值． 【分析】根据完全平方公式进行解答即可．
【解答】解：（10+25）﹣（10﹣25）＝10+2×10×25+25﹣10+2×10×25﹣25＝4×10×25＝10＝10， 可得：n＝14．
【点评】本题考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式是关键．
24．（9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
A 1200 1380
B 1000 1200
n
12
2
12
2
24
12
2
24
12
2
12
14
12
2
12
2
n
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解． （2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价． 【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件， 根据题意得化简得
，解之得
．
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于第二次A商品购进400件，获利为 （1380﹣1200）×400＝72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000＝9600（元） 设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080
所以B种商品最低售价为每件1080元．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．
25．（9分）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF． （1）若∠CAG＝30°，EG＝1，求BG的长； （2）求证：∠AED＝∠DFE．
【分析】（1）首先根据勾股定理求出CE的长，进而得到AC的长，因为AC＝BC，所以BC可求，利用BH＝BC﹣CG计算即可；
（2）连接CD，通过证明分别证明△ACE≌△CBF和△DCE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可证明∠AED＝∠DFE．
【解答】（1）解：∵∠CAG＝∠FCB＝30°，EG＝1，sin30°＝∴CG＝2， ∴CE＝∵sin30°＝∴AC＝2∴BC＝2∴BG＝2
（2）证明：连接CD， 在△ACE和△CBF中，
， ﹣2；
＝，
＝
，
∴△ACE≌△CBF（AAS）， ∴CE＝BF，
∵等腰RT△ABC中，点D是AB的中点， ∴CD＝BD， ∵CD⊥BD，
∠DCE+∠DPC＝∠FBP+∠FPB＝90°， ∴∠DCE＝∠DBF， 在△DCE和△DBF中，
∴△DCE≌△DBF（SAS）， ∴∠CED＝∠BFD， ∵∠AEC＝∠CFB＝90°， ∴∠AED＝∠DFE．
【点评】本题考查了勾股定理的运用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性强，难度不小，对学生的解题能力较强很高．
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