高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)学案 新人教A版必修1 (2)

教A版必修1

学习目标：

1. 理解对数的概念；

2. 能够说明对数与指数的关系； 3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程： 一、问题提出

1. 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过

20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 2. 假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我

国的国民生产总值是2006年的2倍？

3. 上面两个实际问题归结为一个什么数学问题？

二、阅读教材P62-63,解答下列问题： 1．对数的概念

(1)定义：一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 ． (2)对数与指数的互化关系

当a＞0，且a≠1时．如图所示：

（3）.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )

A．10＝1与lg 1＝0 B．270

13111与log27＝ 3331

C．log39＝2与9＝3 D．log55＝1与5＝5

2、特殊对数

（1）完成下表指数式与对数式的转换． 题号 (1) (2) (3) （2）填空： 名称 常用对数 自然对数 312指数式 10＝1 000 3对数式 log210＝x e＝x 记法 说明 lg N 以10为底的对数，并把log10N记为_____ 以e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，并把logeNln N 记为______ 3、对数的性质： 根据对数的概念，对数logaN(a＞0，且a≠1)具有以下性质： 性质 说明 xx当a＞0，且a≠1时，a＞0，即N＝a＞0，零和_____没有对数，即N＞0 所以对数logaN只有在N＞0时才有意义 0____的对数等于0，即loga1＝0 因为a＝1，由对数的定义得0＝loga1 1______的对数等于1，即logaa＝1 因为a＝a，由对数的定义得1＝logaa 4.知识检测： 1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

1（1）53125 ； （2）27； （3）3a27； （4） 1020.01；

128

（5）log1325； （6）lg0.001=3； （7）ln100=4.606.

2

2求下列各式中x的值：

2（1）logx； （2）logx86； （3）lgx4； （4）lne3x.

3

3. 求下列各式的值.

1 （1）lg10000. ； （2）log2 ； （3）log927（4）log4381（5）log(23)(23)

16

4. 探究logaan? alogaN?

小结：.

三、 当堂检测：

1. 若log2x3，则x（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. log(n1n)(n1n)= （ ）.A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

(3,5)

3. 对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是（ ）.

A．(,5) B．(2,5) C．(2,) D． (2,3)4. 计算：log21(322) .

5. 若logx(21)1，则x=________，若log28y，则y=___________. 6．(1) log3243=____； （2）log3

课后作业 ：P 1、2、3、4

625=________； （3）2log232______.

2.2.1 对数与对数运算（二）

学习目标

1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 学习过程 复习引入：

（1）对数定义：如果axN(a0,a1)，那么数 x叫做 ，记作 . （2）指数式与对数式的互化：axN . (3) alogaN______ 复习2：幂的运算性质. （1）aman ；（2）(am)n ；（3）(ab)n . 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设loga2m，loga3n，求amn；

（2）设logaMm，logaNn，试利用m、n表示loga(M·N)． 二、阅读教材P-65,解答下列问题： 1、填空并证明（2）和（3）

如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）loga(MN)__________；

M（2）loga__________； （3） logaMnn_____(nR).

N

2、用logax, logay, logaz表示下列各式：

x3yxy（1）loga2； （2） loga5.

zz

3、计算：

（1）log525； （2）log0.41； （3）log2(4825)；

lg2437（4）lg9100. （5）lg142lglg7lg18； （6）.

lg93

4、已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12、lg3的值.

小结：

三、当堂检测

1. 下列等式成立的是（ ）

A．log2(35)log23log25 B．log2(10)22log2(10) C．log2(35)log23log25 D．log2(5)3log253 2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）.

3abab333

A．x=a+3b－c B．x C．x5 D．x=a+b－c

5cc3. 若2lgy2xlgxlgy，那么（ ）.

A．yx B．y2x C．y3x D．y4x

14. 计算：（1）log93log927 ；（2）log2log12 .

225. 计算：lg315lg . 523

课后作业： P68 1、2、3

上练习本： . 计算：

lg27lg83lg10（1）； （2）lg22lg2lg5lg5.

lg1.2

2.2.1 对数与对数运算（三）

一、引入：

截止到1999年底，我国人口约13亿. ，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？而计算器和数学用表中只有自然对数和常用对数，怎样才能解决这个问题呢？

二、新授：

logcb1、探究：根据对数的定义推导换底公式logab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．

logca

例1.设lg2a,lg3b，试用a、b表示log512.

2. 运用换底公式推导下列结论.

1n（1）logambnlogab；（2）logab.

logamb

111例2. 设a、b、c为正数，且3a4b6c，求证：.

ca2b

3、对数应用题 例3 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）

例4.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，

指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？

当堂达标： 1、教材P68.4

2、计算：log43log92log1432.

2

3．我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？

作业：

1. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则x=（ ）. A. 3 B. 23 C. 22 D. 32

112. 已知3a5bm，且2，则m 之值为（ ）.

abA．15 B．15 C．±15 D．225

a3. 若3＝2，则log38－2log36用a表示为 . 4. 已知lg20.3010，lg1.07180.0301，则

lg2.5 ；2 ．

5.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)

11012§2.2.2 对数函数及其性质（1）

学习目标

1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.

学习过程 一、问题提出 1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.

2.ylog1x（x>0）是函数吗？若是，这是什么类型的函数？

4二、新课导学 1、对数函数概念：一般地，当a＞0且a≠1时，函数________________叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是____________. 2、对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

ylog2x；ylog0.5x.

（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>1 03、 典型例题

例1求下列函数的定义域： （1）ylogax2；（2）yloga(3x)；

变式：求函数ylog2(3x)的定义域. 例2比较大小：

（1）ln3.4,ln8.5； （2）log0.32.8,log0.32.7； （3）loga5.1,loga5.9.

4、 动手试试

练1. 求下列函数的定义域.

（1）y1； （2）y3log2x1.

log0.2(x6)

练2. 比较下列各题中两个数值的大小. （1）log23和log23.5； （2）log0.34和log0.20.7；（3）log0.71.6和log0.71.8； （4）log23和log32．

小结：

1. 对数函数的概念、图象和性质； 2. 求定义域；

3. 利用单调性比大小.

三、 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是（

2. 函数y2log2x(x≥1)的值域为（ ）. A. (2,) B. (,2) C. 2, D. 3,

3. 不等式的log14x2解集是（ ）. A. (2,) B. (0,2) C. (12,) D. (0,12)

4. 比大小：

（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是 .

四、课后作业

1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

（1）log3m＜log3n ； （2）log0.3m＞log0.3n； （3）logam＞logan

2. 求下列函数的定义域：

（1）y3log2x； （2）ylog0.x3.

）.

a＞1) (